顆粒破碎對粗粒土應力-應變關系的影響

顆粒破碎對粗粒土應力-應變關系的影響

1考慮顆粒破碎能耗的應力-應變關系和方法作為一種承受過程成本的建筑材料，粗粒土通常經過人工開挖和開采。由于物理風化作用,粗粒土中含有很多肉眼無法看到的潛在缺陷,加之爆破的影響,材質上比較脆弱,具有易破碎的特點。即使施加的能量和周圍的壓力并不十分大,也容易發(fā)生顆粒破碎。粗粒土的顆粒破碎對土體的峰值強度、內摩擦角、剪脹、滲透系數、孔隙水壓力發(fā)展等工程特性都會產生影響。近年來,隨著細觀土力學的發(fā)展,研究土體細觀結構的變化,以此建立本構模型描述土體宏觀應力-應變關系,已成為土力學研究的一個新方向。許多學者在這方面做了大量的工作。Lade提出了破碎參量與土體總輸入能的關系,根據總輸入能度量顆粒破碎對滲透系數的影響。Nakata提出了考慮顆粒破碎的砂土本構模型。McDowell通過分析土顆粒單粒壓縮試驗,建立了顆粒破碎與荷載、顆粒粒徑的關系式,把破碎耗能與土顆粒比表面積聯系起來,隨后將這一關系引入劍橋模型和修正劍橋模型,描述土體的硬化規(guī)律。翁作新在羅維最小能比原理基礎上建立了考慮顆粒破碎耗能的應力-應變關系。在此基礎上,Salim建立了考慮顆粒破碎耗能的粗粒土本構模型。國內對粗粒土顆粒破碎問題的研究還主要集中在破碎度量方法、影響破碎因素、破碎對土體工程特性影響等方面。劉漢龍通過大型三軸試驗對粗粒土顆粒破碎進行研究,得出顆粒破碎與峰值摩擦角的關系。程展林將長江科學院的CT三軸儀應用到粗粒土試驗中,實現了三軸試驗過程中對粗粒土試樣的CT切片,為研究粗粒土本構關系提供了新的思路。筆者建立了考慮顆粒破碎耗能的修正羅維剪脹關系,并且提出了粗粒土顆粒破碎耗能的度量方法。本文在翁作新、Salim研究成果的基礎上,考慮了顆粒破碎對顆粒間摩擦系數的影響,使考慮顆粒破碎耗能應力-應變關系滿足剪切過程中的能量平衡。采用相關聯流動法則模擬試驗曲線,計算結果表明,所建立的本構模型能夠描述土體的應力硬化、軟化、體積剪縮、剪脹等特征。2該模型的構建2.1土體破碎能耗的關系Roscoe和Schofield建立了劍橋模型,假設剪切過程中的總輸入能等于體積應力p在體積應變εv上做功與剪切應力q在剪切應變εs上做功之和,這部分能量轉化為土體的彈性儲能和摩擦耗能。其微分形式為式中:Mcr為臨界狀態(tài)線斜率。劍橋模型中土顆粒間的摩擦耗能為Mcrpdεsp,并忽略了彈性剪切變形。翁作新在羅維最小能比原理的基礎上建立了考慮顆粒破碎耗能應力-應變關系:式中:dEB為單位土體的破碎耗能;?f為臨界狀態(tài)下土體的內摩擦角。在p-q應力空間中有:式(2)在p-q應力空間中的表達式為Salim在翁作新建立的能量關系基礎上引入彈性儲能,得到新的能量關系:結合式(1)、(5)、(6)可以看出,3個關系式對土體變形過程中的能量關系進行了不同的描述。按照劍橋模型的觀點,土體的總輸入能等于土體顆粒間的摩擦耗能和土體的彈性儲能。翁作新認為,消耗土體總輸入能的是摩擦耗能,土體剪脹做功和顆粒破碎耗能沒有考慮土體的彈性儲能。Salim在翁作新提出的能量關系式中加入了彈性儲能。3個關系式都假設摩擦耗能為Mcrpdεsp,但根據試驗數據計算的摩擦耗能在試驗初始階段就遠大于總輸入能,這意味著采用臨界狀態(tài)線斜率Mcr作為摩擦系數計算摩擦耗能不符合實際的能量平衡關系,顆粒破碎改變了土體的級配、顆粒表面的粗糙度和顆粒之間的接觸系數,這些都會對顆粒間的摩擦產生不可忽視的影響。為使能量平衡關系更符合實際情況,采用新的摩擦系數公式:式中:a、b為試驗參數。當土體達到臨界狀態(tài)時,εs趨于無窮大,M=Mcr。式(7)反映了顆粒間的摩擦系數在顆粒破碎影響下向臨界狀態(tài)線斜率趨近的過程。考慮顆粒破碎耗能的能量平衡關系為式(8)沿用了劍橋模型假設,忽略了土體的彈性剪切應變。2.2p坐標下是非線性ElSohby和Jefferies的研究表明,顆粒材料的彈性體積變形曲線在e-lnp坐標下是非線性的,與傳統的線性關系不同。因此,粗粒土的彈性體積變形不能采用傳統方法計算。ElSohby給出砂土的彈性體積公式為式中:c和m均為材料系數。粗粒土與砂土同屬顆粒材料,其工程特性相近,因此,采用砂土的彈性體積公式計算粗粒土的彈性體積變形。2.3力學性能分析主要事項與破碎放線Hardin定義土體的破碎勢Bp為加載前級配曲線與0.074mm粒徑線所圍成的面積,土體的整體破碎參量Bt為加載前后級配曲線圍成的面積,相對破碎參量Br為整體破碎參量Bt與破碎勢Bp之比,即Br=Bt/Bp。這實際上意味著土體破碎的極限粒徑為0.074mm。破碎勢Bp代表當前土體的破碎潛力。試驗表明,粒徑小于0.074mm的土顆粒很難再破碎。Hardin的相對破碎參量Br反映級配曲線的整體變化,考慮了不同初始級配對破碎的影響。本文采用Hardin的相對破碎參量Br來度量粗粒土的顆粒破碎。圖1是檳榔江蘇家河口水電站強風化粗粒鉀長花崗巖堆石料三軸試驗前后的級配曲線。將式(7)、(9)代入式(8)中得到剪切過程中的破碎耗能EB。建立破碎耗能EB與破碎參量Br的關系式:式中:a1、b1均為擬合參數。圖2是根據級配曲線整理得到的破碎參量與式(10)的擬合曲線。從圖2可以看出,擬合曲線與實測值基本吻合。通過破碎耗能和破碎參量的關系式(10),結合先前通過式(8)得到的試驗過程中的破碎耗能,可以計算出試驗過程中的破碎參量。由于試驗條件限制,目前還無法通過試驗直接測量剪切過程中的破碎參量。式(10)是根據試驗后測得的破碎參量同對應的破碎耗能建立的能量關系,不受應力條件的影響,適用于各圍壓下的三軸試驗。圖3是計算得到的破碎參量和剪切應變的關系曲線,采用雙曲線函數擬合數據點,得到下式:式中:Br(ult)為臨界狀態(tài)下的破碎參量。式中:be1、be2均為擬合參數;Pa為標準大氣壓。在Hardin破碎參量公式的基礎上,建立Br(ult)與臨界狀態(tài)應力的關系式:式中:;ei為初始孔隙比;h為堆石的摩爾強度;ns為顆粒形狀系數;A3為擬合參數;pcs為臨界狀態(tài)下的體積應力,常規(guī)三軸試驗中。如圖3所示,顆粒破碎不是在試樣開始加載時出現,在試驗初始階段,顆粒承受的荷載小于顆粒的抗破碎應力。土體變形由顆粒彈性變形和顆粒重組構成。這段不發(fā)生顆粒破碎的剪切應變記做εi,其表達式為式中:a2、a3均為擬合參數。2.4強度參數的積分將式(10)、(11)代入到式(8)中得代入式(15)中整理得采用相關聯流動法則,進一步整理得式中:M、K均為剪切應變的函數;K還是初始孔隙比、臨界狀態(tài)體應力、顆粒形狀參數和材料強度參數的函數。設q=y+h,p=x+m,代入式(18),得令h-Mm-K=0,,解得M∈(0,3),所以分母一定不為0,系數h、m一定存在。式(19)化簡為設,則,代入上式整理得隨著剪切應變的增長,參數M、h、m不斷變化,式(22)的積分形式也相應改變。根據試驗數據得到式(22)在當前試驗條件下的積分形式為式中:c為由硬化規(guī)律決定的變量。當土體的剪切應變小于εi時,土體中沒有顆粒破碎發(fā)生,式(14)變?yōu)榍瘮敌问脚c羅維剪脹模型屈服函數類似:但是式(25)中M不是臨界狀態(tài)線斜率,而是剪切應變的函數,這與羅維剪脹模型有本質區(qū)別。2.5土體應力路徑擬合假設在p-q應力空間內,屈服面與p軸交于點(p0,0)。將這一條件分別代入式(24)、(25)中得結合式(14)、(23)、(25)~(27)與試驗數據,得到p0與塑性剪切應變的關系式:式中:d1、c1、c2、c3、c4均為擬合參數。根據屈服函數的一致性條件,得排水三軸試驗的應力路徑為結合上述條件計算出三軸試驗的擬合曲線。假設剪切應變增量為dεs,通過式(14)判斷當前土體是否發(fā)生顆粒破碎。剪切應變小于等于εi,沒有顆粒破碎發(fā)生。屈服函數采用式(25),結合式(24)、(28)、(31)、(32)計算體積應變增量和應力增量。剪切應變大于εi,土體內發(fā)生顆粒破碎。屈服函數采用式(23),結合式(17)、(28)、(31)、(32)計算體積應變增量和應力增量。彈性體積應變增量根據式(9)和計算出的應力增量求得。3試驗曲線的模擬和參數的確定3.1堆表三軸試驗結果試驗所取巖樣為檳榔江蘇家河口水電站的強風化粗粒鉀長花崗巖堆石料,巖樣最大粒徑為800mm,粒徑小于5mm的細料含量為53.4%。因受試驗儀器尺寸的限制以及石料風化程度的影響,試驗用料級配是用相似縮尺法先將設計級配縮小3倍以后,再采用等量替代法將超徑部分百分數逐級等量替代到5~60mm各級粒組中,作為試驗材料級配。試驗所用儀器為高壓大型三軸儀,直徑為30.2cm,高為65.5cm,試樣分7層裝填搗實,固結圍壓σ3分別為0.1、0.4、0.8、1.2、1.6MPa共5級。采用上、下兩面排水固結,至排水量滿足穩(wěn)定要求后開始剪切,剪切速率約為1mm/min,試驗成果以峰值強度作為破壞標準,當剪切軸向應變大于15%無峰值強度時,取軸向應變15%時的強度作為破壞強度。對試樣進行各圍壓下剪后顆粒分析試驗,試樣級配曲線如圖1所示。堆石料三軸試驗數據與模型計算結果如圖4所示。圖4(a)是剪應力與剪切應變曲線圖。如圖所示,堆石料圍壓小于400kPa,應力曲線出現明顯的應力軟化。當圍壓大于400kPa后,應力曲線逐漸由軟化向硬化過渡,應力峰值趨于平緩。計算結果與試驗曲線比較可以看出,模型能夠很好地描述土體的應力軟化現象,對堆石料在高圍壓下的弱軟化現象也擬合較好。模型能夠描述堆石料隨圍壓增大,其應力-應變關系由軟化到硬化的變化過程。圖4(b)是體積應變曲線。如圖所示,堆石料圍壓小于400kPa,土體出現剪脹。隨著圍壓增大,剪脹逐漸減小,土體由剪脹過渡到剪縮。模型計算結果與試驗曲線擬合較好,描述了堆石料體積應變隨著圍壓增大,由剪脹到剪縮的變化過程。3.2變異粒子群優(yōu)化算法擬合參數表1列出了試驗堆石料三軸試驗在各圍壓下的初始孔隙比與三軸試驗達到破壞后測量得到的破碎參量Br。模型中彈性體積應變公式參數由堆石料一維壓縮回彈曲線擬合得到,c=0.0198,m=0.536。堆石料的摩爾強度h=4.1169、顆粒形狀系數ns=25(屬于角礫)、臨界狀態(tài)線斜率Mcr=1.558,由三軸試驗數據求得。模型中一共有14個擬合參數,分別為摩擦系數擬合參數a、b;無顆粒破碎剪切應變公式擬合參數a2、a3;破碎耗能擬合參數a1、b1;破碎參量擬合參數be1、be2、A3;硬化規(guī)律擬合參數d1、c1、c2、c3、c4。由于試驗條件限制,一些參量無法通過試驗直接測量,如剪切過程中的顆粒破碎參量以及出現顆粒破碎時土體的摩擦系數。這些擬合參數不能通過簡單的曲線擬合來確定,參數之間的關系復雜,使用常規(guī)的優(yōu)化方法收斂速度較慢,解的穩(wěn)定性差。因此,本文通過變異粒子群優(yōu)化算法擬合參數。粒子群優(yōu)化算法(PSO)最早由Eberhart和Kennedy于1995年提出,其基本概念源于對鳥群捕食行為的研究。在該算法中,每個優(yōu)化問題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥,稱之為“粒子”。所有粒子都有一個由優(yōu)化問題決定的適應值和一個速度來決定它飛行的方向和距離。算法初始化為一群隨機粒子,可通過迭代更新找到最優(yōu)解。在每次迭代中,粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己。一個是粒子本身所找到的最優(yōu)解,稱之為個體極值pbest,另一個是整個粒子群目前找到的最優(yōu)解,稱之為全局極值gbest。變異粒子群算法借鑒遺傳算法中的變異策略,在粒子更新過程中加入變異過程。根據變異粒子群優(yōu)化算法得到優(yōu)化參數:a=0.562,b=0.647,a2=0.177,a3=0.592,a1=11.996,b1=0.067,be1=0.147,be2=0.241,A3=9.342,d1=8.453,c1=30.293,c2=0.486,c3=0.283,c4=0.216。結合圖2~4可以看出,采用變異粒子群優(yōu)化算法得到的擬合參數,能夠使顆粒破碎耗能與破碎參量關系式、剪切應變與破碎參量關系式相互協調。根據能量關系式計算得到的破碎參量與實測值基本吻合,根據能量關系式計算得到的破碎參量與根據剪切應變關系式計算得到的破碎參量也基本吻合,而模型計算得到的應力-應變關系曲線與試驗結果也擬合得較好。4計算破碎能耗及應變參數粗粒土受力