一元二次方程的應用(增長率問題經(jīng)典版)

增長率例2.某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸,這兩個月平均每個月增長的百分率是多少?〔解釋平均增長率〕分析.2月份的產(chǎn)量是_______________噸

3月份的產(chǎn)量是_______5000(1+x)5000(1+x)2解:設(shè)平均每個月增長的百分率為x，依題意得

5000(1+x)2=7200

解得，x1=0.2x2=-2.2(不合題意),

答:平均每個月增長的百分率是20%.例2023年我國政府工作報告指出:為解決農(nóng)民負擔過重問題,在近兩年的稅費政策改革中,我國政府實行了一系列政策措施,2023年中心財政用于支持這項改革試點的資金約為180億元,估計到2023年將到達304.2億元,求2023年到2023年中心財政每年投入支持這項改革資金的平均增長率?解:這兩年的平均增長率為x,依題有180分析:設(shè)這兩年的平均增長率為x,2023年2023年2023年180(1+x)總結(jié):(筆記登記來〕假設(shè)原來為a,平均增長率是x,增長后的量為b則第1次增長后的量是a(1+x)=b第2次增長后的量是a(1+x)2=b……第n次增長后的量是a(1+x)n=b這就是重要的增長率公式.2、反之，假設(shè)為兩次降低，則平均降低率公式為a(1-x)n=b小結(jié)〔此公式適用于幾次的增長率或者下降率一樣〕或者是平均增長率或下降率其中增長取+,降低取－4.學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，估計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.5〔重點講解〕.某公司一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度總營業(yè)額為331萬元，求二、三月份平均每月的增長率是多少？解設(shè)這兩年的年平均增長率為x,由題意得

5(1+x)2=7.2解設(shè)二、三兩月的平均增長率為x,由題意得

100+100(1+x)+100(1+x)2=331再試一試：

2、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元，假設(shè)平均月增長率為x，則由題意得方程為-------------------------()200(1+x)2=1000B.200+200×2×x=1000C.200+200×3×x=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000D練習:1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年對試驗器材的投資為2萬元,估計今明兩年的投資總額為8萬元,假設(shè)設(shè)該校今明兩年在試驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為.B下降率探究2兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的本錢是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的本錢是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的本錢是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的本錢是3600元，哪種藥品本錢的年平均下降率較大?分析:甲種藥品本錢的年平均下降額為(5000-3000)÷2=1000(元)乙種藥品本錢的年平均下降額為(6000-3600)÷2=1200(元)乙種藥品本錢的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分數(shù))解:設(shè)甲種藥品本錢的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品本錢為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品本錢為5000(1-x)2元,依題意得解方程,得答:甲種藥品本錢的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品本錢的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品本錢的年平均下降率22.5%(一樣)6000(1－y)2=3600設(shè)乙種藥品的下降率為yy1≈0.225，y2≈－1.775經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？本錢下降額較大的藥品，它的本錢下降率肯定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？?思考得到的結(jié)論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率一樣本錢下降額較大的藥品，它的本錢下降率不肯定較大．不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率．3、某商場二月份的銷售額為100萬元，三月份的銷售額下降了20%，商場從四月份起改進經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步增長，五月份銷售額到達135.2萬元，求四、五兩個月的平均增長率。解：設(shè)四、五兩個月的平均增長率為x,依據(jù)題意，得：整理得興電視機廠由于改進技術(shù)，降低本錢,電視機售價連續(xù)兩次降價10﹪,降價后每臺售價為1000元,問該廠的電視機每臺原價應為()A0.92×1000元D1.12×1000元1.121000元C0.921000元BB做一做6.黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會，加快社會主義現(xiàn)代化建設(shè)，力爭國民生產(chǎn)總值到2023年比2023年翻兩翻，在本世紀的頭20年〔2023—2023年〕要實現(xiàn)這一目標，以十年為單位計算，設(shè)每個十年的國民生產(chǎn)總值的增長率是Ⅹ那么Ⅹ滿足的A〔1+x)2=2B(1+x)2=4C1+2x=2