教案常用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、復(fù)習(xí)1.解析幾何中,過曲線某點(diǎn)的切線的斜率的精確描述與求值;物理學(xué)中,物體運(yùn)動(dòng)過程中,在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的精確描述與求值等,都是極限思想得到本質(zhì)相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式,將它們抽象歸納為一個(gè)統(tǒng)一的概念和公式——導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐.2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是:說明:上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù).說明:上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù).3.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值,即.這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0

處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。4.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率.5.求切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))的切線的斜率。（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即二、新課——幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.公式1:.1)函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù).請(qǐng)同學(xué)們求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):表示y=x圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為1這又說明什么?公式2:.例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例2:1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲線y=x2上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線,且是y=x2的切線的方程。3.求曲線y=x2在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積。公式三:例4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式五:對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式六:指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例5.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意:關(guān)于是兩個(gè)不同的函數(shù),例如:1:求過曲線y=cosx上點(diǎn)P()的切線的方程.2:若直線y=4x+b是函數(shù)y=x2圖象的切線,求b以及切點(diǎn)坐標(biāo).3、若直線y=3x+1是曲線y=ax3的切線,試求a的值.解:設(shè)直線y=3x+1與曲線y=ax3相切于點(diǎn)P(x0,y0),則有:y0=3x0+1①,y0=ax03②,3ax02=3.③由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=－1/2.所以a?(-1/2)2=1,即:a=44.路燈距地面為8m,一個(gè)身高為1.6m