1.3.1二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選修23

二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)課一、概念復(fù)習(xí)回顧1.________________，______________________，________________。2.=_________________________________，展開式共有_____項(xiàng)，展開式的各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的指數(shù)____________，展開式中第k+1項(xiàng)為__________________。3.的展開式中第k項(xiàng)為__________________。4.展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和為________________________，奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為_______，偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為______。5.展開式共有_____項(xiàng)，展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為_________，二項(xiàng)式系數(shù)之和為_____________，展開式中，各二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值時為第____________項(xiàng)。二、練習(xí)1．求的展開式.【詳解】2．在的展開式中,求：（1）第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）第3項(xiàng)的系數(shù)；（3）第3項(xiàng)；（4）常數(shù)項(xiàng)?！驹斀狻慷?xiàng)式的通項(xiàng)公式為：.第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為,第三項(xiàng)的系數(shù)為；第三項(xiàng)為；常數(shù)項(xiàng)則常數(shù)項(xiàng)為1603．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為__________.【詳解】展開式中通項(xiàng)為：，在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為：.故答案為：.4．已知．（1）求；（2）求；（3）求．【詳解】（1）令可得．（2）令可得，故．（3）取，得，①又，②②①得，則．【點(diǎn)睛】本題考查賦值法求系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題.5．已知.（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）賦值法，令即可求得答案；（2）利用平方差公式和（1）的結(jié)論即可得出答案【詳解】（1）∵，令，得.（2）令，得，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對形如的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對形如的式子求其展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.6．在的展開式中，求：（1）所有項(xiàng)的系數(shù)和；（2）的系數(shù)；（3）系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）令，該展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為.（2）該展開式的通項(xiàng)公式為，，令，解得，故的系數(shù)為.（3）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，解得，又，所以，故該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.7．已知的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求n；（2）求展開式中的有理項(xiàng)；（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】（1）8；（2），，；（3），.【分析】（1）根據(jù)展開式的通項(xiàng)公式，再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可求出的值。（2）根據(jù)展開式的通項(xiàng)公式，的指數(shù)為整數(shù)可得有理項(xiàng).（3）用通項(xiàng)作前后項(xiàng)的比，可得系數(shù)最大項(xiàng).【詳解】（1）∵二項(xiàng)展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別是1，，，∴，解得n＝8(n＝1舍去).（2）由，當(dāng)時，為有理項(xiàng).∵且，∴，4，8符合要求.故有理項(xiàng)有3項(xiàng)，分別是，，.（3）設(shè)第r＋1項(xiàng)的系數(shù)為最大，則，則解得.當(dāng)r＝2時，當(dāng)r＝3時，，因此，第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的系數(shù)最大，故系數(shù)最大的項(xiàng)為，.隨堂檢測1．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_________.【答案】301【分析】展開式中含項(xiàng)的有三種情況，分別為：（1）和相乘；（2）和相乘；（2）和相乘．分別求出再相加即可．【詳解】，所以含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：301.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)問題，有些三項(xiàng)展開式可以變形為二項(xiàng)式問題加以解決，也可以通過組合解決，要注意分類清楚．2．求5的展開式的第3項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．【答案】第3項(xiàng)的系數(shù)為；常數(shù)項(xiàng)為．【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】解：T3＝(x3)3＝·x5，所以第3項(xiàng)的系數(shù)為·＝．通項(xiàng)Tk＋1＝(x3)5－k＝x15－5k，令15－5k＝0，得k＝3，所以常數(shù)項(xiàng)為T4＝(x3)2·＝．3．在的展開式中.求：（1）所有項(xiàng)的系數(shù)和；（2）的系數(shù)；（3）系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）令求解即可.（2）先求得展開式的通項(xiàng)公式，再令求解.（3）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，由求解.【詳解】（1）令，該展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為.（2）該展開式的通項(xiàng)公式為，，令，解得，故的系數(shù)為.（3）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，解得，又，所以，故該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.4．設(shè).(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.【答案】（1）1；（2）；（3）.【分析】（1）令可得所求的值；（2）再令，結(jié)合（1）可得所求的值.（3）根據(jù)通項(xiàng)公式可判斷出項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)，利用（2）中的結(jié)果可得所求的值.【詳解】（1）令，得，故.（2）令，得，故即.（3）∵，故當(dāng)為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時，，故.5．已知的的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64．（1）求n的值：（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【答案】（1）6；（2）135.【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和可求出的值；（2）利用通項(xiàng)，并令的指數(shù)為0，可求出常數(shù)項(xiàng)．【詳解】（1）因?yàn)檎归_式中所有的二項(xiàng)式系數(shù)和為64.所以，解得.（2）由通項(xiàng)公式，令，可得：，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)法研究特定項(xiàng)的問題，屬于基礎(chǔ)題．6．在的展開式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列．（1）求證：展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）因?yàn)檎归_式中第2，3，4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列，可得：，整理得，，即可求得的值；（2）當(dāng)時，展開式的第項(xiàng)的系數(shù)最大