人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步講義第23講 立體圖形的直觀圖（原卷版）

第23課立體圖形的直觀圖目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.掌握用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.2.會(huì)用斜二測畫法畫常見的柱、錐、臺(tái)、球以及簡單組合體的直觀圖．1、通過閱讀課本在認(rèn)識(shí)柱錐臺(tái)體的圖形的基礎(chǔ)上，理解立體圖形的直觀圖的畫法。2、熟練運(yùn)用掌握平面圖形的斜二測畫法，理解例題圖形的斜二測畫法要領(lǐng).3、在認(rèn)真學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，提升學(xué)生空間向量能力和數(shù)學(xué)分析能力，抽象思維能力.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟【即學(xué)即練1】下列結(jié)論正確的是A．相等的角在直觀圖中仍然相等 B．相等的線段在直觀圖中仍然相等C．水平放置的三角形的直觀圖是三角形 D．水平放置的菱形的直觀圖是菱形反思感悟在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵之一，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，以便于畫點(diǎn)．原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過作平行于坐標(biāo)軸的線段來作出其對(duì)應(yīng)線段．關(guān)鍵之二是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后，只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可．知識(shí)點(diǎn)02空間幾何體直觀圖的畫法立體圖形直觀圖的畫法步驟(1)畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個(gè)z軸，直觀圖中與之對(duì)應(yīng)的是軸．(2)畫底面：平面表示水平平面，平面和表示豎直平面，按照平面圖形的畫法，畫底面的直觀圖．(3)畫側(cè)棱：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中和都不變．(4)成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為．【即學(xué)即練2】如圖所示，為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下列選項(xiàng)中的()A． B．C． D．能力拓展能力拓展考法01水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法【典例1】如圖，用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為一個(gè)正方形，則原來圖形的形狀是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如右圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=，那么原△ABC是一個(gè)A．等邊三角形 B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D．三邊互不相等的三角形考法02空間幾何體的直觀圖的畫法【典例2】．下列直觀圖是將正方體模型放置在你的水平視線的左下角而繪制的是（

）A． B． C． D．反思感悟空間幾何體的直觀圖的畫法(1)對(duì)于一些常見幾何體(柱、錐、臺(tái)、球)的直觀圖，應(yīng)該記住它們的大致形狀，以便可以較快較準(zhǔn)確地畫出．(2)畫空間幾何體的直觀圖時(shí)，比畫平面圖形的直觀圖增加了一個(gè)z軸，表示豎直方向．(3)z軸方向上的線段，方向與長度都與原來保持一致．考法03直觀圖的還原與計(jì)算【典例3】已知等邊三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式訓(xùn)練】已知正方形SKIPIF1<0的面積為4，其直觀圖是四邊形SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積是____________．【變式訓(xùn)練】如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長為1，它是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為________．反思感悟由直觀圖還原為平面圖形的關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段，且平行于x′軸的線段還原時(shí)長度不變，平行于y′軸的線段還原時(shí)放大為直觀圖中相應(yīng)線段長的2倍，由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，順次連接即可．由此可得：直觀圖面積是原圖形面積的eq\f(\r(2),4)倍．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．某幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)，則該幾何體不可能是（

）A．五棱錐 B．三棱柱 C．三棱臺(tái) D．四棱臺(tái)2．若水平放置的四邊形SKIPIF1<0按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則原四邊形中SKIPIF1<0的長度為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<03．已知邊長為1的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則用斜二測畫法畫出這個(gè)菱形的直觀圖的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．一個(gè)水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，如圖所示，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長為2的正方形，則原平面圖形的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．8 D．SKIPIF1<05．如圖，SKIPIF1<0是水平放置的SKIPIF1<0的斜二測直觀圖，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，其中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．如圖所示，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°的等腰梯形，已知直觀圖SKIPIF1<0的面積為4，則該平面圖形的面積為（

）二、多選題7．利用斜二測畫法得到的下列結(jié)論中正確的是（

）A．三角形的直觀圖是三角形 B．正方形的直觀圖是正方形C．菱形的直觀圖是菱形 D．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形8．如圖，SKIPIF1<0是水平放置的SKIPIF1<0的直觀圖，SKIPIF1<0，則在原平面圖形SKIPIF1<0中，有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題9．如圖，SKIPIF1<0是用斜二測畫法得到的SKIPIF1<0的直觀圖，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則AB的長度為______.10．一個(gè)腰長為5，底邊長為8的等腰三角形的直觀圖的面積為______11．如圖，用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為一個(gè)正方形，則原來圖形的面積是________．12．有一個(gè)多邊形水平放置的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖所示），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則原多邊形面積為____．四、解答題13．如圖的長方體SKIPIF1<0.（1）這個(gè)長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？（2）用平面SKIPIF1<0把這個(gè)長方體分成兩部分后，各部分的幾何體還是棱柱嗎？若是棱柱指出它們的底面與側(cè)棱.14．如圖為一幾何體的平面展開圖，按圖中虛線將它折疊起來，畫出它的直觀圖．15．畫圖中水平放置的直角三角形的直觀圖．題組B能力提升練一、單選題1．如果一個(gè)正方形的邊長為4，那么用斜二測畫法畫出其直觀圖的面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．8 D．162．如圖，平行四邊形SKIPIF1<0是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則原圖形的面積是（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如圖，SKIPIF1<0是斜二測畫法畫出的水平放置的SKIPIF1<0的直觀圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么（

）A．SKIPIF1<0的長度大于SKIPIF1<0的長度 B．SKIPIF1<0的長度等于SKIPIF1<0的長度C．SKIPIF1<0的面積為1 D．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<04．用斜二測畫法畫水平放置的SKIPIF1<0的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形SKIPIF1<0.已知點(diǎn)SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0邊上的高為（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．若水平放置的四邊形SKIPIF1<0按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則原四邊形SKIPIF1<0的面積（

）A．12 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知某幾何體的一條棱的長為SKIPIF1<0，該棱在正視圖中的投影長為SKIPIF1<0，在側(cè)視圖與俯視圖中的投影長為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2二、多選題7．如圖，四邊形ABCD的斜二測直觀圖為等腰梯形SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．四邊形ABCD的周長為SKIPIF1<0D．四邊形ABCD的面積為6SKIPIF1<08．長方體SKIPIF1<0的長、寬、高分別為3，2，1，則（

）A．長方體的表面積為20B．長方體的體積為6C．沿長方體的表面從A到SKIPIF1<0的最短距離為SKIPIF1<0D．沿長方體的表面從A到SKIPIF1<0的最短距離為SKIPIF1<0三、填空題9．已知一個(gè)正方形的邊長為2，則它的直觀圖的面積為___________．10．已知四棱錐的底面是邊長為SKIPIF1<0的正方形，側(cè)棱長均為SKIPIF1<0.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為__________.11．一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面大小一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20m，5m，10m，四棱錐的高為8m，若按1∶500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為______.12．如圖,一個(gè)水平放置的平面圖形,其斜二測直觀圖是△