2021中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺：方程與不等式綜合應(yīng)用壓軸訓(xùn)練（三）

2021中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺：方程與不等式綜合應(yīng)用壓軸訓(xùn)練(三)

1.眾志成城抗疫情，全國人民在行動(dòng).某公司決定安排大、小貨車共20輛，運(yùn)送

270噸物資到4地和B地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔?每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車

裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資.已知這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表：

目的地4地(元/輛)B地(元/輛)

車型

大貨車9001000

小貨車500700

現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車中的10輛前往4地，其余前往B地，設(shè)前往4地的大貨

車有x輛，這20輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為y元.

(1)這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？

(2)求y與％的函數(shù)解析式，并直接寫出X的取值范圍；

(3)若運(yùn)往4地的物資不少于130噸，求總運(yùn)費(fèi)y的最小值.

2.某校校運(yùn)會(huì)需購買4B兩種獎(jiǎng)品.若購買4種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件共需要60元；

購買4種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件共需要95元.

(1)求兩種獎(jiǎng)品單價(jià)各是多少元？

(2)若需購買A和B兩種獎(jiǎng)品共100件，且購買4種獎(jiǎng)品的數(shù)量不超過B種獎(jiǎng)品的3倍，則

4種獎(jiǎng)品最多可購買多少件？

(3)在(2)的條件下，此次購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用最少為多少元?

3.“鄭濟(jì)”高鐵的建設(shè)是我市一項(xiàng)重大民生工程.參與建設(shè)任務(wù)的某工程隊(duì)有載重量

為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸土石方.

(1)求該車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？

(2)隨著工程的進(jìn)展，該工程隊(duì)需要一次運(yùn)輸土石方165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備

新增購這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購買方案，請(qǐng)你一一寫出.

4.現(xiàn)有A,B兩種商品，買2件4商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和買2件B商

品用了160元.

(1)求4,B兩種商品每一件各需要多少元？

(2)如果小張準(zhǔn)備購買4,B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過350元，但不低于300元，

問有幾種購買方案，哪一種方案費(fèi)用最低？

5.數(shù)學(xué)課上，老師給同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一道猜數(shù)字游戲：任意實(shí)數(shù)與有理數(shù)a的積都是該

實(shí)數(shù)的相反數(shù).

(1)求a的值；

(2)計(jì)算。2。22-1的結(jié)果；

(3)嘉琪說：我給一個(gè)有理數(shù)b,使得a除以2的商與b的和為1.你能求出b的值嗎？請(qǐng)你

幫助該同學(xué)解決問題.

6.某商場(chǎng)新購進(jìn)了一批最新款的智能手環(huán)進(jìn)行銷售，為了推出新品，該商場(chǎng)設(shè)計(jì)了兩

種優(yōu)惠方案(設(shè)購買智能手環(huán)的個(gè)數(shù)為工，費(fèi)用為y元)方案一：花費(fèi)1000元辦理會(huì)員

后，每個(gè)智能手環(huán)的售價(jià)為160元；方案二：每個(gè)智能手環(huán)的售價(jià)按圖中的折線048所

試卷第2頁，總12頁

表示的函數(shù)關(guān)系確定.某單位為獎(jiǎng)勵(lì)員工，決定購買一些智能手環(huán).

(1)當(dāng)購買20個(gè)智能手環(huán)時(shí)，按方案一和方案二分別應(yīng)花費(fèi)多少錢?

(2)求方案二中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)請(qǐng)幫該單位選擇哪種方案購買更劃算?

7.某個(gè)體經(jīng)營戶銷售同一型號(hào)的4、B兩種品牌的服裝，平均每月共銷售60件，已知

兩種品牌的成本和利潤如表所示，設(shè)平均每月的利潤為y元，每月銷售4品牌x件.

A8

成本(元/件)12085

利潤(元/件)6030

(1)寫出y關(guān)于其的函數(shù)關(guān)系式.

(2)如果每月投入的成本不超過6500元，所獲利潤不少于2920元，不考慮其他因素,

那么銷售方案有哪幾種？要使平均每月利潤率最大，并求出最大利潤是多少元？

8.為低碳出行，小王上班的交通方式由駕車改為騎共享單車，小王家距單位的路程

是15千米，在相同的路線上，小王駕車的速度是騎共享單車速度的4倍，小王每天騎共

享單車上班比駕車上班要早出發(fā)45分鐘，才能按原時(shí)間到達(dá)單位，求小王騎共享單車

的速度.

9.茶為國飲，茶文化是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，這也帶動(dòng)了茶藝、茶具、茶服

等相關(guān)文化的延伸及產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，在“春季茶葉節(jié)”期間，某茶具店老板購進(jìn)了4B

兩種不同的茶具.1套4種茶具和2套B種茶具共需250元；3套4種茶具和4套B種茶具共

需600元.

(1)4B兩種茶具每套的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)由于茶具暢銷，老板決定再次購進(jìn)A,B兩種茶具共80套，但這次進(jìn)貨時(shí)，茶具工

廠對(duì)兩種類型的茶具進(jìn)行了價(jià)格調(diào)整：A種茶具的進(jìn)價(jià)比第一次購進(jìn)時(shí)提高了8%,B

種茶具的進(jìn)價(jià)是第一次購進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)的八折.如果茶具店老板此次用于購進(jìn)4B兩種茶

具的總費(fèi)用不超過6240元，則最多可購進(jìn)4種茶具多少套？

10.某街道某學(xué)校飯?zhí)脼楦纳茖W(xué)生的就餐環(huán)境，擬購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的餐臺(tái)，已知

每張甲種餐臺(tái)的進(jìn)價(jià)比每張乙種餐臺(tái)的進(jìn)價(jià)高20%,用5400元購進(jìn)的甲種餐臺(tái)的數(shù)量

比用6300元購進(jìn)乙種餐臺(tái)的數(shù)量少6張.

(1)求甲、乙兩種餐臺(tái)每張的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的餐臺(tái)共60張，其中乙種餐臺(tái)的數(shù)量不大于甲種餐臺(tái)數(shù)

量的2倍.該校應(yīng)如何進(jìn)貨使得購進(jìn)兩種餐臺(tái)所需總費(fèi)用最少？

11.某火車站有甲、乙兩個(gè)檢票口，丸黃和可可相約一起去檢票，由于看到兩個(gè)檢票

口排隊(duì)的人一樣多(設(shè)為m人)，所以荒荒和可可就分別排在甲口和乙口隊(duì)伍后面，過

了3分鐘，可可發(fā)現(xiàn)甲口每分鐘通過5人，乙口每分鐘通過8人，而且乙口隊(duì)伍后面每

分鐘增加4人.

試卷第4頁，總12頁

(1)如果亢亢和可可繼續(xù)在各自的檢票口排隊(duì)，可可比其黃提前3分鐘到達(dá)檢票口，求

m的值；

(2)在(1)的條件下，此時(shí)，可可果斷地招呼范其到乙口隊(duì)伍后面排隊(duì)，以便能讓荒其

更快地到達(dá)檢票口，可可的判斷是否正確？說明理由.

12.某商店銷售A,8兩種型號(hào)的打印機(jī)，銷售5臺(tái)4型和10臺(tái)B型打印機(jī)的利潤和為

2000元,銷售10臺(tái)

4型和5臺(tái)B型打印機(jī)的利潤和為1600元.

(1)求每臺(tái)4型和B型打印機(jī)的銷售利潤：

(2)商店計(jì)劃購進(jìn)4、B兩種型號(hào)的打印機(jī)共100臺(tái)，其中4型打印機(jī)數(shù)量不少于B型打

印機(jī)數(shù)量的一半.設(shè)購進(jìn)4型打印機(jī)a臺(tái)，這100臺(tái)打印機(jī)的銷售總利潤為w元，求該商

店購進(jìn)4、B兩種型號(hào)的打印機(jī)各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？

(3)在(2)的條件下，廠家為了給商家優(yōu)惠讓利，將4型打印機(jī)的出廠價(jià)下調(diào)m元

(0<m<100),但限定商店最多購進(jìn)4型打印機(jī)50臺(tái)，且4、B兩種型號(hào)的打印機(jī)的銷

售價(jià)均不變，請(qǐng)直接寫出商店銷售這100臺(tái)打印機(jī)總利潤最大的進(jìn)貨方案.

13.某快餐店老板推出4、8兩種套餐.已知售出A套餐5套和B套餐6套，共收入700元;

售出4套餐3套和B套餐2套，共收入300元.

(1)求4、B兩種套餐的售價(jià).

(2)若銷售1套4套餐可獲毛利潤24元，銷售1套B套餐可獲毛利潤30元，因制作人員數(shù)

量和條件限制，該快餐店每日最多可以制作兩種套餐共120套.如果當(dāng)天制作的兩種套

餐全部售出，且每日獲毛利潤不小于3200元，問每日制作的A套餐數(shù)量最多是多少套？

參考答案

1.

【答案】

解：(1)設(shè)大貨車有m輛，小貨車有n輛.

則pn+n=20,

人/15徵+IOTI=270,

解得：｛7二；4，

答：大貨車有14輛，小貨車有6輛.

(2)設(shè)到4地的大貨車有久輛，則到4地的小貨車有(10-工)輛，到B地的大貨車有

(14-x)輛，至g地的小貨車有(x—4)輛.

y=900%+1000(14-%)+500(10-x)+700(x-4)

=100x+16200,

y與x的函數(shù)解析式為y=100%+16200(44xW10且x為整數(shù)).

(3)15x+10(10-x)>130,

解得：x>6,

，6<x<10.

由(2)可知：100>0,

二y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=6時(shí)，y有最小值，最小值為100x6+16200=16800.

答：總運(yùn)費(fèi)的最小值為16800元.

2.

【答案】

解：(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元.

根據(jù)題意，得：’

(5%+3y=95,

解得：卜=1發(fā)

(y=15.

答：a種獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元.

(2)設(shè)購買4種獎(jiǎng)品ni件，則購買B種獎(jiǎng)品(100-m)件.

根據(jù)題意，得：m<3(100—m).

解得：mW75.

答：A種獎(jiǎng)品最多可購買75件.

試卷第6頁，總12頁

(3)設(shè)購買總費(fèi)用為w元.

根據(jù)題意，得：w=10m+15(100-m)=-5m+1500,

'：-5<0,

w隨ni的增大而減少.

由(2)得：當(dāng)Tn=75時(shí)，w取得最小值，

此時(shí)w=-5x75+1500=1125.

答：當(dāng)購買4種獎(jiǎng)品75件、B種獎(jiǎng)品25件時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1125元.

3.

【答案】

解：(1)設(shè)該車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有%輛、y輛，

根據(jù)題意得」％+'=12，

(8%4-lOy=110,

解得：卜=5；

答：該車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；

(2)設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，10噸的卡車增加了(z-6)輛，

依題意得：8(5+z)+10(7+6-z)>165,

解得：z<|,

Vz20且為整數(shù)，

z=Of1,2；

??6—z=6,5,4.

車隊(duì)共有3種購車方案：

①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；

②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛；

③載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛.

4.

【答案】

解：(1)設(shè)4商品每件x元，B商品每件y元，

什由.砥C2x+y=90，

依題意，得《

(3%+2y=160,

解得卜=20,

Iy=50.

答：A商品每件20元，B商品每件50元.

(2)設(shè)小張準(zhǔn)備購買4商品a件，則購買B商品(10-a)件，

f20a+50(10-a)>300,

(20a+50(10-a)<350,

解得5<a<6|.

根據(jù)題意，a的值應(yīng)為整數(shù)，所以a=5或a=6.

方案一：當(dāng)a=5時(shí)，購買費(fèi)用為20x5+50x(10-5)=350元;

方案二：當(dāng)a=6時(shí)，購買費(fèi)用為20x6+50x(10-6)=320元;

350>320,

購買4商品6件，B商品4件的費(fèi)用最低.

答：有兩種購買方案，方案一：購買4商品5件，B商品5件；

方案二：購買4商品6件，B商品4件，其中方案二費(fèi)用最低.

5.

【答案】

解：(1)；任意實(shí)數(shù)與有理數(shù)a的積都是該實(shí)數(shù)的相反數(shù)，

a=—1.

(2)a2022-1=(-1)2022-1=1-1=0.

(3)由題意可得T+6=1,

將a=-1代入，得—：+b=l,

解得b=|.

6.

【答案】

解：(1)按方案一應(yīng)花費(fèi)1000+160x20=4200(元)，

由題圖，可知按方案二應(yīng)花費(fèi)4000元.

(2)設(shè)直線0A的函數(shù)關(guān)系式為y=ax(0<x<20),

將點(diǎn)(20,4000)代入y=ax中，

得4000=20a,

解得a=200,

.??直線04的函數(shù)關(guān)系式為y=200x(0<x<20),

設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

試卷第8頁，總12頁

將點(diǎn)(20,4000),(40,7600)代入y=依+b中，

(20k+b=4000,

(40fc+b=7600,

解得產(chǎn)=18。，

lb=400,

直線ZB的函數(shù)關(guān)系式為y=180%+400,

綜上所述，方案二中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

_(200x(0<x<20).

y(180x+400(x>20).

(3)由題意，易得方案一中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=1000+160x,

當(dāng)04%W20時(shí),1000+160x>200%,

；?選擇方案二購買更劃算，

當(dāng)K>20時(shí)，

令1000+160x>180x+400,解得x<30,

令1000+160%=180%+400,解得％=30,

令1000+160x<180X+400,解得％>30.

綜上所述，當(dāng)購買智能手環(huán)的個(gè)數(shù)小于30時(shí)，選擇方案二購買更劃算；當(dāng)購買智能手

環(huán)的個(gè)數(shù)為30時(shí)，選擇兩種方案購買一樣劃算；當(dāng)購買智能手環(huán)的個(gè)數(shù)大于30時(shí)，選

擇方案一購買更劃算.

7.

【答案】

解：(1)依題意，y=60x+30(60-x)=30x+1800.

(2)依題意，得

(120%+85(60-x)<6500,

(30%+1800>2920,

解得手WxW40,

x=38,49,40,

共有三種方案：①438,8:22,②4:398:21,③440,8:20,

y=30%+1800,k=30>0,

y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=40時(shí)，60-X=20,

把x=40代入y=30x+1800,

y=40x30+1800=3000,

y有最大值為3000,此時(shí)利潤率最大.

8.

【答案】

解：設(shè)騎共享單車的速度為X千米/時(shí)，則駕車的速度為4x千米/時(shí)，

根據(jù)題意，得竺一找=會(huì)

x4x60

解得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意.

答：小王騎共享單車的速度為15千米/時(shí).

9.

【答案】

解：(1)設(shè)4種茶具每套進(jìn)價(jià)為x元，B種茶具每套進(jìn)價(jià)為y元，

+,?x+2y=250,

由題意，得｛

3x+4y=600,

解得廣=100,

y=75.

答：A種茶具每套進(jìn)價(jià)為100元，B種茶具每套進(jìn)價(jià)為75元.

(2)設(shè)購進(jìn)4種茶具a套，則購進(jìn)B種茶具(80-a)套，

由題意，得100x(1+8%)a+75x80%x(80-a)<6240,

解得a<30,

答：最多可購進(jìn)4種茶具30套.

10.

【答案】

解：(1)設(shè)乙種餐臺(tái)每張的進(jìn)價(jià)為x元/臺(tái)，則甲種餐臺(tái)每張的進(jìn)價(jià)為(l+20%)x元/臺(tái).

由題意得理=絲22一6,

1.2xX

解得x=300,

經(jīng)檢驗(yàn)x=300是方程的解，

1.2x300=360,

答：乙種餐臺(tái)每張的進(jìn)價(jià)為300元/臺(tái)，甲種餐臺(tái)每張的進(jìn)價(jià)為360元/臺(tái).

(2)設(shè)甲種餐臺(tái)進(jìn)貨a臺(tái)，乙種餐臺(tái)進(jìn)貨(60-a)臺(tái)，費(fèi)用為W元.

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W=360a+300(60-a)

=60a+18000.

,**60—aW2a,

a>20,

???當(dāng)Q=20時(shí)，"表小=1200+18000=19200元.

答：甲種餐臺(tái)進(jìn)貨20臺(tái)，乙種餐臺(tái)進(jìn)貨40臺(tái)時(shí)，所需總費(fèi)用最少.

11.

【答案】

解：(1)生經(jīng)一七%=3,

58

m=40.

(2)正確.理由：荒元繼續(xù)在甲口排隊(duì)到達(dá)檢票口的時(shí)間竺會(huì)=5分鐘，

其夫到乙口隊(duì)伍后面排隊(duì)到達(dá)檢票口的時(shí)