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文檔簡介
備戰(zhàn)2021中考數(shù)學考點專題訓練
專題八圖形的相似
1.如圖,測量小玻璃管口徑的量具ABC,48的長為lOcvn,
AC被分為60等份.如果小玻璃管口正好對著量具上20
等份處(DE〃43),那么小玻璃管口徑DE是cm.
2.小明想測量一棵樹的高度,他發(fā)現(xiàn)樹影子恰好落在地面
和一斜坡上,如圖,此時測得地面上的影長為8米,坡面上
的影長為4米.已知斜坡的坡角為30°,同一時刻,一根長
為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米,則
樹的高度為米.
3.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,3C=10,點石在
CO上,將△8CE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點尸處;
點G在AF上,將△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF
上的點”處,有下列結論:
①NEBG=45°;?ADEF-AABG;③SMBG=搟S.GH;④
AG+DF=FG.
其中正確的是.(把所有正確結論的序號都選上)
4.如圖所示,已知點E在AC上,若點。在A3上,則滿足
條件(只填一個條件),使△ADE與原△ABC相似.
5.如圖,ZVIBC中,ZACB=90°,AC=Scm,BC=6cm,
。為8C的中點,若動點E以lcm/s的速度從A點出發(fā),沿
著A-B-A的方向運動,設七點的運動時間為,秒(0W/V
15),連接DE,當△8DE是直角三角形時,/的值為.
6.如圖,直線y=%+l與%軸交于點A,與y軸交于點3,△
3。。與O'C是以點A為位似中心的位似圖形,且相
似比為1:3,則點8的對應點*的坐標為.
7.如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、上的點,DE//
AC,若S^BDE:S/^,CDE=1:3,貝!JSzxOOE:.
A
4
O
BEC
8.如圖,點。是RtZVLBC斜邊A3上的任意一點(A、B兩
點除外),過點尸作一條直線,使截得的三角形與Rt/XABC
相似,這樣的直線可以作條.
9.如圖所示,設M是△A3C的重心,過M的直線分別交邊
AB,AC于P,Q兩點,且需=加,噂■=〃,則\+,=.
~rDWUmn-------
10.如圖,數(shù)學興趣小組想測量電線桿的高度,他們發(fā)
現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CO和地面3C上,量
得。0=4米,BC=10米,。。與地面成30°角,且此時測
得1米桿的影長為2米,則電線桿的高度約為米(結
果保留根號)
11.如圖,點4,A2,A3,4,…,4在射線OA上,點囪,
Bl,B3,…,4一1在射線08上,且A1B〃A2&〃A383〃…〃
An-\Bn-1,A2B1//A3B2//A4B3//'''//AnBn-1,△A1A281,△
A2A3&,…,為陰影三角形,若△A2BB2,△
As4S的面積分別為1、4,則△A1A2B的面積為;面
積小于2011的陰影三角形共有個.
12.如圖,一條4加寬的道路將矩形花壇分為一個直角三角
形和一個直角梯形,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可知這條道路的占地面
積為m2.
13.如圖,在直角坐標系中,AABC的各頂點坐標為4(-1,
1),B(2,3),C(0,3).現(xiàn)以坐標原點為位似中心,
作B'。,使B'C與△ABC的位似比為朱則
點A的對應點A'的坐標為.
14.如圖,在矩形紙片A3CO中,45=6,8。=10,點E在
CD上,將△BCE沿3E折疊,點。恰落在邊AQ上的點尸處;
點G在A尸上,將△A3G沿BG折疊,點A恰落在線段BF
上的點H處,有下列結論:
①NE3G=45°;②△DEFs^ABG:?S^ABG=^FGH;④
AG+DF=FG.
其中正確的是.(把所有正確結論的序號都選上)
15.如圖,在RtzXABC中,ZACB=90°,AB=10,BC=6,
CD//AB,NABC的平分線3。交AC于點E,DE=.
16.如圖,已知點。為線段AB的中點,CDLAB且CD=A3
=4,連接AD,BELAB,AE是NQ4B的平分線,與QC相
交于點F,EHLDC于點G,交AD于點H,貝I」HG的長
為
17.如圖,△048與△OCD是以點0為位似中心的位似圖
形,點8在。。上,AE、CB分別是△。43、△OCD的中線,
則AE:C3的值為
0EBD
18.已知(如圖①),矩形ABCO的一條邊AQ=8,將矩形
A3CQ折疊,使得頂點8落在。。邊上的尸點處.連結AP、
OP、0A,且△0。尸與△尸D4的面積比為1:4.再(如圖②)
擦去折痕49、線段0P,連結3P.動點M在線段AP上(點
M與點、P、A不重合),動點N在線段AB的延長線上,且
BN=PM,連結MN交尸3于點尸,作ME,3P于點E.請求
出動點M、N在移動的過程中,線段所的長度是
幺%-----'B
①
19.如圖,在△ABC中,點。為AC上一點,且黑],過點
。作。石〃3。交AB于點E,連接。區(qū)過點。作。尸〃CE交
A3于點尸.若43=15,則£尸=
20.如圖,在△ABC中,DE//BC,若AD=1,DB=2,則/
DC
的值為.
21.如圖,在四邊形ABC。中,NZ)BC=90°,NABO=30°,
/ADB=75°,AC與BD交于點、E,若CE=2AE=4F,則
。。的長為
22.興趣小組的同學要測量樹的高度.在陽光下,一名同學
測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米,同時另一名同學
測量樹的高度時,發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分
落在教學樓的第一級臺階上,測得此影子長為0.2米,一級
臺階高為0.3米,如圖所示,若此時落在地面上的影長為4.4
米,則樹高為
23.如圖,小明把手臂水平向前伸直,手持小尺豎直,瞄準
小尺的兩端£、F,不斷調整站立的位置,使在點3處恰好
能看到鐵塔的頂部3和底部A,設小明的手臂長l=45cm,
小尺長。=15c如點D到鐵塔底部的距離AD=42m,則鐵塔
的高度是m.
24.如圖,在△ABC中,NACB=90°,點。,石分別在邊
AC,BC±,且NCDE=N3,將△CDE沿。E折疊,點。
恰好落在45邊上的點尸處.若AC=2BC,則號的值為
25.如圖,邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG
并排放在一起,連結BD并延長交EG于點T,交尸G于點P,
則GT的長為.
26.如圖,邊長12的正方形A3CO中,有一個小正方形EFGH,
其中E、尸、G分別在A3、BC、ED上.若8/=3,則小正
方形的邊長為
27.如圖,已知直線y=-恭+2與%軸交于點A,與y軸交
于點3,在%軸上有一點。,使3、。、。三點構成的三角形
與△493相似,則點。的坐標為.
28.在平面直角坐標系中,點A(2,3),B(5,-2),
以原點。為位似中心,位似比為1:2,把△A3??s小,則
點3的對應點夕的坐標是.
29.如圖,點G是△ABC的重心,GE//BC,如果3C=12,
那么線段GE的長為.
30.如圖,已知在RtzXABC中,AB=AC=342,在△ABC內
作第一個內接正方形QEFG;然后取G尸的中點P,連接PD、
PE,在APDE內作第二個內接正方形HIKJ;再取線段KJ
的中點。,在△。川內作第三個內接正方形…依次進行下去,
則第2014個內接正方形的邊長為.
31.如圖:在平面直角坐標系中,直線y=%+3與%軸、y軸
分別交于A,8兩點,直線丁=去+8與直線A3相交于點。,
與l軸相交于點C,過。作軸于點E(1,0),點尸
(30)為%軸上一動點.若點T為直線OE上一動點,當
以0,B,T為頂點的三角形與以。,B,尸為頂點的三角形
相似時,則相應的點TCV0)的坐標為.
32.如圖,ZVIOB是直角三角形,ZAOB=90°,OB=2OA,
點A在反比例函數(shù)y=q的圖象上.若點8在反比例函數(shù)y=
千的圖象上,則我的值為.
33.如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(4,
0)、(0,2),點。為線段AB上任意一點(不與點A、B
重合).CQ_LQ4于點。,點石在QC的延長線上,EFLy
軸于點F,若點C為DE中點,則四邊形ODEF的周長
34.如圖,在中,ZACB=90°,A3=4,點Q,
E分別在邊45,AC上,HDB=2AD,AE=3EC,連接昭
CD,相交于點。,則△AB。面積最大值為.
35.如圖,小明周末晚上陪父母在錦江綠道上散步,他由燈
下A處前進4米到達3處時,測得影子3C長為1米,已知
小明身高1.6米,他若繼續(xù)往前走4米到達。處,此時影子
QE長為米.
備戰(zhàn)2021中考數(shù)學考點專題訓練一一專題八:圖形的相似參
考答案
1.如圖,測量小玻璃管口徑的量具ABC,48的長為lOcvn,
AC被分為60等份.如果小玻璃管口OE正好對著量具上20
等份處(DE〃A3),那么小玻璃管口徑。石是cm.
B
_________
CD___
60SO403020100
【答案】*:DE//AB,
1?DE:AB=CD:AC.
/.40:60=DE:10.
DE=-^-cm.
o
???小玻璃管口徑DE是爭cm.
故答案為:VO-
2.小明想測量一棵樹的高度,他發(fā)現(xiàn)樹影子恰好落在地面
和一斜坡上,如圖,此時測得地面上的影長為8米,坡面上
的影長為4米.已知斜坡的坡角為30°,同一時刻,一根長
為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米,則
樹的高度為米.
【答案】解:延長AC交8/延長線于。點,
則/。尸石=30。,作于
在中,ZCFE=30°,CF=4m,
:.CE=2(米),EF=4cos30°=2?(米),
在RtZXCED中,
???同一時刻,一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面
上的影長為2米,CE=2(米),CE:DE=1:2,
.\DE=4(米),
BD=BF+EF+ED=12+273(米)
在中,AB=jBD=j(12+273)=(加+6)(米).
故答案為:(《+6).
3.如圖,在矩形紙片ABC。中,AB=6,BC=10,點E在
CD上,將△3CE沿3E折疊,點。恰落在邊上的點尸處;
點G在A尸上,將△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF
上的點H處,有下列結論:
①NEBG=45°;②XDEFSAABG;③S^BG=VSNG,;④
AG+DF=FG.
其中正確的是.(把所有正確結論的序號都選上)
【答案】解:?「△BCE沿BE折疊,點。恰落在邊4。上的
點尸處,
/.Z1=Z2,CE=FE,BF=BC=\O,
在RtzXAB尸中,???AB=6,BF=\O,
???Ab=?不=8,
:.DF=AD-AF=]O-8=2,
設則CE=x,DE=CD-CE=6-x,
在RtZYDE尸中,?.?QE2+QF2=E/,
(6-1)2+2』X2,解得x=¥,
:,ED=l,
???△ABG沿3G折疊,點A恰落在線段3R上的點”處,
,/3=/4,BH=BA=6,AG=HG,
???N2+N3=/NA3C=45°,所以①正確;
HF=BF-BH=\O-6=4,
設AG=y,則GH=y,GF=S-y,
在RtA”Gb中,,:G*HF=GP,
.*./+42=(8-y)2,解得y=3,
1?AG=GH=3,GF=5,
AB=1-=2AG=3.
\*ZA=ZD,DE-4JDF-2
?AG_
**DE^DFJ
.??△ABG與方不相似,所以②錯誤;
V5AABG=1-6-3=9,SMG“=A?GH?族=/X3X4=6,
S^ABG=^S^,FGH>所以③正確;
\'AG+DF=3+2=5,而G/=5,
.\AG+DF=GF,所以④正確.
故答案為①③④.
4.如圖所示,已知點石在AC上,若點。在上,則滿足
條件(只填一個條件),使△ADE與原△ABC相似.
A
D.
B乙-----------------
【答案】解:已知點E在AC上,若點。在AB上,則滿足
條件(只填一個條件),使△ADE與原△ABC
相似,
故答案為:/B=/AED.
5.如圖,△ABC中,ZACB=90°,AC=Scm,BC=6cm,
。為8C的中點,若動點后以1c而s的速度從A點出發(fā),沿
著A-3fA的方向運動,設E點的運動時間為,秒(OW/V
15),連接DE,當△8QE是直角三角形時,,的值為.
【答案】解:當于點E,
設,秒時,E點沒有到達8點前,/BED=90°,
?:/B=/B,ZACB=ZBED=90°,
:.MBEDSABCA,
.BD=BE
**AB-BCJ
VZACB=90°,AC=Scm,BC=6cm,。為BC的中點,
.\AB=10cm,BD=3cm,
.3=10-t
,?元-6'
解得:/'=8.2,
設/秒時,當E點到達3點后,/BED=90。,
?;ZACB=ZBED=90°,
:.ABEDsABCA,
?BD=BE
**AB-BCJ
V90°,AC=Scm,BC=6cm,。為3。的中點,
;.A8=10cm,BD=3cm,
?3=t-10
,?元-6,
解得:=11.8,
當DELCB于DE,
設7秒時,/BDE=90°,
-:DE//AC,
:.△BEDS^BAC,
.BD=DE=BE
**BC-AC-ABJ
VZACB=90°,AC=Scm,BC=6cm,。為3。的中點,
.\AB=10cm,BD=3cm,
?3-io~t
??普—10
解得:=5,
綜上所述:,的值為5s或8.2s或11.8s.
故答案為:5s或8.2s或11.8s.
6.如圖,直線y=x+l與1軸交于點A,與y軸交于點3,△
BOC與LB'O'C是以點A為位似中心的位似圖形,且相
似比為1:3,則點3的對應點夕的坐標為
【答案】解:???直線y=%+l與%軸交于點A,與y軸交于點
B,
令1=0可得y=1;
令y=0可得了=-1,
???點4和點8的坐標分別為(-1,0);(0,1),
?:叢BOC與叢B'O'C是以點A為位似中心的位似圖形,
且相似比為1:3,
.OB=0A=1
?,0y-A0y~~3f
:.O'B'=3,AO'=3,
的坐標為(-4,-3)或(2,3).
故答案為:(-4,-3)或(2,3).
7.如圖,D、E分別是△A3。的邊A3、3。上的點,DE//
AC,若SMQE:S^CDE=1:3,貝|JSaOOE:S"OC的值為.
【答案】解:,**S^BDE:S^CDE=1:3,
Z.BE:EC=1:3;
Z.BE:BC=1:4;
':DE//AC,
/.叢BDEsABAC,ADOEs△AOC,
.DE_BE
,*AC=BC
2=焉;
故答案為:1:16.
8.如圖,點。是斜邊45上的任意一點(A、B兩
點除外),過點尸作一條直線,使截得的三角形與RtZXABC
相似,這樣的直線可以作條.
AP
【答案】解:過點尸可作尸石〃8?;蚴ˋC,可得相似三
角形;
過點尸還可作PELAB,可得:ZEPA=ZC=90°,NA=
NA,
所以共有3條.
9.如圖所示,設M是△ABC的重心,過M的直線分別交邊
AB,AC于尸,Q兩點,且需=加,用■=〃,則!+<=_____.
1DUCmn
A
BDC
【答案】解:分別過點B,。作防〃AD,CF//AD,交PQ
于點區(qū)F,貝(J3E〃AO〃CR
丁點。是3C的中點,
是梯形的中位線,
:.BE+CF=2MD,
10.如圖,數(shù)學興趣小組想測量電線桿A3的高度,他們發(fā)
現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面8和地面3C上,量
得。。=4米,3。=10米,與地面成30°角,且此時測
得1米桿的影長為2米,則電線桿的高度約為米(結
果保留根號)
【答案】解:如圖,過。作DEA.BC的延長線于E,連接
AD并延長交BC的延長線于F,
米,CQ與地面成30°角,
:,DE=jCD=jx4=2^,
根據(jù)勾股定理得,。石=在瓦而=7?,=2?米,
???1米桿的影長為2米,
?邁=』
??麗―彳,
???£尸=2QE=2X2=4米,
/.BF=BC+CE+EF=10+2V3+4=(14+2?)米,
?姻.=2
??蔭一彳,
.\AB=^(14+273)=(7+F)米.
故答案為:(7+?).
BCEF
11.如圖,點A],A2,A3,4,…,A”在射線Q4上,點8,
&,瓦一1在射線08上,且AIB〃A2&〃A353〃…〃
An-\Bn-1,A2B1//A3B2//A4B3//**'//AnBn-1,△A1A2B,△
A2A3B2,…,△A”1A志〃一i為陰影三角形,若△A2BI&,△
A382B3的面積分別為1、4,則△A1A2B的面積為;面
積小于2011的陰影三角形共有個.
【答案】解:由題意得,Z\A28152s△A3B2B3,
ABSS
.21=AA2B.B2_1A2B2^AA2B.B._1
ABS
32^AA3B2B32'A3B3ySAA3B2B32,
又???A而〃A2&〃A3&,
?A?B[_°Bi_°Ai_工A?B2_OB?_]
—--
**A3B2OB7OA72-)A3B3一函
OA\=A\Ai,B\B2—^BIB3
繼而可得出規(guī)律:4A2=/A2A3=qA3A4…;3山2=3&33=3
B3B4…
又△A23i&,△A?%%的面積分別為1、4,
=SAA2B2A3—2,
繼而可推出S"383A4=8,S"484A5=32,5"585A6=128,S"686A7
=512,S"7B?A8=2048,
故可得小于2011的陰影三角形的有:△4SA2,△A2&A3,
△A333A4,△A4&A5,Z\A535A6,△486X7,共6個.
故答案是:小6.
12.如圖,一條4加寬的道路將矩形花壇分為一個直角三角
形和一個直角梯形,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可知這條道路的占地面
積為松.
【答案】解:如圖,作。E,AC于點區(qū)
???道路的寬為4加,
????!?4米,
\*AE=3m
ZDAE+ZBAE=90°,ZDAE+ZADE=90°,
AZBAE=/ADE
:.^DAE^/\ACB
?DE=AE
**AB-BC
即1??—AB12
解得:AB=16(m),
???道路的面積為AOXAB=5X16=80(m2).
13.如圖,在直角坐標系中,△ABC的各頂點坐標為A(-1,
1),B(2,3),C(0,3).現(xiàn)以坐標原點為位似中心,
作B'C',使B'C與△A8C的位似比為目.則
點A的對應點A'的坐標為.
【答案】解:???在B'C中,它的對應點的坐標是(乙,
ky)或(-丘,-ky)
?'?A,的坐標為:(-白,目)或(日,-日)?
故答案為:(-磊4)或(磊-4)?
OoOO
14.如圖,在矩形紙片A3CQ中,AB=6,3C=10,點E在
CD上,將△8CE沿BE折疊,點。恰落在邊AD上的點尸處;
點G在A尸上,將沿3G折疊,點A恰落在線段3尸
上的點〃處,有下列結論:
①/EBG=45。;②△QEFsZvi3G;@SMBG=^FGH;④
AG+DF=FG.
其中正確的是.(把所有正確結論的序號都選上)
【答案】解::△3CE沿8E折疊,點。恰落在邊AD上的
點尸處,
,N1=N2,CE=FE,BF=BC=10,
在RtZ\A3尸中,":AB=6,BF=10,
???AE="不=8,
:.DF=AD-AF=10-8=2,
設EF=x,則CE=x,DE=CD-CE=6-x,
在廠中,?.??!?+。尸=£產(chǎn),
(6-X)2+2』%2,解得%=考,
:.ED*,
???△A3G沿3G折疊,點4恰落在線段3尸上的點”處,
.??N3=N4,BH=BA=6,AG=HG,
.??N2+N3=*NA3C=45°,所以①正確;
HF=BF-BH=IO-6=4,
設AG=y,則GH=y,GF=S-y,
在RtZV/Gb中,*:GH2+HF2=GF2,
Ay2+42=(8-y)2,解得y=3,
:?AG=GH=3,GF=5,
旭=3
?z=",DF-y
.AB/AG
**DE^DFJ
.??△ABG與△£>£尸不相似,所以②錯誤;
??SA8G='?6?3=9,SMGH=a?GH?Hb=/x3X4=6,
SAABG=^S/^FGH>所以③正確;
\"AG+DF=3+2=5,而G/=5,
:,AG+DF=GF,所以④正確.
故答案為①③④.
15.如圖,在Rt^ABC中,ZACB=90°,AB=10,BC=6,
CD//AB,/ABC的平分線交AC于點E,QE=.
【答案】解:-:ZACB=90°,AB=10,BC=6,
:.AC=S,
???3。平分NA3C,
NABE=ZCBD,
*:CD//AB,
:?/D=/ABD,
:?/D=/CBE,
:.CD=BC=6,
,AAEB^ACED,
.AE_BE_AB_105
**EC=ED"CD
.?.CE=1AC=fX8=3,
BE=VBC2-KE2=762+32=3>/5,
DE=^BE=yX3^5=-|^5,
故答案為我.
16.如圖,已知點。為線段AB的中點,且C0=A3
=4,連接4Q,BE.LAB,AE是ND4B的平分線,與。。相
交于點F,EH1DC于點G,交AD于點H,貝HG的長
為.
【答案】解:???A3=CD=4,C為線段AB的中點,
:.BC=AC=2,
:.AD=2底,
?;EH_LDC,CDLAB,BE.LAB,
:,EH//AC,四邊形3CGE為矩形,
:./HEA=/EAB,BC=GE=2,
又VAE是ZDAB的平分線,
.??ZEAB=/DAE,
:?NDAE=/HEA,
:.HA=HE,
設GH=x,
則HA=HE=HG+GE=2+x,
':EH//AC,
:.△DHGsgAC,
.DH_HG即2泥-(2+x)_x
**DA-AC,U|275一工'
解得:X=3~泥,
即HG=3-旄,
故答案為:3-匹.
17.如圖,△OAB與△OCO是以點0為位似中心的位似圖
形,點B在。。上,AE、分別是△Q4B、△OCQ的中線,
【答案】解::,ZiQAB與△OCO是以點0為位似中心的
位似圖形,
又TAE、CB分別是△043、△OCO的中線,
???相似比是黑4,
AAE:CB=1:2,
故答案為:1:2
18.已知(如圖①),矩形A8CD的一條邊AD=8,將矩形
ABGD折疊,使得頂點3落在。。邊上的尸點處.連結AP、
OP、0A,且△0。尸與△尸》!的面積比為1:4.再(如圖②)
擦去折痕A。、線段。尸,連結8P.動點M在線段AP上(點
“與點尸、A不重合),動點N在線段的延長線上,且
BN=PM,連結MN交尸8于點乩作腔,8尸于點E.請求
出動點M、N在移動的過程中,線段E尸的長度是
【答案】解:由折疊的性質可知,ZAPO=ZB=90°,
AZAPD+ZCP0=9Q°,又NAPQ+/D4P=90°,
:./DAP=/CPO,又/D=/C=90°,
:./\OCP^/\PDA;
■:△OCPS^PDA,面積比為1:4,
.CPj,
,,麗'W,
???CP=4,
BP=VCP2+BC2—V16+64=4娓
作MH//AB交PB于H,
':AP=AB,
/.ZAPB=ZPBA,
ZAPB=/PHM,
:.MP=MH,又BN=PM,
:.MH=BN,
又,:MH〃AB,
:.BF=FH,
■:MP=MH,MELBP,
:.PE=EH,
PB=2EF,
1?EF=^PB=2爬,
故答案為2注.
19.如圖,在△ABC中,點。為AC上一點,且過點
。作。交AB于點區(qū)連接CE,過點。作。尸〃CE交
A3于點尸.若A8=15,則石尸=.
【答案】解:七〃BC,
.也=鯉
??而一訪’
..CD
?而F,
?AD__2_giiAE___2_
**AC-3->⑷瓦一石,
VAB=15,
:.AE=10,
*:DF//CE,
?AFAD明迎=2
??AE-=AC'W10-3'
解得:AF=^,
o
貝I]EF=AE-AF=10-
故答案為:學
O
20.如圖,在△ABC中,DE//BC,若AD=1,DB=2,則/
DC
的值為.
【答案】解:???3E〃BC,
.DE=AD
**BC-ABJ
*:AD=\,80=2,
:.AB=3,
.DE
??而—京,
故答案為:4.
o
21.如圖,在四邊形ABC。中,NQ8C=90°,ZABD=30°,
/ADB=75°,AC與BD交于點E,若CE=2AE=4?,則
的長為.
【答案】解:過A點作A_L3O于尸,
VZDBC=90°,
J.AF//BC,
\,CE=2AE,
:,AF=jBC,
VZABD=30°,
:,AF=jAB,
:.BC=AB,
VZABD=30°,/ADB=75°,
:./BAD=75°,ZACB=30°,
.../ADB=NBAD,
:?BD=AB,
:?BC=BD,
;C£=4?,
在RtZXCBE中,BC=^-CE=6,
在RtZXCB。中,CD=MBC=6M.
故答案為:6V2.
22.興趣小組的同學要測量樹的高度.在陽光下,一名同學
測得一根長為1米的竹竿的影長為04米,同時另一名同學
測量樹的高度時,發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分
落在教學樓的第一級臺階上,測得此影子長為0.2米,一級
臺階高為0.3米,如圖所示,若此時落在地面上的影長為4.4
米,則樹高為
【答案】解:根據(jù)題意可構造相似三角形模型如圖,
其中A3為樹高,為樹影在第一級臺階上的影長,BD為
樹影在地上部分的長,ED的長為臺階高,并且由光沿直線
傳播的性質可知即為樹影在地上的全長;
延長FE交AB于G,則RtAABC^RtAAGF,
:,AG:GF=AB:BC=物高:影長=1:0.4
GF=0AAG
又YGF=GE+EF,BD=GE,GE=4Am,EF=O.2m,
???GF=4.6
.??AG=1L5
:.AB=AG+GB=li.S,即樹高為11.8米.
B75C
23.如圖,小明把手臂水平向前伸直,手持小尺豎直,瞄準
小尺的兩端反F,不斷調整站立的位置,使在點O處恰好
能看到鐵塔的頂部3和底部A,設小明的手臂長/=45cm,
小尺長4=15cm,點D到鐵塔底部的距離AD=42m,則鐵塔
的圖度是,
【答案】解:作CH,A3于H,交EF于P,如圖,則CH=
DA=42m,CP=45cm=0.45m,EF=15cm=0.15m,
VEF//AB,
:.△CEFsXCBk,
,EF=CPpn0.15=0.45
**AB-CH,WAB—42,
.\AB=14(m),
即鐵塔的高度為14m.
故答案為14.
24.如圖,在△ABC中,NAC8=90°,點。,石分別在邊
AC,BC±,且NCQE=NB,將△COE沿QE折疊,點。
恰好落在A3邊上的點尸處.若AC=23C,則號的值為
【答案】解:如圖,設DE交。尸于O.設0。=。.
由翻折可知:DC=DF,EC=EF,
.??。后垂直平分線段CF,
:.ZDOC=90°,OC=OF,
ZCDE=ZB,
tanNCDO=tanNB,
?QC_AC
**OD-BC-
OC=OF=2a,CF=4a,
VZECO+ZDCO=90°,ZDCO+ZCDO=90°,
:.ZECO=ZCDO,
.??tanNECO=2=*,
OE=4a,DE=5a,
?DE___5a__5_
??麗―瓦-W,
故答案為興
25.如圖,邊長分別為4和8的兩個正方形ABC。和CEFG
并排放在一起,連結BD并延長交EG于點T,交FG于點P,
貝ljGT的長為.
BE
【答案】解::班)、GE分別是正方形ABC。,正方形CEFG
的對角線,
ZADB=ZCGE=45°,
AZGDT=180°-90°-45°=45°,
AZDTG=180°-ZGDT-ZCGE=180°-45°-45°
=90°,
.,?△DGT是等腰直角三角形,
???兩正方形的邊長分別為4,8,
,QG=8-4=4,
.??GT=^X4=2&.
故答案為:2V2.
26.如圖,邊長12的正方形A3CO中,有一個小正方形EFGH,
其中石、F、G分別在A3、BC、尸。上.若8歹=3,則小正
方形的邊長為.
【答案】解:在ABEF與ACFD中
VZ1+Z2=Z2+Z3=9O°,
???N1=N3,
VZB=ZC=90°,
:.△BEFs4CFD,
,:BF=3,BC=U,
:.CF=BC-BF=12-3=9,
又???。尸=而肅=Ji西”=15,
,BF=EFnnJ_=EF
??CD—DF'112-15,
:.EF=^,
故答案為:華.
27.如圖,已知直線y=-/%+2與x軸交于點A,與y軸交
于點8,在%軸上有一點C,使8、。、。三點構成的三角形
與△A03相似,則點。的坐標為
【答案】解:???直線y=-會+2與%軸交于點A,與y軸交
于點B,
:,A(4,0),B(0,2).
當△AOBsZ^BOC時,
器=需即—解得。。=1,
UDUCNUU
.,.C(-1,0),(1,0).
當△A08sZ\C08時,點。與A重合,C(4,0)或(-4,
0)
綜上所述,點C的坐標為(-1,0)或(1,0)或(4,0)
或(-4,0).
故答案為:(-1,0)或(1,0)或(-4,0)或(4,0).
28.在平面直角坐標系中,點A(2,3),B(5,-2),
以原點O為位似中心,位似比為1:2,把△A3??s小,則
點3的對應點"的坐標是.
【答案】解:???以原點。為位似中心,位似比為1:2,把4
A3??s小,B(5,-2),
???點5的對應點3'的坐標是:(|,-1)或(-四1).
故答案為:(-1,-1)或(-"I,1).
29.如圖,點G是△ABC的重心,GE//BC,如果BC=12,
那么線段GE的長為.
【答案】解:???點G是△A3C的重心,
.??AD為中線,AG=2GD,
:,AD=CD=jBC=6,
*:GE//BC,
AAGE^A^DC,
?AG_GEnnGE__2
,?AD-DC?u|V-
GE=4.
故答案為4.
30.如圖,已知在中,AB=AC=342,在△ABC內
作第一個內接正方形QEFG;然后取GF的中點P,連接PD、
PE,在APDE內作第二個內接正方形HIKJ;再取線段KJ
的中點。,在△。印內作第三個內接正方形…依次進行下去,
則第2014個內接正方形的邊長為.
【答案】解:???在RtZXABC中,AB=AC=372,
22
???N3=NC=45°,BC=7AB+AC=6,
???在△ABC內作第一個內接正方形DEFG;
:,EF=EC=DG=BD,
:,DE=iBC
o
:,DE=2,
???取G尸的中點P,連接P。、PE,在△POE內作第二個內
接正方形H/KJ;再取線段KJ的中點0,在△Q"/內作第三
個內接正方形…依次進行下去,
.EI_PF_1
??荏百節(jié),
,:DH=EI,
:.HI=jDE=(y)2-1x2,
則第〃個內接正方形的邊長為:2X(/產(chǎn)I
則第2014個內接正方形的邊長為2X(1)2oi4-i_2X_l__
1
22012?
故答案為:22012.
31.如圖:在平面直角坐標系中,直線y=%+3與%軸、y軸
分別交于A,3兩點,直線丁=丘+8與直線AB相交于點。,
與%軸相交于點C,過。作軸于點E(1,0),點尸
(30)為工軸上一動點.若點T為直線DE上一動點,當
以O,B,T為頂點的三角形與以0,B,尸為頂點的三角形
相似時,則相應的點T(z<0)的坐標為.
【答案】解:根據(jù)題意知點5的坐標為(0,3),
如圖1,BT=\,0B=3,
①當△BOPS^OBT或△尸OBS/^OBT時,ZPOB=ZTBO
=90。,
???此時點T的坐標為(1,3);
②當Z\BOPsABOT或APOBs/\BOT時,ZBOP=ZBOT
=90。,
???點T的坐標為(1,0);
③如圖2,設點T坐標為(1,。),過點3作B尸,。E于尸,
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