2021中考數(shù)學(xué)模擬（一）-教師版

中考模擬（一）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.計(jì)算：1—（—?）=（

)

2

A.—B.

3

【答案】C

【詳解】

原式=1+1=’.

33

2.如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=30。，直線a〃b,頂點(diǎn)C在直線b上，直線a

交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若Nl=145。，則N2的度數(shù)是（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

【答案】C

【分析】

根據(jù)等邊對(duì)等角可得NACB=NB=75。，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得

ZAED=Z1-ZA=115°,繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】

VAB=AC,NA=30。，

ZACB=ZB=（l80°-30°）-？2=75°,

VZ1=ZA+ZAED,

ZAED=Z1-ZA=145°-30°=115°,

Va//b,

二N2+NACB=NAED=115。（兩直線平行，同位角相等）,

，N2=l15"NACB=115。-75。-40。，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相

關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3,我國計(jì)劃在2020年左右發(fā)射火星探測(cè)衛(wèi)星，據(jù)科學(xué)研究，火星距離地球的最近距離

約為5500萬千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.5.5x106千米B.5.5x107千米c.55x10。千米D.0.55、1。8千米

【答案】B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xion的形式.其中修同＜10,n為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，用

原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,即5500萬=5.5x107.故選B.

4.若點(diǎn)A(a,-2)、B(4,b)在正比例函數(shù)y=Ax的圖象上，則下列等式一定成立

的是()

a

A.a-b=6B.a+b=-10C.a*b=-8D.-=-2

b

【答案】C

【分析】

由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出-2=①、b=4k,用含b的代數(shù)式表示出鼠將

其再代入-2=ka中即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)A(a,-2)、B(4,b)在正比例函數(shù)y=丘的圖象上，

-2=ka,b=4k,

bab

k——，-2——，

44

.\ab--8,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用解析式求參數(shù)，正確理解點(diǎn)與解析式的關(guān)系

試卷第2頁，總19頁

是解題的關(guān)鍵.

5.化簡(jiǎn)（屋廣的結(jié)果是（）

A.a2nB.C.ainD.“獷

【答案】B

【分析】

根據(jù)基的乘方公式解題.

【詳解】

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查基的乘方，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

6.如圖，在RtAABC中,ZACB=90°,NB=30。,CE平分NACB交AB于點(diǎn)E.EF1BC

于點(diǎn)F,若EF=4,則線段AE的長(zhǎng)為（）

A.2^3B.弊C.26+2D.373

【答案】B

【分析】

根據(jù)角平分線的定義和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：；CE平分NACB,

AZACE=ZBCE,

VZACB=90°,EF±BC,

.,.ZACB=ZEFB=90°,

.*.ZECF=ZCEF,

???CF=EF=4,

VZB=30°,

???BE=2EF=8,BF=7^EF=46

???BC=CF+BF=4+4后

VZACB=90°,ZB=30°,

BC86+24

??AB=-------==-............,

cosB—3

2

…8G

..AE=AABR-BE=——,

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的

關(guān)鍵.

7.若直線.V=-x+a與直線y=2x+8的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,〃），則。-方的值為（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】D

【詳解】

;直線y=-x+a與直線y=2x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,"）,〃=-2+a,〃=4+b,

-2+a=4+b,a-b=6.

8.如圖，在口ABC。中，4可，3。于點(diǎn)后，CM，8。于點(diǎn)尸，且點(diǎn)E,F是BD

的三等分點(diǎn)，點(diǎn)M,N是的中點(diǎn)，連接EM,NF,若乙45。=30。,A5=4,

則四邊形MENF的面積是（）

A.yfjB.72C.1D.2

【答案】A

【詳解】

???點(diǎn)E,尸恰好是8。的三等分點(diǎn)，3F=￡F，即點(diǎn)尸為跳:的中點(diǎn)，又?.?點(diǎn)例是AB

的中點(diǎn)，MF是△ABE的中位線，???AN_L3。于點(diǎn)E,

2

NABD=30°,AB=4,AE—2,BE-\lAB2—AE2=\/4"-2-=2>/3，,

試卷第4頁，總19頁

MF=\,EF=J3<又于點(diǎn)F,W.=LXIXJ5=3,易得

*■一4Y-MtZr2?2

UMEF^UNFE,/.S四邊形"砌下=2s4MEF=6-

9.如圖，AB為。O的直徑，直線/與（DO相切于點(diǎn)C,AD_L/,垂足為。,A。交。O

于點(diǎn)E,連接OC3E.若AE=6,Q4=5,則線段OC的長(zhǎng)為（）

9

A.5B.4C.-D.3

2

【答案】B

【詳解】

解：由題知。4=5,.,.46=1（）,:48是直徑，，44￡；5=90。，...在放448七中，

BE=\JAB2-AE2=A/102-62=8）又：AD工I,:.NEDC=90。,:.BE〃CD,又

?.?直線CD與口。相切于點(diǎn)C,??.NOCD=90°,如解圖，設(shè)OC1與交于點(diǎn)F,則

四邊形COEF為矩形，.?.CO=EF,由垂徑定理知，F(xiàn)為BE中點(diǎn)、,

.-.EF=4,:.DC=4

10.已知二次函數(shù)y=（x-h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足l<x<3的情況下,

與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為（）

A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3

【答案】B

【分析】

討論對(duì)稱軸的不同位置，可求出結(jié)果.

【詳解】

...①若人<1夕53,x=l時(shí)，y取得最小值5,

可得：（1-力）2+1=5,

解得：力=-1或人=3（舍）；

②若1W爛3V〃，當(dāng)43時(shí)，y取得最小值5,

可得：（3-h）2+1=5,

解得：力=5或力=1（舍）.

綜上，〃的值為-1或5,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)

鍵.由解析式可知該函數(shù)在m力時(shí)取得最小值1、X＞人時(shí)，y隨x的增大而增大、當(dāng)x

＜人時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)1人3時(shí)，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：

①若〃＜10爛3,x=l時(shí)，y取得最小值5；②若lSrW3V/?,當(dāng)m3時(shí)，y取得最小值5,

分別列出關(guān)于h的方程求解即可.

二、填空題

11.(2x-3)(2x+3)=

【答案】4X2-9

【分析】

運(yùn)用平方差公式解題即可.

【詳解】

解：(2x-3)(2x+3)=(2x)2-32=4x2-9.

【點(diǎn)睛】

本題考查平方差公式，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

12.如圖，在正五邊形A3C0E中，以A5為邊向五邊形內(nèi)部作等邊△ABP,則NPBC

的大小為.

【答案】48°

【詳解】

試卷第6頁，總19頁

?.?五邊形A8CZ5E是正五邊形，6c=180。一一1=108°.又?.PABP是等邊三

角形.AZABP=60°,=108°-60°=48°.

I%

13.如圖，直線y=-二x+〃?與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩

2x

點(diǎn)，且一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，與)’軸交于點(diǎn)。.若AE_Lx軸，且OE-CE=8,

則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為

【詳解】

:直線y=—與x軸交于點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)O,.?.點(diǎn)。(2加,0),￡>(0,m),

AECEAEDO1

故0C=2m，OD=m又,：AE//OD,；.——=—-=設(shè)點(diǎn)

DOOCECOC2

A(fl,b)，則4E=b,OE=a,CE=2b,又,；OECE=8,：.2ab=8,：.ab=A.又

k

?.?點(diǎn)A(a,勿在反比例函數(shù)y=—的圖象上，...％=。。=4,該反比例函數(shù)的表達(dá)式

x

4

為y=一.

x

14.如圖.點(diǎn)P為邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。外一動(dòng)點(diǎn).且PA，P8.連接AC、PC.則

□PAC的最大面積為

【答案】V2+1

【詳解】

如解圖.作出以AB為直徑的口。交線段AC于點(diǎn)E.連接PE、OE、BE.由AC為正

方形的對(duì)角線及口。的直徑為AB.可得AAEB為等腰直角三角形.則點(diǎn)E為AC的

中點(diǎn).，S"C=2SAPE.二要使得△從尸。的面積最大.只需使得VAPE面積最大即

可.長(zhǎng)度為定值....只需使VAPE中AE邊上的高最大即可.?；

AE=-AC=-y/AB2+BC2=V2.OA=OB=OE=1.，AAOE是等腰直角三

22

角形....在RfDAOE中.禾I」用等面積法求得AE邊上的高為絲2二

AE422

在VAPE中AE邊上的高的最大值為1+變.，VAPE面積的最大值為

2

—x1+X=二，PAC的最大面積為2X――+——yfl+1.

222222

三、解答題

-U+2)>1

15.解不等式組：J5

-x-4<-2x

【答案】3<x<4

【詳解】

—(x+2)>1(T)

解：令，5、)

—x-^<—2x@

解不等式①得x>3,解不等式②得4,

原不等式組的解集是3<x<4.

2尤3

16.解分式方程：——+—=1.

x-i\~x

【答案】x=2.

【詳解】

方程兩邊同乘以

得2x-3=x-l,

合并同類項(xiàng)得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，

原分式方程的解為x=2.

試卷第8頁，總19頁

17.如圖，已知口人3。中，。為A8的中點(diǎn).請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E,并

連接OE.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

【答案】見解析

【詳解】

解：如解圖所示，點(diǎn)E即為所求.

18.如圖，在□ABC中，AC=AB,在中，AD=AE,ABAC=ZDAE.

【答案】見解析

【詳解】

證明：ABAC=ZDAE,

:.ZBAD=ZCAE,

在口氏4。和VCAE中,

AB^AC

???</BAD=ZCAE,

AD^AE

：.^BAD^^CAE（SAS）,

CE=BD.

19.某校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織了全校學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取了

部分學(xué)生成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.

抽取學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；

（2）所抽取學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)的中位數(shù)在_______組；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，成績(jī)?cè)?0分以下（含70分）的學(xué)生屬于安全意識(shí)不強(qiáng),

有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，請(qǐng)估計(jì)該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）C；（3）600人

【詳解】

解：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；

抽取學(xué)生安全知識(shí)

【解法提示】8組人數(shù)為300x20%=60（人）「.?共抽取了300名學(xué)生成績(jī)，，

成績(jī)的中位數(shù)為第150名和第151名學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)，由頻數(shù)分布直方圖可知，第

150名和第151名學(xué)生成績(jī)都在C組，...所抽取學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)的中位數(shù)在C

組.

（3）2000x（10%+20%）=600（人），

答：該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有600人.

20.如圖，小明想利用影子測(cè)量自己的身高，他讓小亮關(guān)閉路燈4B,打開路燈C。，

自己在兩個(gè)路燈之間移動(dòng).當(dāng)他走到點(diǎn)尸處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己影子的頂端恰好落在路燈

的底部，然后他讓小亮關(guān)閉路燈CD,打開路燈A8,發(fā)現(xiàn)自己影子的頂端恰好落在路

燈CO的底部.已知路燈A8、C￡＞的高度分別是2.55米、5.1米，路燈48、CO相距9

米，這樣能測(cè)量出小明的身高嗎？如果能，請(qǐng)求出小明的身高.

試卷第10頁，總19頁

【答案】能測(cè)量出小明的身高，他的身高是1.7米

【詳解】

解：設(shè)8/=彳，

-EF//CD,

:DBEFSQBC￡＞，

EFBF

~CD~~BD

EF^—CD=-x,

BD9

EFIIAB,DEF口口DAB,

nipo4:

同理可得，EE=」-AB=T.（9—X）,

BD9'"

..得.》=爺?（97），

解得x=3,

.-.EF=—x=—x3=1.7（米），

99

.??能測(cè)量出小明的身高，他的身高是1.7米.

21.某印刷廠承擔(dān)A,B兩種小說的印刷任務(wù)，計(jì)劃每天印刷60（）本，其中A,8兩種

小說每本的成本和利潤如下表所示:

AB

成本（元/本）1020

利潤（元/本）1535

設(shè)每天印刷A種小說x本，每天獲利y元.

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不給出x的取值范圍）；

（2）由于受條件限制，該印刷廠每天最多投入成本8000元，求該印刷廠每天最多獲利

多少元？

【答案】（1）y=-20^+21000；（2）若該印刷廠每天最多投入成本8000元，則該印

刷廠每天最多獲利13000元.

【詳解】

解：（1）由題意可得，每天印刷A種小說x本，則每天印刷B種小說（600—X）本，

y=15x+35（600-x）=-20x4-21000；

（2）該印刷廠每天投入的成本為：10x+20（600-x）=-10x+12000,

要使每天投入的成本最多為8000元，則-10x+12000W8000,

解得x2400.

由（1）中y與x的函數(shù)關(guān)系可知，當(dāng)x=400時(shí)，印刷廠每天獲利最多，為

-20x400+21000=130007L.

答：若該印刷廠每天最多投入成本8000元，則該印刷廠每天最多獲利13000元.

22.為弘揚(yáng)“東亞文化”，某單位開展了“東亞文化之都”演講比賽，在安排1位女選手

和3位男選手的出場(chǎng)順序時(shí)，采用隨機(jī)抽簽方式.

（1）請(qǐng)直接寫出第一位出場(chǎng)是女選手的概率；

（2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示第一、二位出場(chǎng)選手的所有等可能結(jié)果，并求

出他們都是男選手的概率.

【答案】（1）I，（2）［

42

【分析】

（1）根據(jù)總共4人，女選手1人，可求P（第一位出場(chǎng)是女選手）；

（2）列出所有可能的表格，確定所有等可能的情況有12種，其中第一、二位出場(chǎng)都是

男選手的情況有6種.

【詳解】

解：（1）P（第一位出場(chǎng)是女選手）=!；

（2）列表得:

女男男男

女---（男，女）（男，女）（男，女）

男（女，男）---（男，男）（男，男）

男（女，男）（男，男）---（男，男）

試卷第12頁，總19頁

男（女，男）（男，男）（男，男）---

所有等可能的情況有12種，其中第一、二位出場(chǎng)都是男選手的情況有6種,

則P（第一、二位出場(chǎng)都是男選手）=3=1.

122

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法或樹狀圖法求概率.

23.如圖，A8是口。的直徑，PA,PC與口。分別相切于點(diǎn)A,C,PC交48的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)O,交P。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：DE=DO；

(2)若口。的半徑為3,A￡>=8,求tan/AOP的值.

【答案】(1)見解析；(2)2

【詳解】

(1),/PA,PC與口。分別相切于點(diǎn)A,C.

：.Zl=Z2,且PAJ.AO,

二ZPAO=90°,

,：NEDP=90。.

：.N3=NE.

N3=N4,

Z4=ZE,

???OD=DE；

(2)如解圖，連接OC,

p

第13題解圖

,/PC是□。的切線，

:.OCVPC,

：.NOC￡>=90。，

又：口0的半徑是3,AO=8,

OC=3,00=5,

...在RtZXOC。中，CD=4.

PACO

又在RtAPAD和RtAOCD中,tanNODC=—=——

DACD

?-A_3

??一，

84

PA=6,

..__PA6汽

/.tanZ.AOP=---=—=2.

AO3

24.如圖，拋物線W:丫=一/+法+。交x軸于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3),

頂點(diǎn)記為D.

(1)求拋物線W的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)連接AC,若線段AC上有一點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)。，求線

段PQ長(zhǎng)的最大值；

(3)在(2)中，當(dāng)尸。的長(zhǎng)最大時(shí)，將該拋物線平移，設(shè)平移后的拋物線為W',拋

物線W'的頂點(diǎn)記為D'，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E'.怎樣平移才能使得以P、Q、D'、

E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？

9

2

【答案】(I)y=-x-2x+3,￡>(-1,4);(2)最大值為［；(3)將拋物線W向右

平移一1+拽，再向下平移!或竺，得到以P、Q、O，、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，

2444

試卷第14頁，總19頁

或?qū)佄锞€W向左平移,+主后，再向下平移!或與，得到以P、Q、D'、E為頂點(diǎn)的

2444

四邊形是菱形

【詳解】

(1)

解：將點(diǎn)4-3,0),。(0,3)代入丁=—/+加+。中，

得｛—9—3b+c=Oc=3

,解得｛b=-2c=3

???該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

y=-d-2x+3=-(x+l)2+4,

該拋物線頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為￡>(-1,4)：

(2)解：設(shè)直線AC的解析式為丁=丘+，，將點(diǎn)4-3,0)、C(0,3)代入丁=6+￡中，

得｛-3k+t=Ot=3

，解得｛k=lt=3

二直線4c的解析式為y=x+3.

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,%+3)(—3轟Ik0),則Q點(diǎn)坐標(biāo)為(X,-X2-2X+3),

9

12

PQ={~x-2x+3)-(x+3)=-x-3x+4-

39

當(dāng)尤=一二時(shí)，PQ有最大值，最大值為：.

24

9

，33、，315、

(3)解：由⑵知，P,Q,PQ4-

\2L)\24y

設(shè)拋物線W'的函數(shù)表達(dá)式為y=—(x—加)？+〃，

/.E'(171,0),D'(m,n),

：.DE'=\n\,

???以P、Q、D'、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,

:.D'E'=PE'=PQ=J9

4

933f

-m-+

42--

39369\

或

或

一、或

（3349---■

工拋物線W'的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-7"1—丁24444

I244J7

<3375_2、

???拋物線W的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,4）,

所以將拋物線印向右平移—3+述+i=—」+逆，再向下平移!或竺，得到以

242444

P、Q、D'、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，或?qū)佄锞€W向左平移

一1+3+越+1=_1+延，再向下平移I或3，得到以R°、。，、E為頂點(diǎn)的四

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邊形是菱形.

25.問題探究

（D如圖①，已知正方形ABC。，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作以BC為邊的等邊口5CP,使得

點(diǎn)尸在正方形ABC。的內(nèi)部（保留作圖痕跡）；

（2）小明畫出了圖①的正方形43CO和等邊[]P8C.他發(fā)現(xiàn)，在正方形ABC。中，

把HPBC經(jīng)過圖形變化（旋轉(zhuǎn)后放大），可以得到圖②中的更大的等邊三角形.請(qǐng)你通

過合理的圖形變化在圖③的正方形紙片中畫出面積最大的等邊QBEF（點(diǎn)E、F不能在

正方形外），當(dāng)圖③的正方形ABCO的邊長(zhǎng)為1時(shí)，求等邊口3七尸的最大邊長(zhǎng)；

問題解決

（3）某單位現(xiàn)有一塊建筑用地，其形狀為RmABC（如圖④），其中

ZA=90°,AC=3,AB=4,因工作需要，單位要求承建方將此口ABC用地?cái)U(kuò)建成一

個(gè)正方形用地（周圍有足夠的用地），要求原來位于A、及C三個(gè)頂點(diǎn)的三棵樹在正方形

的內(nèi)部或邊上.為了節(jié)省費(fèi)用，建筑方想讓這個(gè)正方形盡可能的小，