2021中考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練 –圓的含答案

2021中考數(shù)學(xué)壓軸題滿分訓(xùn)練-(圓的專題)

1.如圖，為。。的直徑，尸。切0。于E,ZC1尸。于C,交。。于D

(1)求證：/笈平分NA4C;

(2)若/。=后。=4,求O。的半徑.

2.是。。的直徑，點(diǎn)。是O。上一點(diǎn)，連接/。、BC,直線MN過點(diǎn)、C,滿足NBC”

=ZBAC=a.

(1)如圖①，求證：直線是0。的切線；

(2)如圖②，點(diǎn)。在線段B。上，過點(diǎn)D作DHLMN于點(diǎn)H,直線?！苯?。。于點(diǎn)

E、F,連接/戶并延長交直線MV于點(diǎn)G,連接CE,且?！?晟，若。。的半徑為1,

3

cosa=一,求的值.

4

3.如圖，點(diǎn)。在直線/上，過點(diǎn)。作“。，1,力0=3.。為直線/上一點(diǎn)，連接/尸，在

直線/右側(cè)取點(diǎn)B,NAPB=9C°,且以=依，過點(diǎn)4作BC1/交/于點(diǎn)。.

(1)求證：XAO蜂XPCB、

(2)若CO=2,求BC的長；

(3)連接48,若點(diǎn)。為△/B0的外心，則。尸=.

1

4.如圖，已知△45。內(nèi)接于。。，直徑力。交B。于點(diǎn)E,連接OC,過點(diǎn)。作CFLAD,

垂足為尸.過點(diǎn)。作。。的切線，交的延長線于點(diǎn)G.

(1)若NG=50°,求N/C3的度數(shù)；

(2)若AB=AE,求證：ZBAD=ZCOF-,

(3)在(2)的條件下，連接OB,設(shè)的面積為S],△力。尸的面積為S2,若

5.如圖，3。是。。的直徑，40是0。的弦，交3C于點(diǎn)E,連接48,CD.過點(diǎn)E

作后尸1/3,垂足為用/_AEF=/.D.

(1)求證:ADLBC-,

(2)點(diǎn)G在的延長線上，連接/G,NZMG=2/。.

①求證：/G與。。相切；

2

6.如圖，/IB是。。的直徑，。為圓周上一點(diǎn)，N48C=30°,。。過點(diǎn)4的切線與。。

的延長線交于點(diǎn)D.

(1)NCAB=,LBOD=;

(2)求證：XABC^XODB.

(3)若BD=2?,求弧的長.

7.如圖，已知53是0。的直徑，于點(diǎn)。，8是0。的切線，切點(diǎn)為G連接

AC,交OD于點(diǎn)E.

(1)求證：ZDCE=ZDEC-,

(2)若力B=17,AC=15,求4E:的長.

3

8.如圖，AW為半圓。的直徑，半徑OALMN,D為OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作BC\\MN.求

證:

(1)四邊形45。。為菱形;

(2)/_MNB=^/_BAC.

O

9.如圖，3。是。。的直徑，過力點(diǎn)作8的垂線交8的延長線于點(diǎn)E,且。4平分/

BDE.

(1)求證：為反是。。的切線；

(2)若"BC=30°,DE=2cm,求菽的長.

4

10.如圖，△月3c中，AACB<2AB,。。平分交于。點(diǎn)，以04為半徑的

。。與/C相切于點(diǎn)力，。為/。上一點(diǎn)且NOZM=/B.

(1)求證：2。所在直線與。。相切；

(2)若8=1,AD=2,求。。的半徑.

11.如圖，四邊形力內(nèi)接于。。，NA4O=90°,AD、BC的延長線交于點(diǎn)入點(diǎn)E

在C尸上，且NDEC=ABAC.

(1)求證：是。。的切線；

(2)^AB=AC,CE=10,E斤=14,求CD

5

12.如圖，△/B。內(nèi)接于。O,且力4為。。的直徑.」工。4的平分線交0。于點(diǎn)。，過

點(diǎn)。作直線/交CA的延長線于點(diǎn)P,且NAOP=ZBCD,過點(diǎn)A作AELCD于點(diǎn)E,

過點(diǎn)3作班'18于點(diǎn)?

(1)求證：DPHAB-,

(2)求證：0D是0。的切線；

(3)若/。=6,BC=8,求線段即的長.

13.已知力8是。。的直徑，C,。是。。上同側(cè)兩點(diǎn)，"AC=26°.

(I)如圖1,若OZ71/B,求和N。。。的大??；

(口)如圖2,過點(diǎn)。作0。的切線，交力2的延長線于點(diǎn)E,若ODIIEC,求

的大小.

圖1圖2

14.已知：如圖，43是。。的弦，/C是。。的切線，作?！?43,垂足為K.求證：Z

BAC=/_AOK.

6

15.如圖，43為。。的直徑，。為0。上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)。的切線交的延長線于點(diǎn)E,

/。_1后。交5。的延長線于點(diǎn)。，連接/C

(1)求證：平分NA4E;

2

(2)若COS/N4H=5,BE=2,求0。的半徑.

O

7

參考答案

OA=OEy

??.ZOEA=ZOAE.

???尸。切。。于區(qū)

：.OE；PQ.

t：ACVPQ,

.\OEHAC.

：./OEA=2EAC,

??.ZOAE=ZEAC,

???ZE平分/A4C.

(2)解：過點(diǎn)。作?！?2。于M

：.AM=MD=—=2;

2

又/OEC=￡ACE=2OMC=9。。,

.??四邊形。石CM為矩形，

?,.OM=EC=4,

222

在Rt△力。Af中，OA=VOM+AM=742+22=A/5；

即O。的半徑為2娓.

2.(1)證明：連接。。，如圖①,

8

是。。的直徑，

：.Z.ACB=90°,

.?.//+/B=90°,

OC=OB,

：.OCB,

?：ABCM=/_A,

：.ZOCB^/_BCM=9G°,BPOCLMN,

??.MV是。。的切線；

(2)解：如圖②，???/3是。。的直徑，Q。的半徑為1,

.'.AB='2,

..，口?AC3AC3

.cosZBAC=cosdBBnP--

AB424

AC=-^-,

,；LAFE=/_ACE,ZGFH=ZAFE,

；,Z.GFH=/_ACE,

YDHtMN,

：.AGFH+AAGC=90°,

?：AACE+AECD=90°,

：./_ECD=/_AGC,

又：/_DEC=々CAG,

/.XEDCsXACG,

.ED_EC

,?而話，

355

.?*AG*DE=AC<E=^-Xy^-.

4J/

9

E

圖①

3.解：(1)證明：?.?///歸=90°,

:./APC+/BPC=9。。

?：AOU,BC1.1,

：.AAOC=/_BCP=90°,

N04C+N4PC=9O°,

ZOAC=/_BPC,

在△/O尸和△0CB中，

'NA=ZBPC

<ZA0C=ZBPC=90°

PA=PB

:.XAO蜂XPCB(AAS);

(2)-：^AOP^^PCB(AAS)

：.AO=PC=3,OP=BC,

：.BC=OP=OC+CP=3+2=5;

???4。的長為5.

(3)若點(diǎn)。為△力曲的外心，則點(diǎn)。位于斜邊中點(diǎn)，又已知BCL1,故點(diǎn)。與點(diǎn)。

重合，如圖所示：

10

?:AP=BP,

??.△AR8為等腰直角三角形，

??.N/=NB=45°,

v7101/,

.??△2。尸為等腰直角三角形，

??.OP=AO,

-：AO=39

：.OP=3,

故答案為:3.

4.(1)解：連接加，如圖，

TOG為切線，

：.AD]_DG,

.\Z.ADG=90°,

??N。為直徑，

：./_ABD=9G0,

而NGO8+/G=90°,/_ADB+AGDB=9G0,

??.N4QB=NG=50°,

：.Z.ACB=/_ADB=50°;

(2)證明：連接8,如圖，

\'AB=AEy

；.ZABE=ZAEB,

???OD=OC,

11

??.zODC=zOCD,

而/力

???ZABE=ZAEB=ZODC=ZOCD,

ZBAD=ZDOC;

（3）解：?/ZBAD=ZFOC./_ABD=/_OFC,

:.XABDSXOFC,

，也蟠=（坦）2=4

SAOCFOC，

So

1=77,設(shè)SI=8x,S=9X,

1y2

貝|JS&ABD=2sI=16x,

???SMFC=[T6X=4*,

■"-SAAOC=9X-4X=5X,

..SAQFC.OF4x4

^AOAC°A5x5

:.設(shè)。F=4k,則O4=5K,

在RtZi。。戶中，OC=5k,

CF=7（5k）2-（4k）2=3k,

5.證明：（1）■：EFLAB,

：.NAFE=9G°,

；.NAE?NEAF=90°,

12

,,,zAEF=zD,乙ABE=￡D,

：.Z.ABE+AEAF=90°,

；./AEB=90°,

.-.AD1BC;

(2)①連接OA,AC,

?：ADA_BC,

AE—ED,

CA=CD,

zz?=zCAD,

?:2GAE=2/_D,

：,ACAG=Z_CAD=/_D,

???OC=04,

\/_OCA=/_OAC,

?."CK4=90°,

：,ACAE+Z.ACE=90°,

88/040=90°,

/.OA1AG,

.,.ZG是。。的切線；

②過點(diǎn)。作4G于H.設(shè)CG=x,GH=y.

.「C4平分NG力E,CH_\_AG,CELAE,

?,.CH=CE,

???NAEC=NAHC=90°,AC=AC9EC=CH,

/.Rt/\ACE^Rt^ACH(HL),

：.AE=AH,

13

\'EFVAB,是直徑，

?,.ZBFE=ZBAC,

；.EFIIAC,

,EC=AF=2

?,而一而—百'

?:CE=3,

“T，

?：BC]_AD,

AC=CD?

:.乙CAE=￡ABC,

?；NAEC=/AEB=90°,

:AAEBSACEA,

.AEBE

"CE=EA>

.,.X￡2=3X—=—,

22

■：AE>G,

2

：.AH=AE=^^-,

2

?；2G=/G,ZCHG=Z.AEG=90°,

△GHCsXGEA,

.GH_HC_GC

"GE"EA=GA?

y_3x

x+3~3^/10=3^/10，

2y2

解得x=7,尸2百5，

.%G=2'孚=耍

6.證明：（1）???45是。。的直徑，

：.AACB=90°,由N4BC=30°,

ACAB=60°,

又OB=OC,

14

；./BOD=60°.

故答案為：60°,60°.

(2)在Rt^AS。中，ZABC=30°,得

又OB=/AB,

.'.AC=OB,

由助切。。于點(diǎn)B,得/030=90°,

在△ZB。和△OD3中，

<ZACB=ZOBD=90°

"AC=0B,

ZA=ZB0D

:.XABSXODB(ASA).

(3)解："00=60°,BD=2M，

.?."00=120。，OB=^-BD=^-X2V3=2?

33

弧BC的長為12°,*2兀.

loU6

7.(1)證明：連接OG

??.8是。。的切線，切點(diǎn)為G

??.OC1CD,

即/08=90°,

OC=OA9

：.AA=AOCA9

?：ODA_AB9

：.Z.DEC=/_AEO=90°-N4

15

?：ADCE=90°-ZOCA,

：.ZDCE=ZDEC-,

(2)解：是。。的直徑，

：./_ACB=9G°,

-：AB=17,

17

：.OB=

,:/AOE=ZACB,/力=//,

XAEOsXABC,

,AEAO

"AB"AC'

17

AE'T,

17^15

8.證明：(1)?.?半徑041AWV,

BD=CD,

又?.?AD=。。，ADLBC,

???四邊形ZB。。為菱形；

(2)'：OA\_BC,BCIIMN,

：,OA]_MN,

???四邊形45。。為菱形，

.\AB=OC9

.\AB=OA—OB,

??.△ZBO是等邊三角形，

Z_BAO=/_AOB=6QQ,

同理/。。4=60°,則/氏4。=120°,

'：OA\_MNy

??,"OM=90*-60°=30°,

zMNB=yzBOM=15°,

；.ZMNB=—BAC.

8

16

9.(1)證明：連接。4,如圖：

OA=OD,

：.ZODA=ZOAD.

,:DA平分/_BDE,

：.ZODA=ZEDA.

ZOAD=ZEDA,

：.ECIIOA.

?：AE\_CD,

：.OA]_AE.

??,點(diǎn)/在。。上，

.??月總是。。的切線.

(2)解：,?,BA為。。的直徑,

.../。=90°,

；.NBDC=9G°-/。3。=90°-30°=60°

：.AODA=AEDA=60°,

在中，ZDAE=90°-60°=30°,

；.AD=2DE=4(cm),

■：^ODA=60°,OA=OD,

為等邊三角形,

：.OD=AD=4cm,ZAOD=60°,

,60兀「4-4

??皿的”180一3八

17

10.(1)證明：過。作。區(qū)L5C于區(qū)如圖所示：

???0。與/。相切于點(diǎn)

OAVAC,

「CO平分/力。"，OEVBC,

OE=OA,

??.B。所在直線與。。相切；

(2)解：40=2,

.'.AC=CD+AD=3,

■：Aaec是0。的切線，

：.EC=AC=3,

在△OE'B和△04。中，

<ZOEB=ZOAD=90°

[ZB=ZODA,

,OE=OA

：./\OEB^^OAD(AAS),

：.EB=AD=2,OB=OD,

BC=EC+EB=5,

2222

松=VBC-AC=VS-3=4，

設(shè)OA=x,則OD=OB=4-x,

在RtZU。。中，由勾股定理得：^+22=(4-力2

3

解得：x=—,

即。。的半徑為半3

18

D

11.解：(1)如圖，連接

???/54。=90°,

工點(diǎn)。必在ED上,即：8。是直徑，

ABCD=90°,

ADEC+ACDE=90°,

??,ZDEC=ZBAC,

：.Z.BAC+/_CDE=9。。,

?：2BAC="DC,

/_BDC+ACDE=90°,

；,Z.BDE=90°,即：BD1DE,

???點(diǎn)。在。。上，

??.OE是。。的切線；

(2),:乙BAF=(BDE=qb0,

：.2F+2ABC=乙FDE+/_ADB=9G°,

\AB=AC9

：./_ABC=Z.ACB,

???2ADB=ZACB,

??.ZF=ZEDF,

:.DE=EF=14,

?「CH=10,"8=90°,

：.Z.DCE=90°,

22

：?CD=7DE-CE=4V6-

19

A

12.(1)證明：ZBCD=ZBAD,

：./_ADP=/.BAD,

：.DPIIAB;

(2)證明：連接O。，如圖所示：

??,43為。。的直徑，

.-.^ACB=90Q,

???AACB的平分線交。。于點(diǎn)D,

：./_ACD=/_BCD=^,

；."AB=NABD=45°,

.?.△ZM4是等腰直角三角形，

OA=OB,

.\ODVAB,

■：DPIIAB,

；.OD[PD,

是。。的切線；

(3)解：在RtA/C3中，AB=>\/AC2+BC2=V62+82=10>

???△D44為等腰直角三角形，

.-.AD=^-AB=5y/2,

■：AE]_CD,

.?.△/CE為等腰直角三角形，

AE=CE=與AC=3圾，

在Rt△/班中，^=7AD2-AE2=7(5V2)2-(3X/2)2=4V2?

CD=E=3揚(yáng)4&=7&,

20

,:乙PDA=/_PCD,/尸=