北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題2.41 二次函數(shù)背景下銷售與利潤(rùn)問題

專題2.41二次函數(shù)背景下銷售與利潤(rùn)問題（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在！某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤(rùn)時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為（）元．A．60 B．65 C．70 D．752．為了減少空氣污染，國(guó)家要求限制塑料玩具生產(chǎn)，這樣有時(shí)企業(yè)會(huì)被迫停產(chǎn)，經(jīng)過調(diào)研預(yù)測(cè)，某塑料玩具生產(chǎn)公司一年中每月獲得的利潤(rùn)y（萬元）和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣n2+14n﹣24，則沒有盈利的月份為（）A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月3．某公司銷售一種藜麥，成本價(jià)為30元/千克，若以35元/千克的價(jià)格銷售，每天可售出450千克．當(dāng)售價(jià)每漲0.5元/千克時(shí)，日銷售量就會(huì)減少15千克．設(shè)當(dāng)日銷售單價(jià)為（元/千克）（，且是按0.5的倍數(shù)上漲），當(dāng)日銷售量為（千克）．有下列說法：①當(dāng)時(shí)，②與之間的函數(shù)關(guān)系式為③若使日銷售利潤(rùn)為2880元，且銷售量較大，則日銷售單價(jià)應(yīng)定為42元/千克④若使日銷售利潤(rùn)最大，銷售價(jià)格應(yīng)定為40元/千克其中正確的是（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．②④4．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映；如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件．則每星期售出商品的利潤(rùn)（單位：元）與每件漲價(jià)（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．5．將進(jìn)貨單價(jià)為元的某種商品按零售價(jià)元一個(gè)售出時(shí)，每天能賣出個(gè)．若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)元，其日銷售量就增加個(gè)，則能獲取的最大利潤(rùn)是（）A．元 B．元 C．元 D．元6．某旅社有100張床位，若每張床位每晚收費(fèi)100元，床位可全部租出，若每張床位每晚收費(fèi)提高20元，則減少10張床位租出；若每張床位每晚收費(fèi)再提高20元，則再減少10張床位租出．以每次提高20元的這種方法變化下去，為了投資少而收入最多，每張床位每晚應(yīng)提高（）A．60元 B．50元 C．40元 D．40元或60元7．將進(jìn)貨價(jià)為35元的商品按單價(jià)40元售出時(shí)，能賣出200個(gè)，已知該商品單價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少5個(gè)，設(shè)這種商品的售價(jià)為元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為元，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B．C． D．8．某商品進(jìn)貨價(jià)為每件10元，售價(jià)每件50元時(shí)平均每天可售出20件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價(jià)2元，那么平均每天可以多出售4件，若想每天盈利1000元，設(shè)每件降價(jià)x元，可列出方程為（）A． B．C． D．9．下表所列為某商店薄利多銷的情況，某商品原價(jià)為元，隨著不同幅度的降價(jià)，日銷量（單位為件）發(fā)生相應(yīng)的變化．如果售價(jià)為元時(shí)，日銷量為（）件．降價(jià)（元）日銷量（件）A．1200 B．750 C．1110 D．114010．某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．則最大利潤(rùn)是（）A．180 B．220 C．190 D．200二、填空題11．某網(wǎng)店某種商品成本為50元/件，售價(jià)為60元/件時(shí)，每天可銷售100件；售價(jià)單價(jià)高于60元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少2件．據(jù)此，當(dāng)銷售單價(jià)為____元時(shí)，網(wǎng)店該商品每天盈利最多．12．某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（，且x為整數(shù)）出售，可賣出件，若使利潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為_______元．13．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn)．已知某公司生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品，其一年中獲得的利潤(rùn)y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式為，則該公司一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是________．14．今年，6月12日為端午節(jié)．在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況．請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題．（1）小華的問題解答：____；（2）小明的問題解答：____．15．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種小商品，已知購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量為280件．而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大時(shí)，銷售單價(jià)為___________元．16．進(jìn)入九月后，某電器商場(chǎng)為減少庫(kù)存，對(duì)電風(fēng)扇連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_________________．17．某水果店銷售一批水果，平均每天可售出，每千克盈利元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克降價(jià)元，商店平均每天可多售出水果，則商店平均每天的最高利潤(rùn)為______________元18．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：該商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為_____________元︱件時(shí)，可保證每天獲得的利潤(rùn)最大.19．出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出個(gè)，則當(dāng)x=_________元，一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y最大．20．我縣云蒙湖被臨沂市人民政府定位“飲用水水源地”，為凈化水源，某水產(chǎn)養(yǎng)殖企業(yè)在凈化水源的同時(shí)，為謀求養(yǎng)殖利潤(rùn)最大化，對(duì)歷年市場(chǎng)行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)y1（元）與銷售月份x（月）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝?x+36，而其每千克成本y2（元）與銷售月份x（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．“五?一”之前，______月份出售這種品每千克的利潤(rùn)最大．三、解答題21．隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)融入到人們的生活中，某電商平臺(tái)上一個(gè)商家出售一種成本為50元/件的T恤衫．根據(jù)后臺(tái)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，以單價(jià)100元銷售，每天可以銷售120件；若每件降價(jià)0.5元，則銷量增加10件．設(shè)每件銷售單價(jià)為x元，每天的銷量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)該電商平臺(tái)的規(guī)定每銷售一件T恤衫商家需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用4元，當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該商家每天獲得的利潤(rùn)W（元）最大，最大利潤(rùn)是多少？22．某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每星期的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之問的函數(shù)關(guān)系如圖中線段所示．（1）求出該商品每星期的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每星期經(jīng)銷該商品能夠獲得最大銷售利潤(rùn)？最大銷售利潤(rùn)是多少？23．2021年，科技創(chuàng)新工作將繼續(xù)推進(jìn)“科技扶貧在線”平臺(tái)的建設(shè)，讓科技創(chuàng)新與網(wǎng)絡(luò)銷售的“新”與“快”緊密結(jié)合，使產(chǎn)品隨時(shí)直連市場(chǎng)．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)計(jì)劃在一個(gè)月內(nèi)（按30天計(jì)）生產(chǎn)一批產(chǎn)品，某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺(tái)以每臺(tái)800元的價(jià)格將每天生產(chǎn)的產(chǎn)品全部訂購(gòu)．在生產(chǎn)過程中，由于生產(chǎn)技術(shù)不斷改進(jìn)，該產(chǎn)品第天的生產(chǎn)成本（元/臺(tái)）與（天）之間的關(guān)系如圖所示．第天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量（臺(tái)）與（天）滿足關(guān)系式．（1）求第30天該鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤(rùn)；（2）問第幾天該網(wǎng)絡(luò)銷售平臺(tái)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元?24．在“新冠”疫情期間，全國(guó)人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個(gè)月獲得的利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫．已知商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：件）與線下售價(jià)x（單位：元/件，12≤x＜24）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件，試問：當(dāng)x為多少時(shí)，線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大？25．2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅(jiān)和全面建成小康社會(huì)的收官之年，某市政府加大各部門和各單位的對(duì)口扶貧力度．某單位幫扶某村完成一種農(nóng)產(chǎn)品的銷售工作，其成本為每件10元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）該農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？26．我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如表數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元/件）…30405060…每天銷售量y（件）…500400300200…（1）上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件：①銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？②該工藝廠積極投入到慈善事業(yè)，它將該工藝品每件銷售利潤(rùn)中抽取2元捐贈(zèng)給我市的公共衛(wèi)生事業(yè)，并且捐款后每天的利潤(rùn)不低于7600元，則工藝廠每天從這件工藝品的利潤(rùn)中最多可捐出多少元？27．某超市以每次20元的價(jià)格新進(jìn)一批商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量件與銷售價(jià)格元件的關(guān)系如圖所示．（1）試確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（寫出自變量的取值范圍）；（2）若超市一天銷售該商品的利潤(rùn)為（元），寫出W與商品的售價(jià)（元件）之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)銷售價(jià)格x定為多少時(shí)，一天的利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是多少？28．某公司計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，公司市場(chǎng)部根據(jù)調(diào)查后得出：甲種產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)（萬元）與投入資金（萬元）的平方成正比例；乙種產(chǎn)品所獲得年利潤(rùn)（萬元）與投入資金（萬元）成正比例，并得到表格中的數(shù)據(jù)．設(shè)公司計(jì)劃共投入資金（萬元）（為常數(shù)且）生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其中投入甲種產(chǎn)品資金為（萬元）（其中），所獲全年總利潤(rùn)（萬元）為與之和．（萬元）（萬元）（萬元）分別求和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（用含的式子表示）；當(dāng)時(shí)，①公司市場(chǎng)部預(yù)判公司全年總利潤(rùn)的最高值與最低值相差恰好是萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算說明該預(yù)判是否正確；②公司從全年總利潤(rùn)中扣除投入甲種產(chǎn)品資金的倍（）用于其它產(chǎn)品的生產(chǎn)后，得到剩余利潤(rùn)（萬元），若隨增大而減小，直接寫出的取值范圍．參考答案1．C【分析】根據(jù)題意，可以先設(shè)出每頂頭盔降價(jià)x元，利潤(rùn)為w元，然后根據(jù)題意可以得到w與x的函數(shù)關(guān)系式，再將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到降價(jià)多少元時(shí)，w取得最大值，從而可以得到該商店每月獲得最大利潤(rùn)時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)．【詳解】解：每頂頭盔降價(jià)x元，利潤(rùn)為w元，由題意可得，w＝（80﹣x﹣50）（200+20x）＝﹣20（x﹣10）2+8000，∴當(dāng)x＝10時(shí)，w取得最大值，此時(shí)80﹣x＝70，即該商店每月獲得最大利潤(rùn)時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為70元，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)題意可知沒有盈利時(shí)，利潤(rùn)為0和小于0的月份都不合適，從而可以解答本題．【詳解】解：∵y=-n2+14n-24=-（n-2）（n-12），1≤n≤12且n為整數(shù)，∴當(dāng)y=0時(shí)，n=2或n=12，當(dāng)y＜0時(shí)，n=1，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3．B【分析】根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)利潤(rùn)的關(guān)系逐一判斷即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，，故①正確；由題意得：，故②正確；日銷售利潤(rùn)為，由題意得：，整理得：，解得：，，∵銷售單價(jià)為38元/千克時(shí)的銷售量比銷售單價(jià)為42元/千克時(shí)大，∴不合題意，即若使日銷售利潤(rùn)為2880元，且銷售量較大，則日銷售單價(jià)應(yīng)定為38元/千克，故③錯(cuò)誤；由上問可知：，即，∵，∴當(dāng)時(shí)，，即若使日銷售利潤(rùn)最大，銷售價(jià)格應(yīng)定為40元/千克，故④正確；故正確的是①②④；故答案選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】由每件漲價(jià)x元，可得出銷售每件的利潤(rùn)為（60﹣40+x）元，每星期的銷售量為（300﹣10x），再利用每星期售出商品的利潤(rùn)＝銷售每件的利潤(rùn)×每星期的銷售量，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件，每件漲價(jià)x元，∴銷售每件的利潤(rùn)為（60﹣40+x）元，每星期的銷售量為（300﹣10x），∴每星期售出商品的利潤(rùn)y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．5．B【分析】設(shè)降價(jià)元，表示出利潤(rùn)的關(guān)系式為，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)降價(jià)元，所獲得的利潤(rùn)為元，則，，當(dāng)元時(shí)，二次函數(shù)有最大值．獲得的最大利潤(rùn)為625元．故選：．【點(diǎn)撥】本題是一個(gè)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，主要考查了列二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最值．應(yīng)識(shí)記有關(guān)利潤(rùn)的公式：利潤(rùn)銷售價(jià)成本價(jià)．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，根據(jù)已知題意建立二次函數(shù)模型，然后化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式，確定最大值及此時(shí)x的值.【詳解】設(shè)每張床位每晚收費(fèi)應(yīng)提高個(gè)20元，收入為元，根據(jù)題意得：，∵時(shí)，取得最大值，又∵取整數(shù)，∴當(dāng)或3時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，每張床位每晚收費(fèi)提高60元，床位最少，即投資少，∴為了投資少而收入多，每張床位每晚收費(fèi)應(yīng)提高60元，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，如何根據(jù)已知題意建立二次函數(shù)模型是解答本題的關(guān)鍵，同時(shí)要熟練掌握二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式.7．B【分析】根據(jù)售價(jià)減去進(jìn)價(jià)表示出實(shí)際的利潤(rùn)．【詳解】解：設(shè)這種商品的售價(jià)為x元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意可得：即y=（x-35）（400-5x），

故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“商品每上漲1元，其銷售量就減少5個(gè)”．8．B【分析】根據(jù)降價(jià)x元，用x表示出降價(jià)后的銷量和售價(jià)，再根據(jù)利潤(rùn)=銷量（售價(jià)-成本）列式．【詳解】解：每件降2元，平均每天多銷售4件，那么每件降x元，平均每天多銷售件，此時(shí)銷量為件，售價(jià)是元，根據(jù)利潤(rùn)=銷量（售價(jià)-成本），列式：，即．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)應(yīng)用題的列式，解題的關(guān)鍵是抓住：利潤(rùn)=銷量（售價(jià)-成本）這個(gè)公式去列式．9．C【分析】由題意根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析得，每降元，銷售量增加件，就可求出降元時(shí)的銷售量，以此進(jìn)行分析即可．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得，每降元，銷售量增加件，即每降元，銷售量增加件，降元時(shí)，銷售量為（件）．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用：在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問題．解答此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式．10．D【分析】由圖像過點(diǎn)（20，20）和（30，0），利用待定系數(shù)法求直線解析式，然后根據(jù)每天利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷售量．據(jù)此列出表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答．【詳解】設(shè)y=kx+b，由圖像可知，，解得：，∴y=﹣2x+60；設(shè)銷售利潤(rùn)為p，根據(jù)題意得，p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有最大值，當(dāng)x=﹣=20時(shí)，p最大值=200．即當(dāng)銷售單價(jià)為20元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)200元，故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)最值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11．80【分析】直接利用每件利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)，進(jìn)而得出每天盈利與x的關(guān)系式，配方即可得出答案．【詳解】解：設(shè)當(dāng)銷售單價(jià)為x元時(shí)，每天盈利為y元，

則y=（x-50）[100-2（x-60）]

=-2x2+320x-11000

=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，∴當(dāng)x=80時(shí)，y有最大值，且為1800，

答：當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．12．25【分析】本題是營(yíng)銷問題，基本等量關(guān)系：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量，每件利潤(rùn)=每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià)．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．【詳解】解：設(shè)利潤(rùn)為w元，則w=（x-20）（30-x）=-（x-25）2+25，∵20≤x≤30，∴當(dāng)x=25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：25．【點(diǎn)撥】本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．13．1月、2月、12月【分析】知道利潤(rùn)y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式，求利潤(rùn)y大于0時(shí)x的取值．【詳解】解：由題意知，利潤(rùn)y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式為y=-n2+14n-24，令y=0，則n=2或12，∵y=-n2+14n-24的圖像開口向下，∴當(dāng)n≤2或n≥12時(shí)，y≤0，∴當(dāng)n=1或2或12時(shí)，無利潤(rùn)，故停產(chǎn)的月份是1月、2月、12月，故答案為：1月、2月、12月．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．14．當(dāng)定價(jià)為4元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)800元的銷售利潤(rùn)不是最多，當(dāng)定價(jià)為4.8元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大【分析】（1）設(shè)定價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，則銷售量為：，由題意可得，然后把y=800代入求解，最后根據(jù)售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240%得到問題的答案即可；（2）由（1），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）設(shè)定價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，則銷售量為：，由題意得：，當(dāng)y=800時(shí)，，解得：x=4或x=6，∵售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240%，∴x≤2×240%，即x≤4.8，∴x=4，即小華問題的解答為：當(dāng)定價(jià)為4元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)；故答案為：當(dāng)定價(jià)為4元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)．（2）由（1），∵－100＜0，∴函數(shù)圖像開口向下，且對(duì)稱軸為x=5，∵x≤4.8，∴當(dāng)x=4.8時(shí)函數(shù)能取最大值，且，故小明的問題的解答為：800元的銷售利潤(rùn)不是最多，當(dāng)定價(jià)為4.8元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大；故答案為：800元的銷售利潤(rùn)不是最多，當(dāng)定價(jià)為4.8元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15．39【分析】設(shè)銷售單價(jià)為x元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，單價(jià)利潤(rùn)為x-20元，銷售數(shù)量為280-（x-30）?10，根據(jù)公式利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售數(shù)量．通過配方可求利潤(rùn)最大值．【詳解】解：設(shè)銷售單價(jià)為x元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，單價(jià)利潤(rùn)為（x-20）元，銷售數(shù)量為280-（x-30）?10，∴利潤(rùn)總額為y=（x-20）?[280-（x-30）?10]，化簡(jiǎn)得：y=-10x2+780x-11600，配方得：y=-10(x-39)2+3610，當(dāng)單價(jià)為39元時(shí)，有最大利潤(rùn)3610元，故答案為：39．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵首先求列出函數(shù)關(guān)系式，再將方程配方，即可求最大值．16．【分析】根據(jù)題意直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．17．【分析】設(shè)每千克降價(jià)x元，先用含x的式子表示出每天的銷售量，再設(shè)商店平均每天的利潤(rùn)為w元，根據(jù)每千克的盈利乘以銷售量等于利潤(rùn)，寫出關(guān)于x的函數(shù)，寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：設(shè)每千克降價(jià)x元，由題意得每天的銷售量為：

40+×10=（40+20x）千克，

設(shè)商店平均每天的利潤(rùn)為w元，由題意得：

w=（4-x）（40+20x）

=-20x2+40x+160

=-20（x-1）2+180，

∵二次項(xiàng)系數(shù)為-20＜0，

∴當(dāng)x=1時(shí)，w取得最大值180元．

故答案為：180．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式并明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．18．140【分析】先根據(jù)圖像用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后再表示出每天的利潤(rùn)，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤(rùn)即可.【詳解】設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式將代入函數(shù)解析式中得為解得∴則每天得利潤(rùn)為∴當(dāng)時(shí)，每天得利潤(rùn)最大為1600元.故答案為140【點(diǎn)撥】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.19．4【解析】先根據(jù)題意得出總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答．解：∵出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出（8-x）個(gè)，∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，∴當(dāng)x=-=4時(shí)，y取得最大值．故答案為4．20．四【解析】試題分析：利用待定系數(shù)法可以求出，則利潤(rùn)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，則“五?一”之前4月份出售這種水產(chǎn)品的利潤(rùn)最大．21．（1）y＝﹣20x+2120；（2）當(dāng)銷售單價(jià)是80元時(shí)，該商家每天獲得的利潤(rùn)W（元）最大，最大利潤(rùn)是13520元【分析】（1）直接根據(jù)每件降價(jià)0.5元，銷量增加10件，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用銷量×每件利潤(rùn)＝總利潤(rùn)進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)每件銷售單價(jià)為x元，每天的銷量為y件，根據(jù)題意可得：y＝120+2（100﹣x）×10＝﹣20x+2120；（2）由題意可得：W＝（x﹣50﹣4）y＝（x﹣50﹣4）（﹣20x+2120）＝﹣20x2+3200x﹣114480，當(dāng)x＝80時(shí)，W最大＝13520元，答：當(dāng)銷售單價(jià)是80元時(shí)，該商家每天獲得的利潤(rùn)W（元）最大，最大利潤(rùn)是13520元．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．22．（1）（）；（2）當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)定為65元時(shí)，商場(chǎng)每星期經(jīng)銷該商品能夠獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是6250元．【分析】（1）設(shè)該商品每星期的銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將A（40，500），B（90，0）代入，即可求解；（2）設(shè)商場(chǎng)每星期經(jīng)銷該商品能夠獲得銷售利潤(rùn)為w元，可列出w關(guān)于x的關(guān)系式，將其變形為的形式，結(jié)合x的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）設(shè)該商品每星期的銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將A（40，500），B（90，0）代入得：，解得：，∴該商品每星期的銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量的取值范圍為；（2）設(shè)商場(chǎng)每星期經(jīng)銷該商品能夠獲得銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：∵-10<0，∴w有最大值，∵，∴當(dāng)時(shí)，w最大，為6250．∴當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)定為65元時(shí)，商場(chǎng)每星期經(jīng)銷該商品能夠獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是6250元．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)的問題，常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要領(lǐng)會(huì)題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案是解題的關(guān)鍵．23．（1）第30天該鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤(rùn)為6000元；（2）第15天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12500元．【分析】（1）根據(jù)圖像信息解得第30天時(shí)的成本，及此時(shí)的產(chǎn)量，繼而解得該天的利潤(rùn)；（2）設(shè)線段的式為，利用待定系數(shù)法解得解析式為，解得寫出分段函數(shù)的解析式，設(shè)第天該網(wǎng)絡(luò)銷售平臺(tái)的利潤(rùn)為元，分類討論，結(jié)合配方法、二次函數(shù)的最值解題即可．【詳解】解：（1）由圖像可知，第30天時(shí)的成本為500元，此時(shí)的產(chǎn)量為（臺(tái)），則第30天的利潤(rùn)為：（元），答：第30天該鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤(rùn)為6000元．（2）設(shè)線段的式為，把，代入得，，解得，線段的解析式為，，其中為整數(shù)，設(shè)第天該網(wǎng)絡(luò)銷售平臺(tái)的利潤(rùn)為元，①當(dāng)時(shí)，，，開口向下，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，答：第15天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12500元．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問題，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．24．（1）y＝﹣100x+2400；（2）當(dāng)x為19時(shí)，線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大．【分析】（1）設(shè)y＝kx+b（k≠0），然后由表格可進(jìn)行求解；（2）設(shè)線上和線下月利潤(rùn)總和為W元，則由題意易得W＝﹣100（x﹣19）2+7300，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：（1）∵y與x滿足一次函數(shù)的關(guān)系，∴設(shè)y＝kx+b（k≠0），將x＝12，y＝1200；x＝13，y＝1100代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣100x+2400；（2）設(shè)線上和線下月利潤(rùn)總和為W元，則W＝400（x﹣2﹣10）+y（x﹣10）＝400x﹣4800+（﹣100x+2400）（x﹣10）＝﹣100（x﹣19）2+7300，∴當(dāng)x為19時(shí)，線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．25．（1）y＝﹣10x+300；（2）銷售單價(jià)定為20元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為1000元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）設(shè)該款電子產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)“總利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（20，100），（25，50）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+300；（2）設(shè)該款電子產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元，由題意得w＝（x﹣10）?y＝（x﹣10）（﹣10x+300）＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝20時(shí)，w有最大值，w最大值為1000．答：該款電子產(chǎn)品銷售單價(jià)定為20元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為1000元．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出利潤(rùn)關(guān)于銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式．26．（1）（2）①銷售單價(jià)定為45元時(shí)，每天獲得利潤(rùn)最大，最大為8750元；②工藝廠每天從這件工藝品的利潤(rùn)中最多捐出760元.【分析】（1）設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，然后選擇兩組數(shù)據(jù)代入求解即可得到答案；（2）①設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W，然后求出W關(guān)于x的表達(dá)式，然后求解即可；②設(shè)然后根據(jù)題意列出不等式求解