2023-2024學(xué)年四川省成都市等高二下冊(cè)期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題 Word版（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省成都市高二下冊(cè)期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A． B． C． D．2．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為A． B．C． D．3．若可導(dǎo)函數(shù)滿足，則A．1 B．2 C．3 D．44．已知直線的方向向量為，平面的法向量為，若直線與平面平行，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．5．若定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取極大值，無極小值D．函數(shù)在處取極大值，無極小值6．若函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為1，則A． B． C． D．7．若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為A． B． C． D．8．A．2 B． C． D．9．函數(shù)的圖象大致是A B C D10．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為A． B．C．或 D．11．如圖，半徑為1的球是圓柱的內(nèi)切球，線段是球的一條直徑，點(diǎn)是圓柱表面上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為A． B．C． D．12．若關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，則______．14．______．15．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是______．16．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，若空間中的動(dòng)點(diǎn)滿足，，則下列命題正確的是______．（請(qǐng)用正確命題的序號(hào)作答）①若，則點(diǎn)到平面的距離為；②若，則二面角的平面角為；③若，則三棱錐的體積為；④若，則點(diǎn)的軌跡構(gòu)成的平面圖形的面積為．三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知空間向量，，．（1）若，求；（2）若與相互垂直，求．18．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值．19．（12分）如圖，在正三棱柱中，，是的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）證明：平面平面．20．（12分）制作一個(gè)容積為的圓柱體容器（有底有蓋，不考慮器壁的厚度），設(shè)底面半徑為．（1）把該容器外表面積表示為關(guān)于底面半徑的函數(shù)；（2）求的值，使得外表面積最?。?1．（12分）在如圖①所示的長(zhǎng)方形中，，，是上的點(diǎn)且滿足，現(xiàn)將三角形沿翻折至平面平面（如圖②），設(shè)平面與平面的交線為．（1）求二面角的余弦值；（2）求與平面所成角的正弦值．22．（12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）證明：，有．理科數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。123456789101112BDCCADBBADAC二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13． 14． 15． 16．②④三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）解：（1）， …………2分，即，且，，解得； …………5分（2），， …………7分又，解得． …………10分18．（12分）解：（1），切點(diǎn)為，又，， …………3分切線方程為，即曲線在點(diǎn)處的切線方程為； …………6分（2）由（1）知，令，得或，令，得，函數(shù)在區(qū)間，為增函數(shù)，在區(qū)間為減函數(shù)， ……8分又，，； …………10分又，，． …………12分19．（12分）解：（1）如圖，分別作，的中點(diǎn)，，連接，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)異面直線與所成角為，，，， …………3分； …………6分（2），，設(shè)平面的法向量為，有，取非零向量， …………8分，，設(shè)平面的法向量為，有，取非零向量， …………10分，平面平面． …………12分20．（12分）解：（1）設(shè)圓柱體水杯的高為，則， …………2分表面積，即； …………6分（2）由（1）得令，解得， …………8分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增， …………10分當(dāng)時(shí)，表面積取最小值． …………12分21．（12分）解：（1）如圖，作的中點(diǎn)，連接，易證，又平面平面，又平面平面，又平面平面， …………2分取的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn))，易知，建立分別以所在直線為軸的空間直角坐標(biāo)系如圖所示， 平面，平面，，又，平面的法向量為，且， …………4分又，，設(shè)平面的法向量為，則，取非零向量， …………6分設(shè)二面角的平面角為，，,由題知，二面角的余弦值為； …………7分（2）設(shè)直線與相交于點(diǎn)，，平面，同理平面，由平面公理3可得，又，即為， …………10分平面，是在平面內(nèi)的投影，是與平面所成角，由，又，，，與平面所成角的正弦值為． …………12分22．（12分）解：（1），， …………2分，令，