2023-2024學年四川省綿陽市高三上冊第一次診斷性考試數(shù)學（文）模擬試題（含解析）

2023-2024學年四川省綿陽市高三上冊第一次診斷性考試數(shù)學（文）模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．如果是實數(shù)，那么“”是“”的（

）A．充分必要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知平面向量與的夾角為，且，則（

）A． B．-2 C．2 D．4．已知，則下列關系式正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若，則5．已知，則（

）A． B．2 C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．若等比數(shù)列首項，則數(shù)列的前項和為（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)（且），則其大致圖象為（

）A． B．C． D．9．若曲線與直線相切，則實數(shù)（

）A． B．1 C．2 D．10．命題：“若與滿足：，則．已知是真命題，則的值不可以是（

）A． B．2 C．3 D．411．從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某企業(yè)追加投入資金進行新興產(chǎn)業(yè)進一步優(yōu)化建設．根據(jù)規(guī)劃，本年度追加投入4000萬元，以后每年追加投入將比上年減少，本年度企業(yè)在新興產(chǎn)業(yè)上的收入估計為2000萬元，由于該項建設對新興產(chǎn)業(yè)的促進作用，預計今后的新興產(chǎn)業(yè)收入每年會比上一年增加1000萬元，則至少經(jīng)過（

）年新興產(chǎn)業(yè)的總收入才會超過追加的總投入．A．3 B．4 C．5 D．612．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值恰為，則所有滿足條件的的積屬于區(qū)間（

）A． B． C． D．二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為21，14，則輸出的a=.14．已知點，若向量與的方向相反，則．15．已知函數(shù)，則的值域為．16．已知函數(shù)的定義域為，且，若為奇函數(shù)，，則.三?解答題：共70分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．已知等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記為數(shù)列的前項和，求的最大值．18．已知函數(shù)滿足．(1)求函數(shù)的解析式及最小正周期；(2)函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，若，求的最小值．19．函數(shù)．(1)若為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；(2)已知僅有兩個零點，證明：函數(shù)僅有一個零點．20．在斜三角形中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的最小值．21．已知函數(shù).(1)若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；(2)試討論的極值點個數(shù).（二）選考題：共10分．請考生在第22?23題中任選一題做答．如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22．已知曲線的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)），（為參數(shù)）．(1)將的參數(shù)方程化為普通方程；(2)以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系．若射線與曲線分別交于兩點（異于極點），點，求的面積．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若是的最小值，且正數(shù)滿足，證明：．1．B【分析】化簡集合，然后根據(jù)集合的交集運算可得.【詳解】因為集合，或，所以，故選：B.2．B【分析】根據(jù)充要條件的定義，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)判斷即可.【詳解】當時，取，顯然，故充分性不成立；而當時，，則，故必要性成立；所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3．C【分析】首先根據(jù)已知條件結(jié)合數(shù)量積的定義運算求出，然后再根據(jù)向量的運算法則進行求解即可.【詳解】，解得.因此可得.故選：C4．A【分析】A選項，由的單調(diào)性得到；BD選項，由不等式的性質(zhì)得到B錯誤，D正確；C選項，當時，由的單調(diào)性得到C錯誤.【詳解】A選項，因為，故在上單調(diào)遞增，因為，所以，A正確；B選項，因為，所以，因為，所以，B錯誤；C選項，若，則在R上單調(diào)遞減，因為，所以，C錯誤；D選項，因為，所以，因為，則，故，D錯誤.故選：A5．D【分析】根據(jù)條件，然后化簡可得【詳解】，，，.故選：D.6．B【分析】利用二倍角公式及三角函數(shù)的商數(shù)關系計算即可.【詳解】由已知可得.故選：B7．A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式計算可得的值，從而求得數(shù)列的前項和.【詳解】設等比數(shù)列的公比為,則由題意可得:,解得,所以數(shù)列的前項和為:,故選:A.8．C【分析】計算出時，，排除A；時，，排除D；，C正確.【詳解】當時，，，故，排除A；當時，，，故，排除D，，，則，故，C正確，B錯誤.故選：C9．B【分析】求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義結(jié)合直線方程列式求解.【詳解】直線，即，對于，則，設切點坐標為，切線斜率，則切線方程為，即，由題意可得，解得.故選：B.10．C【分析】由題可知有唯一解，然后根據(jù)正弦定理結(jié)合條件即得.【詳解】因為是真命題，所以有唯一解，由正弦定理可知，，當時，，，角有唯一解，即有唯一解；當時，，，角有兩解，即有兩解；當時，，，角有唯一解，即有唯一解；當時，，角無解，即無解；所以的值可以是,2,4，的值不可以是3.故選：C.11．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識列不等式，由此求得正確答案.【詳解】設等比數(shù)列的首項，公比；設等差數(shù)列的首項，公差，依題意，整理得，當時，左邊，右邊，左邊右邊.當時，左邊，右邊，左邊右邊.當時，左邊，右邊，左邊右邊.當時，左邊，右邊，左邊右邊.當時，左邊，當時，單調(diào)遞增.而右邊，所以當時，左邊右邊，所以經(jīng)過年新興產(chǎn)業(yè)的總收入超過追加的總投入．故選：B12．C【分析】根據(jù)函數(shù)能否取到最小值進行分類討論即可.【詳解】當時，因為此時的最小值為，所以，即.若，此時能取到最小值，即，代入可得，滿足要求；若取不到最小值，則需滿足，即，所以或者，所以所有滿足條件的的積屬于區(qū)間，故選：C13．7【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構計算并輸出變量a的值，模擬程序的運行過程，可得答案.【詳解】解：執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為21，14，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，a=7，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，b=7，滿足退出循環(huán)的條件，輸出a值為7.故7.14．【分析】利用向量共線的條件、向量的模運算即可得解.【詳解】解：由題意，點，則，∵向量與的方向相反，即與共線，∴，解得：或，當時，，，與的方向相同，故舍去；當時，，，與的方向相反，所以，∴，，∴.故答案為.15．【分析】利用基本不等式及二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計算即可.【詳解】由題意可知時，，當且僅當時取得等號，時，，當且僅當時取得等號，故.故答案為.16．1【分析】由的對稱性及得，再由為奇函數(shù)得，從而得，即是周期為8的周期函數(shù)，再利用周期可得答案.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以，即，所以，因為，所以，又，所以，即，所以，所以，所以，所以函數(shù)的一個周期為8，所以.故結(jié)論點睛：函數(shù)關于直線對稱，則有；函數(shù)關于中心對稱，則有，函數(shù)的周期為，則有.17．(1)(2)6【分析】（1）設出等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關于q的方程，求出方程的解得到q的值，首項及q的值，利用等比數(shù)列的通項公式即可得到數(shù)列通項公式；（2）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)得出的通項公式，分析數(shù)列項的特點即得.【詳解】（1）設出等比數(shù)列的公比為q，由成等差數(shù)列，則，得，數(shù)列的公比，由，數(shù)列的通項公式；（2）令，則，當時，，當或4時，取得最大值：．18．(1)，最小正周期為(2)【分析】（1）由，結(jié)合，求得解析式，然后利用周期公式求解；（2）根據(jù)平移變換得到，然后由得到求解.【詳解】（1）∵，∴，而，∴，即，∴的最小正周期為：；（2）由題意，，∵，∴，∴Z，∴，∴的最小值為．19．(1)(2)證明見解析【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義計算的值即可；（2）利用僅有兩個零點確定的值，之后研究函數(shù)的單調(diào)性，進而研究函數(shù)零點個數(shù).【詳解】（1）解：因為為奇函數(shù)，所以可知的定義域為，且，即，即，所以，解得.（2）證明：①當時，，所以函數(shù)不可能有兩個零點，此時不合題意；②當時，令，解得：或，又因，則要使得f（x）僅有兩個零點，則，即，此方程無解，此時不合題意；③當時，即，令，解得或，符合題意，所以.令，則，令，解得：或，令解得：，故在，上遞增，在上遞減，又，故函數(shù)僅有一個零點．20．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和化簡三角函數(shù)方程，即可證明結(jié)論；（2）由正弦定理求出的表達式，即可得出其最小值.【詳解】（1）由題意證明如下，在中，，，，，又為斜三角形，則，，，∵為的內(nèi)角，.（2）由題意及（1）得，在中，，，是等腰三角形，由正弦定理，則，又，即，，，令，，又因為，即，當時，取最小值，且，∴的最小值為．21．(1)(2)答案見解析【分析】（1）方法一：把函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增問題轉(zhuǎn)化為恒成立，分離參數(shù)，構造函數(shù)，求得研究函數(shù)的最值即可求解；方法二：把函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增問題轉(zhuǎn)化為恒成立，等價變形為在上恒成立，構造函數(shù)，求導分類討論求解函數(shù)的最值即可求解.（2）的極值點個數(shù)等價于的變號零點個數(shù)，記，利用導數(shù)分段討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理，研究函數(shù)的零點個數(shù)問題.【詳解】（1）方法一：由得，因為在上單調(diào)遞增，所以恒成立，故當時，恒成立.設，則，則，設，則，令得，令得，令得，所以在上遞減，在上遞增，故當時，，即，所以，故令得到，令得到，所以在上遞增，在上遞減，故當時，.所以實數(shù)a的取值范圍.方法二：由得，因為在上單調(diào)遞增，所以恒成立等價于在上恒成立，設，則，，當時，，所以在上遞減，，符合題意.當時，令得或，令得，可知在上遞減，在上遞增，在上遞減，因為，故只需滿足（由易得），符合題意.當時，令得或，令得，可知在上遞減，在上遞增，在上遞減，因為，故只需滿足，即，當時，易知在上遞增，在上遞減，，不符合題意.綜上：實數(shù)a的取值范圍為.（2）的極值點個數(shù)等價于的變號零點個數(shù)，令，則等價于的變號零點個數(shù)，當趨向于負無窮大時，趨向于正無窮大；當趨向于正無窮大時，趨向于.由（1）可知，，當時，，知在上遞減，故有唯一變號零點1；當時，令得或，令得，可知在上遞減，在上遞增，在上遞減，因為，，故有唯一變號零點1；當且時，令得或，令得，可知在上遞減，在上遞增，在上遞減，，，若，即時，有唯一變號零點1；若，即且時，有三個變號零點1，，，且.當時，令得或，令得，可知在上遞減，在上遞增，在上遞減，由于，，有唯一變號零點，且.綜上：當且時，有三個極值點；當或時，有唯一極值點.關鍵點點睛：本題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的極大值點個數(shù)問題，難度較難.解決此類問題可通過函數(shù)的單調(diào)性也就是的取值正負來判斷，若的取值正負不易直接判斷，可先通過判斷的正負來確定的單調(diào)性，由此來確定的取值正負.22．(1)；(2)【分析】（1）利用消參法與完全平方公式求得的普通方程，利用得到的普通方程；（2）分別求得的極坐標方程，聯(lián)立射線，從而得到，，進而利用三角形面積公式即可得解.【詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則，，兩式相減，得的普