專題17 多邊形與平行四邊形（共22道）（解析版）

專題17多邊形與平行四邊形（22道）一、單選題1．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，的對角線交于點，下列結論一定成立的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：A、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)：對角線相互平分，在中，，，則不一定成立，該選項不符合題意；B、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)：對角線相互平分，不一定垂直，則不一定成立，該選項不符合題意；C、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)：對角線相互平分，在中，，該選項符合題意；D、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，對角線不一定平分對角，則不一定成立，該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，熟記平行四邊形對角線相互平分是解決問題的關鍵．2．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）一個七邊形的內(nèi)角和是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計算即可得解.【詳解】解：故選B.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟記內(nèi)角和公式是解題的關鍵.3．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）如圖，正六邊形的外接圓的半徑為2，過圓心O的兩條直線、的夾角為，則圖中的陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，連接，標注直線與圓的交點，由正六邊形的性質(zhì)可得：，，三點共線，為等邊三角形，證明扇形與扇形重合，可得，從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接，標注直線與圓的交點，由正六邊形的性質(zhì)可得：，，三點共線，為等邊三角形，

∴，，∴，∴扇形與扇形重合，∴，∵為等邊三角形，，過作于，∴，，，∴；故選C【點睛】本題考查的是正多邊形與圓，扇形面積的計算，勾股定理的應用，熟記正六邊形的性質(zhì)是解本題的關鍵．4．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）已知一個正多邊形的邊心距與邊長之比為，則這個正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】如圖，A為正多邊形的中心，為正多邊形的邊，，為正多邊形的半徑，為正多邊形的邊心距，由可得，可得，而，可得為等邊三角形，從而可得答案．【詳解】解：如圖，A為正多邊形的中心，為正多邊形的邊，，為正多邊形的半徑，為正多邊形的邊心距，

∴，，，∴，∴，即，∴，∴，而，∴為等邊三角形，∴，∴多邊形的邊數(shù)為：，故選B【點睛】本題考查的是正多邊形與圓，銳角三角函數(shù)的應用，熟練的利用數(shù)形結合的方法解題是關鍵．5．（【新東方】初中數(shù)學20210622-039【初二下】）十二邊形的外角和為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°進行解答即可．【詳解】解：∵多邊形的外角和為360°∴十二邊形的外角和是360°．故選：C．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和的求法，掌握多邊形的外角和為360°是解題的關鍵．6．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由正八邊形的外角和為，結合正八邊形的每一個外角都相等，再列式計算即可．【詳解】解：∵正八邊形的外角和為，∴，故選A【點睛】本題考查的是正多邊形的外角問題，熟記多邊形的外角和為是解本題的關鍵．7．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式時，若平移到，，，則的平移距離為（

）

A．3 B．4 C．5 D．12【答案】B【分析】根據(jù)平移的方向可得，平移到，則點與點重合，故的平移距離為的長．【詳解】解：用平移方法說明平行四邊形的面積公式時，將平移到，故平移后點與點重合，則的平移距離為，故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵．8．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）我國魏晉時期數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中提到了著名的“割圓術”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運用“割圓術”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計的面積，可得的估計值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計，可得的估計值為（）A． B． C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)30度的作對的直角邊是斜邊的一半可得，根據(jù)三角形的面積公式即可求得正十二邊形的面積，即可求解．【詳解】解：圓的內(nèi)接正十二邊形的面積可以看成12個全等的等腰三角形組成，故等腰三角形的頂角為，設圓的半徑為1，如圖為其中一個等腰三角形，過點作交于點于點，∵，∴，則，故正十二邊形的面積為，圓的面積為，用圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計的面積可得，故選：C．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，30度的作對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積公式，圓的面積公式等，正確求出正十二邊形的面積是解題的關鍵．二、填空題9．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，正六邊形中，°．

【答案】/度【分析】由正六邊形的內(nèi)角和為，結合正六邊形的所有的內(nèi)角都相等，再列式計算即可．【詳解】解：∵正六邊形，∴正六邊形的所有的內(nèi)角都相等；∴；故答案為：．【點睛】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角和定理的應用，熟記正多邊形的每個內(nèi)角都相等是解本題的關鍵．10．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，正八邊形的邊長為2，對角線、相交于點．則線段的長為．

【答案】【分析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出四邊形是矩形，、是等腰直角三角形，，再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關系求出，，即可．【詳解】解：如圖，過點作于，由題意可知，四邊形是矩形，、是等腰直角三角形，，

在中，，，，同理，，故答案為：．【點睛】本題考查正多邊形和圓，掌握正八邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關系是正確解答的前提．11．（2023·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）如圖，正五邊形的邊長為，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為（結果保留）．

【答案】【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出正五邊形的內(nèi)角和，再求出的度數(shù)，利用扇形面積公式計算即可．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和，，，故答案為：．【點睛】本題考查了扇形面積和正多邊形內(nèi)角和的計算，熟練掌握扇形面積公式和正多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關鍵．12．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）七邊形的內(nèi)角和是．【答案】【分析】由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n-2），將n=7代入即可求得答案．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7-2）=900°．故答案為：900°．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記n邊形的內(nèi)角和公式是解題的關鍵．13．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）半徑為的圓內(nèi)接正五邊形一邊所對劣弧的長為．【答案】【分析】根據(jù)正多邊形和圓的性質(zhì)，計算半徑為的圓周長的五分之一即可．【詳解】解：由題意得，半徑為的圓內(nèi)接正五邊形一邊所對劣弧的長是半徑為的圓周長的五分之一，所以，故答案為：．【點睛】本題考查正多邊形和圓，掌握弧長、圓周長計算方法是正確解答的關鍵．14．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）正五邊形的一個外角的大小為度．【答案】72【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°，依此即可求解．【詳解】解：正五邊形的一個外角的度數(shù)為：，故答案為：72．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確理解多邊形的外角和為360°是解題的關鍵．15．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，將正五邊形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點的對應點為點，折痕為，則的大小為度．

【答案】【分析】根據(jù)題意求得正五邊形的每一個內(nèi)角為，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵正五邊形的每一個內(nèi)角為，將正五邊形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，則，∵將紙片折疊，使邊落在線段上，點的對應點為點，折痕為，∴，，在中，，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和的應用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．16．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是邊形．【答案】5【詳解】設這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°，解之得，n=5．17．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為的中點，過點且分別交于點．若，則的長為．

【答案】10【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得即，再結合可得可得，最進一步說明即可解答．【詳解】解：∵中，∴，∴，∵，∴，∴，∴,即．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，證明三角形全等是解答本題的關鍵．三、解答題18．（2023·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）已知：如圖，點為對角線的中點，過點的直線與，分別相交于點，．求證：．

【答案】見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，進而得出，，再證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，再利用線段的差得出，即可得出結論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∵點為對角線的中點，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解題意是解題的關鍵．19．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，，分別是和上的點，．求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證得，再根據(jù)平行四邊形的判定即可證得結論．【詳解】證明：，，又，，，，四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證得是解決問題的關鍵．20．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，平分，交于點E，交的延長線于點F．

(1)求證：；(2)若，求的長和的面積．【答案】(1)見解析(2)；的面積為【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到，求得，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到；（2）根據(jù)線段的和差得到；過D作交的延長線于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到的面積．【詳解】（1）證明：在中，，∴，∵平分，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴；過D作交的延長線于H，

∵，∴，∴，∴，∴，∴的面積．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形面積的計算、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識點，正確作出輔助線是解題的關鍵．21．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，點D、E分別為的中點，延長到點F，使得，連接．求證：

(1)；(2)四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理得到，，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵點D、E分別為的中點，∴，，∴，在與中，，∴；（2）證明：由（1）證得，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，