公共采購(gòu)拍賣中的腐敗行為影響分析

PAGEPAGEII公共采購(gòu)拍賣中的腐敗行為影響分析摘要：拍賣的應(yīng)用由來(lái)已久，但作為理論的創(chuàng)立和發(fā)展卻是近50年來(lái)的事情。自1996年拍賣機(jī)制理論的創(chuàng)始人Vickrey獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)以來(lái)，無(wú)論是在私人部門還是公共領(lǐng)域，由經(jīng)濟(jì)學(xué)家所設(shè)計(jì)的拍賣機(jī)制都得到了廣泛的應(yīng)用。由于拍賣過(guò)程中有委托代理，信息不對(duì)稱等問(wèn)題存在，因此拍賣過(guò)程中合謀和腐敗現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，特別是在制度不健全的國(guó)家和地區(qū)。研究拍賣中的合謀和腐敗行為及其影響便成了當(dāng)務(wù)之急。本文基于理論和實(shí)例的建模分析對(duì)拍賣中出現(xiàn)的合謀和腐敗現(xiàn)象進(jìn)行了討論。關(guān)鍵詞：采購(gòu)拍賣；腐敗行為；政府采購(gòu)；拍賣模型Abstract:auctionhasbeenappliedforalongtimebutithasbeenamatterofnearly50yearssinceitscreationanddevelopment.Since1996founderofauctionmechanismtheoryVickreywonNobelPrizeforeconomicsauctionmechanismdesignedbyeconomistshasbeenwidelyappliedbothinprivatesectorandpublicdomain.Duetotheexistenceofproxyagencyandasymmetricinformationduringauctioncollusionandcorruptionoccurfrequentlyduringauctionespeciallyincountriesandregionswhereinstitutionalimperfectionisimperfect.Researchoncollusionandcorruptioninauctionbecomesurgentmatter.Basedontheoreticalandpracticalmodelinganalysis,thispaperdiscussescollusionandcorruptionphenomenoninauction.Keywords:purchasingauction;corruptbehavior;governmentprocurement;auctionmodel

目錄1.引言 11.1研究背景及意義 11.2研究現(xiàn)狀與發(fā)展 21.3本文的主要研究?jī)?nèi)容與框架 32.拍賣與多屬性拍賣理論與模型 32.1拍賣相關(guān)知識(shí)及模型（正向，逆向） 32.2拍賣相關(guān)知識(shí)及模型（逆向）（單一物品） 42.3che和david的模型 43.腐敗行為相關(guān)知識(shí) 53.1我國(guó)政府采購(gòu)中的腐敗現(xiàn)象 54.公共采購(gòu)拍賣的腐敗建模及分析 74.1考慮腐敗因素的單屬性采購(gòu)拍賣模型 74.1.1競(jìng)價(jià)策略與投標(biāo)均衡 74.1.2多物品拍賣 94.2考慮腐敗因素的多屬性采購(gòu)拍賣模型 134.2.1多屬性拍賣描述性模型 134.2.2具體數(shù)學(xué)模型 145.實(shí)例分析 166.全文總結(jié)及研究展望 226.1全文總結(jié) 226.2研究展望 22參考文獻(xiàn) 24致謝 26PAGE51.引言1.1研究背景及意義幾乎所有的標(biāo)準(zhǔn)拍賣理論都假設(shè)：競(jìng)拍者之間不存在合謀；競(jìng)拍者與拍賣商之間不存在腐敗。基于此，拍賣一直以來(lái)都被看作是一種有效的資源配置機(jī)制。然而，這并不意味著拍賣不會(huì)受到合謀和腐敗的影響。合謀意味著競(jìng)拍者協(xié)調(diào)他們的行動(dòng)以試圖抑制拍賣的競(jìng)爭(zhēng)程度，降低拍賣的成交價(jià)格。許多證據(jù)表明合謀在拍賣市場(chǎng)中是客觀存在的。腐敗意味著拍賣商通過(guò)扭曲拍賣規(guī)則以有利于部分競(jìng)拍者而換取賄賂。如果賣者同時(shí)是拍賣商，腐敗行為是不會(huì)發(fā)生的。只有賣者和拍賣商之間存在委托代理關(guān)系時(shí)，腐敗才會(huì)發(fā)生。腐敗在各種經(jīng)濟(jì)背景下都被看作是一個(gè)嚴(yán)肅的話題。來(lái)自發(fā)展中國(guó)家和轉(zhuǎn)型國(guó)家的經(jīng)驗(yàn)表明腐敗是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和發(fā)展的絆腳石。無(wú)論是發(fā)達(dá)國(guó)家還是發(fā)展中國(guó)家，都致力于打擊腐敗，尤其公共采購(gòu)背景下。在我國(guó)自實(shí)行政府采購(gòu)制度以來(lái)，隨著采購(gòu)規(guī)模的增加，腐敗案例層出不窮。從十多年前的，十多位省市交通廳廳長(zhǎng)腐敗案，到最近的劉志軍、李春城、劉鐵男等高官落馬，都表明了腐敗在中國(guó)是客觀存在的。盡管大家都明白拍賣中存在合謀與腐敗是不好的，但關(guān)于這方面的理論研究卻不多。由于缺少數(shù)據(jù)和有效的措施，當(dāng)局要想對(duì)著兩種行為進(jìn)行控制常常比較困難。本文的主要目的有兩個(gè)：（1）通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，來(lái)分析在不同拍賣機(jī)制下合謀對(duì)物品的配置效率及物品所有者、競(jìng)拍人的福利影響。（2）通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，來(lái)分析腐敗對(duì)物品的配置效率及物品所有者、競(jìng)拍人、拍賣商的福利影響。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)改革不斷深入、市場(chǎng)機(jī)制不斷完善的今天。拍賣機(jī)制是實(shí)現(xiàn)有效利用國(guó)家資金，優(yōu)化資源配置，維護(hù)國(guó)家、人民利益和社會(huì)公共利益，促進(jìn)社會(huì)公平、公正的重要機(jī)制。所以研究拍賣中的合謀與腐敗現(xiàn)象，具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。1.2研究現(xiàn)狀與發(fā)展Robinson，Graham&Marsha，以及MacAfee&McMillan開(kāi)創(chuàng)了拍賣合謀理論研究的先河并引發(fā)了后來(lái)學(xué)者研究的高潮。Robinson討論了第一價(jià)格拍賣，第二價(jià)格拍賣和英式拍賣發(fā)生合謀的可能性。Marshall&Meurer給出了第二價(jià)格拍賣容易導(dǎo)致合謀的直覺(jué)。Graham&Marsha在IPV模型下，對(duì)第二價(jià)格拍賣中的合謀進(jìn)行了研究。MacAfee&McMillan分析了卡特爾的強(qiáng)弱問(wèn)題。Porte：和Zona（2013），Brannman（2016），Pesendorfer（2010）運(yùn)用拍賣數(shù)據(jù)證明了合謀客觀存在。Marshall和Marx（2014）比較了第一價(jià)格拍賣和第二價(jià)格拍賣中合謀的穩(wěn)定性。王彥，李楚霖分析了首價(jià)和次價(jià)拍賣中的共謀環(huán)。劉云，劉曉君對(duì)國(guó)有土地拍賣中串謀問(wèn)題進(jìn)行了對(duì)策研究。羅建兵，許敏蘭利用隧道效應(yīng)對(duì)合謀進(jìn)行研究。薛瀾，沈華，胡漢輝從市場(chǎng)中兩個(gè)能力不對(duì)稱的企業(yè)角度出發(fā)，分析了不對(duì)稱能力拍賣中的合謀問(wèn)題。王宏，陳宏民，顧巧明分析了第二價(jià)格預(yù)拍賣的合謀均。衡敬輝蓉，李傳昭（2008）兩種合謀機(jī)制的有效性。LaffontandTirole，BurguetandChe，BurguetandPerry討論了“扶持”，“扶持”可能涉及拍賣商的受賄，也可能不存在受賄。Andving討論了扶持的一種情況，分析了在石油租賃密封拍賣中腐敗存在的可能性Koc&Neilson，BurguetandPerry，討論了“串標(biāo)”的一分支一一假設(shè)所有的競(jìng)拍者都知道腐敗的存在，腐敗的競(jìng)拍者就是腐敗租金最大的那個(gè)，這是一種高風(fēng)險(xiǎn)的腐敗行為。Compte（2015）Menezes&Monteito（2016），Lengwiler&Wolfstetter，討論了“串標(biāo)”的另一個(gè)分支一一拍賣商在收到所有的投標(biāo)后，選擇中意的串標(biāo)對(duì)象，使自己的利益最大化。國(guó)內(nèi)關(guān)于腐敗理論研究的文獻(xiàn)并不多，絕大部分是對(duì)政府采購(gòu)中的腐敗現(xiàn)象進(jìn)行定性分析。胡鞍鋼分析了我過(guò)政府采購(gòu)中的腐敗特征：涉及金額巨大，公共權(quán)力濫用的集團(tuán)性、行業(yè)性、單位性的系統(tǒng)腐敗。張瑩（2014）以博弈論為工具，分析了公共采購(gòu)招標(biāo)過(guò)程中的尋租現(xiàn)象。于明奎，陳龍分析了政府采購(gòu)中，設(shè)租、尋租行為產(chǎn)生的根源。1.3本文的主要研究?jī)?nèi)容與框架本文主要分為六個(gè)部分：第一部分為緒論，主要闡述了本文的研究背景、研究意義、研究現(xiàn)狀和研究?jī)?nèi)容；第二部分為拍賣與多屬性拍賣的理論與模型，主要分析了拍賣的相關(guān)知識(shí)和模型（分為正向和逆向兩方面）和用che和david進(jìn)行分析；第三部分重點(diǎn)討論腐敗行為相關(guān)知識(shí)，也就是我國(guó)政府采購(gòu)中的腐敗現(xiàn)象分析；第四部分對(duì)公共采購(gòu)拍賣的腐敗行為進(jìn)行建模分析，主要分為單屬性和雙屬性采購(gòu)拍賣模型；第五部分為實(shí)例分析；第六部分對(duì)本文的觀點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)，并對(duì)相關(guān)研究進(jìn)行展望。2.拍賣與多屬性拍賣理論與模型2.1拍賣相關(guān)知識(shí)及模型（正向，逆向）首先考慮一個(gè)普通模式下的多屬性拍賣的模型：假設(shè)在雙向多屬性拍賣市場(chǎng)即上，有M個(gè)賣方參與人S1，S2...Sm，每個(gè)賣方參與人假設(shè)都具有K維屬性，即Si={，…}：有N個(gè)賣方參與人B1，B2...Bn，每個(gè)買方參與人假設(shè)也是K維屬性，即Bi={，，…}。假設(shè)每個(gè)賣方只有單個(gè)商品拍賣，且所有商品都是同質(zhì)的，買賣雙方都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，且每個(gè)買方都只有單位商品需求。對(duì)于任意一個(gè)賣方參與人Si（i=1，2，...，M）假設(shè)他的商品的成本價(jià)格為Ci，Ci是私有信息，其他的參與人只知道他的成本的概率分布。假設(shè)所有賣方參與人的成本都是獨(dú)立同分布的，即對(duì)所有i，Ci，在[0，w]上都服從分布函數(shù)F（.），密度函數(shù)為f（.）。對(duì)于任意一個(gè)買方參與人Bj（j=1，2，...，N），他對(duì)商品的估值vj也是獨(dú)立同分布的，即對(duì)所有j，Vj在[0，δ]上都服從分布函數(shù)G（.），密度函數(shù)為g（.）。但是由于賣方的多屬性會(huì)影響買方對(duì)某一特定賣方商品的估值，即買方估值除了取決于拍賣商品，還收到具體的賣方的非價(jià)格屬性集影響，例如賣方的服務(wù)質(zhì)量、信用等級(jí)等屬性都會(huì)影響到賣方對(duì)該商品的估值，定義第j個(gè)買方估值是關(guān)于賣方Si和vj的函數(shù)，即-f（，，….）。由于賣方Si的屬性是多維的，所以無(wú)法保證是與vj線性相關(guān)的，這樣在機(jī)制最優(yōu)化問(wèn)題的求解上是十分困難的，為了便于研究，把賣方的非價(jià)格屬性集合轉(zhuǎn)化成一個(gè)質(zhì)量指標(biāo)，并以此篩除一些質(zhì)量達(dá)不到要求的買賣方，從而使拍賣更加安全、有效率，而且這樣使得求解機(jī)制的最優(yōu)化問(wèn)題成為可能。2.2拍賣相關(guān)知識(shí)及模型（逆向）（單一物品）在拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)中，一般有兩類目標(biāo)。一類目標(biāo)是令拍賣人的收益最大化，絕大多數(shù)拍賣的設(shè)計(jì)都是基于此目標(biāo)，現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中絕大多數(shù)的拍賣也都是以此為目標(biāo)。另一類目標(biāo)是令拍賣人和投標(biāo)人雙方收益最大化為首要目標(biāo)，然后基于此目標(biāo)令拍賣人效益最大化，即以提高市場(chǎng)分配效率為目標(biāo)。對(duì)于反向多屬性拍賣，高市場(chǎng)分配效率是指拍賣結(jié)果是否實(shí)現(xiàn)在所有的供應(yīng)方中能使采購(gòu)雙方總效益最大化的供應(yīng)方獲勝，并且該獲勝供應(yīng)方提供商品的屬性組合也是令采購(gòu)雙方效益最大化的投標(biāo)組合，即再?zèng)]有能令買賣雙方效益進(jìn)一步提高的方案存在。由此可見(jiàn)導(dǎo)致低市場(chǎng)分配效率有兩個(gè)可能原因，一是能使采購(gòu)雙方總效益最大化的供應(yīng)方?jīng)]有獲勝，二是獲勝的供應(yīng)方提供產(chǎn)品的屬性配置不能令采購(gòu)雙方總效益最大，即不是帕累托最優(yōu)。在實(shí)際當(dāng)中拍賣人具體選擇哪一個(gè)目標(biāo)為其首要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，取決其拍賣的動(dòng)機(jī)。如果其只關(guān)注本次拍賣收益的大小，其很可能選擇第一類目標(biāo)，這是在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，作為一個(gè)理性的經(jīng)紀(jì)人最有可能選擇的目標(biāo)。但是，在某些情況下，拍賣人也可能選擇第二類目標(biāo)，比如某些政府組織的采購(gòu)，其最大的目標(biāo)可能不是采購(gòu)方成本最低，而是在整個(gè)買賣雙方效益的最大化的基礎(chǔ)上采購(gòu)成本最低，再比如采購(gòu)雙方可能是一種長(zhǎng)期合作的關(guān)系，采購(gòu)方也可能出于維護(hù)買賣雙方的長(zhǎng)期合作關(guān)系，也可能以買賣雙方效益最大化為目的，即實(shí)現(xiàn)買賣雙方的共贏和共同發(fā)展。這兩類目標(biāo)在拍賣中可能會(huì)同時(shí)實(shí)現(xiàn)，但絕大多數(shù)情況很難同時(shí)實(shí)現(xiàn)。反向多屬性拍賣設(shè)計(jì)的目標(biāo)選擇，對(duì)反向多屬性拍賣模型設(shè)計(jì)會(huì)有重大影響作用，需要拍賣人在拍賣開(kāi)始之前慎重決策。2.3che和david的模型（1）Che的模型。Che是最早對(duì)多屬性拍賣進(jìn)行研究的學(xué)者，對(duì)多屬性拍賣做出了開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。Che提出了多屬性拍賣的數(shù)學(xué)模型，Che將拍賣人的效用函數(shù)設(shè)為U（q，p）=V（q）-p，并令評(píng)分函數(shù)等于效用函數(shù)，設(shè)投標(biāo)人的效用函數(shù)為πi（q，p）=p-c（q，θi）。并基于此模型對(duì)三種拍賣機(jī)制進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，獲得了很多有價(jià)值的理論成果。但是Che的模型最大一個(gè)局限性在于它是建立在二維拍賣基礎(chǔ)之上的，即只有價(jià)格p和一個(gè)質(zhì)量屬性q的模型。而這種二維的拍賣模型，雖然與傳統(tǒng)的一維拍賣模型相比，具有了質(zhì)的進(jìn)步，但是與實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中現(xiàn)實(shí)需要還有一定的差距，相對(duì)比較簡(jiǎn)單。因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，絕大多數(shù)的反向多屬性拍賣的維數(shù)都要大于二，甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于二，所以Che的模型在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中還有一定的局限性。（2）David的模型。David在Che的研究基礎(chǔ)之上對(duì)多屬性拍賣進(jìn)行了詳細(xì)研究，將模型由二維擴(kuò)展到1+m維，可以說(shuō)是真正意義上的多屬性拍賣模型，這是David的最大貢獻(xiàn)。但David的模型，包括Che的模型，還存在一個(gè)不足是他們的模型，在為了表示質(zhì)量屬性對(duì)拍賣人邊際收益遞減這一規(guī)律時(shí)，用了一個(gè)qj的1/2次冪函數(shù)（Ub（p，q1，……qm）=.-p）表示，這樣的表示方法過(guò)于絕對(duì)化，不適合現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的諸多情況。而且他們建立的成本函數(shù)是質(zhì)量屬性qj的1次線性函數(shù)（Cs=qj），這與在現(xiàn)實(shí)情況中質(zhì)量屬性對(duì)投標(biāo)人一般是邊際成本遞增的這一事實(shí)更加不相符，因?yàn)槊總€(gè)投標(biāo)人的經(jīng)濟(jì)技術(shù)實(shí)力是有限的，在一定技術(shù)水平前提下，產(chǎn)品的質(zhì)量提高一點(diǎn)點(diǎn)可能需要很大的成本。另一個(gè)不足是他設(shè)計(jì)的模型中的拍賣人效用函數(shù)（Ub（p，q1，……，qm）=.-p）與拍賣人評(píng)分函數(shù)（Sb（p，q1，……，qm）=.-p）中qj的冪次是相同的，這也不利于在最優(yōu)機(jī)制設(shè)計(jì)時(shí)達(dá)到拍賣人利益最大化的目標(biāo)。3.腐敗行為相關(guān)知識(shí)3.1我國(guó)政府采購(gòu)中的腐敗現(xiàn)象（1）常用政府采購(gòu)方式的比較我國(guó)政府采購(gòu)主要采用公開(kāi)招標(biāo)、邀請(qǐng)招標(biāo)、競(jìng)爭(zhēng)性談判、詢價(jià)、單一來(lái)源采購(gòu)等采購(gòu)方式，見(jiàn)表1。表1我國(guó)政府采購(gòu)方式招標(biāo)是以競(jìng)賣的方式配置資源，而拍賣是指以競(jìng)買的方式配置資源，拍賣與招標(biāo)并沒(méi)有什么實(shí)質(zhì)性的區(qū)別，由于拍賣是政府采購(gòu)的主要方式，我們重點(diǎn)對(duì)它進(jìn)行研究。（2）經(jīng)典的拍賣方式及優(yōu)點(diǎn)盡管世界上曾經(jīng)用過(guò)與正在使用的具體拍賣方式多種多樣，但是比較流行的拍賣方式有四種：英國(guó)式拍賣，荷蘭式拍賣，第一價(jià)格密封投標(biāo)招標(biāo)，第二價(jià)格密封投標(biāo)招標(biāo)（又稱vickrey拍賣）。這些拍賣方式都具有良好的資源配置效率方面的特性，與其它采購(gòu)方式相比它們的優(yōu)點(diǎn)有：a.具有規(guī)范的程序。按照目前各國(guó)做法以及國(guó)際慣例，拍賣和投標(biāo)的程序、條件由拍賣機(jī)構(gòu)事先設(shè)定并公開(kāi)頒布，對(duì)拍賣雙方具有法定約束效力，一般不能隨便改變。當(dāng)事人必須嚴(yán)格按照既定程序和條件并由固定拍賣機(jī)構(gòu)組織招標(biāo)投標(biāo)活動(dòng)。b.全方位開(kāi)放，透明度高。拍賣的目的是在盡可能大的范圍內(nèi)尋找合乎要求的中標(biāo)者，一般情況下，邀請(qǐng)供應(yīng)商或承包商的參與是無(wú)限制的。在信息發(fā)布、中標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)披露以及評(píng)標(biāo)方法和過(guò)程等方面，都置于公開(kāi)的社會(huì)監(jiān)督之下，素有“陽(yáng)光，，事業(yè)之稱，可以有效的防止不正當(dāng)?shù)慕灰仔袨椤.公正客觀。拍賣全過(guò)程自始至終按照事先規(guī)定的程序和條件，本著公平競(jìng)爭(zhēng)的原則進(jìn)行。在招標(biāo)公告或投標(biāo)邀請(qǐng)書發(fā)出后，任何有能力或有資格的投標(biāo)者均可參加投標(biāo)，拍賣方不得有任何歧視某一個(gè)投標(biāo)方的行為。同樣，評(píng)標(biāo)委員會(huì)在組織評(píng)標(biāo)時(shí)也必須公平客觀地對(duì)待每一個(gè)投標(biāo)者。d.交易雙方一次成交。一般交易往往在進(jìn)行多次談判之后才能成交。拍賣則不同，禁止雙方面對(duì)面的討價(jià)還價(jià)。采購(gòu)的主動(dòng)權(quán)掌握在拍賣方，投標(biāo)者只能應(yīng)邀一次性遞價(jià)，拍賣方也只能以合理的價(jià)格定標(biāo)。如果拍賣方式能夠滿足以上特點(diǎn)，就為獲取最大限度的競(jìng)爭(zhēng)、使雙方獲得公平、公正待遇、提高采購(gòu)的透明度和客觀性，促進(jìn)采購(gòu)資金的節(jié)約和采購(gòu)效益的最大化、杜絕腐敗和濫用職權(quán)，提供了必要條件。（3）當(dāng)前我國(guó)政府采購(gòu)拍賣中存在的主要問(wèn)題及解決措施我國(guó)政府采購(gòu)采用拍賣方式對(duì)于整頓建筑市場(chǎng)、規(guī)范招標(biāo)投標(biāo)制度起到了積極的作用，拍賣工作也開(kāi)始走上了有法可依的軌道，但是還是存在著一些問(wèn)題，最重要的問(wèn)題是，現(xiàn)有的拍賣方式已經(jīng)不能滿足發(fā)展的需要，上述經(jīng)典的拍賣方式都是只考慮價(jià)格這一單屬性的拍賣，而在實(shí)際中往往需要考慮多屬性。例如國(guó)內(nèi)外政府越來(lái)越多地通過(guò)拍賣市場(chǎng)實(shí)施大型基本建設(shè)項(xiàng)目的招標(biāo)，當(dāng)一個(gè)政府或私人部門面對(duì)著不同的競(jìng)標(biāo)者的技術(shù)競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，需要對(duì)多個(gè)技術(shù)水平進(jìn)行權(quán)衡，這不可避免的要對(duì)技術(shù)中包含的多方面屬性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，所以這種情況下，只考慮單屬性的拍賣方式已不能滿足需要，必須考慮多屬性拍賣。所以，在政府采購(gòu)方式上，目標(biāo)是要必須形成以公開(kāi)招標(biāo)為主要形式的采購(gòu)機(jī)制。同時(shí)，也要針對(duì)不同采購(gòu)需求，發(fā)揮其他采購(gòu)方式的效用，如多屬性拍賣。4.公共采購(gòu)拍賣的腐敗建模及分析4.1考慮腐敗因素的單屬性采購(gòu)拍賣模型4.1.1競(jìng)價(jià)策略與投標(biāo)均衡在已經(jīng)確定的拍賣的規(guī)則下，每位投標(biāo)者都面臨著與其他投標(biāo)者的競(jìng)爭(zhēng)。為了既得到物品，又少花錢，每位投標(biāo)者必須根據(jù)只有自己知道的私有信息及公共知識(shí)，包括參加拍賣的人數(shù)，投標(biāo)者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度、估價(jià)的概率分布，以及投標(biāo)者是否對(duì)稱，當(dāng)然也包括拍賣規(guī)則，來(lái)決定自己的投標(biāo)策略。顯然，每位投標(biāo)者都將根據(jù)自己的所知選擇投標(biāo)策略，因此投標(biāo)可以描述成上述因素的函數(shù)。根據(jù)博弈論的均衡概念，會(huì)存在均衡：如果其他投標(biāo)者不改變投標(biāo)策略，每個(gè)投標(biāo)者都不能通過(guò)更改自己的投標(biāo)而得到更大的好處。我們將通過(guò)針對(duì)具體拍賣規(guī)則中投標(biāo)者策略的討論，來(lái)解釋該均衡的存在。由于投標(biāo)者策略的研究，是基于已經(jīng)知道拍賣的具體規(guī)則，而后分析投標(biāo)者在拍賣中如何選擇投標(biāo)策略。現(xiàn)在把這個(gè)博弈擴(kuò)展，向后再退一步，將規(guī)則的制定也包含到博弈中來(lái)。也就是說(shuō)，第一步，賣家（規(guī)則的制定者）先選擇某種拍賣規(guī)則；第二步，投標(biāo)者按照規(guī)則進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。在這樣的博弈中，賣家可以預(yù)知或者推測(cè)投標(biāo)者在其第一步選擇的規(guī)則中如何博弈。那么，為了將物品的價(jià)格盡可能賣得高些，他會(huì)選擇什么樣的規(guī)則呢?這是一個(gè)兩階段博弈，賣家的策略集合就是拍賣規(guī)則，他是博弈中的先動(dòng)者。這個(gè)問(wèn)題一般被稱做機(jī)制設(shè)計(jì)，在拍賣這個(gè)特定環(huán)境中，稱為最優(yōu)拍賣。收益等價(jià)定理。在投標(biāo)者策略的分析中，我們?cè)诿糠N拍賣中得到投標(biāo)者的期望收益的同時(shí)，也得到了每種拍賣的期望價(jià)格。我們發(fā)現(xiàn)：在獨(dú)立私有估價(jià)模型、投標(biāo)者對(duì)稱且風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)下，英國(guó)式拍賣、荷蘭式拍賣、首價(jià)密封投標(biāo)拍賣和次價(jià)密封投標(biāo)拍賣的期望拍賣價(jià)格相同，而且獲勝者的期望收益也相同。這是拍賣理論中最重要的定理之一：收益等價(jià)定理。收益等價(jià)定理：任何一個(gè)有效率的單物品拍賣形式一保證估價(jià)最高者得到拍賣品，在獨(dú)立私有估價(jià)、投標(biāo)者風(fēng)險(xiǎn)中性且對(duì)稱的假設(shè)下，如果滿足對(duì)于估價(jià)為0的投標(biāo)者的期望收益也為0，那么無(wú)論選擇哪種滿足上述條件的拍賣形式，每個(gè)投標(biāo)者的期望收益都相同。收益等價(jià)定理的關(guān)鍵之處在于任何偏離均衡的行為對(duì)投標(biāo)者都是無(wú)益的。收益等價(jià)定理對(duì)于賣家在特定的環(huán)境下選擇哪一種拍賣方式?jīng)]有任何實(shí)際的預(yù)測(cè)能力，它表明所有有效率的拍賣形式，在一定假設(shè)下收益能力是相同的。然而，如果釋放某些假設(shè)，特定的拍賣方式就可能表現(xiàn)出優(yōu)越性，或者使得拍賣規(guī)則偏離效率，也就是說(shuō)，并不保證估價(jià)最高的投標(biāo)者一定得到物品，那么，將可能提高賣家的收益（或者說(shuō)拍賣的期望價(jià)格）。（2）機(jī)制設(shè)計(jì)和顯示原理賣家作為壟斷者，通常有權(quán)選擇出售物品的價(jià)格策略，包括選擇什么樣形式的拍賣。那么，在所有價(jià)格策略中，對(duì)于賣家來(lái)說(shuō)哪種是最好的?這在拍賣研究中，稱為最優(yōu)拍賣設(shè)計(jì)問(wèn)題，博弈論中機(jī)制設(shè)計(jì)問(wèn)題的一部分。根據(jù)FudenbergTirole（1991）關(guān)于機(jī)制設(shè)計(jì)問(wèn)題給以描述，并闡述機(jī)制設(shè)計(jì)問(wèn)題中最重要的定理：顯示原理。機(jī)制設(shè)計(jì)可以看作一個(gè)三階段的不完全信息博弈。博弈的參與者即博弈，根據(jù)角色不同可以分為兩類：規(guī)則制定者和代理人，其中代理人的類型是私有信息。在第一階段，規(guī)則制定者設(shè)計(jì)出一個(gè)機(jī)制，所謂機(jī)制，就是一個(gè)根據(jù)代理人發(fā)送的消息決定分配的博弈。這種消息博弈可以是所有代理人同時(shí)宣布自己的消息，也可以通過(guò)更加復(fù)雜的其他溝通方式進(jìn)行。所謂分配，就是決定某些可觀測(cè)變量的大小。在第二階段，代理人選擇接受或者拒絕這個(gè)機(jī)制。在第三階段，選擇接受機(jī)制的代理人根據(jù)機(jī)制進(jìn)行博弈?！帮@示原理”在拍賣機(jī)制的設(shè)計(jì)中是非常重要的。設(shè)想賣主在所有可能的拍賣機(jī)制中進(jìn)行選擇并不現(xiàn)實(shí)，因?yàn)榭赡艿呐馁u機(jī)制之多事實(shí)上己經(jīng)超出了人們的想象，即便是標(biāo)準(zhǔn)拍賣機(jī)制的變形或衍生形式就己數(shù)不勝數(shù)。但是，有了“顯示原理”我們就可以在拍賣機(jī)制的設(shè)計(jì)中不失一般性地只考慮直接機(jī)制，任何其他的投標(biāo)方式都可以有一個(gè)直接拍賣機(jī)制與之等價(jià)：顯示原理給定任何一個(gè)拍賣機(jī)制和這個(gè)機(jī)制下的任何一個(gè)均衡競(jìng)價(jià)策略，都存在一個(gè)直接拍賣機(jī)制，使得在這個(gè)機(jī)制下：競(jìng)買人真實(shí)地報(bào)告自己的估值是一個(gè)弱占優(yōu)的均衡策略；拍賣結(jié)果（分配和支付）和給定的原始拍賣機(jī)制的均衡所得的結(jié)果是相同的。（3）最優(yōu)拍賣機(jī)制根據(jù)Myerson（1981）的證明，最優(yōu)的直接的拍賣機(jī)制要滿足兩個(gè)基本條件：一個(gè)是個(gè)體理性條件，即這種拍賣機(jī)制要保證投標(biāo)者是自愿參加，也就是說(shuō)，對(duì)于投標(biāo)者，參加一定比不參加會(huì)有更大的（至少相同的）期望收益；另一個(gè)是激勵(lì)性條件，就是機(jī)制保證每個(gè)投標(biāo)者愿意真實(shí)地報(bào)出自己的估價(jià)而不撒謊。在這兩個(gè)限制條件下，Myerson證明了在獨(dú)立私有估價(jià)模型、投標(biāo)者風(fēng)險(xiǎn)中性并且對(duì)稱的情況下，設(shè)有適當(dāng)?shù)谋Ａ魞r(jià)格的拍賣機(jī)制就是最優(yōu)的拍賣機(jī)制。4.1.2多物品拍賣以上介紹的研究成果都是針對(duì)單物品拍賣而言，自從70年代歐洲一些國(guó)家紛紛采用拍賣銷售國(guó)債取得成功以來(lái)，人們對(duì)多物品拍賣的關(guān)注與日俱增，多物品拍賣問(wèn)題成為近幾年來(lái)拍賣理論中最為活躍的研究領(lǐng)域。多物品拍賣首先要區(qū)分物品是屬于同種的（或稱為同質(zhì)的），還是異種的（或稱為異質(zhì)的）。（1）同類多物品拍賣。同類多物品拍賣，指的是所有拍賣的物品都是同樣的。可采取同步與序貫兩種方式：在同步方式下，所有物品同時(shí)拍賣，具體程序包括密封的同一價(jià)格拍賣（UPA）和歧視性拍賣（DA）以及公開(kāi)的加價(jià)式拍賣。在序貫方式下則是按順序逐個(gè)地重復(fù)拍賣，具體程序包括序貫第一價(jià)格密封拍賣、序貫第二價(jià)格密封拍賣以及序貫加價(jià)式拍賣。在每個(gè)競(jìng)買人最多只能購(gòu)買一個(gè)單位（即單位需求）的情形下，UPA拍賣和DA拍賣可被視為第二價(jià)格密封與第一價(jià)格密封拍賣在多物品拍賣中的推廣。同步拍賣機(jī)制。目前，對(duì)多物品拍賣的已有研究大多以所有單位同質(zhì)及競(jìng)買人具有單位需求為前提。Maskin和Riley證明了如果保留RET（收益等價(jià)定理）的其它假定，那么單物品拍賣中得出的許多概念和結(jié)論一尤其是RET一都可以推廣到多物品拍賣的情形。Wilson比較了一件可分割物品的UPA與同一物品被視為不可分割整體的拍賣（單位拍賣），得出的結(jié)論是在UPA中存在多個(gè)合謀性均衡，因而銷售價(jià)格要比單位拍賣低得多。Back和Zender進(jìn)一步證明了，在UPA中，競(jìng)買人可以無(wú)成本地遞交相對(duì)較高的超邊際報(bào)價(jià)抑制競(jìng)爭(zhēng)；在DA中這樣做要付出高昂代價(jià)，因而競(jìng)買人會(huì)提交更平坦的需求曲線，并在邊際水平上激發(fā)更劇烈的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。因此，DA可能給賣方帶來(lái)更多的期望利潤(rùn)。Bolle在一個(gè)不可分割物品的獨(dú)立私有價(jià)值模型中，證明了如下結(jié)論：UPA機(jī)制和DA機(jī)制的均衡總是無(wú)效率的。目前世界上絕大多數(shù)國(guó)家的國(guó)債市場(chǎng)都采用DA拍賣機(jī)制。然而，理論界對(duì)于國(guó)債拍賣應(yīng)該選用何種機(jī)制的爭(zhēng)議由來(lái)己久。從Friedman以來(lái)，就有大量學(xué)者主張采用UPA拍賣機(jī)制。支持這種觀點(diǎn)的理由之一是DA機(jī)制中存在大額競(jìng)買人合謀操縱市場(chǎng)的強(qiáng)烈激勵(lì)：在具有明顯共同價(jià)值因素的國(guó)債拍賣中，DA中的“贏者詛咒”效應(yīng)比UPA更加嚴(yán)重，因而打擊了那些不太知情的小額交易者的積極性，使競(jìng)價(jià)局限于少數(shù)大交易商之間。理由之二是可以沿用單物品拍賣中SPA（二級(jí)價(jià)格拍賣）的期望收入高于FPA（一級(jí)價(jià)格拍賣）的邏輯來(lái)分析國(guó)債拍賣機(jī)制，譬如Chari和Weber以及Bikhchandani和Huang等人的研究都重申了這一觀點(diǎn)。序貫拍賣機(jī)制。均衡分析表明，在獨(dú)立的私人價(jià)值情形下，任何序貫拍賣中的均衡價(jià)格序列都是一個(gè)靴。在關(guān)聯(lián)和（或）共同價(jià)值的情況下，序貫第一價(jià)格密封與第二價(jià)格密封拍賣中的均衡價(jià)格序列則是向上漂移的。對(duì)此的直觀解釋是前期拍賣可以釋放出有關(guān)商品價(jià)值的信息，從而降低競(jìng)買人對(duì)后期拍賣中的“贏者詛咒”效應(yīng)的關(guān)注，因此，競(jìng)買人更愿意推遲到后期購(gòu)買。然而，在酒品和公寓套間等同質(zhì)商品的序貫拍賣中，人們更多地觀察到的卻是價(jià)格向下漂移模式。競(jìng)買人對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的厭惡態(tài)度可能解釋這種現(xiàn)象：對(duì)一個(gè)厭惡風(fēng)險(xiǎn)的競(jìng)買人而言，第二期效用的隨機(jī)性降低了它的價(jià)值，于是它具有提高第一期報(bào)價(jià)爭(zhēng)取早些購(gòu)買的激勵(lì)。期望收入排序關(guān)系為：同步/序貫的英式拍賣>同一價(jià)格拍賣>歧視性拍賣。序貫第一價(jià)格密封拍賣>歧視性拍賣，序貫第二價(jià)格密封拍賣>同一價(jià)格拍賣。但是，上述結(jié)論都依賴于競(jìng)買人風(fēng)險(xiǎn)中性的假定條件。如果競(jìng)買人厭惡風(fēng)險(xiǎn)，收入排序關(guān)系就會(huì)削弱甚至顛倒。（2）異類多物品拍賣。異類多物品拍賣，指的是拍賣的物品不都是相同的。拍賣時(shí)，可以采用組合拍賣，也可以采用序列拍賣，還可以采用很多種不常見(jiàn)的拍賣類型，比如FCC的拍賣就是多輪的。這里我們只討論一些較常見(jiàn)的拍賣類型。組合拍賣。異類物品拍賣，比同類物品拍賣復(fù)雜得多，其中很重要的一個(gè)原因，就是對(duì)多個(gè)不同物品的集合的估價(jià)，一般不等于對(duì)每個(gè)單獨(dú)物品的估價(jià)之和。多物品估價(jià)設(shè)計(jì)兩個(gè)基本作用：替代作用和互補(bǔ)作用。如果兩件物品A和B，對(duì)于消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，同時(shí)得到A和B，一般不會(huì)比得到它們中的一個(gè)的效用大些，那么A和B在一定程度上是可以相互替代的；而當(dāng)消費(fèi)者只有同時(shí)得到它們對(duì)他才有用時(shí)，那么A和B就是相互補(bǔ)充的。在現(xiàn)實(shí)中，即使是同樣的兩種物品，對(duì)于不同的消費(fèi)者，物品之間是替代作用還是互補(bǔ)作用可能是不同的。組合拍賣要解決的問(wèn)題是比較所有的估價(jià)組合，選出能夠給出最大估價(jià)的分配方案。值得一提的是，從最有效率分配結(jié)果的選擇的角度來(lái)看，這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)解決了；但是，從算法的實(shí)現(xiàn)角度來(lái)看，這個(gè)問(wèn)題并沒(méi)有得到圓滿解決。當(dāng)物品的種類非常多時(shí)，因?yàn)樽顑?yōu)效率的分配，必須考慮任何數(shù)量種類的物品集合的估價(jià)比較，所以直到目前為止，并不存在一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜度（相對(duì)于物品種類的數(shù)量）的算法，能夠求解出最有效率的分配結(jié)果。這是一個(gè)NP難度問(wèn)題。這可能是導(dǎo)致組合拍賣不能在現(xiàn)實(shí)中，特別是在大量不同種類物品的出售中，得以廣泛應(yīng)用的重要原因之一。序歹列拍賣?，F(xiàn)實(shí)中，不同種類物品的拍賣，經(jīng)常采用序列拍賣，即每次只拍賣一件物品，這使得物品的分配和價(jià)格的計(jì)算都非常容易。但分配結(jié)果將以相.當(dāng)大的概率偏離效率。這是因?yàn)橥稑?biāo)者無(wú)法預(yù)期在以后的拍賣中是否還能得到他想要的物品組合，從而在當(dāng)前拍賣中，只能根據(jù)最大化期望收益的原則投標(biāo)。盡管序列拍賣并不保證拍賣一定是有效率的，但是卻給賣家?guī)?lái)了更大的期望收益。這表明，有效率的拍賣機(jī)制，未必能夠給賣家?guī)?lái)最大化的期望收益。（3）多物品最優(yōu)拍賣。近年來(lái)，各國(guó)政府越來(lái)越多地通過(guò)拍賣市場(chǎng)實(shí)施國(guó)有企業(yè)的私有化、重塑競(jìng)爭(zhēng)性基礎(chǔ)設(shè)施產(chǎn)業(yè)、配置公共稀缺資源以及增加財(cái)政收入渠道，私人部門也更多地通過(guò)拍賣轉(zhuǎn)讓資產(chǎn)所有權(quán)，這些應(yīng)用領(lǐng)域往往涉及到多個(gè)同質(zhì)或者類似的拍賣標(biāo)的。因此，一些學(xué)者也開(kāi)始關(guān)注多物品拍賣機(jī)制的設(shè)計(jì)問(wèn)題。Omega和Reichert在一般性的假設(shè)下，最先證明了多物品拍賣的收益等價(jià)性定理，即統(tǒng)一價(jià)格拍賣、歧視性拍賣以及序列英式拍賣給賣方帶來(lái)的期望收益是相同的。而Harris和Ravir則是最早將Myerson的最優(yōu)拍賣理論擴(kuò)展到大量同質(zhì)物品拍賣的情形的，他類似于Myerson對(duì)單物品的分析結(jié)果證明了：如果投標(biāo)者的估價(jià)是獨(dú)立與均勻分布的，并且估價(jià)越高的競(jìng)買人的邊際收益也越高，那么設(shè)置了最優(yōu)保留價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)拍賣機(jī)制對(duì)賣主而言仍然是最優(yōu)的。Maskin和Riley則對(duì)多物品的最優(yōu)拍賣提供了一個(gè)更為完整的描述，并把Harris和Ravir的結(jié)論推廣到了任一估價(jià)分布的情況。但是，若考慮競(jìng)買人可能需要多個(gè)單位并且需求曲線向下傾斜的一般情況，即便是設(shè)置了最優(yōu)保留價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)拍賣機(jī)制通常也不可能是最優(yōu)的。沿著Myerson的研究思路，Maskin和Riley在分析最優(yōu)拍賣機(jī)制的同時(shí)，還一般性地證明了收入等價(jià)定理。如果保留基準(zhǔn)模型的其它假定不變，只是將單物品假定換成有K個(gè)相同的不可分物品，而且每個(gè)買主至多需求一個(gè)單位，那么任何具有以下特征的拍賣機(jī)制都將產(chǎn)生相同的期望收入：K件拍賣品總是由估價(jià)最高的K個(gè)競(jìng)買人所得；任何擁有最低可行估價(jià)的競(jìng)買人的期望剩余為零。這意味著賣主從各種同步甚至序貫拍賣中獲得的期望收入都相等，這實(shí)際上是將收益等價(jià)定理推廣到了多物品拍賣的情形。但是，如果競(jìng)買人對(duì)多個(gè)單位感興趣或者可以遞交向下傾斜的需求函數(shù)，那么該定理通常不再成立。黃懷志等考慮了多個(gè)同質(zhì)不可分物品的相互關(guān)聯(lián)價(jià)值模型，研究了使賣方期望效用最大化的拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)問(wèn)題。他在私有信號(hào)和估價(jià)函數(shù)的正則條件下，證明了最優(yōu)拍賣是確定性的，即給定投標(biāo)者的報(bào)告值，賣方以概率1實(shí)現(xiàn)了一個(gè)明確的分配。賣方在一些最小報(bào)告值（內(nèi)生決定的）下，將物品分配給最大信號(hào)的投標(biāo)者。他的重要貢獻(xiàn)是用新的方法一通過(guò)每個(gè)投標(biāo)者得到物品個(gè)數(shù)的概率來(lái)刻劃多物品拍賣的機(jī)制，從而使分析大為簡(jiǎn)化。魯耀斌等研究了對(duì)兩物品的序貫英式拍賣機(jī)制，他們得出，如果交換拍賣品的順序競(jìng)買人的盈利和賣主的收益均可能改變，并且競(jìng)買人人數(shù)增多或設(shè)定適當(dāng)?shù)谋Ａ魞r(jià)均利于賣主的收益增多。4.2考慮腐敗因素的多屬性采購(gòu)拍賣模型4.2.1多屬性拍賣描述性模型我們先給出一個(gè)多屬性拍賣的描述性模型，然后在給定假設(shè)的前提下建立更為具體的數(shù)學(xué)模型。多屬性拍賣模型可表述如下：其中：（1）是拍賣中惟一的拍賣人（買方），拍賣人采購(gòu)一項(xiàng)不可分的物品；（2）是拍賣中的投標(biāo)人（賣方）集合，包含個(gè)投標(biāo)人，，每個(gè)投標(biāo)人依據(jù)評(píng)分規(guī)則提交不同屬性配置的標(biāo)。同時(shí)需要注意的是，與B2C和C2C拍賣模型不同，采購(gòu)環(huán)境下的多屬性拍賣模型中投標(biāo)人的個(gè)數(shù)一般都是拍賣前已經(jīng)確定的；（3）是屬性空間，，拍賣物品包含個(gè)屬性：價(jià)格屬性，非價(jià)格屬性，其中，，為拍賣物品的非價(jià)格屬性配置向量；（4）是拍賣人設(shè)定的評(píng)分規(guī)則，買方通過(guò)評(píng)分規(guī)則描述他所需要的物品的特征，并通過(guò)評(píng)分規(guī)則對(duì)賣方所提交的標(biāo)進(jìn)行計(jì)算以確定最后的贏家；（5）和分別是買賣雙方的效用函數(shù)，反映了各自對(duì)于拍賣物品的偏好；（6）是投標(biāo)人所投標(biāo)的集合，中的一個(gè)實(shí)例是由所提交的標(biāo)的價(jià)格和一實(shí)例化的非價(jià)格屬性配置向量構(gòu)成，即；顯然，買賣雙方的效用和是關(guān)于投標(biāo)的函數(shù)。對(duì)于買方，引入估值函數(shù)，則買方獲得的效用可表示為：；對(duì)于賣方，引入成本函數(shù)，則投標(biāo)人的效用函數(shù)可表示為：，，這里為投標(biāo)人的成本參數(shù)，表示其生產(chǎn)成本水平；為投標(biāo)人的私有信息，每個(gè)賣方都知道其成本參數(shù)，而買方僅知道賣方成本參數(shù)的分布函數(shù)。4.2.2具體數(shù)學(xué)模型為了建立更為精確的、便于分析計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，我們做如下假設(shè)，并對(duì)假設(shè)的合理性進(jìn)行分析。假設(shè)1買賣雙方都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，且對(duì)于拍賣物品的各個(gè)屬性是相互偏好獨(dú)立的。假設(shè)2對(duì)任意屬性，買方效用是遞增的，邊際效用是非遞增的，即，；賣方的生產(chǎn)成本是遞增的，邊際生產(chǎn)成本性是非遞減的，也即，。假設(shè)3賣方的成本參數(shù)在（）上獨(dú)立且服從同一分布函數(shù)，其中，，且存在連續(xù)可微的概率密度函數(shù)。根據(jù)多屬性效用理論，假設(shè)1使我們有可能分別構(gòu)造出買方與賣方的加性效用函數(shù)[10]；假設(shè)2是對(duì)David多屬性拍賣模型的進(jìn)一步拓展，更加符合實(shí)際情況。例如，在給定其他屬性變量不變的情況下，對(duì)于質(zhì)量屬性，質(zhì)量越高，買方的效用也大，但帶給買方的邊際效用卻是遞減的，即隨著質(zhì)量的提高，買方效用的增長(zhǎng)速度是逐漸降低的；同樣，質(zhì)量越高，賣方的生產(chǎn)成本越高，且隨著質(zhì)量的提高，賣方的邊際生產(chǎn)成本是遞增的，即造成賣方生產(chǎn)成本的急劇增加。假設(shè)2還隱含著一個(gè)前提條件，即模型里的屬性都是效益型屬性，但實(shí)際當(dāng)中存在著許多成本型屬性，例如交貨期（交貨期越短，買方的效用越大，而賣方的成本越大），對(duì)此我們可運(yùn)用David[9]或Chen-Rizto的方法進(jìn)行預(yù)處理，例如取該屬性的倒數(shù)，使其變成效益型屬性。假設(shè)3類似于傳統(tǒng)單一價(jià)格拍賣機(jī)制中投標(biāo)人的保留值假設(shè)，這一假設(shè)在拍賣研究文獻(xiàn)中廣為使用。假設(shè)3意味著投標(biāo)人之間是對(duì)稱的，即從買方的角度來(lái)看，由于不知道投標(biāo)人的確切成本參數(shù)，投標(biāo)人和投標(biāo)人是沒(méi)有區(qū)別的，因此我們?cè)诮酉聛?lái)的分析當(dāng)中略去腳標(biāo)。下面我們給出滿足上述假設(shè)的具體數(shù)學(xué)模型。（1）買方的效用函數(shù)在給定上述假設(shè)下，買方的效用函數(shù)可表示為：（1）這里為買方賦予屬性的權(quán)重，表示買方對(duì)屬性的偏好程度，注意這里的可大于1也可小于1；，以保證買方對(duì)屬性的邊際效用是非遞增的。（2）賣方的效用函數(shù)賣方的效用函數(shù)可表示為：（2）這里為賣方的成本參數(shù)，服從概率分布；為賣方賦予屬性的成本系數(shù)；根據(jù)假設(shè)3，賣方之間是對(duì)稱的，故所有賣方具有相同的成本結(jié)構(gòu)，即所有的賣方具有相同的成本系數(shù)和指數(shù)，，以保證賣方對(duì)屬性的邊際成本是非遞減的。為賣方的成本函數(shù)。（3）評(píng)分規(guī)則評(píng)分規(guī)則（或稱評(píng)分函數(shù)）是買方在拍賣開(kāi)始前向所有賣方公布的用以評(píng)選最優(yōu)標(biāo)的函數(shù)，由于是由買方設(shè)計(jì)的，因此買方有可能偏離其真實(shí)效用函數(shù)以最大化其收益，即買方賦予屬性的權(quán)重與效用函數(shù)相比有可能不同，也即：（3）其中稱為買方的估值函數(shù)。（4）模型的改進(jìn)與我們這里的效用函數(shù)不同，David將買方效用函數(shù)定義為：，雖然滿足了買方邊際效用遞減的條件，但所有的，失之一般性；將賣方效用函數(shù)定義為：，即所有的，不符合實(shí)際中某些屬性邊際生產(chǎn)成本遞增的事實(shí)。因此，與David的模型相比，我們的模型更符合于現(xiàn)實(shí)，且具有更廣泛的適用性。5.實(shí)例分析家電下鄉(xiāng)活動(dòng)是件農(nóng)戶與企業(yè)雙贏的大好事。一方面，農(nóng)戶由于經(jīng)濟(jì)制約，不能購(gòu)買高價(jià)位的高端家電產(chǎn)品，另一方面，由于家電產(chǎn)品更新快，企業(yè)來(lái)不及消化掉一些中低端產(chǎn)品，造成這類產(chǎn)品擠壓或轉(zhuǎn)出口。農(nóng)戶需要買，企業(yè)需要賣，現(xiàn)在由政府出面來(lái)將他們配對(duì)，農(nóng)戶和企業(yè)自然是皆大歡喜。在政府的層面，補(bǔ)貼農(nóng)民買家電，既能體現(xiàn)政府對(duì)農(nóng)民的關(guān)懷，也能轉(zhuǎn)移出口能力，減少貿(mào)易順差和貿(mào)易摩擦，更能擴(kuò)大內(nèi)需，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)快速發(fā)展?！凹译娤锣l(xiāng)”直接面對(duì)的是擁有9億人口的農(nóng)村市場(chǎng)，任何家電企業(yè)都不愿意在這個(gè)具有巨大潛力的市場(chǎng)面前止步，因?yàn)檫@個(gè)市場(chǎng)對(duì)企業(yè)未來(lái)的發(fā)展具有戰(zhàn)略意義。面對(duì)這個(gè)龐大的市場(chǎng)各大企業(yè)都會(huì)想分一杯羹。一方面，它們必定會(huì)理解和把握農(nóng)村市場(chǎng)消費(fèi)特點(diǎn)，構(gòu)筑更加強(qiáng)大的研發(fā)、生產(chǎn)、銷售、服務(wù)的運(yùn)營(yíng)體系。另一方面，它們希望政府不僅僅只采取招標(biāo)的方式，因?yàn)檎袠?biāo)不會(huì)考慮到產(chǎn)品的屬性，而在實(shí)際中，它們的產(chǎn)品大都具有很多屬性，它們希望如果自己的產(chǎn)品的屬性在某些方面能強(qiáng)過(guò)別的企業(yè)而獲勝，同時(shí)，政府也要保證家電性能可靠、質(zhì)量保證、節(jié)能環(huán)保、物美價(jià)廉，所以政府也希望能考慮到家電的屬性。而多屬性拍賣正好能滿足這些要求。下面我們采用第三章討論的多屬性拍賣中的最高得分密封投標(biāo)拍賣理論以及兩種不同的記分函數(shù)與效用函數(shù)，來(lái)分析政府采購(gòu)電視機(jī)這一產(chǎn)品的拍賣過(guò)程。在這種多屬性反向拍賣中，其拍賣的基本流程如下圖如所示。圖1多屬性反向拍賣流程假設(shè)在此次家電下鄉(xiāng)活動(dòng)中，政府決定采用多屬性反向拍賣形式來(lái)采購(gòu)電視機(jī)?，F(xiàn)有4家相互競(jìng)爭(zhēng)的廠商，即海爾（S1，海信（S2），長(zhǎng)虹（S3），三星（S4）。假設(shè)這4個(gè)賣者的成本參數(shù)分別為θ1=0.3，θ2=0.33，θ3=0.36，θ4=0.35。假設(shè)拍賣中考慮價(jià)格（100元）和3個(gè)屬性：尺寸q1（10英寸）、使用壽命q2（10000小時(shí)）和用電效率q3（%）。首先，拍賣人（政府）宣布采用最高得分密封投標(biāo)拍賣。其次，各廠商（賣者）宣布其成本函數(shù)為：θ服從[0，1]上的均勻分布。然后，拍賣人宣布采用記分函數(shù)A：上式中的w1=3.99，w2=1.68，w3=1.33的計(jì)算過(guò)程如下：首先，通過(guò)特征向量法計(jì)算出Wi（i=1，2，3）。根據(jù)上文得出判斷矩陣A為：正規(guī)化后的矩陣為：將得出后的權(quán)重?cái)U(kuò)大10倍可得：W1=5.7，W2=2.4，W3=1.9然后根據(jù)可得W1=3.99，w2=1.68，w3=1.33。接著，各廠商確定能實(shí)現(xiàn)自己效用最大化的最優(yōu)標(biāo)書。其過(guò)程如下：根據(jù)與當(dāng)θ1=0.3時(shí)，同理，當(dāng)θ2=0.33時(shí)，當(dāng)θ3=0.36時(shí)，當(dāng)θ4=0.35時(shí)，因此，賣者S1，S2，S3，S4的最優(yōu)競(jìng)標(biāo)分別為：S1：（7.88，2.7，1.69，4.84）；S2（7.02，2.3，1.62，4.04）；S3（6.32，1.9，1.37，3.4）；S4（6.54，2，1.44，3.61）最后，拍賣人確定各賣者的得分值及最終贏標(biāo)。根據(jù)拍賣人宣布的記分函數(shù)分別計(jì)算出賣者S1，S2，S3，S4的得分為：3.7736，3.8434，3.6389和3.6448。由此可以看出賣者S2的得分最高，賣者S2贏得競(jìng)標(biāo)，他需要向拍賣人提供尺寸為23英寸、使用壽命為16200個(gè)小時(shí)、用電效率為4.04%和價(jià)格為702元的電視機(jī)。根據(jù)可算出拍賣人的收益為：EP=11.7547拍賣人的效用為：贏者S2的收益為：如果拍賣人宣布的記分函數(shù)C為：已知W1=5.7，W2=2.4，W3=1.9，w1=3.32，w2=1.40，w3=1.11根據(jù)得出。根據(jù)同理可得出賣者S1，S2，S3，S4的最優(yōu)競(jìng)標(biāo)分別為：S1：（7.17，1.8，2.14，1.36）；S2：（8.02，2.0，2.36，1.5）；S3：（8.93，2.1，2.58，1.64）；S4：（8.61，2.1，2.51，1.59）。根據(jù)拍賣人宣布的記分函數(shù)分別計(jì)算出賣者S1，S2，S3，S4的得分為：12.0513，15.55494，18.01562，17.65753。由此可以看出賣者S3的得分最高，賣者S3贏得競(jìng)標(biāo)，他需要向拍賣人提供尺寸為21英寸、使用壽命為25800個(gè)小時(shí)、用電效率為1.64%和價(jià)格為893元的電視機(jī)。根據(jù)可算出拍賣人的收益為：EP=-3.7拍賣人的效用為：贏者S2的收益為：從上可以看出當(dāng)拍賣人宣布的記分函數(shù)是形式時(shí)，比起宣布的記分函數(shù)是這樣的形式，拍賣人的效用和賣者的收益分別大28.8006和1.8764，可以看出，效用大很多，但是，拍賣人的期望收益為負(fù)（-3.7），這也就證實(shí)了第三章闡述的觀點(diǎn)：B一效用函數(shù)比A一效用函數(shù)能使拍賣人達(dá)到的效用更高，但是拍賣人在獲得更高效用的同時(shí)可能獲得的期望收益更低，甚至有可能期望收益為負(fù)。因此，拍賣人應(yīng)根據(jù)自身的要求來(lái)選擇不同的效用函數(shù)。拍賣人若想得到更高的效用，則可選擇B一效用函數(shù)，但是要冒著收益可能為負(fù)的風(fēng)險(xiǎn)；若想的得到更高的期望收益，則可選擇A一效用函數(shù)。6.全文總結(jié)及研究展望6.1全文總結(jié)政府采購(gòu)的主體是政府，是一個(gè)國(guó)家內(nèi)最大的單一消費(fèi)者，購(gòu)買力非常大。政府采購(gòu)在對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的宏觀調(diào)控、維持經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整以及財(cái)政預(yù)算制度的調(diào)整方面都有著不容忽視的作用，同時(shí)，政府采購(gòu)中出現(xiàn)腐敗，不僅造成國(guó)有資產(chǎn)的流失與浪費(fèi)，更會(huì)嚴(yán)重影響政府公信力、影響社會(huì)公平公正。我國(guó)的政府采購(gòu)活動(dòng)在從計(jì)劃走向市場(chǎng)的過(guò)程中，腐敗問(wèn)題絕不可小視。本文基于拍賣理論框架，分析了腐敗對(duì)政府采購(gòu)績(jī)效（價(jià)格、質(zhì)量）的影響。研究表明，一方面，官員的腐敗行為直接導(dǎo)致所采購(gòu)產(chǎn)品（或服務(wù)）質(zhì)量水平的降低，腐敗程度越高，所采購(gòu)產(chǎn)品（或服務(wù)）的質(zhì)量越差；另一方面，若官員在索取回扣時(shí)的談判能力強(qiáng)（談判能力大小取決于社會(huì)政治等因素），則會(huì)導(dǎo)致所采購(gòu)產(chǎn)品（或服務(wù)）價(jià)格的上漲。從過(guò)去所報(bào)導(dǎo)的政府采購(gòu)中腐敗案例來(lái)看，官員越是腐敗，或者官員在索取回扣時(shí)的談判能力越強(qiáng)，則所采購(gòu)的產(chǎn)品（或服務(wù)）質(zhì)量水平越低，而花費(fèi)的成本則越高。政府采購(gòu)中的質(zhì)量問(wèn)題至關(guān)重要，特別地，一些采購(gòu)項(xiàng)目事關(guān)公民的人身安全，為了保護(hù)公民的利益，在政府采購(gòu)活動(dòng)中，必須高度關(guān)注質(zhì)量屬性。同時(shí)，由于財(cái)政資源有限，在進(jìn)行政府采購(gòu)時(shí)，盡量減少采購(gòu)成本也值得尤為注意。本文研究結(jié)果邁出了形成政府采購(gòu)安全網(wǎng)絡(luò)的第一步，接下來(lái)我們將進(jìn)一步研究采購(gòu)機(jī)制與制度的建立與改進(jìn)，從而最大程度地防范政府采購(gòu)中的腐敗行為。6.2研究展望隨著社會(huì)與信息技術(shù)的發(fā)展，多屬性反向拍賣采購(gòu)技術(shù)顯得越來(lái)越有價(jià)值，是未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，也已成為現(xiàn)代商業(yè)的一部分。我國(guó)關(guān)于多屬性反向拍賣的研究還在剛剛起步階段，多屬性反向拍賣還有很多問(wèn)題需要進(jìn)一步解決，總結(jié)起來(lái)可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行拓展：（1）屬性指標(biāo)體系與屬性權(quán)重分配。如何建立一個(gè)科學(xué)的評(píng)價(jià)屬性指標(biāo)體系以及各屬性指標(biāo)權(quán)重的分配是多屬性反向拍賣需要解決的重要問(wèn)題。一方面屬性越多越能反映各個(gè)標(biāo)書的實(shí)際情況；而另一方面屬性的增加帶來(lái)運(yùn)算的增加，所以要對(duì)冗余的或相對(duì)不重要的屬性進(jìn)行刪除，即屬性的簡(jiǎn)約。此外，屬性權(quán)重的合理與否與整個(gè)評(píng)標(biāo)結(jié)果的有效