吉林省長(zhǎng)春市第五十二中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)上學(xué)期驗(yàn)收測(cè)試（二）數(shù)學(xué)一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先化簡(jiǎn)各數(shù)，再利用無理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：A．是無理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；B．，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，是無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義、算術(shù)平方根和立方根的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)，積的乘方和冪的乘方運(yùn)算，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)，冪的乘方運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則的值為（）A.1 B.4 C.2 D.0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)相同的，即為同類二次根式，即可解答．【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴，解得：．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．4.用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若，則a∥c”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)（）A.a∥b B.b∥c C.a與c相交 D.a與b相交【答案】C【解析】【分析】用反證法解題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)a與c不平行（或a與c相交）．【詳解】解：原命題“在同一平面內(nèi)，若a⊥b，c⊥b，則a∥c”，用反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)a與c不平行（或a與c相交）．故答案為：C．【點(diǎn)睛】此題考查了反證法證明的步驟：（1）假設(shè)原命題結(jié)論不成立；（2）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，得出矛盾，說明假設(shè)不成立；（3）原命題正確．5.若是一個(gè)完全平方式，則的值為（）A.5或 B.5 C. D.10或【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式：．利用乘積二倍項(xiàng)列式求解即可．【詳解】解：∵是完全平方式，∴這兩個(gè)數(shù)是x和5，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵．6.如圖，在中，已知和的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若，，則的周長(zhǎng)為（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】B【解析】【分析】先由平行線的性質(zhì)與角平分線的定義證得，，再由等腰三角形的判定即可得出，，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：平分，平分，，，，，，，，，，的周長(zhǎng)為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定，證得，是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，，．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)；②作直線，與邊相交于點(diǎn)，連結(jié)．下列說法不一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理一一判斷即可．【詳解】解：由作圖可知，垂直平分線段，，，，，，，，，故選項(xiàng)A，B，D正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．8.是等邊三角形，點(diǎn)和點(diǎn)分別是、上的點(diǎn)，作直線，將沿直線翻折，、的對(duì)應(yīng)線段、分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，陰影部分的周長(zhǎng)是（）A.8 B. C.12 D.10【答案】C【解析】【分析】由折疊得，，然后將陰影部分的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，由折疊得：，，∴陰影部分的周長(zhǎng)為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，翻折前后兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9.16的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】即：16的平方根是故填：【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義．10.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】首先提取公因數(shù)3，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：原式=3(x2?4)=3(x+2)(x?2)；故答案為：3(x+2)(x?2)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．11.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常把數(shù)或表示數(shù)的字母與圖形結(jié)合起來，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩(shī)詞表達(dá)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，如圖是由四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形拼擺而成的正方形，其中，若，，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】結(jié)合圖形可知：大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于中間小正方形的面積，即，將和代入求出，根據(jù)即可求出．【詳解】解：由圖可知：大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于中間小正方形的面積，即，∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，平方根，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形找出，進(jìn)行求解．12.命題“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等”的逆命題是__________命題（選填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】先寫出逆命題，然后判斷逆命題即可求解．【詳解】解：命題“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等，是假命題故答案為：假【點(diǎn)睛】本題考查了判斷真假命題，逆命題，全等三角形的判定，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13.小亮用11塊高度都是的相同長(zhǎng)方體小木塊壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)正方形木板，截面如圖所示，兩木墻高分別為與，點(diǎn)在上，求正方形木板的面積為______cm．【答案】61【解析】【分析】利用三角形全等及勾股定理解題即可．【詳解】解：∵木墻與地面垂直，正方形，∴，∴，∴，∴，，∵長(zhǎng)方體小木塊高度都是，∴，在中，，∴，∴，故答案為：61．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的運(yùn)用，涉及到三角形全等的判定，能夠熟練通過全等得到線段的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)、、、在同一直線上，且，，則的度數(shù)為______．【答案】##15度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵是等邊三角形，∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，涉及到外角的運(yùn)用，能夠通過外角及等腰三角形的性質(zhì)關(guān)聯(lián)是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本題有10個(gè)小題，共78分．）15.．【答案】【解析】【分析】先算二次根式的乘法，同時(shí)根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：一般情況下先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】運(yùn)用完全平方公式，平方差公式及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：代入得【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法公式的運(yùn)用，能夠熟練運(yùn)用乘法公式化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．17.如圖，在矩形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，求圖中空白部分的周長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積求出邊長(zhǎng)，空白部分的周長(zhǎng)為小正方形的邊長(zhǎng)與大正方形邊長(zhǎng)減去小正方形邊長(zhǎng)的和的2倍．【詳解】解：∵兩張正方形紙片的面積分別為和，∴它們的邊長(zhǎng)分別為，．∴，∴空白部分的周長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的加減運(yùn)算，化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．18.已知，，求和的值．【答案】，．【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘除法和冪的乘方法則進(jìn)行變形，再整體代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用這些法則的逆運(yùn)算．19.圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）網(wǎng)格中的形狀是______；（2）在圖①中確定一點(diǎn)，連接、，使與全等；（3）在圖②中的邊上確定一點(diǎn)，連接，使與的面積比．【答案】（1）直角三角形；（2）見解析；（3）見解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出，，，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出答案；（2）根據(jù)全等三角形的判定作圖即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格取的中點(diǎn)P，連接，則為的中線，可得與面積相等，則與的面積比是．【小問1詳解】解：∵，，，∴，∴是直角三角形，故答案為：直角三角形；【小問2詳解】解：如圖①，即為所求；【小問3詳解】解：如圖②，點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，作全等三角形，三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，，，垂足分別為點(diǎn)，點(diǎn)，連接、．（1）試判斷與的關(guān)系，并說明理由；（2）若，的面積是，則的面積為______．【答案】（1），，理由見解析；（2）．【解析】【分析】（1）求出，由，可得，，證明，即可得到；（2）證明四邊形為平行四邊形，和是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，求出和的面積是，進(jìn)而可得答案．【小問1詳解】解：，，理由：∵在中，，，∴，∵，，∴，，在和中，，∴，∴，【小問2詳解】解：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，，∴，∴和是等腰三角形，∵，，∴，，∵的面積是，∴和的面積是，∴的面積是，∴的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.根據(jù)已學(xué)知識(shí)，我們已經(jīng)能比較有理數(shù)的大小，下面介紹一種新的比較大小的方法：①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2像上面這樣，根據(jù)兩數(shù)之差是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0，判斷兩數(shù)大小關(guān)系的方法叫做作差法比較大?。?）請(qǐng)將上述比較大小的方法用字母表示出來：若，則_________；若，則_________；若，則_________；（2）請(qǐng)用上述方法比較下列代數(shù)式的大?。ㄖ苯釉诳崭裰刑顚懘鸢福┅q①______________；②當(dāng)時(shí)，____________；（3）試比較與的大小，并說明理由．【答案】（1）＞，=，＜（2）＜，＞（3），理由見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)作差法可作答；（2）利用作差法即可作答；（3）結(jié)合整式的加減混合運(yùn)算法則，利用作差法即可作答；【小問1詳解】∵，∴；∵，∴；∵，∴，故答案：＞、=、＜；【小問2詳解】①∵，∴；②∵，又∵，∴，∴，故答案為：＜、＞；【小問3詳解】，理由如下：∵，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小、二次根式的加減混合運(yùn)算、整式的加減混合運(yùn)算等知識(shí)，掌握相關(guān)的加減混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22.感知：如圖①，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，我們很容易得到，不需證明．探究：如圖②，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)和，此時(shí)是否依然成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．應(yīng)用：如圖③，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，連結(jié)．①的度數(shù)為______度；②若，，則線段的長(zhǎng)為______．【答案】探究：成立，證明見解析；應(yīng)用：①45；②．【解析】【分析】探究：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，然后利用證明即可；應(yīng)用：①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案；②利用勾股定理求出，可得的長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，求出，根據(jù)勾股定理可得答案．【詳解】探究：成立，證明：∵和都是等腰直角三角形，∴，，∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，在與中，，∴，∴；應(yīng)用：①∵是等腰直角三角形，∴，同探究可得：，∴，故答案為：45；②∵在中，，∴，∴，∵∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，證明是解題的關(guān)鍵．23.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助解數(shù)學(xué)問題．（1）請(qǐng)寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數(shù)學(xué)公式．圖1：______；圖2：______；圖3：______．其中，完全平方公式可以從“形”的角度進(jìn)行探究，通過圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學(xué)問題，在圖4中，已知，，求的值．解：∵，∴，又∵，∴，∴.即．類比遷移：（2）若，則______；（3）如圖5，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，陰影部分面積為______．【答案】（1），，；（2）；（3）12．【解析】【分析】（1）根據(jù)陰影部分面積的不同表示方式，列式后即可得出能解釋的數(shù)學(xué)公式；（2）將和看作是整體，然后利用完全平方公式變形，化簡(jiǎn)后整體代入求解即可；（3）設(shè)，則，根據(jù)可得，然后根據(jù)列式求出，進(jìn)而可得答案．【小問1詳解】解：圖1中陰影部分面積可以表示為，也可以表示為，故可得：；圖2中陰影部分面積可以表示為，也可以表示為，故可得：；圖3中陰影部分面積可以表示為，也可以表示為，故可得：故答案為：，，；【小問2詳解】解：∵，∴，故答案為：28；【小問3詳解】解：設(shè)，則，∵兩正方形的面積和，∴，∵，∴，即：，∴，∴，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式和平方差公式與幾何圖形之間聯(lián)系，掌握數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用乘法公式是解題的關(guān)鍵．24.在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出、的長(zhǎng)；（2）在（1）的條件下，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，求出此時(shí)的值；（4）點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且點(diǎn)在邊上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是，當(dāng)直線平分的面積時(shí)，直接寫出的值．【答案】（1），；（2）；（3）或；（4）或．【解析