遼寧省大連市2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省大連市2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a＝（

）A．-3 B． C．3 D．2．如圖所示的Venn圖中，、是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合．若，，則（

）A． B． C． D．3．已知隨機變量，且，則（

）A．0.84 B．0.68 C．0.34 D．0.164．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．5．6本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，則甲得到4本的概率是（

）A． B． C． D．6．已知對于每一對正實數(shù)，，函數(shù)滿足：，若，則滿足的的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知點為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圓上的動點，定點，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿軸折成的二面角，使點翻折至，則兩點間距離的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、未知8．牛頓迭代法是我們求方程近似解的重要方法．對于非線性可導(dǎo)函數(shù)f（x）在x0附近一點的函數(shù)值可用代替，該函數(shù)零點更逼近方程的解，以此法連續(xù)迭代，可快速求得合適精度的方程近似解．利用這個方法，解方程，選取初始值，在下面四個選項中最佳近似解為（

）A．0.333 B．0.335 C．0.345 D．0.3479．已知直線l：y=kx+m與橢圓交于A，B兩點，點F為橢圓C的下焦點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)m=1時，，使得B．當(dāng)m=1時，，C．當(dāng)k=1時，，使得D．當(dāng)k=1時，，10．甲、乙、丙三人每次從寫有整數(shù)m，n，k（0<m<n<k）的三張卡片中各摸出一張，并按卡片上的數(shù)字取出相同數(shù)目的石子，放回卡片算做完一次游戲，然后再繼續(xù)進行，當(dāng)他們做了N（）次游戲后，甲有22粒石子，乙有9粒石子，丙有9粒石子，并且知道最后一次丙摸的是k，那么做游戲次數(shù)是______．11．如圖，平面五邊形ABCDE中，是邊長為2的等邊三角形，，CD=AE，，將沿AD翻折，使點E翻折到點P．(1)證明：PC⊥BC；(2)若PC=3，求二面角P－AD－B的大小，以及直線PB與平面PCD所成角的正弦值．三、多選題12．在中，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．13．閱讀數(shù)學(xué)材料：“設(shè)為多面體的一個頂點，定義多面體在點處的離散曲率為，其中為多面體的所有與點相鄰的頂點，且平面，平面，…，平面和平面為多面體的所有以為公共點的面．”解答問題：已知在直四棱柱中，底面為菱形，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直四棱柱在其各頂點處的離散曲率都相等B．若，則直四棱柱在頂點處的離散曲率為C．若四面體在點處的離散曲率為，則平面D．若直四棱柱在頂點處的離散曲率為，則與平面的夾角為14．定義在上的函數(shù)，則（

）A．存在唯一實數(shù)，使函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱B．存在實數(shù)，使函數(shù)為單調(diào)函數(shù)C．任意實數(shù)，函數(shù)都存在最小值D．任意實數(shù)，函數(shù)都存在兩條過原點的切線四、填空題15．若，則__________.16．已知單位向量，的夾角為60°，若，則記作．已知向量，，則___________．17．早在一千多年之前，我國已經(jīng)把溢流孔技術(shù)用于造橋，以減輕橋身重量和水流對橋身的沖擊，現(xiàn)設(shè)橋拱上有如圖所示的4個溢流孔，橋拱和溢流孔輪廓線均為拋物線的一部分，且四個溢流孔輪廓線相同，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy，根據(jù)圖上尺寸，溢流孔ABC所在拋物線的方程為_________，溢流孔與橋拱交點A的橫坐標(biāo)為___________.五、解答題18．從下列條件中選擇一個條件補充到題目中：①，其中為的面積，②，③．在中，角，，對應(yīng)邊分別為，，，_______________．(1)求角；(2)若為邊的中點，，求的最大值．19．在正項數(shù)列中，，．(1)求；(2)證明：．20．國學(xué)小組有編號為1，2，3，…，的位同學(xué)，現(xiàn)在有兩個選擇題，每人答對第一題的概率為、答對第二題的概率為，每個同學(xué)的答題過程都是相互獨立的，比賽規(guī)則如下：①按編號由小到大的順序依次進行，第1號同學(xué)開始第1輪出賽，先答第一題；②若第號同學(xué)未答對第一題，則第輪比賽失敗，由第號同學(xué)繼繼續(xù)比賽；③若第號同學(xué)答對第一題，則再答第二題，若該生答對第二題，則比賽在第輪結(jié)棗；若該生未答對第二題，則第輪比賽失敗，由第號同學(xué)繼續(xù)答第二題，且以后比賽的同學(xué)不答第一題；④若比賽進行到了第輪，則不管第號同學(xué)答題情況，比賽結(jié)束．(1)令隨機變量表示名同學(xué)在第輪比賽結(jié)束，當(dāng)時，求隨機變量的分布列；(2)若把比賽規(guī)則③改為：若第號同學(xué)未答對第二題，則第輪比賽失敗，第號同學(xué)重新從第一題開始作答．令隨機變量表示名挑戰(zhàn)者在第輪比賽結(jié)束．①求隨機變量的分布列；②證明：單調(diào)遞增，且小于3．21．已知雙曲線上的所有點構(gòu)成集合和集合，坐標(biāo)平面內(nèi)任意點，直線稱為點關(guān)于雙曲線的“相關(guān)直線”．(1)若，判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若直線與雙曲線的一支有2個交點，求證：；(3)若點，點在直線上，直線交雙曲線于，，求證：．22．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且．(1)求實數(shù)的值，并證明函數(shù)在處取得極值；(2)證明在每一個區(qū)間都有唯一零點．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A2．D3．B4．C5．A6．A7．B8．D9．BCD10．511．(1)證明見解析(2)12．BD13．BC14．ACD15．16．17