結(jié)構(gòu)力學(xué)課件：靜定結(jié)構(gòu)的受力分析

第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析第章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析本章內(nèi)容是在理論力學(xué)和材料力學(xué)課程的基礎(chǔ)上進(jìn)行論述的，但在討論問題的深度和廣度上有顯著的提高，是學(xué)習(xí)以后各章的基礎(chǔ)。回顧梁的內(nèi)力計(jì)算靜定多跨梁靜定平面剛架組合結(jié)構(gòu)三鉸拱剛體體系的虛功原理靜定平面桁架靜定結(jié)構(gòu)的一般特性§3-1靜定梁內(nèi)力計(jì)算的回顧一.截面的內(nèi)力分量及其正負(fù)號規(guī)定在平面桿件的任一截面上，一般有三個(gè)內(nèi)力分量：軸力FN——以拉力為正,畫軸力圖要注明正負(fù)號。剪力FQ——以繞隔離體微段順時(shí)針轉(zhuǎn)動者為正,畫剪力圖要注明正負(fù)號。彎矩M——在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，不對彎矩正負(fù)作規(guī)定；彎矩圖應(yīng)畫在桿件受拉纖維一側(cè)，不注明正負(fù)號。＋MM圖（1）PPPP圖（2）二．截面法計(jì)算桿件內(nèi)力用截面法求指定截面內(nèi)力：先計(jì)算1左截面的內(nèi)力，取截面1以左隔離體進(jìn)行分析。PPPP1.5aMZ1N

Z1QZ1MU1NU1QU12Pa計(jì)算1右截面的內(nèi)力：P2Pa1a1.5a1.5aP試求出截面1左、1右的內(nèi)力。PP1.5a根據(jù)靜力平衡：aM2N2Q2PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2N3PaPQ3M3取截面2左邊的隔離體進(jìn)行分析，根據(jù)三個(gè)平衡條件可得出截面上的三個(gè)未知力：此時(shí)應(yīng)取截面3以上的隔離體進(jìn)行分析比較簡單。試計(jì)算截面2的內(nèi)力。也可取截面2右邊隔離體計(jì)算：試計(jì)算截面3的內(nèi)力。aP1.5a1.5a2PaPPP1223三．荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系由平衡條件,得到微分關(guān)系：§3-1靜定梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧四．荷載與內(nèi)力突變O由平衡條件,可得到突變關(guān)系：五．荷載與內(nèi)力之間的積分關(guān)系積分關(guān)系的幾何意義是：

B端的彎矩等于A端的彎矩加上此段剪力圖的面積。AB由六．分段疊加法作彎矩圖新ABABAB=+ABABAB=+幾點(diǎn)注意：彎矩圖繪制的區(qū)段疊加法適用于直桿作彎矩圖時(shí)。彎矩圖疊加，是豎標(biāo)相加，不是圖形的拼合。疊加法繪制彎矩圖可以少求一些控制截面的彎矩值。①簡支梁情況②直桿情況

FQAFQB首先求出兩個(gè)桿端彎矩，連一虛線；然后以該虛線為基線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩。MAMBFNAFNBqABMAMBqMAMBM'M°熟記幾種簡支梁的彎矩圖——區(qū)段疊加法的基礎(chǔ)l/2l/2ml/2l/2Plq梁在常見荷載作用下彎矩圖及剪力圖形狀斜直線無變化斜直線q=0荷載內(nèi)力mAPPm水平線無變化3m3m4kN4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m（2）簡支梁在跨中集中荷載作用下（1）求出兩個(gè)桿端彎矩，連一虛線（3）疊加得彎矩圖試?yán)梅侄委B加法作彎矩圖4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖3m3m8kN·m2kN/m2m4kN·m4kN·m解：【例3.1】試求圖示梁的內(nèi)力圖①:求支反力,由梁的整體平衡條件可求出。內(nèi)力圖的繪制:⑴求控制面的內(nèi)力⑵分段畫內(nèi)力圖ABCDEFG1m1m2m2m1m1m②：求控制面的彎矩和剪力。選A、BL、BR、C、E、FL、FR

、G為控制截面，設(shè)彎矩下側(cè)受拉為正。ABAABCEFG1m1m2m2m1m1mABABCABCDEFG1m1m2m2m1m1mFGEFGABCDEFG1m1m2m2m1m1mFGGABCDEFG1m1m2m2m1m1m36.1ABCDEFG172630237M(KN·m)③:繪制內(nèi)力圖ABCDEFG1m1m2m2m1m1mABCDEFG1797-+(KN)H由FQH=0可得：x＝9/4＝2.25(m)MH＝MC+(FQ圖的面積）

＝26+9×2.25÷2＝36.1（kN·m)快速作彎矩圖——采用分段疊加法：8kN4kN/m16kN.m均布荷載區(qū)段的中點(diǎn)彎矩與該段內(nèi)的最大彎矩,一般相差不大,故常用中點(diǎn)彎矩作為最大彎矩。CE段中點(diǎn)D的彎矩MD=28+8=36kN·m，并不是梁中最大彎矩，梁中最大彎矩在H點(diǎn)。Mmax=MH=36.1kN·m。1779FQ圖（kN）16726430237828Hx4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓888M圖（kN.m）17kN7kN36.1§3-2靜定多跨梁一、多跨靜定梁的特點(diǎn)

多跨梁的組成分為基本部分和附屬部分。（a）（b）不依賴于其它部分，獨(dú)立地與大地組成一個(gè)幾何不變部分，稱為基本部分；而依靠基本部分才能保證幾何不變性的，就稱為附屬部分。基本梁基本梁附屬梁附屬梁ABCDEFGH↓↓↓↓↓↓↓↓(計(jì)算簡圖)從一個(gè)單跨梁出發(fā)，依次增加梁，分層圖表示：底層是基本部分，附屬部分支承在基本部分上。從一個(gè)單跨梁出發(fā)，依次增加梁，正好是一個(gè)基本部分、一個(gè)附屬部分互相間隔。

二、分析多跨靜定梁的一般步驟

①先從附屬部分開始分析：將支座C的反力求出后，進(jìn)行附屬部分的分析。

②然后將支座C的力反方向加在基本部分的C端作為荷載，再進(jìn)行基本部分的分析。A

CECA ECDFBAEBAECDF+0M圖+FQ圖【例1】2PP2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH80k

N·m2020404040k

NC2025520502020k

N/mFGH1020405585255040k

NCABFGH20k

N/m80k

N·m構(gòu)造關(guān)系圖2050404010204050【例2】50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH2555585M圖（kN·m）2540k

N5558520k

N/m251520354540Q

圖（kN）剛架是由梁和柱以剛結(jié)點(diǎn)相連組成的；梁柱形成一個(gè)剛性整體，使結(jié)構(gòu)具有較大的剛度；內(nèi)力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。(a)車站雨蓬(b)多層多跨房屋(c)具有部分鉸結(jié)點(diǎn)的剛架常見剛架：一、平面剛架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：§3-4靜定平面剛架§3-4靜定平面剛架懸臂剛架簡支剛架三鉸剛架主從剛架二、常見的靜定剛架類型三、靜定剛架支座反力的計(jì)算§3-4靜定平面剛架XAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)YAYBXBXAqfl/2l/2ABCYAYBXBfl/2C(c)YBXBBXCYC于是XCXCYCXDYBYAXAFCABqYCqPDC(b)PFqABDC(a)(c)對于主從剛架，分析順序應(yīng)從附屬部分到基本部分:

①分段：分段。②定形：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀。③求值：由截面法求出各控制面的內(nèi)力值。④畫圖：畫M圖時(shí)，有的段可能要用到“疊加法”作圖。

(FQ、FN圖要標(biāo)＋、－號;彎矩圖畫在受拉纖維一側(cè)，不注明正負(fù)號。)§3-4靜定平面剛架四、剛架內(nèi)力圖的繪制(步驟同梁)重點(diǎn)

【例】試?yán)L制所示剛架的Ｍ、FQ和FN圖。解：8kN1m

2m4mABCD8kN6kN6kN6kNFQDCFNDCMDC8kNFQDAFNDAMDAFQDC=－6kNFNDC

=0MDC=24kN.m（下拉）∑Fx

=0∑Fy

=0∑M

=0FQDA=8kNFNDA=0MDA=8kN.m（左拉）06kN24kN·m

6kN

8kN16kN·m

0

8kN8kN·m同理：FQDB

=8kN,FNDB

=6kNMDB=16kN.m（右拉）內(nèi)力用兩個(gè)字母下標(biāo)表示，并把該端字母寫在前面。剛架內(nèi)力圖繪制：

M(kN·m)8kNABCD816246＋FN

(kN)

8kN8＋6－FQ

(kN)8kNFQDC=－6kNFNDC

=0MDC=24kN.m（下拉）FQDA=8kNFNDA=0MDA=8kN.m（左拉）FQDB

=8kNFNDB

=6kNMDB=16kN.m（右拉）【練】試求圖示剛架的內(nèi)力圖ABCaa§3-4靜定平面剛架ABCM圖ACBABC校核：C對于只有兩根桿件相交的剛結(jié)點(diǎn)，當(dāng)此處沒有外力偶作用時(shí)，…F-3.6試作圖示簡支剛架的彎矩圖和剪力圖。

①求支反力.解：③

繪制M圖，如上所示.④

繪制FQ圖，如右所示.②

求控制截面M值.ABCDE－++－F-3.7試作圖示三鉸剛架的彎矩圖、剪力圖和軸力圖。

①求支反力.解：ABDCEABDCE+－－+－－－③

繪制M圖.④

繪制FQ圖.②

求控制截面M值.⑤

繪制FN圖.F-3.8試作圖示主從剛架的彎矩圖和剪力圖。

①求支反力.解：1m4kN/m10kNACDEF1m1m1m1m1mBG剛架的主從關(guān)系4kN/m10kNACDEBG1m1m1m1m1m1m－+－+③

繪制M圖。④

繪制FQ圖。②

求控制截面M值。解：【例】試求剛架的彎矩圖M00M①:分層求支反力。§3-4靜定平面剛架§3-4靜定平面剛架②：求控制截面的內(nèi)力，繪彎矩圖。MMMMM桁架計(jì)算簡圖桁架是由鏈桿組成的格構(gòu)體系。一、桁架的特點(diǎn)和組成↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓§3-3靜定平面桁架對實(shí)際桁架的假定:（1）桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)；（2）各桿的軸線都是直線；§3-3靜定平面桁架（4）各桿只受軸力。（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。上弦桿下弦桿腹桿屋架武漢長江大橋的主體桁架結(jié)構(gòu):工程應(yīng)用簡單桁架—由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸接三角形開始，每次用不在一條直線上的兩個(gè)鏈桿連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)。聯(lián)合桁架—由幾個(gè)簡單桁架聯(lián)合組成幾何不變的鉸接體系?！?-3靜定平面桁架桁架的分類（按幾何構(gòu)造）：復(fù)雜桁架—不屬于前兩類的桁架。二.桁架軸力的計(jì)算方法□結(jié)點(diǎn)法—取一個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體。

要求：截取的結(jié)點(diǎn)上只有二個(gè)未知力。截面法—截取的隔離體包含兩個(gè)以上的結(jié)點(diǎn)。

要求：截面上的未知力一般不超過三個(gè)。§3-3靜定平面桁架解：【例】試用結(jié)點(diǎn)法求桁架的內(nèi)力圖。Step1:求支反力。ACEGBDF1.5m0.75m1.5m0.75m0.5m8KN8KN6KN8KN8KN§3-3靜定平面桁架§3-3靜定平面桁架Step2：結(jié)點(diǎn)法求各桿內(nèi)力A8KNC8KN33KNACEGBDF1.5m0.75m1.5m0.75m0.5m8KN8KN6KN8KN8KN§3-5靜定平面桁架D利用結(jié)構(gòu)的對稱性得所有桿的內(nèi)力。Step3:繪制內(nèi)力圖。34.8-5.4ACEGBDF37.534.8-5.4-33-33-33-33-8-8Step4:校核E6KN33KN33KN5.4KN5.4KNACEGBDF1.5m0.75m1.5m0.75m0.5m8KN8KN6KN8KN8KN由結(jié)點(diǎn)平衡可有下列特殊情況的結(jié)論：§3-3靜定平面桁架P利用這些結(jié)論，可使桁架計(jì)算簡化。N4=N3N2=N1

N1N2N4N3

§3-3靜定平面桁架1234567891011ABCD截面法解：【例】試求a、b、c桿的內(nèi)力Step1:求支反力。Step2：截面法求指定桿內(nèi)力60KNBAabc3m3mCD60KN20KN40KNⅠⅠ20KNDⅠ—Ⅰ截面Ⅱ—Ⅱ截面左側(cè):20KN26.67KNCD綜上所求，得：§3-3靜定平面桁架ⅡⅡ60KNBAabc3m3mCDF-3.9試作圖示桁架結(jié)構(gòu)中1、2桿的軸力。

①求支反力.解：3a2aD2CAB1EF3a2a2aPD2CAB1EFP②

選取I-I截面分析，可得：D2CAB1EFP2CBFIIE③

選取結(jié)點(diǎn)C分析，可得：Cθ解：【例】指出下列各桁架指定桿內(nèi)力的求解方法.ABCDEFPaaaacbADEABCDEFPPab6m2m2mC§3-3靜定平面桁架BCFP§3-5組合結(jié)構(gòu)解：【例】求出下列各二力桿內(nèi)力并作彎矩圖。Step1:求支反力。ABCDEF10KN/m2m2m2m2m組合結(jié)構(gòu)—所謂組合結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu)中既有梁式桿，又有只受軸力作用的二力桿。計(jì)算時(shí)，一般先求出二力桿的內(nèi)力，然后求梁式桿的內(nèi)力。Step2：求內(nèi)力ABC90KN求梁桿各控制面的彎矩：Step3：作彎矩圖ABCDEF12080§3-5組合結(jié)構(gòu)ABCDEF10KN/m2m2m2m2m？3-20(a)試作圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。解：由于對稱，有作截面Ⅰ-Ⅰ，如圖所示,取其左部:取結(jié)點(diǎn)D，如圖所示:FNDEFyC=0FXC=4KN求AFC桿內(nèi)力:－－軸力(上側(cè)受拉)根據(jù)對稱性,作內(nèi)力圖:§3-6三鉸拱三鉸拱的構(gòu)造特征為:桿軸為曲線，曲線形狀可以是拋物線、圓狐線、懸鏈線……..l(跨度)f(高)(拱腳)C(拱頂)FVBFPAFHFHFV三鉸拱的基本參數(shù):三鉸拱的支座反力和內(nèi)力:一、支座反力與同跨度同荷載簡支梁比較P1P2cP2HAVAVBHBa1a2b1b2xdDfyll1l2cP1VAHP1dcl1fQoMoP1二、內(nèi)力計(jì)算

以截面D為例三、受力特點(diǎn)（1）在豎向荷載作用下有水平力

H;（2）由拱的彎矩計(jì)算式可見，比相應(yīng)簡支梁小得多;（3）拱內(nèi)有較大的軸力N(壓)。VAHP1Q

MDxyx-a1NP2HAVAVBHBa1a2b1b2xdDfyll1l2cP1在拱的左半，φ取正號；在拱的右半，φ取負(fù)號。[例]

三鉸拱及其所受荷載如圖所示拱的軸線為拋物線方程計(jì)算反力并求指定截面的內(nèi)力。（1）計(jì)算支座反力（2）計(jì)算指定截面內(nèi)力xq=2kN/mP=8kN3mx=3m

yyAB6m6mf=4mHVBVAHQoMoq=2kN/m11KNx=3m拱在豎向荷載作用下，拱截面一般承受三種內(nèi)力：M、FQ、FN。拱是以受壓為主的結(jié)構(gòu)。通常采用受壓性能良好的脆性材料（如磚、石、砼）建造。在固定荷載作用下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸線稱為“拱的合理軸線”。四、拱的合理軸線它由兩項(xiàng)組成，第一項(xiàng)是簡支梁的彎矩，后一項(xiàng)與拱軸形狀有關(guān)。令:三鉸拱的合理軸線的縱標(biāo)值，即“拱的合理軸線方程”。拱彎矩計(jì)算式為：[例]三鉸拱承受均布豎向荷載，求其合理軸線。xqAByxqfl/2l/2ABC[解]

由先列出簡支梁的彎矩方程:拱的推力為：所以拱的合理軸線方程為：設(shè)體系上作用任意平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束的無限小剛體位移，則主動力所作的虛功總和恒等于零。虛功原理兩種應(yīng)用:虛設(shè)位移法虛設(shè)力法FCabABCPX幾何關(guān)系：一、剛體體系的虛功原理—虛設(shè)位移法§3-8剛體體系的虛功原理—虛設(shè)位移法XPCabFC例二、求解梁的約束力FA小結(jié)：虛功原理之虛設(shè)位移法的特點(diǎn)是利用“幾何法”解平衡問題。PABCabABCabPFA例三、用虛位移法求內(nèi)力求截面C的彎矩:mbaclmbal靜定結(jié)構(gòu)的幾何特性:

無多余約束的幾何不變體系。

靜定結(jié)構(gòu)的靜力特性:

全部反力和內(nèi)力均可由靜力平衡條件求得，解答是唯一的。靜定結(jié)構(gòu)在“非荷載因素”作用下不會產(chǎn)生反力和內(nèi)力。

溫度作用下支座位移作用下