基于變分原理的鋼筋混凝土連續(xù)箱梁剪力滯效應(yīng)分析

基于變分原理的鋼筋混凝土連續(xù)箱梁剪力滯效應(yīng)分析

由于彎曲負(fù)荷的作用，薄木梁的剪切力滯雜效應(yīng)更為明顯。近幾十年來,國內(nèi)外許多學(xué)者致力于薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)的研究,分別從解析理論、數(shù)值解法和模型試驗(yàn)等方面對箱梁剪力滯問題提出了許多新設(shè)想和新理論。Reissner首先提出能量變分法分析箱梁剪力滯效應(yīng),此法成功地解決了集中荷載及均布荷載作用下簡支梁和懸臂梁的剪力滯效應(yīng)問題;FoutchDA和ChangPC運(yùn)用Reissner方法對四種懸臂箱梁進(jìn)行了剪力滯效應(yīng)研究,發(fā)現(xiàn)了負(fù)剪力滯效應(yīng);郭金瓊、房貞政等假定翼板縱向位移沿橫向按三次拋物線變化,對帶懸臂翼板的混凝土矩形箱梁剪力滯效應(yīng)進(jìn)行了分析,并通過有機(jī)玻璃模型試驗(yàn)加以驗(yàn)證,提出了利用疊加原理求解超靜定連續(xù)箱梁的剪力滯效應(yīng);張士鐸假定縱向位移沿橫向按四次拋物線分布,利用變分法和有限元法對直線變截面懸臂箱梁的正負(fù)剪力滯規(guī)律作了詳細(xì)研究;羅旗幟等采用修正的有限段法分析不同高度箱梁負(fù)剪力滯的影響,并采用翹曲位移函數(shù)和能量變分法分析曲線薄壁箱梁剪力滯的影響等。以上研究均采用變分原理進(jìn)行箱形截面梁剪力滯效應(yīng)的彈性分析,且均采用有機(jī)玻璃模型試驗(yàn)加以驗(yàn)證。變分原理通常適用于箱形截面梁剪力滯效應(yīng)彈性分析,本文基于換算截面法和解肢法,運(yùn)用變分原理推導(dǎo)了鋼筋混凝土連續(xù)箱梁均布荷載作用的剪力滯系數(shù)計(jì)算公式,并與試驗(yàn)結(jié)果和規(guī)范計(jì)算方法進(jìn)行對比,以期為變分原理在混凝土連續(xù)箱梁開裂后的剪力滯效應(yīng)分析中推廣應(yīng)用。1預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)帶裂縫迄今對混凝土薄壁箱梁的研究一般未考慮混凝土開裂的影響,而鋼筋混凝土及部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)在使用階段一般帶裂縫工作。因此,本文考慮混凝土開裂對剪力滯效應(yīng)的影響,采用變分原理分析混凝土箱梁剪力滯效應(yīng)。1.1縱向位移假設(shè)(1)開裂前后將混凝土視為線彈性體,只是忽略開裂后截面受拉區(qū)混凝土的抗拉作用。(2)如圖1所示,選取腹板間凈距的一半與懸臂翼板凈寬兩者中的較大者作為寬度b,則翼板的縱向位移假設(shè)為:式中:w(x)—梁的豎向撓度;u(x)—翼板縱向位移差函數(shù);hi—上下翼板中面至箱梁形心軸距離。(3)對稱彎曲荷載作用下,腹板符合初等梁理論的平截面假定,其應(yīng)變能僅計(jì)縱向彎曲變形能。(4)翼板的豎向壓縮、板的橫向應(yīng)變以及板平面外的剪切應(yīng)變均很小,可以忽略不計(jì)。1.2慣性矩與邊界條件體系總勢能的變分等于零,即:式中:—體系的形變勢能;—體系的荷載勢能。(1)梁受彎曲時(shí)的荷載勢能:(2)梁的各項(xiàng)形變勢能如下:腹板勢能:式中:,分別按開裂前后的換算截面慣性矩確定如下:開裂前:開裂后:式中:αE=Es/Ec為鋼筋與混凝土的彈性模量之比;x0、x1分別為開裂前后換算截面的受壓區(qū)高度;huo(hb0)、hu1(hb1)分別為開裂前后換算截面形心軸至上(下)翼緣中面的距離。體系的總勢能為:使勢能π得極值的充要條件是δπ=0,由此得到相應(yīng)的微分方程及自然邊界條件:則由式(8)可得:微分方程解的一般形式為:式中:u*為僅與剪力Q(x)分布有關(guān)的特解,系數(shù)c1,c2由邊界條件確定?？傻每紤]剪力滯影響的翼板彎曲正應(yīng)力為:式中:hi=hu0(hu1)或hb0(hb1)。2均布荷載作用本文對鋼筋混凝土連續(xù)箱梁均布荷載作用下的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行了模型試驗(yàn)研究,連續(xù)箱梁模型共2跨,每跨計(jì)算長度l=4.425m,采用橋梁專用橡膠支座,模型截面尺寸如圖2所示,分5級施加均布荷載作用,最大試驗(yàn)荷載515.2kN,加載過程中跨中截面頂板混凝土應(yīng)變實(shí)測值如圖3所示。運(yùn)用解肢法分析均布荷載作用兩跨連續(xù)箱梁各控制截面的有效分布寬度系數(shù)。按圖4進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散,將兩跨連續(xù)箱梁沿跨徑方向的彎矩圖在反彎點(diǎn)位置解肢成圖4(c)、圖4(d)所示的三個(gè)簡支梁段,分別求解各簡支梁段的剪力滯系數(shù)。2.1試驗(yàn)荷載分析連續(xù)箱梁邊支座與反彎點(diǎn)間梁段可按圖4(c)所示跨度為2l1=2αl的簡支箱梁進(jìn)行剪力滯效應(yīng)分析,根據(jù)對稱性轉(zhuǎn)化為圖5所示的半結(jié)構(gòu)分析,α表示邊支座剪力系數(shù)。規(guī)范指出當(dāng)α在0.4~0.42時(shí),與空間有限元計(jì)算結(jié)果吻合較好。本文考慮混凝土開裂和彈性支座不均勻沉降影響,采用非線性有限元分析表明:彈性狀態(tài)α取0.417,試驗(yàn)荷載為476kN、515.2kN時(shí)α分別取0.409、0.407。圖中a為未開裂部分長度,相應(yīng)截面的慣性矩及特征參數(shù)分別為Is0、I0、n0、k0,而開裂部分長度為l1-a,截面相應(yīng)參數(shù)為Is1、I1、n1、k1。未開裂和開裂部分的微分方程及其解分別為:0≤x≤a時(shí):a≤x≤l1時(shí):特定參數(shù)c1、c2、c3、c4根據(jù)邊界條件確定:均布荷載作用箱梁任意位置的剪力滯系數(shù)為:0≤x≤a時(shí),a≤x≤l1時(shí),式中I0、Is′0、n0、k0為開裂前(彈性狀態(tài))截面特征參數(shù),可按式(6a)、式(9)計(jì)算;I1、Is′1、n1、k1為開裂后截面特征參數(shù),可按式(6b)、式(9)計(jì)算。2.2分析模型的建立連續(xù)箱梁反彎點(diǎn)之間梁段可按圖4(d)所示跨度為2l2=2(1-2α)l的簡支梁進(jìn)行剪力滯效應(yīng)分析,該簡支梁受均布荷載q和超靜定結(jié)構(gòu)反力RB作用,可按疊加原理求解剪力滯效應(yīng),具體步驟如下:(1)跨度為2l2的簡支梁受均布荷載q作用,根據(jù)對稱性轉(zhuǎn)化為圖5所示半結(jié)構(gòu)分析。圖中a為未開裂部分長度,開裂部分長度為l2-a,開裂前后截面相應(yīng)參數(shù)分別按如下公式計(jì)算:開裂前:開裂后:式中符號含義同1.2節(jié),分析計(jì)算步驟同2.1節(jié),所有公式中用l2替代l1即可。(2)跨度為2l2的簡支梁受超靜定結(jié)構(gòu)反力RB作用,根據(jù)對稱性轉(zhuǎn)化為圖6所示反彎點(diǎn)位置自由、中間支座位置嵌固的懸臂梁分析。圖中a為未開裂部分長度,開裂部分長度為l2-a,開裂前后截面參數(shù)分別按式(18a)、式(18b)計(jì)算。未開裂和開裂部分的微分方程及其解分別為:0≤x≤a時(shí):a≤x≤l2時(shí):式中特定參數(shù)c5、c6、c7、c8根據(jù)邊界條件確定:剪力滯系數(shù)沿長度的分布規(guī)律可表示為:0≤x≤a時(shí),a≤x≤l2時(shí),(3)對圖4(d)所示跨度為2l2的簡支梁受均布荷載q和超靜定結(jié)構(gòu)反力RB共同作用時(shí),相應(yīng)截面的剪力滯系數(shù)按疊加原理計(jì)算。運(yùn)用變分原理采用解肢法對本文連續(xù)箱梁均布荷載作用的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行分析,并編制了分析計(jì)算程序,彈性狀態(tài)和已開裂狀態(tài)(荷載515.2kN),連續(xù)箱梁剪力滯系數(shù)沿梁長變化規(guī)律如圖7所示,并可得如下結(jié)論:(1)邊支座至反彎點(diǎn)間的簡支梁段(0m~3.602m,5.248m~8.850m)荷載515.2kN時(shí)簡支梁段跨中截面混凝土已開裂,未開裂段(距邊支座或反彎點(diǎn)約0m~0.310m)箱梁仍呈正剪力滯效應(yīng),且剪力滯系數(shù)較彈性狀態(tài)偏小;開裂點(diǎn)附近(距邊支座或反彎點(diǎn)約0.310m~0.797m)出現(xiàn)負(fù)剪力滯現(xiàn)象,寬跨比愈大,則負(fù)剪力滯效應(yīng)愈顯著;跨中段(距邊支座0.797m~2.774m)呈正剪力剪效應(yīng),其中距邊支座1.106m~2.522m剪力滯系數(shù)與彈性狀態(tài)較為接近,混凝土開裂引起該部分梁段頂板外側(cè)、頂板內(nèi)側(cè)、底板內(nèi)側(cè)剪力滯系數(shù)偏差分別小于1.8%、1.6%、1.6%,其影響較小?；炷灵_裂引起跨中截面(距支座2.213m)頂板外側(cè)、頂板內(nèi)側(cè)、底板內(nèi)側(cè)剪力滯系數(shù)分別偏大約1.3%、0.2%、-0.2%,其影響較小。(2)反彎點(diǎn)之間的簡支梁段(3.602m~5.248m)荷載205.8kN時(shí)連續(xù)箱梁中間支座截面混凝土開裂,最大試驗(yàn)荷載(515.2kN)作用,混凝土開裂引起反彎點(diǎn)之間簡支梁段剪力滯效應(yīng)分布規(guī)律變化,開裂點(diǎn)(距反彎點(diǎn)0.823m)附近出現(xiàn)負(fù)剪力滯效應(yīng)。與彈性狀態(tài)相比,考慮混凝土開裂影響的剪力滯系數(shù)沿梁長分布特點(diǎn)如下:(a)距反彎點(diǎn)0m~0.354m范圍梁段,沿梁長呈負(fù)剪力滯效應(yīng)分布規(guī)律,出現(xiàn)負(fù)剪力滯效應(yīng)的梁段較彈性狀態(tài)增加;與彈性狀態(tài)相比,混凝土開裂引起箱梁翼板負(fù)剪力滯系數(shù)偏小。(b)距反彎點(diǎn)0.354m~0.575m范圍梁段,沿梁長呈正剪力滯效應(yīng)分布規(guī)律,與彈性狀態(tài)相比,混凝土開裂引起箱梁頂板外側(cè)、頂板內(nèi)側(cè)、底板內(nèi)側(cè)正剪力滯系數(shù)分別偏小約(21~24)%、(13~17)%、(10~14)%,且愈靠近開裂點(diǎn)位置偏差愈大。(c)距反彎點(diǎn)0.575m~0.619m范圍梁段,沿梁長剪力滯效應(yīng)分布規(guī)律突變,出現(xiàn)負(fù)剪力滯效應(yīng)。(d)距反彎點(diǎn)0.619m~0.823m范圍梁段,沿梁長呈正剪力滯效應(yīng)分布規(guī)律,與彈性狀態(tài)相比,混凝土開裂引起箱梁中間支座截面(距反彎點(diǎn)0.823m)頂板外側(cè)、頂板內(nèi)側(cè)、底板內(nèi)側(cè)正剪力滯系數(shù)分別偏小約13.4%、10.2%、8.8%,其影響較大。3試驗(yàn)結(jié)果分析按規(guī)范方法計(jì)算本文鋼筋混凝土連續(xù)箱梁翼板有效分布寬度系數(shù),并與試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果進(jìn)行了對比如表1所示,可得如下主要結(jié)論:(1)均布荷載作用,中間支座截面剪力滯效應(yīng)較跨中截面大。本文連續(xù)箱梁均布荷載作用,中間支座截面頂板外側(cè)翼板有效分布寬度系數(shù),采用規(guī)范法、變分原理和試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算值分別為0.490、0.364、0.583,而跨中截面分別為0.751、0.865、0.821。(2)連續(xù)箱梁均布荷載作用,跨中截面翼板有效分布寬度系數(shù),按變分原理計(jì)算值偏大,規(guī)范方法偏小,試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算值介于兩者之間。中間支座截面翼板有效分布寬度系數(shù),按變分原理計(jì)算值偏小,試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算值偏大,規(guī)范方法介于兩者之間。主要原因是變分原理采用解肢法計(jì)算時(shí),邊跨簡支梁段計(jì)算跨度較規(guī)范方法偏大,反彎點(diǎn)之間簡支梁段計(jì)算跨度較規(guī)范方法偏小,因而跨中截面翼緣有效分布寬度系數(shù)按變分原理計(jì)算值偏大,中間支座截面偏小,這亦通過試驗(yàn)結(jié)果可得到驗(yàn)證。中間支座截面翼板有效分布寬度系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果偏大原因是:加載過程中連續(xù)箱梁橡膠支座的不均勻沉降引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布,導(dǎo)致中間支座反力減小,剪力滯效應(yīng)減小。(3)連續(xù)箱梁考慮混凝土開裂影響,荷載為515.2kN時(shí)與彈性狀態(tài)相比,跨中截面按變分原理計(jì)算翼緣有效分布寬度系數(shù)偏大約-1.3%~0.1%,按試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算偏大約-0.3%~3.8%;中間支座截面按變分原理計(jì)算翼緣有效分布寬度系數(shù)偏大約9.1%~14.8%,按試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算偏大約7.7%~13.7%?？梢娀炷灵_裂對跨中截面有效分布寬度系數(shù)的影響較小,對中間支座截面的影響較大。4鋼筋混凝土連續(xù)箱梁的剪力滯效應(yīng)通過前述分析可以得出以下結(jié)論:(1)采