第一部分知識(shí)梳理第七章第二節(jié)

第一部分教材知識(shí)梳理第七章圖形與變換第二節(jié)圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似

中招考點(diǎn)清單考點(diǎn)一圖形的對(duì)稱（高頻考點(diǎn)）

【考情總結(jié)】近7年每年必考，三大題型均有涉及，考查的形式有：①單純判斷對(duì)稱圖形的識(shí)別考查2次；②利用對(duì)稱圖形的性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo)考查3次；③利用折疊的對(duì)稱性性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算與證明考查4次.1.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)明這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（或軸）①_____，這條直線叫做②_______如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做③___________，這條直線就是它的④_______對(duì)稱對(duì)稱軸

軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形性質(zhì)(1)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；

(2)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形只有一條對(duì)稱軸；

(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分(1)對(duì)稱軸有且至少有1條;(2)對(duì)稱軸兩旁的部分是全等圖形;(3)對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分2.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形圖形中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)⑤_____，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫⑥_________把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形⑦_(dá)___，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫對(duì)稱中心180°對(duì)稱中心

重合中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形性質(zhì)(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；

(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形只有一個(gè)對(duì)稱中心；

(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交于對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分(1)對(duì)稱中心有且只有1個(gè);(2)對(duì)稱中心平分中心對(duì)稱圖形內(nèi)通過(guò)該點(diǎn)的任意線段3.常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形

(1)常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形：菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等.(2)常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形：平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等.(3)常見(jiàn)的既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形：菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等.考點(diǎn)二圖形的平移

【考情總結(jié)】近7年考查2次，其中2013年在填空題中結(jié)合拋物線的平移考查陰影部分面積，2011年在選擇題中考查坐標(biāo)系中圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移變換求點(diǎn)坐標(biāo).1.圖形的平移（1）定義：在平面內(nèi)，將某個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的⑧_____，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移.

（2）特征：（i）平移后，對(duì)應(yīng)線段相等且平行,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段⑨_____且相等.

（ii）平移后，對(duì)應(yīng)角⑩_____且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行，方向相同.

（iii）平移不改變圖形的_____和大小，只改變圖形的位置,平移后新舊兩圖形全等.距離平行相等形狀112.平移作圖的基本步驟：（1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移距離；（2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）按平移方向和平移距離，平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形.考點(diǎn)三圖形的旋轉(zhuǎn)（高頻考點(diǎn)）

【考情總結(jié)】近7年每年必考，三大題型均有涉及，涉及的考查形式有：①圖形旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)系結(jié)合求點(diǎn)坐標(biāo)考查3次；②圖形旋轉(zhuǎn)求陰影部分面積考查2次；③三角形旋轉(zhuǎn)的證明與計(jì)算考查2次.1.定義：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做_________，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.2.要素：旋轉(zhuǎn)中心、_________、旋轉(zhuǎn)角度.3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_____；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角_____旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形_____.旋轉(zhuǎn)中心12141316旋轉(zhuǎn)方向相等15等于全等4.旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟：（1）根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；（2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．考點(diǎn)四圖形變換與坐標(biāo)（高頻考點(diǎn)）

【考情總結(jié)】近7年從2008年～2011年連續(xù)考查4次，題型均為選擇題，涉及的考查形式有：2008年利用軸對(duì)稱圖形性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo)；2009年和2010年利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo)；2011年旋轉(zhuǎn)與平移結(jié)合求點(diǎn)坐標(biāo).

若圖形位置發(fā)生了平移、對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)變換后，其各點(diǎn)坐標(biāo)也相應(yīng)改變：1.對(duì)于平移變換即圖形形狀、大小不變，只有位置發(fā)生改變，向右（左）平移，橫坐標(biāo)加（減）；向上（下）平移，縱坐標(biāo)加（減）；

2.對(duì)于對(duì)稱變換，若圖形關(guān)于x軸（y軸）對(duì)稱，則縱（橫）坐標(biāo)乘-１，橫（縱）坐標(biāo)不變；圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則橫、縱坐標(biāo)都乘-1；

3.對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換，若旋轉(zhuǎn)角為180°，則直接按中心對(duì)稱性質(zhì)求解，若旋轉(zhuǎn)角為90°，可考慮用全等知識(shí)來(lái)計(jì)算.

失分點(diǎn)12旋轉(zhuǎn)后確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)

解決旋轉(zhuǎn)后確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的題目往往需要先找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)的三要素即旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)方向，再通過(guò)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，通過(guò)勾股定理求兩條垂線段的長(zhǎng)度來(lái)解決，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的題目較為簡(jiǎn)單，以其他點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的題目可通過(guò)平移旋轉(zhuǎn)點(diǎn)到原點(diǎn)，然后再平移回去的方法來(lái)解決，這種方法考查了轉(zhuǎn)化思想.考點(diǎn)五圖形的位似

1.概念：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)我們說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)位似，相似比叫做位似比.2.位似圖形的性質(zhì)

(1)性質(zhì)1：如果兩個(gè)圖形位似，那么任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于位似比，任意一組對(duì)應(yīng)邊都互相平行(或在一條直線上)；

(2)性質(zhì)2：在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.?？碱愋推饰鲱愋鸵粚?duì)稱圖形的識(shí)別例1(’14南京)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()C【解析】選項(xiàng)正誤逐項(xiàng)分析A×是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形B×是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形C√既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D×是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形【方法指導(dǎo)】（1）判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，要看是否沿某一條直線折疊后能與自身重合;（2）判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形，只要將其繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后看能否與自身重合;(3)判斷一個(gè)圖形是否同時(shí)滿足（1）（2）的條件時(shí)，即可判斷一個(gè)圖形是否既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱軸圖形.

拓展題1（’14哈爾濱）下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是()B【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)正誤逐項(xiàng)分析A×既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形B√是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形C×既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D×既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形類型二圖形變換與坐標(biāo)例2（’14聊城改編)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為()A.(-4,-6)B.(-6,-4)C.(-2,-4)D.(-2,-6)A【解析】圖形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，即△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，由此連接AP并延長(zhǎng)到A1，使A1P＝AP.則點(diǎn)A1即為所求，通過(guò)作圖可知點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-4，-6）.

拓展題2（’14蘇州）如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,)，底邊OB在x軸上.將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（）A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)C【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過(guò)點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D，∵A(2，)，∴OC＝2，AC＝5，由勾股定理得，OA＝==3.∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊，∴OB=2OC＝2×2＝4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BO′＝OB=4，∠A′BO′=∠ABO,∴Rt△ACB∽R(shí)t△O′DB,∴拓展題2解圖CD∴O′D=4×＝，BD=4×＝，∴OD=OB+BD＝4+＝，∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（，）.類型三圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)計(jì)算例3（’14鹽城）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，把該矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′，點(diǎn)C′落在AB的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積是_________.【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝，AD＝1，∴tan∠CAB==,AB=CD=,AD=BC=1,∴∠CAB=30°，∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×＝，S扇形BAB′＝＝，S陰影＝S△AB′C′-S扇形BAB′=.【方法指導(dǎo)】解決此題，應(yīng)先觀察圖形，可知所求陰影部分面積為不規(guī)則圖形面積，針對(duì)這種情形應(yīng)采取和差法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積和差的形式進(jìn)行求解；同時(shí)還要掌握矩形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及扇形面積和三角形面積的求法.

拓展題3（’14陜西）如圖，在正方形ABCD中，AD＝1.將△