專題26一次函數(shù)（2）-2020年全國中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（第02期全國通用）【有答案】

專題26一次函數(shù)（2）（全國一年）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（2020·西藏中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，將直線y＝x沿y軸向上平移b個單位長度，交y軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點C．若OA＝2BC，則b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】解析式聯(lián)立，解方程求得的橫坐標(biāo)，根據(jù)定義求得的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得的坐標(biāo)，代入即可求得的值．【詳解】解：直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，解求得，的橫坐標(biāo)為2，如圖，過C點、A點作y軸垂線，OA//BC，∴，∴，，∴，∴，解得=1，的橫坐標(biāo)為1，把代入得，，，將直線沿軸向上平移個單位長度，得到直線，把的坐標(biāo)代入得，求得，故選：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及函數(shù)的交點、一次函數(shù)平移、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，求得交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2．（2020·西藏中考真題）如圖，一個彈簧不掛重物時長6cm，掛上重物后，在彈性限度內(nèi)彈簧伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比．彈簧總長y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中a的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后令y＝7.5，求出x的值，即此時x的值就是a的值，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，，解得，，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝0.5x+6，當(dāng)y＝7.5時，7.5＝0.5x+6，得x＝3，即a的值為3，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．（2020·浙江嘉興?中考真題）一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象大致是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出k和b的符號即可解答．【詳解】由題意知，k=2＞0，b=﹣1＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過象限與k，b的關(guān)系，當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．4．（2020·遼寧鞍山?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在x軸正半軸上，點在直線上，若，且均為等邊三角形，則線段的長度為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得出∠AnOBn=30°，從而推出AnBn=OAn，得到BnBn+1=BnAn+1，算出B1A2=1，B2A3=2，B3A4=4，找出規(guī)律得到BnAn+1=2n-1，從而計算結(jié)果．【詳解】解：設(shè)△BnAnAn+1的邊長為an，∵點B1，B2，B3，…是直線上的第一象限內(nèi)的點，過點A1作x軸的垂線，交直線于C，∵A1（1，0），令x=1，則y=，∴A1C=，∴，∴∠AnOBn=30°，∵均為等邊三角形，∴∠BnAnAn+1=60°，∴∠OBnAn=30°，∴AnBn=OAn，∵∠BnAn+1Bn+1=60°，∴∠An+1BnBn+1=90°，∴BnBn+1=BnAn+1，

∵點A1的坐標(biāo)為（1，0），

∴A1B1=A1A2=B1A2=1，A2B2=OA2=B2A3=2，A3B3=OA3=B3A4=4，...，∴AnBn=OAn=BnAn+1=2n-1，

∴=B2019A2020=，故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)等邊三角形邊的特征找出邊的變化規(guī)律是關(guān)鍵．5．（2020·江蘇泰州?中考真題）點在函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式的值等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】把代入函數(shù)解析式得，化簡得，化簡所求代數(shù)式即可得到結(jié)果；【詳解】把代入函數(shù)解析式得：，化簡得到：，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了通過函數(shù)解析式與已知點的坐標(biāo)得到式子的值，求未知式子的值，準(zhǔn)確化簡式子是解題的關(guān)鍵．6．（2020·遼寧朝陽?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點B，點A，以線段AB為邊作正方形，且點C在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）

A． B． C．42 D．【答案】D【解析】【分析】過點C作CE⊥x軸于E，證明△AOB≌△BEC，可得點C坐標(biāo)，代入求解即可；【詳解】解：∵當(dāng)x=0時，，∴A(0，4)，∴OA=4；∵當(dāng)y=0時，，∴x=-3，∴B(-3，0)，∴OB=3；過點C作CE⊥x軸于E，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC，∴BE=AO=4，CE=OB=3，∴OE=3+4=7，∴C點坐標(biāo)為（-7，3），∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-7×3=-21．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線及數(shù)形結(jié)合思想的運用．7．（2020·江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，它的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，可以得到k＞0，與y軸的交點為（0，3），然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限，從而可以解答本題．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，該函數(shù)過點（0，3），∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．8．（2020·內(nèi)蒙古鄂爾多斯?中考真題）鄂爾多斯動物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動物園內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該線路開往大象館，途中?？炕B館（上下車時間忽略不計），第一班車上午9：20發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同．小聰周末到動物園游玩，上午9點到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行25分鐘后到達(dá)花鳥館，離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A．第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式為y＝200x﹣4000（20≤x≤38）B．第一班車從入口處到達(dá)花鳥館所需的時間為10分鐘C．小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第四班車D．小聰在花鳥館游玩40分鐘后，如果坐第五班車到大象館，那么比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘（假設(shè)小聰步行速度不變）【答案】C【解析】【分析】設(shè)y＝kx+b，運用待定系數(shù)法求解即可得出第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式；把y＝2500代入函數(shù)解析式即可求出第一班車從入口處到達(dá)花鳥館所需的時間；設(shè)小聰坐上了第n班車，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聰坐上了第5班車，再根據(jù)“路程、速度與時間的關(guān)系”解答即可．【詳解】解：由題意得，可設(shè)第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式為：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，得，解得：；∴第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)表達(dá)為y＝200x﹣4000（20≤x≤38）；故選項A不合題意；把y＝2000代入y＝200x﹣4000，解得：x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班車從入口處到達(dá)塔林所需時間10分鐘；故選項B不合題意；設(shè)小聰坐上了第n班車，則30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聰坐上了第5班車，故選項C符合題意；等車的時間為5分鐘，坐班車所需時間為：1600÷200＝8（分），步行所需時間：1600÷（2000÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘．故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．9．（2020·江蘇宿遷?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=﹣x+2上的一個動點，將Q繞點P(1，0)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點，連接，則的最小值為()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后Q′的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：作QM⊥x軸于點M，Q′N⊥x軸于N，設(shè)Q(，)，則PM=，QM=，∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM=∠PQ′N，在△PQM和△Q′PN中，，∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，∴PN=QM=，Q′N=PM=，∴ON=1+PN=，∴Q′(，)，∴OQ′2=()2+()2=m2﹣5m+10=(m﹣2)2+5，當(dāng)m=2時，OQ′2有最小值為5，∴OQ′的最小值為，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，表示出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．（2020·遼寧沈陽?中考真題）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點，那么該圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】如圖（見解析），在平面直角坐標(biāo)系中，先描出點A、B，再過點A、B作直線，然后觀察函數(shù)圖象即可得．【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，先描出點A、B，再過點A、B作直線，如圖所示：觀察函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，依據(jù)題意，正確畫出函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．11．（2020·四川涼山?中考真題）已知一次函數(shù)y=（2m+1）x+m-3的圖像不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍（）A．m>- B．m<3 C．-<m<3 D．-<m≤3【答案】D【解析】【分析】一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，即可能經(jīng)過第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分兩種情況.【詳解】當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過第一，三，四象限時，，解得：－＜m＜3.當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過第一，三象限時，，解得m＝3.∴－＜m≤3.故選D.【點睛】一次函數(shù)的圖象所在的象限由k，b的符號確定：①當(dāng)k＞0，b＞0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一，二，三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一，三，四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一，二，四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第二，三，四象限.注意當(dāng)b＝0的特殊情況.12．（2020·黑龍江大慶?中考真題）已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，其中符合的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象逐一判斷即可．【詳解】解：觀察圖像①可得，所以，①符合題意；觀察圖像②可得，所以，②不符合題意；觀察圖像③可得，所以，③不符合題意；觀察圖像④可得，所以，④符合題意；綜上，其中符合的是①④，故答案為：B．【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，當(dāng)k＞0時，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k＜0時，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．13．（2020·山東威海?中考真題）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】當(dāng)時，，則一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故排除A，C選項；當(dāng)時，，則一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故排除B選項，故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14．（2020·湖南益陽?中考真題）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．隨的增大而減小 D．當(dāng)時，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【詳解】由圖象知，k﹥0，且y隨x的增大而增大，故A、C選項錯誤；圖象與y軸負(fù)半軸的交點坐標(biāo)為（0，-1），所以b=﹣1，B選項正確；當(dāng)x﹥2時，圖象位于x軸的上方，則有y﹥0即﹥0，D選項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合法熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15．（2020·湖南永州?中考真題）已知點和直線，求點P到直線的距離d可用公式計算．根據(jù)以上材料解決下面問題：如圖，的圓心C的坐標(biāo)為，半徑為1，直線l的表達(dá)式為，P是直線l上的動點，Q是上的動點，則的最小值是（）A． B． C． D．2【答案】B【解析】【分析】過點C作直線l的垂線，交于點Q，交直線l于點P，此時PQ的值最小，利用公式計算即可.【詳解】過點C作直線l的垂線，交于點Q，交直線l于點P，此時PQ的值最小，如圖，∵點C到直線l的距離，半徑為1，∴的最小值是，故選：B.【點睛】此題考查公式的運用，垂線段最短的性質(zhì)，正確理解公式中的各字母的含義，確定點P與點Q最小時的位置是解題的關(guān)鍵.16．（2020·湖北荊州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】觀察一次函數(shù)解析式，確定出k與b的符號，利用一次函數(shù)圖象及性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=x+1，其中k=1，b=1∴圖象過一、二、三象限故選：D.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.17．（2020·廣東廣州?中考真題）一次函數(shù)的圖象過點，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析增減性即可．【詳解】因為一次函數(shù)的一次項系數(shù)小于0,所以y隨x增減而減小．故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的增減性,關(guān)鍵在于分析一次項系數(shù)與零的關(guān)系．18．（2020·廣東廣州?中考真題）直線不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程實數(shù)解的個數(shù)是（）.A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線不經(jīng)過第二象限，∴，∵方程，當(dāng)a=0時，方程為一元一次方程，故有一個解，當(dāng)a<0時，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號，方程的解的情況，注意易錯點是a的取值范圍，再分類討論.19．（2020·青海中考真題）若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由，得異號，若圖象中得到的異號則成立，否則不成立．【詳解】A.由圖象可知：，故A錯誤；B.由圖象可知：，故B正確；C.由圖象可知：，但正比例函數(shù)圖象未過原點，故C錯誤；D.由圖象可知：，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)已知參數(shù)的取值范圍確定函數(shù)的大致圖象的問題，熟知參數(shù)對于函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．20．（2020·四川中考真題）直線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)圖像求出直線解析式，然后根據(jù)圖像可得出解集．【詳解】解：根據(jù)圖像得出直線經(jīng)過（0，1），（2，0）兩點，將這兩點代入得，解得，∴直線解析式為：，將y=2代入得，解得x=-2，∴不等式的解集是，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和用待定系數(shù)法求解析式，解不等式，求出直線解析式是解題關(guān)鍵．21．（2020·四川中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于、兩點，是以點為圓心，半徑長的圓上一動點，連結(jié)，為的中點．若線段長度的最大值為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】連接BP，證得OQ是△ABP的中位線，當(dāng)P、C、B三點共線時PB長度最大，PB=2OQ=4，設(shè)B點的坐標(biāo)為（x，-x），根據(jù)點，可利用勾股定理求出B點坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)關(guān)系式即可求出k的值．【詳解】解：連接BP，∵直線與雙曲線的圖形均關(guān)于直線y=x對稱，∴OA=OB，∵點Q是AP的中點，點O是AB的中點∴OQ是△ABP的中位線，當(dāng)OQ的長度最大時，即PB的長度最大，∵PB≤PC+BC，當(dāng)三點共線時PB長度最大，∴當(dāng)P、C、B三點共線時PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，設(shè)B點的坐標(biāo)為（x，-x），則，解得（舍去）故B點坐標(biāo)為，代入中可得：，故答案為：A．【點睛】本題考查三角形中位線的應(yīng)用和正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（2020·山東中考真題）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思思方法．如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b,相交于點P,根據(jù)圖象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15【答案】A【解析】【分析】兩直線的交點坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解．【詳解】解：由圖可知：直線y=x+5和直線y=ax+b交于點P（20，25），

∴方程x+5=ax+b的解為x=20．

故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值．23．（2020·浙江中考真題）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+2和直線y＝x+2分別交x軸于點A和點B．則下列直線中，與x軸的交點不在線段AB上的直線是（）A．y＝x+2 B．y＝x+2 C．y＝4x+2 D．y＝x+2【答案】C【解析】【分析】分別求出點A、B坐標(biāo)，再根據(jù)各選項解析式求出與x軸交點坐標(biāo)，判斷即可．【詳解】解：∵直線y＝2x+2和直線y＝x+2分別交x軸于點A和點B．∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）A.y＝x+2與x軸的交點為（﹣2，0）；故直線y＝x+2與x軸的交點在線段AB上；B.y＝x+2與x軸的交點為（﹣，0）；故直線y＝x+2與x軸的交點在線段AB上；C.y＝4x+2與x軸的交點為（﹣，0）；故直線y＝4x+2與x軸的交點不在線段AB上；D.y＝x+2與x軸的交點為（﹣，0）；故直線y＝x+2與x軸的交點在線段AB上；故選：C【點睛】本題考查了求直線與坐標(biāo)軸的交點，注意求直線與x軸交點坐標(biāo)，即把y=0代入函數(shù)解析式．24．（2020·貴州中考真題）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達(dá)終點．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化．問題便可解答．【詳解】對于烏龜，其運動過程可分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；最后同時到達(dá)終點，可排除B，D選項對于兔子，其運動過程可分為三段：據(jù)此可排除A選項開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時路程不變；醒來時追趕烏龜路程增加快．故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行簡單的合情推理，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．25．（2020·浙江中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】求得解析式即可判斷．【詳解】解：∵函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直線交y軸的正半軸，且過點（1，2），故選：A．【點睛】此題考查一次函數(shù)表達(dá)式及圖像的相關(guān)知識．二、填空題26．（2020·江蘇泰州?中考真題）如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上且橫坐標(biāo)為，過點作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像相交于點、，則直線與軸所夾銳角的正切值為______．【答案】【解析】【分析】由題意，先求出點P的坐標(biāo)，然后表示出點A和點B的坐標(biāo)，即可求出答案．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖像上且橫坐標(biāo)為，∴點P的坐標(biāo)為：（1，3），如圖，AP∥x軸，BP∥y軸，∵點A、B在反比例函數(shù)的圖像上，∴點A為（），點B為（1，），∴直線與軸所夾銳角的正切值為：；故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．27．（2020·遼寧鞍山?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，在x軸上取兩點C，D（點C在點D左側(cè)），且始終保持，線段在x軸上平移，當(dāng)?shù)闹底钚r，點C的坐標(biāo)為________．【答案】（-1，0）【解析】【分析】作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，將B′向右平移1個單位得到B″，連接AB″，與x軸交于點D，過點B′作AB″的平行線，與x軸交于點C，得到此時AD+BC的值最小，求出直線AB″，得到點D坐標(biāo)，從而可得點C坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，將B′向右平移1個單位得到B″，連接AB″，與x軸交于點D，過點B′作AB″的平行線，與x軸交于點C，可知四邊形B′B″DC為平行四邊形，則B′C=B″D，由對稱性質(zhì)可得：BC=B′C，∴AD+BC=AD+B′C=AD+B″D=AB″，則此時AB″最小，即AD+BC最小，∵A（3，6），B（-2，2），∴B′（-2，-2），∴B″（-1，-2），設(shè)直線AB″的表達(dá)式為：y=kx+b，則，解得：，∴直線AB″的表達(dá)式為：y=2x，令y=0，解得：x=0，即點D坐標(biāo)為（0，0），∴點C坐標(biāo)為（-1，0），故答案為：（-1，0）．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，最短路徑問題，一次函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是找到AD+BC最小時的情形．28．（2020·遼寧丹東?中考真題）一次函數(shù)，且，則它的圖象不經(jīng)過第_________象限．【答案】三【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：在一次函數(shù)中，∵，，∴它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限；故答案為：三【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，，經(jīng)過第一、二、四象限是解題的關(guān)鍵．29．（2020·黑龍江鶴崗?中考真題）如圖，直線的解析式為與軸交于點，與軸交于點，以為邊作正方形，點坐標(biāo)為．過點作交于點，交軸于點，過點作軸的垂線交于點以為邊作正方形，點的坐標(biāo)為．過點作交于，交軸于點，過點作軸的垂線交于點，以為邊作正方形，，則點的坐標(biāo)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得出三角形AMO為等腰直角三角形，∠AMO=45°，分別求出個線段的長度，表示出B1和B2的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，代入2020即可求解【詳解】解：∵的解析式為，∴M（-1，0），A（0，1），即AO=MO=1，∠AMO=45°，由題意得：MO=OC=CO1=1，O1A1=MO1=3，∵四邊形是正方形，∴O1C1=C1O2=MO1=3，∴OC1=2×3-1=5，B1C1=O1C1=3，B1（5，3），∴A2O2=3C1O2=9，B2C2=9，OO2=OC2-MO=9-1=8，綜上，MCn=2×3n，OCn=2×3n-1，BnCn=AnOn=3n，當(dāng)n=2020時，OC2020=2×32020-1，B2020C2020=32020，點B，故答案為：．【點睛】本題考查規(guī)律型問題、等腰直角三角形的性質(zhì)以及點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．30．（2020·四川綿陽?中考真題）我市認(rèn)真落實國家“精準(zhǔn)扶貧”政策，計劃在對口幫扶的貧困縣種植甲、乙兩種火龍果共100畝，根據(jù)市場調(diào)查，甲、乙兩種火龍果每畝的種植成本分別為0.9萬元、1.1萬元，每畝的銷售額分別為2萬元、2.5萬元，如果要求種植成本不少于98萬元，但不超過100萬元，且所有火龍果能全部售出，則該縣在此項目中獲得的最大利潤是_____萬元．（利潤＝銷售額﹣種植成本）【答案】125【解析】【分析】設(shè)甲種火龍果種植畝，乙鐘火龍果種植畝，此項目獲得利潤，根據(jù)題意列出不等式求出的范圍，然后根據(jù)題意列出與的函數(shù)關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)甲種火龍果種植畝，乙鐘火龍果種植畝，此項目獲得利潤，甲、乙兩種火龍果每畝利潤為1.1萬元，1.4萬元，由題意可知：，解得：，此項目獲得利潤，∵∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時，的最大值為萬元，故答案為：125．【點睛】本題考查一元一次不等式和一次函數(shù)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．31．（2020·江蘇宿遷?中考真題）已知一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象經(jīng)過A（x1，1），B（x2，3）兩點，則x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＜【解析】【分析】由k＝2＞0，可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合1＜3，即可得出x1＜x2．【詳解】解：∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案為：＜．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是牢記“當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小”．32．（2020·遼寧營口?中考真題）如圖，∠MON＝60°，點A1在射線ON上，且OA1＝1，過點A1作A1B1⊥ON交射線OM于點B1，在射線ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；過點A2作A2B2⊥ON交射線OM于點B2，在射線ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則A2020B2020長為_____．【答案】（1+）2019【解析】【分析】解直角三角形求出A1B1，A2B2，A3B3，…，探究規(guī)律利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：在Rt△OA1B1中，∵∠OA1B1＝90°，∠MON＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝A1A2＝OA1?tan60°＝，∵A1B1∥A2B2，∴，∴，∴A2B2＝（1+），同法可得，A3B3＝（1+）2，……由此規(guī)律可知，A2020B2020＝（1+）2019，故答案為：（1+）2019．【點睛】本題考查解直角三角形，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．33．（2020·重慶中考真題）周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘．乙騎行25分鐘后，甲以原速的繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達(dá)B地，乙一直保持原速前往B地．在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚____分鐘到達(dá)B地．【答案】12．【解析】【分析】根據(jù)題意先求解乙的速度與甲的原速度，得到改變后的速度，由時，甲到達(dá)B地，再計算出全程，從而可以得到乙與地的距離，從而得到晚到的時間．【詳解】解：由圖及題意得：乙的速度為米/分，即甲原速度為250米/分，當(dāng)x=25后，甲提速為米/分，當(dāng)x=86時，甲到達(dá)B地，此時乙距B地為250（25-5）+400（86-25）-300×86=3600.即乙比甲晚分鐘到達(dá)B地．答案：12．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)關(guān)于行程問題的應(yīng)用，從圖像中獲取信息得到與問題相關(guān)的：速度，時間，全程是解題的關(guān)鍵．34．（2020·山東東營?中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（1，﹣1），B（﹣1，3）兩點，則k0（填“＞”或“＜”）【答案】＜.【解析】【分析】根據(jù)A（1，-1），B（-1，3），利用橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的增減性判斷出k的符號．【詳解】∵A點橫坐標(biāo)為1，B點橫坐標(biāo)為-1，

根據(jù)-1＜1，3＞-1，

可知，隨著橫坐標(biāo)的增大，縱坐標(biāo)減小了，

∴k＜0．

故答案為＜．35．（2020·湖南益陽?中考真題）某公司新產(chǎn)品上市天全部售完，圖1表示產(chǎn)品的市場日銷售量與上市時間之間的關(guān)系，圖2表示單件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間之間的關(guān)系，則最大日銷售利潤是__________元．【答案】1800【解析】【分析】從圖1和圖2中可知，當(dāng)t=30時，日銷售量達(dá)到最大，每件產(chǎn)品的銷售利潤也達(dá)到最大，所以由日銷售利潤=銷售量×每件產(chǎn)品銷售利潤即可求解．【詳解】由圖1知，當(dāng)天數(shù)t=30時，市場日銷售量達(dá)到最大60件；從圖2知，當(dāng)天數(shù)t=30時，每件產(chǎn)品銷售利潤達(dá)到最大30元，所以當(dāng)天數(shù)t=30時，市場的日銷售利潤最大，最大利潤為60×30=1800元，故答案為：1800【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，也考查了學(xué)生的觀察能力、理解能力和解決實際問題的能力，仔細(xì)審題，利用數(shù)形結(jié)合法理解題目已知信息是解答的關(guān)鍵．36．（2020·寧夏中考真題）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點的坐標(biāo)是_____．【答案】（4，）【解析】【分析】首先根據(jù)直線AB來求出點A和點B的坐標(biāo)，A1的橫坐標(biāo)等于OB，而縱坐標(biāo)等于OB-OA，即可得出答案．【詳解】解：在中，令x=0得，y=4，令y=0，得，解得x=，∴A（，0），B（0，4），由旋轉(zhuǎn)可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1=90°，∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=，OB=O1B=4，∴∠OBO1=90°，∴O1B∥x軸，∴點A1的縱坐標(biāo)為OB-OA的長，即為4=；橫坐標(biāo)為O1B=OB=4，故點A1的坐標(biāo)是（4，），故答案為：（4，）．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．37．（2020·湖南郴州?中考真題）小紅在練習(xí)仰臥起坐，本月日至日的成績與日期具有如下關(guān)系：日期（日）成績（個）小紅的仰臥起坐成績y與日期之間近似為一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)表達(dá)式為__________．【答案】y=3x+37．【解析】【分析】利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：設(shè)該函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得，∴該函數(shù)表達(dá)式為y=3x+37．故答案為：y=3x+37．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，會利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．38．（2020·貴州中考真題）如圖，直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)k≠0）與直線y＝2交于點A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為_____．【答案】x＜4【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在直線y＝2下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵直線y＝kx+b與直線y＝2交于點A（4，2），∴x＜4時，y＜2，∴關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為：x＜4．故答案為：x＜4．【點睛】本題考查的是利用函數(shù)圖像解不等式，理解函數(shù)圖像上的點的縱坐標(biāo)的大小對圖像的影響是解題的關(guān)鍵．39．（2020·四川初三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，，解得故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．40．（2020·貴州中考真題）把直線y＝2x﹣1向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后所得直線的解析式為_____．【答案】y＝2x+3【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)而得出答案．【詳解】解：把直線y＝2x﹣1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝2（x+1）﹣1＝2x+1，再向上平移2個單位長度，得到y(tǒng)＝2x+3．故答案為：y＝2x+3．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．41．（2020·貴州中考真題）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝－x＋1的圖象相交于點P，點P到x軸的距離是2，則這個正比例函數(shù)的解析式是________．【答案】y＝－2x【解析】【分析】首先將點P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得其橫坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)的解析式即可求解．【詳解】∵點P到x軸的距離為2，∴點P的縱坐標(biāo)為2，∵點P在一次函數(shù)y＝－x＋1上，∴2＝－x＋1，解得x＝－1，∴點P的坐標(biāo)為（－1，2）．設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，把P（－1，2）代入得2＝－k，解得k＝－2，∴正比例函數(shù)解析式為y＝－2x，故答案為：y＝－2x．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，及兩函數(shù)交點問題的處理能力，熟練的進(jìn)行點與線之間的轉(zhuǎn)化計算是解題的關(guān)鍵．42．（2020·山東初三學(xué)業(yè)考試）如圖所示，一次函數(shù)（、為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點，則不等式的解集為___．【答案】．【解析】【分析】由于一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)，且a＞0）的圖象經(jīng)過點A（4，1），再根據(jù)圖象得出函數(shù)的增減性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點，且函數(shù)值隨的增大而增大，故不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．三、解答題43．（2020·廣西河池?中考真題）某水果市場銷售一種香蕉．甲店的香蕉價格為4元/kg；乙店的香蕉價格為5元/kg，若一次購買6kg以上，超過6kg部分的價格打7折．（1）設(shè)購買香蕉xkg，付款金額y元，分別就兩店的付款金額寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）到哪家店購買香蕉更省錢？請說明理由．【答案】（1）y＝4x；；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分別找出甲乙兩店的銷售模式，根據(jù)＂銷售額＝銷售量×銷售數(shù)量＂列出函數(shù)關(guān)系式即可求出答案．（2）根據(jù)（１）函數(shù)關(guān)系以及x的取值范圍即可列出不等式分三情況進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）甲商店：y＝4x乙商店：．（2）當(dāng)x＜6時，此時甲商店比較省錢，當(dāng)x≥6時，令4x＝30+3.5（x﹣6），解得：x＝18，此時甲乙商店的費用一樣，當(dāng)x＜18時，此時甲商店比較省錢，當(dāng)x＞18時，此時乙商店比較省錢．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用．44．（2020·遼寧大連?中考真題）甲、乙兩個探測氣球分別從海拔和處同時出發(fā)，勻速上升．下圖是甲、乙兩個探測氣球所在位置的海拔y（單位：m）與氣球上升時間x（單位：）的函數(shù)圖象．（1）求這兩個氣球在上升過程中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)這兩個氣球的海拔高度相差時，求上升的時間．【答案】（1）甲：，乙：；（2）【解析】【分析】（1）分別設(shè)出甲乙的函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解解析式即可；（2）由題意得利用甲乙的函數(shù)解析式列方程，解方程并檢驗可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)甲氣球上升過程中：，由題意得：甲的圖像經(jīng)過：兩點，解得：所以甲上升過程中：設(shè)乙氣球上升過程中：由題意得：乙的圖像經(jīng)過：兩點，解得：所以乙上升過程中：（2）由兩個氣球的海拔高度相差，即或解得：或（不合題意，舍去）所以當(dāng)這兩個氣球的海拔高度相差時，上升的時間為【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，考查利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．45．（2020·遼寧大連?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，它們與直線分別相交于點．（1）如圖，函數(shù)為，當(dāng)時，的長為_____；（2）函數(shù)為，當(dāng)時，t的值為______；（3）函數(shù)為，①當(dāng)時，求的面積；②若，函數(shù)和的圖象與x軸正半軸分別交于點，當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的最大值和函數(shù)的最小值的差為h，求h關(guān)于c的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量c的取值范圍．【答案】（1）4；（2）1；（3）①；②．【解析】【分析】（1）由題意，先求出的解析式，再求出P、Q兩點的坐標(biāo)，即可求出PQ的長度；（2）由題意，先求出的解析式，結(jié)合PQ的長度，即可求出t的值；（3）①根據(jù)題意，先求出的解析式，然后求出點P和點Q的縱坐標(biāo)，得到PQ的長度，利用三角形的面積公式即可求出面積；②根據(jù)題意，先求出函數(shù)和的解析式，然后求出兩個函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)的對稱性和增減性進(jìn)行分類討論：當(dāng)時，以及當(dāng)時，分別求出h與c的關(guān)系式即可．【詳解】解：（1）∵函數(shù)為，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)為，當(dāng)時，有；；∴點P為（2，3），點Q為（2，），∴的長為；故答案為：4；（2）∵函數(shù)為，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)為；∵，∴點P在第一象限，點Q在第四象限，設(shè)點P為（t，），點Q為（t，），∵，∴，解得：；故答案為：1；（3）①∵函數(shù)為，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)為：，即；∵，∴把代入函數(shù)，則；把代入函數(shù)，則；∴，∴；②由①可知，函數(shù)為，函數(shù)為，∵函數(shù)和的圖象與x軸正半軸分別交于點，∴，解得：，∴函數(shù)可化為：，函數(shù)可化為：；∴函數(shù)的對稱軸為：，函數(shù)的對稱軸為：，∵，則，則函數(shù)，函數(shù)均是開口向下；∴函數(shù)在上，y隨x增大而增大，在上是y隨x增大而減??；函數(shù)在上，y隨x增大而減?。弧?，，當(dāng)時，則函數(shù)在時取到最大值；函數(shù)在時取到最小值，則∴，即（）；當(dāng)時，則函數(shù)在時取到最大值；函數(shù)在時取到最小值，則，即（）；綜合上述，h關(guān)于c的函數(shù)解析式為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，考查了二次函數(shù)的對稱性、增減性，也考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩點之間的距離，求三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題，注意運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想進(jìn)行分析，從而進(jìn)行解題．46．（2020·遼寧鞍山?中考真題）某工藝品廠設(shè)計了一款每件成本為11元的工藝品投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)過市場調(diào)查，得出每天銷售量y（件）是每件售價x（元）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：每件售價x（元）…15161718…每天銷售量y（件）…150140130120…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若用w（元）表示工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤，試求w關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）該工藝品每件售價為多少元時，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）y=-10x+300；（2）w=-10x2+410x-3300；（3）售價為20元或21元，利潤最大，為900元．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；（2）利用利潤=銷售量×（售價-成本）即可表示出w；（3）根據(jù)（2）中解析式求出當(dāng)x為何值，二次函數(shù)取最大值即可．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b，由表可知：當(dāng)x=15時，y=150，當(dāng)x=16時，y=140，則，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=-10x+300；（2）由題意可得：w=（-10x+300）（x-11）=-10x2+410x-3300，∴w關(guān)于x的函數(shù)解析式為：w=-10x2+410x-3300；（3）∵=20.5，當(dāng)x=20或21時，代入，可得：w=900，∴該工藝品每件售價為20元或21元時，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是900元．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題中所含的數(shù)量關(guān)系，正確列出相應(yīng)表達(dá)式．47．（2020·遼寧朝陽?中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線，點C坐標(biāo)為．（1）求拋物線表達(dá)式；（2）在拋物線上是否存在點P，使，如果存在，求出點P坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，若點P在x軸上方，點M是直線BP上方拋物線上的一個動點，求點M到直線BP的最大距離；（4）點G是線段AC上的動點，點H是線段BC上的動點，點Q是線段AB上的動點，三個動點都不與點重合，連接，得到，直接寫出周長的最小值．【答案】（1）；（2）存在，或，理由見解析；（3）；（4）【解析】【分析】（1）利用拋物線的對稱軸為，求出的值，再把的值和C的坐標(biāo)代入計算即可；（2）作軸于點E，利用相似三角形的判定方法可證得，設(shè)，則，再分別討論的位置列式求解即可；（3）作軸于點F，交BP于點R，作于點N，用待定系數(shù)法求出直線BP的解析式，利用解析式表示出MR的長度，再通過求證聯(lián)合建立比值關(guān)系列式計算即可；（4）作點關(guān)于的對稱點，作關(guān)于的對稱點，連接與于，與交于點，連接交于，連接交于，此時的周長最小，這個最小值=，再證明，最小時，周長最小，利用圖2證明當(dāng)點與點重合時最小，在圖3中利用相似三角形的性質(zhì)求出的最小值即可解決問題．【詳解】解：（1）∵拋物線對稱軸為將代入中，（2）作軸于點E（此處也可以由等角的正切值相等得到）設(shè)，則①當(dāng)點P在X軸上方時：解得（不符題意，舍）②當(dāng)點P在x軸下方時：解得（不符題意，舍）或（3）作軸于點F，交BP于點R，作于點N∵∴，設(shè)將代入得解得設(shè)，則，在中當(dāng)時，MN最大為．（4）周長最小值是解：作點關(guān)于的對稱點，作關(guān)于的對稱點，連接與于，與交于點，連接交于，連接交于，此時的周長最小，這個最小值=．∵，∴∴當(dāng)最小時，最小，如圖2中：∵∴、、、四點共圓，線段就是圓的直徑，是弦；∵是定值∴直徑最小時，弦最小∴當(dāng)點與點重合時，最小，此時最小，如圖3中：∵在中，，，∴∵，，∵，∴∴∴∵，∴∴∴，同理可得：∴∴∵∴∴∴∴∴周長的最小值=【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)，相似三角形的判斷與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，勾股定理，中位線，三角函數(shù)等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的判定定理并靈活運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．48．（2020·遼寧鐵嶺?中考真題）小紅經(jīng)營的網(wǎng)店以銷售文具為主，其中一款筆記本進(jìn)價為每本10元，該網(wǎng)店在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，每周銷售數(shù)量（本）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，三對對應(yīng)值如下表：銷售單價（元）121416每周的銷售量（本）500400300（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過與其他網(wǎng)店對比，小紅將這款筆記本的單價定為元（，且為整數(shù)），設(shè)每周銷售該款筆記本所獲利潤為元，當(dāng)銷售單價定為多少元時每周所獲利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）；（2）銷售單價為15元時，每周所獲利潤最大，最大利潤是1750元．【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解答即可；（2）根據(jù)每周銷售利潤=每本筆記本的利潤×每周銷售數(shù)量可得w與x的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，把，和，代入，得，解得：，；（2）根據(jù)題意，得；，有最大值，且當(dāng)時，隨的增大而增大，為整數(shù)，時，有最大值，且w最大（元）．答：銷售單價為15元時，每周所獲利潤最大，最大利潤是1750元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．49．（2020·遼寧丹東?中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點，點坐標(biāo)為，與軸交于點，直線與拋物線交于，兩點．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的值和點坐標(biāo)；（3）點是直線上方拋物線上的動點，過點作軸的垂線，垂足為，交直線于點，過點作軸的平行線，交于點，當(dāng)是線段的三等分點時，求點坐標(biāo)；（4）如圖2，是軸上一點，其坐標(biāo)為，動點從出發(fā)，沿軸正方向以每秒5個單位的速度運動，設(shè)的運動時間為（），連接，過作于點，以所在直線為對稱軸，線段經(jīng)軸對稱變換后的圖形為，點在運動過程中，線段的位置也隨之變化，請直接寫出運動過程中線段與拋物線有公共點時的取值范圍．【答案】（1）；（2）m=2，D(﹣1，)；（3）P（，）或P(1，)；（4）0＜t≤．【解析】【分析】(1)根據(jù)A，C兩點坐標(biāo)，代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法即可求解．(2)通過(1)中的二次函數(shù)解析式求出B點坐標(biāo)，代入一次函數(shù),即可求出m的值，聯(lián)立二次函數(shù)與一次函數(shù)可求出D點坐標(biāo)．(3)設(shè)出P點坐標(biāo)，通過P點坐標(biāo)表示出N，F(xiàn)坐標(biāo)，再分類討論PN=2NF，NF=2PN，即可求出P點(4)由A，D兩點坐標(biāo)求出AD的函數(shù)關(guān)系式，因為以所在直線為對稱軸，線段經(jīng)軸對稱變換后的圖形為，所以∥AD，即可求出的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)直線與拋物線交于第一象限P點，所以當(dāng)與P重合時，t有最大值，利用中點坐標(biāo)公式求出PQ中點H點坐標(biāo),進(jìn)而求出MH的函數(shù)關(guān)系式，令y=0求出函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)，從而可求出t的值,求出t的取值范圍．【詳解】解：(1)∵A，把A,C代入拋物線，得：解得∴．（2）令y=0即，解得，∴B（4,0）把B（4,0）代入得m=2，∴得或∴B(4,0),D(﹣1，)∴,m=2，D(﹣1，)．（3）設(shè)P（a，），則F（a，），∵DN⊥PH，∴N點縱坐標(biāo)等于D點的縱坐標(biāo)∴N(a，)FN=－（）=，PN=－=，∵是線段的三等分點，∴①當(dāng)FN=2PN時，=2（），解得：a=或a=﹣1（舍去），∴P（，）．②當(dāng)2FN=PN時，2（）=（），得a=1或a=﹣1（舍去），∴P(1,)，綜上P點坐標(biāo)為P（，）或P(1,)，(4)由（2）問得D(﹣1，)，又A，設(shè)AD：y=kx+b，，∴，∴AD：y=x+5，又GM⊥AD，∴可設(shè)GM：y=x+p，以所在直線為對稱軸，線段經(jīng)軸對稱變換后的圖形為，∴∥AD，可設(shè)：y=x+q，又Q，代入，得：×+q=0，q=2，∴：y=x+2，設(shè)直線與拋物線交于第一象限N點,,所以當(dāng)與N點重合時,t有最大值，∴，解得：或，∴N(1,)又Q，設(shè)H為N,Q中點，則H（，），又∵H在直線GM上，∴把H代入GMy=x+p，得：，P=，∴y=x+，令y=0得：0=x+，∴x=，即QM=+=，∵M(jìn)的速度為5，∴t=÷5=，∴0＜t≤．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，屬于壓軸題，涉及到的知識點有，一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合的坐標(biāo)求法，翻折問題等，解題關(guān)鍵在于正確理解題意，仔細(xì)分析題目，通過相關(guān)條件得出等量關(guān)系求出結(jié)論．50．（2020·黑龍江鶴崗?中考真題）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價每千克元，售價每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價每千克元，售價每千克18元．（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元．求，的值．（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜千克，求有哪幾種購買方案．（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于20%，求的最大值．【答案】（1）的值為10，的值為14；（2）有3種購買方案，方案1：購買甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案2：購買甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；方案3：購買甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克；（3）的最大值為1.8．【解析】【分析】（1）根據(jù)“購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合投入資金不少于1160元又不多于1168元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)即可得出各購買方案；（3）求出（2）中各購買方案的總利潤，比較后可得出獲得最大利潤時售出甲、乙兩種蔬菜的重量，再根據(jù)總利潤＝每千克利潤×銷售數(shù)量結(jié)合捐款后的利潤率不低于20%，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）依題意，得：，解得：.答：的值為10，的值為14.（2）設(shè)購買甲種蔬菜千克，則購買乙種蔬菜千克，依題意，得：，解得：.∵為正整數(shù)，∴，∴有3種購買方案，方案1：購買甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案2：購買甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；方案3：購買甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克.（3）設(shè)超市獲得的利潤為元，則.∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為.依題意，得：，解得：.答：的最大值為1.8．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．51．（2020·黑龍江鶴崗?中考真題）為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離（單位：千米）與快遞車所用時間（單位：時）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早小時出發(fā)，到達(dá)武漢后用小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚小時．（1）求的函數(shù)解析式；（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間．（3）求兩車最后一次相遇時離武漢的距離．（直接寫出答案）【答案】（1）；（2）貨車返回時與快遞車途中相遇的時間，；（3）100km【解析】【分析】（1）由圖象可知點M和點E的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求ME的解析式即可；（2）運用待定系數(shù)法求出BC，CD，F(xiàn)G的解析式，分別聯(lián)立方程組，求出交點坐標(biāo)即可得到結(jié)果；（3）由（2）知兩車最后一次相遇時快遞車行駛1小時，根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得結(jié)論.【詳解】解：（1）由圖象可知：M，E設(shè)的解析式把M，E代入得：，解得，的解析式為；（2）由圖象知B（4，0），C(6,200)設(shè)的解析式,把B（4，0），C(6,200)代入得，，解得，，∴的解析式為：由圖象知F（5，200），G（9，0）設(shè)的解析式，把F（5，200），G（9，0）代入上式得，，解得，，故的解析式為：聯(lián)立方程組得，，解得；由圖象得，C（6，200），D（8，0）設(shè)CD的解析式為y=rx+s，把C（6，200），D（8，0）代入上式得，，解得，故CD的解析式為y=-100x+800,聯(lián)立方程組得，解得答：貨車返回時與快遞車途中相遇的時間，（3）由（2）知，最后一次相遇時快遞車行駛1小時，其速度為：200÷2=100(km/h)所以，兩車最后一次相遇時離武漢的距離為：100×1=100（km）【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問題，讀懂題目信息，理解兩車的運動過程是解題的關(guān)鍵52．（2020·江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點A(n，2)和點B．（1）n＝，k＝；（2）點C在y軸正半軸上．∠ACB＝90°，求點C的坐標(biāo)；（3）點P（m，0）在x軸上，∠APB為銳角，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）﹣4，﹣；（2）C(0，2)；（3）m＜﹣2或m＞2【解析】【分析】（1）把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得n，再把求得的A點坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求得k；（2）可設(shè)點C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此題用相似，只需證明△ACD∽△CBE即可；（3）在x軸上找到點P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，則點P在P1的左邊，在P2的右邊就符合要求了．【詳解】解：（1）把A（n，2）代入反比例函數(shù)y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案為：﹣4；﹣；（2）如圖1，過A作AD⊥y軸于D，過B作BE⊥y軸于E，∵A（﹣4，2），∴根據(jù)雙曲線與正比例函數(shù)圖象的對稱性得B（4，﹣2），設(shè)C（0，b），則CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝4，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），∴C（0，2）；（3）如圖2，過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，在x軸上原點的兩旁取兩點P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，∴，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），∵OP1＝OP2＝OA＝OB，∴四邊形AP1BP2為矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵點P（m，0）在x軸上，∠APB為銳角，∴P點必在P1的左邊或P2的右邊，∴m＜﹣2或m＞2．【點睛】本題是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及用待定系數(shù)法求解析式、利用相似三角形的判定與性質(zhì)求點的坐標(biāo)、借助做輔助線構(gòu)造矩形求滿足條件的參數(shù)范圍，解答關(guān)鍵是認(rèn)真審題，分析圖象，找到相關(guān)信息的關(guān)聯(lián)點，進(jìn)而推理、計算．53．（2020·山東濱州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點P，并分別與x軸相交于點A、B．（1）求交點P的坐標(biāo)；（2）求PAB的面積；（3）請把圖象中直線在直線上方的部分描黑加粗，并寫出此時自變量x的取值范圍．【答案】（1）；（2）3；（3）【解析】【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程組即可求得交點P的坐標(biāo)；

（2）求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；

（3）根據(jù)圖象求得即可．【詳解】解:根據(jù)題意，交點的橫、縱坐標(biāo)是方程組的解解這個方程組，得交點的坐標(biāo)為直線與軸的交點的坐標(biāo)為直線與軸交點的坐標(biāo)為的面積為在圖象中把直線在直線上方的部分描黑加粗，圖示如下:此時自變量的取值范圍為

【點睛】

本題考查了兩條直線平行或相交問題，兩條直線的交點坐標(biāo)是兩條直線的解析式構(gòu)成的方程組的解．54．（2020·內(nèi)蒙古鄂爾多斯?中考真題）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點A(4，3)，與y軸的負(fù)半軸交于點B，且OA＝OB．（1）求函數(shù)y＝kx+b和y＝的表達(dá)式；（2）已知點C(0，5)，試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB＝MC，求此時點M的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝，y＝2x﹣5；（2）(2.5，0)【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，2x﹣5），根據(jù)MB＝MC，得到，即可解答．【詳解】解：（1）把點A（4，3）代入函數(shù)y＝得：a＝3×4＝12，∴y＝．OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴點B的坐標(biāo)為（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：解得：；∴y＝2x﹣5．（2）∵點M在一次函數(shù)y＝2x﹣5上，∴設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，2x﹣5），∵M(jìn)B＝MC，∴解得：x＝2.5，∴點M的坐標(biāo)為（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），∴BC＝10，∴BC的中垂線為：直線y＝0，當(dāng)y＝0時，2x﹣5＝0，即x＝2.5，∴點M的坐標(biāo)為（2.5，0）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式．55．（2020·云南中考真題）眾志成城抗疫情，全國人民在行動．某公司決定安排大、小貨車共20輛，運送260噸物資到地和地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔椋枯v大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資．已知這兩種貨車的運費如下表：目的地車型地（元/輛）地（元/輛）大貨車9001000小貨車500700現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車（每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資）中的10輛前往地，其余前往地，設(shè)前往地的大貨車有輛，這20輛貨車的總運費為元．（1）這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？（2）求與的函數(shù)解析式，并直接寫出的取值范圍；（3）若運往地的物資不少于140噸，求總運費的最小值．【答案】（1）大貨車有輛，則小貨車有輛；（2）；（3）當(dāng)時，（元）．【解析】【分析】（1）設(shè)20輛貨車中，大貨車有輛，則小貨車有輛，列一元一次方程可得答案；（2）先確定調(diào)往各地的車輛數(shù)，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可，根據(jù)車輛數(shù)不能為負(fù)數(shù)，得到的取值范圍；（3）先求解的范圍，再利用函數(shù)的性質(zhì)求解運費的最小值．【詳解】解：（1）設(shè)20輛貨車中，大貨車有輛，則小貨車有輛，則答：20輛貨車中，大貨車有輛，則小貨車有輛．（2）如下表，調(diào)往兩地的車輛數(shù)如下，則由（3）由題意得：＞所以隨的增大而增大，當(dāng)時，（元）．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式（組）的應(yīng)用，同時考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．56．（2020·江蘇宿遷?中考真題）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應(yīng)值如下表所示：銷售單價x（元/千克）55606570銷售量y（千克）70605040（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法來求一次函數(shù)的解析式即可；（2）依題意可列出關(guān)于銷售單價x的方程，然后解一元二次方程組即可；（3）利用每件的利潤乘以銷售量可得總利潤，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（），將表中數(shù)據(jù)（55，70）、（60，60）代入得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）由題意得：，整理得，解得，答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為60元/千克或80元/千克；（3）設(shè)當(dāng)天的銷售利潤為w元，則：，∵﹣2＜0，∴當(dāng)時，w最大值=800．答：當(dāng)銷售單價定為70元/千克時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是800元．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程和二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．57．（2020·遼寧沈陽?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點是坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，動點從開始以每秒1個單位長度的速度沿軸正方向運動，設(shè)運動的時間為t秒（），過點作軸，分別交于點，．（1）填空：的長為_____，的長為____（2）當(dāng)時，求點的坐標(biāo)：（3）請直接寫出的長為_____（用含的代數(shù)式表示）；（4）點是線段上一動點（點不與點重合），和的面積分別表示為和，當(dāng)時，請直接寫出（即與的積）的最大值為__________．【答案】（1），；（2）；（3）；（4）16．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可；（2）利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，令求解即可得到點N的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意可得，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；（4）根據(jù)求解即可．【詳解】解：（1）∵點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，∴，，故答案為：，；（2）設(shè)直線AB的解析式為，將，代入得：，解得，∴，由題意可知點N的縱坐標(biāo)為1，∴令得，解得，∴；（3）∵動點從開始以每秒1個單位長度的速度沿軸正方向運動，運動的時間為t秒，∴到OB的距離為t，∴的高為，∴與的高之比為，∵，∴，∴，即；（4）當(dāng)時，，∴，∴，故答案為：16．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等內(nèi)容，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．58．（2020·四川眉山?中考真題）“綠水青山就是金山銀山”，某村為了綠化荒山，計劃在植樹節(jié)當(dāng)天種植柏樹和杉樹．經(jīng)調(diào)查，購買棵柏樹和棵杉樹共需元；購買棵柏樹和棵杉樹共需元．（1）求柏樹和杉樹的單價各是多少元；（2）本次綠化荒山，需購買柏樹和杉樹共棵，且柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的倍，要使此次購樹費用最少，柏樹和杉樹各需購買多少棵？最少費用為多少元？【答案】（1）柏樹每棵元，杉樹每棵元；（2）柏樹購買棵，杉樹購買棵時，購樹費用最少，最少費用為元．【解析】【分析】（1）設(shè)柏樹每棵元，杉樹每棵元，根據(jù)兩種購買方式建立方程組，然后解方程組即可得；（2）設(shè)購買柏樹棵時，購樹的總費用為元，從而可得購買杉樹的棵樹為棵，先根據(jù)“柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的倍”建立不等式求出a的取值范圍，再根據(jù)（1）的結(jié)論得出關(guān)于a的表達(dá)式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得．【詳解】（1）設(shè)柏樹每棵元，杉樹每棵元根據(jù)題意得：解得答：柏樹每棵元，杉樹每棵元；（2）設(shè)購買柏樹棵時，購樹的總費用為元，則購買杉樹的棵樹為棵由題意得：，解得結(jié)合（1）的結(jié)論得：隨的增大而增大又為整數(shù)當(dāng)時，取得最小值，最小值為此時，即柏樹購買棵，杉樹購買棵時，購樹費用最少，最少費用為元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程組和得出一次函數(shù)的表達(dá)式是解題關(guān)鍵．59．（2020·江蘇南通?中考真題）如圖，直線l1：y＝x+3與過點A（3，0）的直線l2交于點C（1，m），與x軸交于點B．（1）求直線l2的解析式；（2）點M在直線l1上，MN∥y軸，交直線l2于點N，若MN＝AB，求點M的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣2x+6；（2）M（3，6）或（﹣1，2）．【解析】【分析】（1）把點C的坐標(biāo)代入y＝x＋3，求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）由已知條件得出M、N兩點的橫坐標(biāo)，利用兩點間距離公式求出M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C（1，4），設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線l2的解析式為y＝﹣2x+6；（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，設(shè)M（a，a+3），由MN∥y軸，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．60．（2020·遼寧營口?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3過點A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點C，頂點為點D．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為直線CD上的一個動點，連接BC；①如圖1，是否存在點P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；②如圖2，點P在x軸上方，連接PA交拋物線于點N，∠PAB＝∠BCO，點M在第三象限拋物線上，連接MN，當(dāng)∠ANM＝45°時，請直接寫出點M的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）①存在，點P的坐標(biāo)為（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②點M（﹣，﹣）【解析】【分析】（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），即可求解；（2）①分點P（P′）在點C的右側(cè)、點P在點C的左側(cè)兩種情況，分別求解即可；②證明△AGR≌△RHM（AAS），則點M（m+n，n﹣m﹣3），利用點M在拋物線上和AR＝NR，列出等式即可求解．【詳解】解：（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），解得：a＝1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3①；（2）由拋物線的表達(dá)式知，點C、D的坐標(biāo)分別為（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由點C、D的坐標(biāo)知，直線CD的表達(dá)式為：y＝x﹣3；tan∠BCO＝，則cos∠BCO＝；①當(dāng)點P（P′）在點C的右側(cè)時，∵∠P′AB＝∠BCO，故P′B∥y軸，則點P′（1，﹣2）；當(dāng)點P在點C的左側(cè)時，設(shè)直線PB交y軸于點H，過點H作HN⊥BC于點N，∵∠PBC＝∠BCO，∴△BCH為等腰三角形，則BC＝2CH?cos∠BCO＝2×CH×＝，解得：CH＝，則OH＝3﹣CH＝，故點H（0，﹣），由點B、H的坐標(biāo)得，直線BH的表達(dá)式為：y＝x﹣②，聯(lián)立①②并解得：，故點P的坐標(biāo)為（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠PAB＝∠BCO，而tan∠BCO＝，故設(shè)直線AP的表達(dá)式為：y＝，將點A的坐標(biāo)代入上式并解得：s＝1，故直線AP的表達(dá)式為：y＝x+1，聯(lián)立①③并解得：，故點N（，）；設(shè)△AMN