無窮小與無窮大教案_第1頁
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《工科數(shù)學(xué)分析》課程教案一、無窮小量定義1極限為0的量稱為無窮小量，簡稱無窮小當(dāng)時，如果函數(shù)的極限為0，則稱當(dāng)時，是無窮小量同樣能夠給出其它極限過程的無窮小量的定義若數(shù)列{}的極限為0，則{}是無窮小量注（1）無窮小量不是很小的數(shù)（2）數(shù)零是唯一可作為無窮小的常數(shù)一種量無論多么小，都不能是無窮小，零唯一例外（3）無窮小指量的變化狀態(tài)，而不是量的大?。?）任意無窮小量都為有界量1、無窮小與極限的關(guān)系定理1推論，其中2、無窮小量的性質(zhì)定理2同一極限過程的兩個無窮小的和、差、積仍是無窮小例如，當(dāng)時，、也是無窮小量定理3無窮小量與有界量之積是無窮小量例如，當(dāng)時，，也是無窮小量推論1任一常數(shù)與無窮小量之積是無窮小量例如，當(dāng)時，也是無窮小量推論2有限個無窮小量之積是無窮小量注兩個無窮小之商未必是無窮小定理4無窮小除以極限不不大于零（或不大于零）的量的商仍未無窮小二、無窮大量定義2當(dāng)時，若的絕對值無限增大，則稱當(dāng)時，是無窮大量，簡稱無窮大，記作若數(shù)列{}當(dāng)時，它項的絕對值無限增大，則{}是無窮大量，記成注1）無窮大量不是一種很大的數(shù)2）無窮大量的實質(zhì)是極限不存在3）無窮大必?zé)o界，反之不真，例如在無界，但時，4）兩個無窮大的代數(shù)和未必為無窮大，例如與（）都是無窮大，但他們的和卻是無窮小1、無窮大量的性質(zhì)定理5同一極限過程的兩個無窮大的積仍是無窮大定理6無窮大與有界量之和仍為無窮大2、無窮大與無窮小的關(guān)系定理5如果當(dāng)（或）時，函數(shù)是無窮大量，那么就是當(dāng)（或）時的無窮小量；反

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