專題17 多邊形與平行四邊形（共27題）（解析版）

專題17多邊形與平行四邊形（27題）一、單選題1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD【答案】A【分析】依據(jù)平行四邊形的判定，依次分析判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、當(dāng)BC∥AD，AB＝CD時(shí)，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)AB∥CD，BC∥AD時(shí)，依據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、當(dāng)BC∥AD，∠A＝∠C時(shí)，可推出AB∥DC，依據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)BC∥AD，BC＝AD時(shí)，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定，解決問題的關(guān)鍵要熟記平行四邊形的判定方法．2．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和等于的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式分別求解后，即可得到答案【詳解】解：A．三角形內(nèi)角和是，故選項(xiàng)不符合題意；B．四邊形內(nèi)角和為，故選項(xiàng)符合題意；C．五邊形內(nèi)角和為，故選項(xiàng)不符合題意；D．六邊形內(nèi)角和為，故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了n邊形內(nèi)角和，熟記n邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，若添加一個(gè)條件，使四邊形為平形四邊形，則下列正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A．根據(jù)，，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B．∵，∴，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C．根據(jù)，，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D．∵，∴，∵∴，∴∴四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式時(shí)，若平移到，，，則的平移距離為（

）

A．3 B．4 C．5 D．12【答案】B【分析】根據(jù)平移的方向可得，平移到，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，故的平移距離為的長．【詳解】解：用平移方法說明平行四邊形的面積公式時(shí)，將平移到，故平移后點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的平移距離為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，的對角線，相交于點(diǎn)，的平分線與邊相交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，若，，則的長為（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的判定可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)三角形的中位線解答即可.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵是中點(diǎn)，∴；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角形的中位線定理等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，對角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，對角線與相交于點(diǎn)，A.，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先計(jì)算正五邊形的內(nèi)角，再計(jì)算正五邊形的中心角，作差即可．【詳解】∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題8．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）五邊形的內(nèi)角和是________度．【答案】540【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和為求解即可．【詳解】五邊形的內(nèi)角和是．故答案為：540．【點(diǎn)睛】本題考查求多邊形的內(nèi)角和．掌握n邊形內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．9．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．【答案】10【分析】本題需先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計(jì)算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時(shí)要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式列出式子是本題的關(guān)鍵．10．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）如果一個(gè)正多邊形的中心角是，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為________．【答案】18【分析】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為，則，故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為18，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識，掌握中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．11．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_____．【答案】6【詳解】解：根據(jù)多邊形的外角和等于360°和正多邊形的每一個(gè)外角都相等，得多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6．故答案為：6.12．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）如圖，三角形紙片中，，分別沿與平行的方向，從靠近A的AB邊的三等分點(diǎn)剪去兩個(gè)角，得到的平行四邊形紙片的周長是____________．

【答案】14【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出，，得到，，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，由題意得，四邊形是平行四邊形，

∴，，∴，，∴，，∵，∴，，∵四邊形平行四邊形，∴平行四邊形紙片的周長是，故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．13．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)E，則的長為_____________．【答案】2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，則，再由角平分線的定義可得，從而求得，則，從而求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵的平分線交于點(diǎn)E，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為_____．【答案】36°【分析】首先利用多邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的內(nèi)角和，再求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC的度數(shù)．【詳解】正五邊形內(nèi)角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°∴，∴.故答案為36°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）×180°是解答此題的關(guān)鍵．15．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）若正n邊形的一個(gè)外角為，則_____________．【答案】5【分析】正多邊形的外角和為，每一個(gè)外角都相等，由此計(jì)算即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角問題，解題的關(guān)鍵是掌握正n邊形的外角和為，每一個(gè)外角的度數(shù)均為．16．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)且分別交于點(diǎn)．若，則的長為___________．

【答案】10【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得即，再結(jié)合可得可得，最進(jìn)一步說明即可解答．【詳解】解：∵中，∴，∴，∵，∴，∴，∴,即．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．17．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形是______邊形．【答案】5【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°，解之得，n=5．18．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，于點(diǎn)E，若，則______．

【答案】【分析】證明，，由，可得，結(jié)合，可得．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記基本幾何圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，則的大小為__________度．

【答案】【分析】根據(jù)題意求得正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則，∵將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，∴，，在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和的應(yīng)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為________．【答案】/800度【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得．【詳解】解：∵七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為，∴其余六個(gè)內(nèi)角之和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．三、解答題21．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）在平行四邊形中，點(diǎn)E、F分別在邊和上，且．求證：．【答案】見解析【分析】平行四邊形的性質(zhì)得到，進(jìn)而推出，得到四邊形是平行四邊形，即可得到．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，∴四邊形是平行四邊形，．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．22．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在中，點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段上，連接，點(diǎn)G、F分別為的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形為平行四邊形(2)，求線段的長度．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由三角形中位線定理得到，，得到，即可證明四邊形為平行四邊形；（2）由四邊形為平行四邊形得到，由得到，由勾股定理即可得到線段的長度．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)G、F分別為、的中點(diǎn)．∴，∴，∴四邊形為平行四邊形；（2）∵四邊形為平行四邊形，∴，∵∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，證明四邊形為平行四邊形和利用勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在對角線上，且，連接，．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若的面積等于2，求的面積．【答案】(1)見解析(2)1【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得，，結(jié)合可得，即可證明四邊形是平行四邊形；（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，又，四邊形是平行四邊形．（2）解：，，，四邊形是平行四邊形，．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分．24．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，平分，交于點(diǎn)E；平分，交于點(diǎn)F．求證：．

【答案】證明見解析【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出，可證，即可得出．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∵平分，平分，∴，在和中，∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目已知條件熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．25．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線，垂直平分，垂足為點(diǎn)O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線④．【答案】作圖：見解析；；；；被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點(diǎn)平分【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，即為所求；

證明：∵四邊形是平行四邊形