近五年河北省中考數(shù)學(xué)試題及答案

2022年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共16個(gè)小題．1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算得，則“？”是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【詳解】，則“？”是2，故選：C．2.如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A.中線 B.中位線 C.高線 D.角平分線【答案】D【詳解】解：如圖，∵由折疊的性質(zhì)可知，∴AD是的角平分線，故選：D．3.與相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】A、，故此選項(xiàng)符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4.下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】解：A.，故錯(cuò)誤；B.，故正確；C.，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤；故選：B．5.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為，，則正確的是（）A. B.C. D.無法比較與的大小【答案】A【詳解】解：∵多邊形的外角和為，∴△ABC與四邊形BCDE的外角和與均為，∴，故選：A．6.某正方形廣場的邊長為，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】解：面積為：，故選：C．7.①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小正方體構(gòu)成的長方體，則應(yīng)選擇（）

A.①③ B.②③ C.③④ D.①④【答案】D【詳解】解：觀察圖形可知，①~④的小正方體的個(gè)數(shù)分別為4，3，3，2，其中②③組合不能構(gòu)成長方體，①④組合符合題意故選D8.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】解：平行四邊形對角相等，故A錯(cuò)誤；一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯(cuò)誤；三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯(cuò)誤；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；故選：D．9.若x和y互為倒數(shù)，則值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【詳解】∵x和y互為倒數(shù)∴故選：B10.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長是（）

A.cm B.cm C.cm D.cm【答案】A【詳解】解：如圖，

PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．，∠P＝40°，，該圓半徑是9cm，cm，故選：A．11.要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（）A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行【答案】C【詳解】方案Ⅰ：如下圖，即為所要測量的角∵∴∴故方案Ⅰ可行方案Ⅱ：如下圖，即為所要測量的角在中：則：故方案Ⅱ可行故選：C12.某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天．若m個(gè)人共同完成需n天，選取6組數(shù)對，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】解：依題意，，，且為整數(shù)．故選C．13.平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（）

A.1 B.2 C.7 D.8【答案】C【詳解】解：如圖，設(shè)這個(gè)凸五邊形，連接，并設(shè)，

在中，，即，在中，，即，所以，，在中，，所以，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C．14.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）A.只有平均數(shù) B.只有中位數(shù) C.只有眾數(shù) D.中位數(shù)和眾數(shù)【答案】D【詳解】解：追加前的平均數(shù)為：(5+3+6+5+10)=5.8；從小到大排列為3，5，5，6，10，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；追加后的平均數(shù)為：(5+3+6+5+20)=7.8；從小到大排列為3，5，5，6，20，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，故選：D．15.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A.依題意 B.依題意C.該象的重量是5040斤 D.每塊條形石的重量是260斤【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；故選：B．16.題目：“如圖，∠B＝45°，BC＝2，在射線BM上取一點(diǎn)A，設(shè)AC＝d，若對于d的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)△ABC，求d的取值范圍．”對于其答案，甲答：，乙答：d＝1.6，丙答：，則正確的是（）A.只有甲答的對 B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整【答案】B【詳解】過點(diǎn)C作于，在上取∵∠B＝45°，BC＝2，∴是等腰直角三角形∴∵∴若對于d的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)△ABC通過觀察得知：點(diǎn)A在點(diǎn)時(shí)，只能作出唯一一個(gè)△ABC（點(diǎn)A在對稱軸上），此時(shí)，即丙的答案；點(diǎn)A在射線上時(shí)，只能作出唯一一個(gè)△ABC（關(guān)于對稱的AC不存在），此時(shí)，即甲的答案，點(diǎn)A在線段（不包括點(diǎn)和點(diǎn)）上時(shí)，有兩個(gè)△ABC（二者的AC邊關(guān)于對稱）；故選：B二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17.如圖，某校運(yùn)會百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個(gè)抽簽，她從1~8號中隨機(jī)抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是______．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意得：抽到6號賽道的概率是．故答案為：18.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長為1個(gè)單位長的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A，B的連線與釘點(diǎn)C，D的連線交于點(diǎn)E，則（1）AB與CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．【答案】①.是②.##【詳解】解：（1）如圖：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，∴△ACG≌△CFD，∴∠CAG=∠FCD，∵∠ACE+∠FCD=90°，∴∠ACE+∠CAG=90°，∴∠CEA=90°，∴AB與CD是垂直的，故答案為：是；（2）AB=2，∵AC∥BD，∴△AEC∽△BED，∴，即，∴，∴AE=BE=．故答案為：．19.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個(gè)圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個(gè)，乙盒中都是白子，共8個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出a個(gè)黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝______；（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共個(gè)，乙盒中都是白子，共2m個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出個(gè)黑子放入乙盒中，此時(shí)乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多______個(gè)；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個(gè)棋子放到甲盒，其中含有個(gè)白子，此時(shí)乙盒中有y個(gè)黑子，則的值為______．【答案】①.4②.③.1【詳解】答題空1：原甲：10原乙：8現(xiàn)甲：10-a現(xiàn)乙：8+a依題意：解得：故答案為：4答題空2：原甲：m原乙：2m現(xiàn)甲1：m-a現(xiàn)乙1：2m+a第一次變化后，乙比甲多：故答案為：答題空3：原甲：m黑原乙：2m白現(xiàn)甲1：m黑-a黑現(xiàn)乙1：2m白+a黑現(xiàn)甲2：m黑-a黑+a混合現(xiàn)乙2：2m白+a黑-a混合第二次變化，變化的a個(gè)棋子中有x個(gè)白子，個(gè)黑子則：故答案為：1三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.整式的值為P．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，；【小問2詳解】，由數(shù)軸可知，即，，解得，的負(fù)整數(shù)值為．21.某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測試，各項(xiàng)滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）分別求出甲、乙三項(xiàng)成績之和，并指出會錄用誰；（2）若將甲、乙的三項(xiàng)測試成績，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果．【答案】（1）甲（2）乙【小問1詳解】解：甲三項(xiàng)成績之和為：9+5+9=23；乙三項(xiàng)成績之和為：8+9+5=22；錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會錄用甲．【小問2詳解】“能力”所占比例為：；“學(xué)歷”所占比例為：；“經(jīng)驗(yàn)”所占比例為：；∴“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗(yàn)”的比為3：2：1；甲三項(xiàng)成績加權(quán)平均為：；乙三項(xiàng)成績加權(quán)平均為：；所以會錄用乙．22.發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．驗(yàn)證：如，為偶數(shù)，請把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．【答案】驗(yàn)證：；論證見解析【詳解】證明：驗(yàn)證：10的一半為5，；設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，∴，其中為偶數(shù)，且其一半正好是兩個(gè)正整數(shù)m和n的平方和，∴“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題目要求列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，點(diǎn)在拋物線C：上，且在C的對稱軸右側(cè)．

（1）寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為．求點(diǎn)移動(dòng)的最短路程．【答案】（1）對稱軸為直線，的最大值為4，（2）5【小問1詳解】，∴對稱軸為直線，∵，∴拋物線開口向下，有最大值，即的最大值為4，把代入中得：，解得：或，∵點(diǎn)在C的對稱軸右側(cè)，∴；【小問2詳解】∵，∴是由向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到，平移距離為，∴移動(dòng)的最短路程為5．24.如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線．嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°，點(diǎn)M的俯角為7°．已知爸爸的身高為1.7m．（1）求∠C的大小及AB的長；（2）請?jiān)趫D中畫出線段DH，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：取4，取4.1）【答案】（1），（2）見詳解，約米【小問1詳解】解：∵水面截線，，，在中，，，，解得．【小問2詳解】過點(diǎn)作，交MN于D點(diǎn)，交半圓于H點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)M作MG⊥OB于G，如圖所示：水面截線，，，，為最大水深，，，，且，，，即，即，在中，，，，即，解得，，最大水深約為米．25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為，．（1）求AB所在直線的解析式；（2）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫：在函數(shù)中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中．當(dāng)c＝2時(shí)，會從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)P，并沿CD飛行；當(dāng)時(shí)，只發(fā)出射線而無光點(diǎn)彈出．①若有光點(diǎn)P彈出，試推算m，n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時(shí)，線段AB就會發(fā)光，求此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù)．【答案】（1）（2）①，理由見解析②5【小問1詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴AB所在直線的解析式為；【小問2詳解】解：，理由如下：若有光點(diǎn)P彈出，則c＝2，∴點(diǎn)C（2，0），把點(diǎn)C（2，0）代入得：；∴若有光點(diǎn)P彈出，m，n滿足的數(shù)量關(guān)系為；②由①得：，∴，∵點(diǎn)，，AB所在直線的解析式為，∴線段AB上的其它整點(diǎn)為，∵有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)，∴直線CD過整數(shù)點(diǎn)，∴當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-8，19）時(shí)，，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-7，18）時(shí)，，即，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-6，17）時(shí)，17=（-6-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-5，16）時(shí)，16=（-5-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-4，15）時(shí)，15=（-4-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-3，14）時(shí)，14=（-3-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-2，13）時(shí)，13=（-2-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-1，12）時(shí)，12=（-1-2）m，即m=-4，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（0，11）時(shí)，11=（0-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（1，10）時(shí)，10=（1-2）m，即m=-10，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（2，9）時(shí)，9=（2-2）m，不存在，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（3，8）時(shí)，8=（3-2）m，即m=8，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（4，7）時(shí)，7=（4-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（5，6）時(shí)，6=（5-2）m，即m=2，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（6，5）時(shí)，5=（6-2）m，即（不合題意，舍去），綜上所述，此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù)為5個(gè)．26.如圖，四邊形ABCD中，，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，，DH⊥BC于點(diǎn)H．將△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點(diǎn)P與A重合，點(diǎn)B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，．（1）求證：△PQM≌△CHD；（2）△PQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著BC方向向右平移（圖2），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后立刻繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（圖3），當(dāng)邊PM旋轉(zhuǎn)50°時(shí)停止．①邊PQ從平移開始，到繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊PQ掃過的面積；②如圖2，點(diǎn)K在BH上，且．若△PQM右移的速度為每秒1個(gè)單位長，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5°，求點(diǎn)K在△PQM區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長；③如圖3．在△PQM旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)PQ，PM分別交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE＝d，直接寫出CF的長（用含d的式子表示）．【答案】（1）見詳解（2）①；②；③【小問1詳解】∵，∴則在四邊形中故四邊形為矩形，在中，∴，∵∴；【小問2詳解】①過點(diǎn)Q作于S由（1）得：在中，∴平移掃過面積：旋轉(zhuǎn)掃過面積：故邊PQ掃過面積：②運(yùn)動(dòng)分兩個(gè)階段：平移和旋轉(zhuǎn)平移階段：旋轉(zhuǎn)階段：由線段長度得：取剛開始旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，以PM為直徑作圓，則H為圓心，延長DK與圓相交于點(diǎn)G，連接GH，GM，過點(diǎn)G作于T設(shè)，則在中：設(shè)，則，，，，∵DM為直徑∴在中：在中：中：∴，PQ轉(zhuǎn)過的角度：s總時(shí)間：③旋轉(zhuǎn)：設(shè)，和中，由：得：由：即：解得：又∵，解得：旋轉(zhuǎn)：設(shè)，在和中，由：得：由：即：解得：又∵，解得：，綜上所述：．

2020年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條2.墨跡覆蓋了等式“（）”中的運(yùn)算符號，則覆蓋的是（）A.＋ B.－ C.× D.÷3.對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法運(yùn)算C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解4.如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（）A.僅主視圖不同 B.僅俯視圖不同C.僅左視圖不同 D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同5.如圖是小穎前三次購買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價(jià)是元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則（）A.9 B.8 C.7 D.66.如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線.如圖2，步驟如下，第一步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)，；第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；第三步：畫射線.射線即為所求.下列正確的是（）A.，均無限制 B.，的長C.有最小限制，無限制 D.，的長7.若，則下列分式化簡正確的是（）A. B. C. D.8.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，四邊形的位似圖形是（）A.四邊形 B.四邊形C.四邊形 D.四邊形9.若，則（）A.12 B.10 C.8 D.610.如圖，將繞邊的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的與構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：點(diǎn)，分別轉(zhuǎn)到了點(diǎn)，處，而點(diǎn)轉(zhuǎn)到了點(diǎn)處.∵，∴四邊形是平行四邊形.小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∵，”和“∴四邊形……”之間作補(bǔ)充.下列正確的是（）A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充 B.應(yīng)補(bǔ)充：且，C.應(yīng)補(bǔ)充：且 D.應(yīng)補(bǔ)充：且，11.若為正整數(shù)，則（）A. B. C. D.12.如圖，從筆直的公路旁一點(diǎn)出發(fā)，向西走到達(dá)；從出發(fā)向北走也到達(dá).下列說法錯(cuò)誤的是（）A.從點(diǎn)向北偏西45°走到達(dá)B.公路的走向是南偏西45°C.公路的走向是北偏東45°D.從點(diǎn)向北走后，再向西走到達(dá)13.已知光速為300000千米秒，光經(jīng)過秒（）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為千米，則可能為（）A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或714.有一題目：“已知；點(diǎn)為的外心，，求.”嘉嘉的解答為：畫以及它的外接圓，連接，，如圖.由，得.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應(yīng)有另一個(gè)不同的值.”下列判斷正確的是（）A.淇淇說的對，且的另一個(gè)值是115°B.淇淇說的不對，就得65°C.嘉嘉求的結(jié)果不對，應(yīng)得50°D.兩人都不對，應(yīng)有3個(gè)不同值15.如圖，現(xiàn)要在拋物線上找點(diǎn)，針對的不同取值，所找點(diǎn)的個(gè)數(shù)，三人的說法如下，甲：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；乙：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；丙：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.下列判斷正確的是（）A.乙錯(cuò)，丙對 B.甲和乙都錯(cuò)C.乙對，丙錯(cuò) D.甲錯(cuò)，丙對16.如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有3個(gè)空，每空2分）17.已知：，則_________.18.正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正邊形一個(gè)外角的4倍，則_________.19.如圖是8個(gè)臺階的示意圖，每個(gè)臺階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺階凸出的角的頂點(diǎn)記作（為1~8的整數(shù)）.函數(shù)（）的圖象為曲線.（1）若過點(diǎn)，則_________；（2）若過點(diǎn)，則它必定還過另一點(diǎn)，則_________；（3）若曲線使得這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則的整數(shù)值有_________個(gè).三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.已知兩個(gè)有理數(shù)：－9和5.（1）計(jì)算：；（2）若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)，且－9，5與這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于，求的值.21.有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會自動(dòng)加上，同時(shí)區(qū)就會自動(dòng)減去，且均顯示化簡后的結(jié)果.已知，兩區(qū)初始顯示的分別是25和－16，如圖.如，第一次按鍵后，，兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求，兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算，兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由.22.如圖，點(diǎn)為中點(diǎn)，分別延長到點(diǎn)，到點(diǎn)，使.以點(diǎn)為圓心，分別以，為半徑在上方作兩個(gè)半圓.點(diǎn)為小半圓上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接并延長交大半圓于點(diǎn)，連接，. （1）①求證：；②寫出∠1，∠2和三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）若，當(dāng)最大時(shí)，直接指出與小半圓的位置關(guān)系，并求此時(shí)（答案保留）.23.用承重指數(shù)衡量水平放置的長方體木板的最大承重量.實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)與木板厚度（厘米）的平方成正比，當(dāng)時(shí)，.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式.（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計(jì)分割損耗）.設(shè)薄板的厚度為（厘米），.①求與的函數(shù)關(guān)系式；②為何值時(shí)，是的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必寫的取值范圍】24.表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線，如圖.而某同學(xué)為觀察，對圖象的影響，將上面函數(shù)中的與交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線.－10－21（1）求直線的解析式；（2）請?jiān)趫D上畫出直線（不要求列表計(jì)算），并求直線被直線和軸所截線段的長；（3）設(shè)直線與直線，及軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對稱，直接寫出的值.25.如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸－3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲.每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng).①若都對或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；②若甲對乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位；③若甲錯(cuò)乙對，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位.（1）經(jīng)過第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率；（2）從圖的位置開始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對一錯(cuò).設(shè)乙猜對次，且他最終停留的位置對應(yīng)的數(shù)為，試用含的代數(shù)式表示，并求該位置距離原點(diǎn)最近時(shí)的值；（3）從圖的位置開始，若進(jìn)行了次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，直接寫出的值.26.如圖1和圖2，在中，，，.點(diǎn)在邊上，點(diǎn)，分別在，上，且.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止；而點(diǎn)在邊上隨移動(dòng)，且始終保持. （1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)的最短距離；（2）若點(diǎn)在上，且將的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求的長；（3）設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的路程為，當(dāng)及時(shí)，分別求點(diǎn)到直線的距離（用含的式子表示）；（4）在點(diǎn)處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角掃描區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)從到再到共用時(shí)36秒.若，請直接寫出點(diǎn)被掃描到的總時(shí)長.參考答案卷Ⅰ（選擇題，共42分）一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1-10小題各3分，11~16小題各2分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）題號12345678選項(xiàng)DDCDBBDA題號910111213141516選項(xiàng)BBAACACB卷Ⅱ（非選擇題，共78分）二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17~18小題各3分；19小題各有3個(gè)空，每空2分）17.618.1219.－16；5；7三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（1）－2（2）21.（1）；（2），和不能為負(fù)數(shù)22.（1）①證明略；②（2）23.（1）（2）①②由題可知：解得：；（舍）∴當(dāng)時(shí)，是的3倍.24.（1）：（2）：，所截線段長為（3）的值為或或725.（1）（2）當(dāng)時(shí)，解得∵為整數(shù)∴當(dāng)時(shí)，距離原點(diǎn)最近（3）或526.（1）（2）∴即∴，（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（4）

2019年河北省中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列圖形為正多邊形的是（）A． B． C． D．2．（3分）規(guī)定：（→2）表示向右移動(dòng)2記作+2，則（←3）表示向左移動(dòng)3記作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣ D．+3．（3分）如圖，從點(diǎn)C觀測點(diǎn)D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC4．（3分）語句“x的與x的和不超過5”可以表示為（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝55．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠D＝150°，則∠1＝（）A．30° B．25° C．20° D．15°6．（3分）小明總結(jié)了以下結(jié)論：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．（3分）一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×10﹣4 B．5×10﹣5 C．2×10﹣4 D．2×10﹣59．（3分）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為（）A．10 B．6 C．3 D．210．（3分）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B． C． D．11．（2分）某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄③繪制扇形圖來表示各個(gè)種類所占的百分比④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②一④→③ D．②→④→③→①12．（2分）如圖，函數(shù)y＝的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q13．（2分）如圖，若x為正整數(shù)，則表示﹣的值的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④14．（2分）圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，則S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x15．（2分）小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時(shí)，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝﹣1．他核對時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（）A．不存在實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)根是x＝﹣1 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根16．（2分）對于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)n．”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取最小整數(shù)n．甲：如圖2，思路是當(dāng)x為矩形對角線長時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13．乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝14．丙：如圖4，思路是當(dāng)x為矩形的長與寬之和的倍時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13．下列正確的是（）A．甲的思路錯(cuò)，他的n值對 B．乙的思路和他的n值都對 C．甲和丙的n值都對 D．甲、乙的思路都錯(cuò)，而丙的思路對二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個(gè)空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17．（3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，則p的值為．18．（4分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即4+3＝7則（1）用含x的式子表示m＝；（2）當(dāng)y＝﹣2時(shí)，n的值為．19．（4分）勘測隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．（1）A，B間的距離為km；（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個(gè)維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為km．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（8分）有個(gè)填寫運(yùn)算符號的游戲：在“1□2□6□9”中的每個(gè)□內(nèi)，填入+，﹣，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．（1）計(jì)算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，請推算□內(nèi)的符號；（3）在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小數(shù)．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．嘗試化簡整式A．發(fā)現(xiàn)A＝B2，求整式B．聯(lián)想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，當(dāng)n＞1時(shí)，n2﹣1，2n，B為直角三角形的三邊長，如圖．填寫下表中B的值：直角三角形三邊n2﹣12nB勾股數(shù)組Ⅰ/8勾股數(shù)組Ⅱ35/22．（9分）某球室有三種品牌的4個(gè)乒乓球，價(jià)格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機(jī)拿出一個(gè)球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)；（2）若甲組已拿走一個(gè)7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練．①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；②乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率．又拿先拿23．（9分）如圖，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)B，E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心．（1）求證：∠BAD＝∠CAE；（2）設(shè)AP＝x，請用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）當(dāng)AB⊥AC時(shí)，∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，分別直接寫出m，n的值24．（10分）長為300m的春游隊(duì)伍，以v（m/s）的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置O時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn)．設(shè)排尾從位置O開始行進(jìn)的時(shí)間為t（s），排頭與O的距離為S頭（m）．（1）當(dāng)v＝2時(shí)，解答：①求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）；②當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求S的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m），求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）（2）設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T（s），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍），并寫出隊(duì)伍在此過程中行進(jìn)的路程．25．（10分）如圖1和2，?ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．點(diǎn)P為AB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O切CP于點(diǎn)P，設(shè)BP＝x．（1）如圖1，x為何值時(shí)，圓心O落在AP上？若此時(shí)⊙O交AD于點(diǎn)E，直接指出PE與BC的位置關(guān)系；（2）當(dāng)x＝4時(shí)，如圖2，⊙O與AC交于點(diǎn)Q，求∠CAP的度數(shù)，并通過計(jì)算比較弦AP與劣弧長度的大小；（3）當(dāng)⊙O與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．26．（12分）如圖，若b是正數(shù)，直線l：y＝b與y軸交于點(diǎn)A；直線a：y＝x﹣b與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此時(shí)L的對稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；（3）設(shè)x0≠0，點(diǎn)（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離；（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．

參考答案：一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【解答】解：正五邊形五個(gè)角相等，五條邊都相等，故選：D．2．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果（→2）表示向右移動(dòng)2記作+2，則（←3）表示向左移動(dòng)3記作﹣3．故選：B．3．【解答】解：∵從點(diǎn)C觀測點(diǎn)D的視線是CD，水平線是CE，∴從點(diǎn)C觀測點(diǎn)D的仰角是∠DCE，故選：B．4．【解答】解：“x的與x的和不超過5”用不等式表示為x+x≤5．故選：A．5．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故選：D．6．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正確；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正確；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正確；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），錯(cuò)誤，無法分解計(jì)算．故選：C．7．【解答】證明：延長BE交CD于點(diǎn)F，則∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故選：C．8．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故選：D．9．【解答】解：如圖所示，n的最小值為3，故選：C．10．【解答】解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心．故選：C．11．【解答】解：由題意可得，正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄→④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表→③繪制扇形圖來表示各個(gè)種類所占的百分比→①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類，故選：D．12．【解答】解：由已知可知函數(shù)y＝關(guān)于y軸對稱，所以點(diǎn)M是原點(diǎn)；故選：A．13．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x為正整數(shù)，∴≤x＜1故表示﹣的值的點(diǎn)落在②故選：B．14．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯視圖的長為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故選：A．15．【解答】解：∵小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時(shí)，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，則b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，則原方程的根的情況是不存在實(shí)數(shù)根．故選：A．16．【解答】解：甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，但是計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為n＝14；乙的思路與計(jì)算都正確；乙的思路與計(jì)算都錯(cuò)誤，圖示情況不是最長；故選：B．二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個(gè)空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案為：﹣3．18．【解答】解：（1）根據(jù)約定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案為：3x；（2）根據(jù)約定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y(tǒng)．當(dāng)y＝﹣2時(shí)，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案為：1．19．【解答】解：（1）由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知：AB∥x軸，∴AB＝12﹣（﹣8）20；（2）過點(diǎn)C作l⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點(diǎn)D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，設(shè)CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案為：（1）20；（2）13；三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□內(nèi)的符號是“﹣”；（3）這個(gè)最小數(shù)是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計(jì)算所得數(shù)最小，∴1□2□6的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴這個(gè)最小數(shù)是﹣20．21．【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，當(dāng)2n＝8時(shí)，n＝4，∴n2+1＝42+1＝15；當(dāng)n2﹣1＝35時(shí)，n2+1＝37．故答案為：15；3722．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的個(gè)數(shù)為4×＝2（個(gè)），按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，∴這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為8元；（2）①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；理由如下：原來4個(gè)球的價(jià)格按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，∴原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為＝8（元），所剩的3個(gè)球價(jià)格為8，8，9，∴所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為8元，∴所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；②列表如圖所示：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個(gè)，∴乙組兩次都拿到8元球的概率為．23．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如圖1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3為PD的最大值．（3）如圖2，設(shè)∠BAP＝α，則∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，∵I為△APC的內(nèi)心∴AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．24．【解答】解：（1）①排尾從位置O開始行進(jìn)的時(shí)間為t（s），則排頭也離開原排頭t（s），∴S頭＝2t+300②甲從排尾趕到排頭的時(shí)間為300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150s，此時(shí)S頭＝2t+300＝600m甲返回時(shí)間為：（t﹣150）s∴S甲＝S頭﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S頭與t的函數(shù)關(guān)系式為S頭＝2t+300，當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求S的值為600m，在甲從排頭返回到排尾過程中，S甲與t的函數(shù)關(guān)系式為S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲這次往返隊(duì)伍的過程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程為：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：T＝，此時(shí)隊(duì)伍在此過程中行進(jìn)的路程為（400﹣150v）m．25．【解答】解：（1）如圖1，AP經(jīng)過圓心O，∵CP與⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，∵?ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，設(shè)CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故當(dāng)x＝9時(shí)，圓心O落在AP上；∵AP是⊙O的直徑，∴∠AEP＝90°，∴PE⊥AD，∵?ABCD，∴BC∥AD∴PE⊥BC（2）如圖2，過點(diǎn)C作CG⊥AP于G，∵?ABCD，∴BC∥AD，∴∠CBG＝∠DAB∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝，設(shè)CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3，∴CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7，∴AG＝AB+BG＝3+9＝12∴tan∠CAP＝＝＝1，∴∠CAP＝45°；連接OP，OQ，過點(diǎn)O作OH⊥AP于H，則∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°，PH＝AP＝，在Rt△CPG中，＝＝13，∵CP是⊙O的切線，∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90°∴∠OPH＝∠PCG∴△OPH∽△PCG∴，即PH×CP＝CG×OP，×13＝12OP，∴OP＝∴劣弧長度＝＝，∵＜2π＜7∴弦AP的長度＞劣弧長度．（3）如圖3，⊙O與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)，即圓心O位于直線AB下方，且∠OAD≥90°，當(dāng)∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB時(shí)，此時(shí)BP取得最小值，過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，∵∠DAB＝∠CBP，∴∠CPM＝∠CBP∴CB＝CP，∵CM⊥AB∴BP＝2BM＝2×9＝18，∴x≥1826．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，∴B（0，﹣b），∵AB＝8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）＝8，∴b＝4．∴L：y＝﹣x2+4x，∴L的對稱軸x＝2，當(dāng)x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，∴L的對稱軸與a的交點(diǎn)為（2，﹣2）；（2）y＝﹣（x﹣）2+，∴L的頂點(diǎn)C（）∵點(diǎn)C在l下方，∴C與l的距離b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1，∴點(diǎn)C與1距離的最大值為1；（3）由題意得，即y1+y2＝2y3，得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣，對于L，當(dāng)y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交點(diǎn)D（b，0）．∴點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離b﹣（b﹣）＝（4）①當(dāng)b＝2019時(shí)，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x直線解析式a：y＝x﹣2019聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一個(gè)整數(shù)x的值都對應(yīng)的一個(gè)整數(shù)y值，且﹣1和2019之間（包括﹣1和﹣2019）共有2021個(gè)整數(shù)；∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2021個(gè)整數(shù)點(diǎn)∴總計(jì)4042個(gè)點(diǎn)，∵這兩段圖象交點(diǎn)有2個(gè)點(diǎn)重復(fù)重復(fù)，∴美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)：4042﹣2＝4040（個(gè)）；②當(dāng)b＝2019.5時(shí)，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴當(dāng)x取整數(shù)時(shí)，在一次函數(shù)y＝x﹣2019.5上，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點(diǎn)”為0，在二次函數(shù)y＝x+2019.5x圖象上，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)值y可取整數(shù)，可知﹣1到2019.5之間有1009個(gè)偶數(shù)，并且在﹣1和2019.5之間還有整數(shù)0，驗(yàn)證后可知0也符合條件，因此“美點(diǎn)”共有1010個(gè)．故b＝2019時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4040個(gè)，b＝2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1010個(gè)．

2018年河北省中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分）1．（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．2．（3分）一個(gè)整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555×1010，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．6 C．7 D．103．（3分）圖中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l44．（3分）將9.52變形正確的是（）A．9.52＝92+0.52 B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52＝92+9×0.5+0.525．（3分）圖中三視圖對應(yīng)的幾何體是（）A． B． C． D．6．（3分）尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）A． B． C． D．8．（3分）已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA＝PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A．作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)C B．過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC＝BC C．取AB中點(diǎn)C，連接PC D．過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C9．（3分）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：＝＝13，＝＝15：s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（3分）圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對的題數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)11．（2分）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°12．（2分）用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm13．（2分）若2n+2n+2n+2n＝2，則n＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．14．（2分）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁15．（2分）如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長為（）A．4.5 B．4 C．3 D．216．（2分）對于題目“一段拋物線L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y＝x+2有唯一公共點(diǎn)，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結(jié)果是c＝1，乙的結(jié)果是c＝3或4，則（）A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確 C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17～18小題各3分：19小題有2個(gè)空，每空3分，把答案寫在題中橫線上）17．（3分）計(jì)算：＝．18．（3分）若a，b互為相反數(shù)，則a2﹣b2＝．19．（6分）如圖1，作∠BPC平分線的反向延長線PA，現(xiàn)要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長均為1，將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案．例如，若以∠BPC為內(nèi)角，可作出一個(gè)邊長為1的正方形，此時(shí)∠BPC＝90°，而＝45是360°（多邊形外角和）的，這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案，如圖2所示．圖2中的圖案外輪廓周長是；在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長最大的定為會標(biāo)，則會標(biāo)的外輪廓周長是．三、解答題（本大題共7小題，共計(jì)66分）20．（8分）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過計(jì)算說明原題中“”是幾？21．（9分）老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．（1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；（2）在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學(xué)生的概率；（3）隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多補(bǔ)查了人．22．（9分）如圖，階梯圖的每個(gè)臺階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺階上依次標(biāo)著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺階上數(shù)的和都相等．嘗試（1）求前4個(gè)臺階上數(shù)的和是多少？（2）求第5個(gè)臺階上的數(shù)x是多少？應(yīng)用求從下到上前31個(gè)臺階上數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)．23．（9分）如圖，∠A＝∠B＝50°，P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線AC上（不與點(diǎn)A重合）的任意一點(diǎn)，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點(diǎn)N，設(shè)∠BPN＝α．（1）求證：△APM≌△BPN；（2）當(dāng)MN＝2BN時(shí)，求α的度數(shù)；（3）若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．24．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數(shù)y＝kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．25．（10分）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為26，以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作優(yōu)弧，使點(diǎn)B在O右下方，且tan∠AOB＝，在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)P，且能過P作直線l∥OB交數(shù)軸于點(diǎn)Q，設(shè)Q在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，連接OP．（1）若優(yōu)弧上一段的長為13π，求∠AOP的度數(shù)及x的值；（2）求x的最小值，并指出此時(shí)直線l與所在圓的位置關(guān)系；（3）若線段PQ的長為12.5，直接寫出這時(shí)x的值．26．（11分）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點(diǎn)B，與滑道y＝（x≥1）交于點(diǎn)A，且AB＝1米．運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：M，A的豎直距離h（米）與飛出時(shí)間t（秒）的平方成正比，且t＝1時(shí)h＝5，M，A的水平距離是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）設(shè)v＝5．用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y，并求y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍），及y＝13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒．當(dāng)甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時(shí)，直接寫出t的值及v乙的范圍．

參考答案：一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分）1．【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原數(shù)為81555000000，∴原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為6，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，當(dāng)n＞0時(shí)，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向后移幾位．3．【解答】解：該圖形的對稱軸是直線l3，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．4．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．5．【解答】解：觀察圖形可知選項(xiàng)C符合三視圖的要求，故選：C．【點(diǎn)評】考查三視圖問題，關(guān)鍵是由主視圖和左視圖、俯視圖可判斷確定幾何體的具體形狀．6．【解答】解：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．7．【解答】解：設(shè)的質(zhì)量為x，的質(zhì)量為y，的質(zhì)量為：a，假設(shè)A正確，則，x＝1.5y，此時(shí)B，C，D選項(xiàng)中都是x＝2y，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確得出物體之間的重量關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．【解答】解：A、利用SAS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；C、利用SSS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，B、過線段外一點(diǎn)作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關(guān)鍵．9．【解答】解：∵＝＞＝，∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2＝s丁2＜s乙2＝s丙2，∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10．【解答】解：①﹣1的倒數(shù)是﹣1，原題錯(cuò)誤，該同學(xué)判斷正確；②|﹣3|＝3，原題計(jì)算正確，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤；③1、2、3、3的眾數(shù)為3，原題錯(cuò)誤，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤；④20＝1，原題正確，該同學(xué)判斷正確；⑤2m2÷（﹣m）＝﹣2m，原題正確，該同學(xué)判斷正確；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查倒數(shù)、絕對值、眾數(shù)、零指數(shù)冪及整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)、眾數(shù)的定義、零指數(shù)冪的定義及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則．11．【解答】解：如圖，AP∥BC，∴∠2＝∠1＝50°．∠3＝∠4﹣∠2＝80°﹣50°＝30°，此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出∠2是解題關(guān)鍵．12．【解答】解：∵原正方形的周長為acm，∴原正方形的邊長為cm，∵將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm，∴新正方形的邊長為（+2）cm，則新正方形的周長為4（+2）＝a+8（cm），因此需要增加的長度為a+8﹣A＝8cm．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及代數(shù)式的書寫規(guī)范．13．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4?2n＝2，∴2?2n＝1，∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）．14．【解答】解：∵÷＝?＝?＝?＝＝，∴出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握分式乘除運(yùn)算法則．15．【解答】解：連接AI、BI，∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周長＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即圖中陰影部分的周長為4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識，熟練掌握三角形的內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)是關(guān)鍵．16．【解答】解：∵拋物線L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y＝x+2有唯一公共點(diǎn)∴①如圖1，拋物線與直線相切，聯(lián)立解析式得x2﹣2x+2﹣c＝0△＝（﹣2）2﹣4（2﹣c）＝0解得c＝1②如圖2，拋物線與直線不相切，但在0≤x≤3上只有一個(gè)交點(diǎn)此時(shí)兩個(gè)臨界值分別為（0，2）和（3，5）在拋物線上∴c的最小值＝2，但取不到，c的最大值＝5，能取到∴2＜c≤5又∵c為整數(shù)∴c＝3，4，5綜上，c＝1，3，4，5故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一元二次方程的根的判別式等知識點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17～18小題各3分：19小題有2個(gè)空，每空3分，把答案寫在題中橫線上）17．【解答】解：＝＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義．18．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評】此題主要考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關(guān)鍵．19．【解答】解：圖2中的圖案外輪廓周長是：8﹣2+2+8﹣2