新教材2023高中數(shù)學第二章直線和圓的方程2.3直線的交點坐標與距離公式2.3.1兩條直線的交點坐標分層演練新人教A版選擇性必修第一冊

2.3直線的交點坐標與距離公式2.3.1兩條直線的交點坐標A級基礎(chǔ)鞏固1.若直線x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一點,則k的值是()A.12 B.-C.2 D.-2解析:依題意,聯(lián)立方程,得2x+3y+8=0,x-y-1=0,解得x=-1,y=-2,所以直線2x+3y+8=0和x-y-1=0的交點坐標為(-1,-2).因為直線x+ky=0,2x+3y+8答案:B2.若直線l1:x+my-6=0與直線l2:(m-2)x+3y+2m=0只有一個公共點,則()A.m≠-1,且m≠3B.m≠-1,且m≠-3C.m≠1,且m≠3D.m≠1,且m≠-1解析:因為直線l1:x+my-6=0與直線l2:(m-2)x+3y+2m=0只有一個公共點,所以兩條直線既不平行也不重合,所以m(m-2)≠3,解得m≠-1,且m≠3,所以m的取值范圍是m≠-1,且m≠3,故選A.答案:A3.直線3x-2y+a=0與直線(a2-1)x+3y+2-3a=0的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.垂直 D.相交或平行解析:令a2-13=-32,得2a2=-7,無解答案:A4.若直線l1:x+my+12=0與直線l2:2x+3y+m=0的交點在y軸上,則m=±6.解析:當m=0時,直線l1為x=-12,它與y軸不相交,不符合題意.當m≠0時,分別令x=0,求得兩直線在y軸上的截距分別為-12m和-m3.由題意,得-12m=-m3,5.若直線y=kx+2k+1與直線y=-12x+2的交點位于第一象限,則實數(shù)k的取值范圍是-16<k<解析:聯(lián)立兩直線的方程,得y=kx+2k+1,y=-12x+2,解得x=2-4k26.已知兩條直線l1:3x+4y-2=0與l2:2x+y+2=0的交點為P.(1)求過點P且垂直于直線l3:x-2y-1=0的直線l的方程;(2)若直線m與x軸、y軸分別交于A,B兩點,且點P為線段AB的中點,求直線m的方程.解:(1)聯(lián)立方程,得3x+4所以點P的坐標為(-2,2).因為直線l3:x-2y-1=0的斜率為12所以垂直于直線l3的直線l的斜率k=-2.所以過點P且垂直于直線l3:x-2y-1=0的直線l的方程為y-2=-2(x+2),即2x+y+2=0.(2)設(shè)直線m的方程為y-2=k(x+2)(k≠0).由題意得A-2-2k,0因為點P為線段AB的中點,所以-2=-2-2k+02,2=所以直線m的方程為y-2=x+2,即x-y+4=0.B級能力提升7.經(jīng)過直線2x+y-2=0和x-y-1=0的交點,且與直線3x+2y-2=0垂直的直線方程是()A.3x-2y-1=0B.2x-3y-1=0C.2x-3y-2=0D.3x-2y-2=0解析:解方程組2x+y-2=0,x-y-1=0,得x=1,y=0,即交點坐標為(1,0).設(shè)與直線3x+2y-2=0垂直的直線方程是2x-3y+m=0.把點(1,0)的坐標代入,得2答案:C8.已知點M(0,-1),在直線x-y+1=0上的點N,若直線MN垂直于直線x+2y-3=0,則點N的坐標是()A.(2,3)B.(-2,-1)C.(-4,-3)D.(0,1)解析:由題意,知直線MN過點M(0,-1),且與直線x+2y-3=0垂直,設(shè)其方程為2x-y+m=0,則有0+1+m=0,解得m=-1,所以直線MN的方程為2x-y-1=0.所以直線MN與直線x-y+1=0的交點為N.聯(lián)立方程,得2x-y-1=0,x答案:A9.已知直線l過直線l1:3x-5y-10=0和l2:x+y+1=0的交點,且平行于l3:x+2y-5=0,則直線l的方程是8x+16y+21=0.解析:聯(lián)立直線l1,l2的方程可解得交點坐標為58由題意,可設(shè)直線l的方程為x+2y+m=0,則有58+2×-138+m=0,解得m=218,據(jù)此可得直線l的方程為x+2y+218=0,即8x+1610.不論k為何實數(shù),直線(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0恒過一個定點,這個定點的坐標是(2,3).解析:將直線方程變形為(x+3y-11)-k(2x-y-1)=0,它表示過直線x+3y-11=0和2x-y-1=0的交點的直線系,解方程組x+3y-11=0,11.已知直線l1的方程為x+2y-4=0,若直線l2在x軸上的截距為32,且l1⊥l2(1)求直線l1和l2的交點坐標;(2)已知直線l3經(jīng)過l1與l2的交點,且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍,求l3的方程.解:(1)由已知得直線l1的斜率為-12因為l1⊥l2,所以kl2=-1所以直線l2的方程為y-0=2x-32,整理,得2x-y-3解方程組x+2y所以直線l1和l2的交點坐標為(2,1).(2)當直線l3經(jīng)過原點時,可得方程為y=12x即x-2y=0.當直線l3不經(jīng)過原點時,設(shè)在x軸上的截距為a(a≠0),則在y軸上的截距為2a,則其方程為xa+y2a因為該直線過點(2,1),所以2a+12a=1,解得可得直線方程為2x+y-5=0.綜上可得,直線l3的方程為x-2y=0或2x+y-5=0.C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新12.多選題若直線l:y=kx-3與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限,則直線l的傾斜角α的取值可以是()A.30° B.45° C.60° D.120°解析:如圖,直線2x+3y-6=0過點A(3,0),B(0,2),直線l:y=kx-3必過點(0,-3).當直線l過點A時,兩直線的交點在x軸上;當直線l繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)時(由位置AC到位置BC,邊界不能取到),交點在第一象限.根據(jù)kAC=-3-00-3=33,得到直線l的斜率k>33答案:BC13.多空題已知兩直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,若l1與l2相交于點P(m,-1),則m=1,n=7.解析:將點P(m,-1)的坐標代入兩直線方程,得m2-8+n=0,2m-m-1=0,解得m=1,n=7.14.多空題已知直線l1:2x-y+1=0與l2:x-2y+5=0相交于點P,則點P的坐標為(1,3),經(jīng)過點P且垂直于直線3x+4y-5=0的直線方程為