2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案第12534期

2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、已知實數(shù)”，b,c,d滿足。>b>c,且a+/?+c=O,ad2+2bd-b=O,則"的取值范圍是

（）

A.H°，T]U[O,-）B.（7」）

2、在AABC中，下列四個關系中正確的有（）

「A+8一..CA+B.C

①sin（A+B）=sinC；②cos（A+B）=sinC；（3）sin2.④一

A.0個B.1個C.2個D.3個

3、在“5C中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,以下說法中正確的個數(shù)為（）.

①若A>3,則sinA>sin8

②若勸=26asin8,cosA=cosC,則為等邊三角形

-A=-

③若。=5,b=10,4,則符合條件的三角形不存在

④若。=4,b=5,c=6,則AABC為鈍角三角形

A.1個B.2個C.3個D.4個

4、已知向量Z=（T，2），B=（2，m）,若％：b,則根=（）

A.-4B.2c.2D.4

5、如圖，將一個正方體的表面展開，直線AB與直線CQ在原來正方體中的位置關系是（）

B

A.平行B.相交并垂直

C.異面D.相交且成60°角

6、已知三角形ABC為等邊三角形，AB=\,設點凡Q滿足AP=24JAQ=（1T）AC若

______3

BQCP=——，

8,則（）

1土&1土質j

A.2B.2c.2D.2

7、某城市2020年1月到10月中每月空氣質量為中度污染的天數(shù)分別為1,4,7,9,。，3

13,14,15,17,且.已知樣本的中位數(shù)為10,則該樣本的方差的最小值為（）

A.21.4B.22.6C.22.9D.23.5

8、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（°」）上單調(diào)遞增的是（）

A.N=TB.y=2'c.y=&D.y=lnx

多選題（共4個）

9、若sinavosavO,則a終邊可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10、下列命題為真命題的是（）

A.若4*2互為共切復數(shù),則乎2為實數(shù)

B.若i為虛數(shù)單位，〃為正整數(shù)，則i4z=i

5

C.復數(shù)三的共軌復數(shù)為-2-i

D.復數(shù)為-2-i的虛部為一1

11、截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當?shù)慕亟牵唇厝ニ拿骟w的四個頂點所產(chǎn)

生的多面體.如圖，將棱長為3的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面得到所有棱長均

A.該截角四面體一共有12條棱

B.該截角四面體一共有8個面

C.該截角四面體的表面積為7名

23&

D.該截角四面體的體積為一］廠

12、如圖，在正三棱柱46。-486中，AB=AA,=1,P為線段與C上的動點，則下列結論中正確的

是（）

A.點力到平面4函的距離為2B.平面4/C與底面/a'的交線平行于力/

C.三棱錐P-48。的體積為定值D.二面角4-63/的大小為I

填空題（共3個）

2

/(x)=Jsin(2x-g)

13、函數(shù)"6的單調(diào)減區(qū)間是

14、設函數(shù)/(')=公皿'+/,若"1)=2,則“T)的值為.

15、已知點物為直線4：2x+)」"=°與直線4：x-2y+l=°在第一象限的交點，經(jīng)過點"的直線/分

14

別交x,y軸的正半軸于46兩點，。為坐標原點，則當久初取得最小值為不時，a的值為

解答題(共6個)

16、在如圖所示的幾何體中，。是AC的中點，EF//DB,G,"分別是EC和陽的中點.

17、已知AMC的內(nèi)角兒B,。的對邊分別為a,b,c,滿足Gcos8=bsinA

(1)求角8的大?。?/p>

4顯

(2)若行，求sinQA-B)的值;

(3)若萬=2,c=2a,求邊a的值.

7T

ZMON=-

18、如圖，學校門口有一塊扇形空地OMN,已知半徑為常數(shù)R,2,現(xiàn)由于防疫期間，

學校要在其中圈出一塊矩形場地A8C。作為體溫檢測使用，其中點A、B在弧MN上，且線段AB

平行于線段取A8的中點為E,聯(lián)結°%交線段8于點F.記408=。，

(1)用夕表示線段”和AO的長度；

(2)當。取何值時，矩形ABC。的面積最大？最大值為多少？

19、已知/(X)是定義在"上的奇函數(shù)，當時x<0時，/(X)=X2+2X-1

(1)求/(X)解析式

3

（2）畫出函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間（無需證明）

20、的內(nèi)角/,B,。所對的邊分別為a,b,c.已知“=6力=2.

T

（1）若6,求cos2B.

（2）當/取得最大值時，求AMC的面積.

21、我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，"缺芯之痛〃關乎產(chǎn)業(yè)安全、國家經(jīng)濟安全.如

今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場調(diào)查某手機品牌公司生產(chǎn)某款手機

的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手

'400-Ax,0<x<40,

R（x）=<740040000

機x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為刈力萬美元，且【二丁“,,當該公

司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.

（1）寫出年利潤卬（萬美元）關于年產(chǎn)量“萬部）的函數(shù)解析式：

（2）當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

雙空題（共1個）

22、已知平面向量入5的夾角為120。，且卜卜2,||=4,則7E的值為,卜一叫（FR）的

最小值為.

4

2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：D

解析：

_b

先求解出方程的解公2,然后利用換元法（'==）將"表示為關于「的函數(shù)，根據(jù)條件分析「的取

值范圍，然后分析出"關于1的函數(shù)的單調(diào)性，由此求解出d的取值范圍.

d_-b土\/b2+ab_匕+僅[+b

因為小+2"一匕=o,所以"aa。且△=4〃+4"N0,

b_-.....

令廠'，則九=T±〃+r,且產(chǎn)+90,所以Tu[o,m）,

又因為。+力+。=0且々＞。＞*所以。＞0且。=一〃一人＜人＜〃，

所以一"次萬?，所以一5（廠,＜,所以止[0,1）,

d.=-t+\lt2+t——=—,e0)1

爐T7+fr.-(())

當，?0，l)時，r?+)

_1____

因為在（°」）上單調(diào)遞減，所以在（°」）上單調(diào)遞增，

當r=o時，4=o,當/=1時，4=亞-1,所以“小口近一1）；

當’e[0,l）時，4=_，_〃+/,

因為產(chǎn)入丫=〃+，在[°，1）上單調(diào)遞增，所以產(chǎn)一，一爐工在叩）上單調(diào)遞減，

當r=o時，4=0,當f=i時，4=一1一五,所以W€（T-應，°[

綜上可知：北（-1-&，-1+&）,

故選：D.

小提示：

關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于構造函數(shù)方法的使用，通過方程根的計算以及換元方法的使用

將多變量問題轉化為單變量問題，最后通過函數(shù)的性質解決問題.

2、答案：C

解析：

根據(jù)三角形的內(nèi)角和為"，得到A+5+C=i,然后利用誘導公式或者舉特例排除可判斷四個答案

的正確與否.

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：A+3+C=I,

①sinC=sin（;r-A-8）=sin（A+8）,正確；

A=B=C=—

②當3時,cos(A+B)wsinC,錯誤.

.A+B.C

A=B=C=-sinwsin——

③當3時,22,錯誤；

A+B71-C,C

cos----=cos---s-m--

④222,正確.

故選：C.

小提示：

5

考查學生靈活運用誘導公式化簡求值，以及靈活運用三角形的內(nèi)角和定理.

3、答案：C

解析：

sin4=.

本題可通過正弦定理判斷出①正確，然后根據(jù)初=2/asin/，得出M,根據(jù)8sA=cosC得

出A=C=60,②正確，再然后通過正弦定理得出sinB=a，③正確，最后通過余弦定理得出

0<C<_

2,④錯誤.

①：因為A>8,所以。>6,由正弦定理易知，sinA>sin3,①正確;

②.3b=2\/3czsinB,則3sin8=2GsinAsin8,

sinA=3

因為sinBwO,所以3=2GsinA,Sm2,

因為cosA=cosC,0<A<TT90<C<zr,

所以A=C=60,AABC為等邊三角形，②正確；

5_10

71

a二bsmsinB

③：sinAsinB,則',sinB=&,不存在，③正確;

④：因為c>b>a,所以

ca2+b2-c216+25-361八

cosC=--------------=--------=—>0

因為2ab2倉458,

0<C<-

所以2,AA8C為銳角三角形，④錯誤,

故選：C.

4、答案：A

解析：

用向量平行坐標運算公式；，

因為a=(T,2),很=(2,〃?)，allb,

所以—lx〃7—2x2=0,777=T

故選:A

5、答案：D

解析：

還原正方體即可得出答案.

6

將正方體還原后如圖，A與C重合，

連接3，則一DC是等邊三角形，

，直線A8與直線C。在原來正方體中的位置關系是相交且成60。角，

故選：D.

6、答案：D

解析：

用三角形的三邊表示出麗?麗，再根據(jù)已知的邊的關系可得到關于人的方程，解方程即得。

_________1

由題得，2,BQCP=(AQ-AB)(AP-AC)=AQAP-AQAC-ABAP+ABACj

^\-A]ACAB-(\-^]AC-AC-AABAB+-=--,2=-

I，I，28,化簡得4矛-4，+1=0,解得2.

故選：D

小提示：

本題考查平面向量的線性運算及平面向量基本定理，是?？碱}型。

7、答案：B

解析：

先根據(jù)中位數(shù)求出。+6,再求出平均數(shù)，根據(jù)方差的公式列出式子，即可求解.

解：由題可知：a+b=20,

1+4+7+9+20+13+14+15+17，八

----------------------------=10

則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,

2_9?+6?+3?+『+(a-10)2+0-10)2+3-+4?+5?+72

方差10

7

2_92+6'+32+12+32+42+52+72

當且僅當。=6=1。時，方差最小，且最小值為S=而一

故選：B.

8、答案：B

解析：

根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案.

解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A,y=i-r,是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間(°』)上為減函數(shù)，不符合題意;

y=2?=[2，X-°

對于B,'既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(°」)上單調(diào)遞增，符合題意；

對于C,》=?,其定義域為1°,田)，不是偶函數(shù)，不符合題意；

對于D,曠川門，是對數(shù)函數(shù)，，其定義域為(°，+功，不是偶函數(shù)，不符合題意；

故選：B.

9、答案：BD

解析：

根據(jù)角的終邊所在限象的三角函數(shù)符號，即可得到結果.

因為sinacosa<0,

若sina>0,cosa<0,則a終邊在第二象限；

若sina<0,cosa>0,則a終邊在第四象限；

故選：BD.

10、答案：AD

解析：

5

設4=a+〃i，Z2=a-加做乘法運算可判斷A；根據(jù)復數(shù)i乘方的周期性計算可判斷B；化簡口求出

共枕復數(shù)可判斷C,由復數(shù)的概念可判斷D,

設叫則為實數(shù)，人選項正確.

產(chǎn)才=-i,B選項錯誤.

5.5(-2—).2i

i-2(-2+i)(-2-i),其共輾復數(shù)是_2+i,c選項錯誤.

-27的虛部為T,D選項正確.

故選：AD.

11、答案：BCD

解析:

確定截角四面體是由4個邊長為1的正三角形，4個邊長為1的正六邊形構成，然后分別求解四

面體的表面積，體積即可判斷選項.

對于AB,可知截角四面體是由4個邊長為1的正三角形，4個邊長為1的正六邊形構成，故該截

角四面體一共有8個面，18條棱，故A錯誤，B正確；

S=lxlx1x^=^

對于C,邊長為1的正三角形的面積224,邊長為1的正六邊形的面積

=4+4=7

S=6x—xlxlxSXTX￥^

2F=F,故該截角四面體的表面積為故C正確;

8

對于D,棱長為1的正四面體的高,利用等體積法可得該截角四面體的體積

^Ixlx3x3x^x3x^-4xlxlxlxlx^x^=^l

為3223322312故D正確.

故選：BCD

小提示：

關鍵點點睛：本題考查多面體的表面積及體積求法，解題的關鍵是審清題意，清楚截角四面體的

定義及構成，考查學生的空間想象能力與運算求解能力，屬于較難題.

12、答案:BC

解析：

根據(jù)點面距、面面平行、線面平行、二面角等知識對選項進行分析，由此確定正確選項.

A選項，四邊形A四A是正方形，所以破：乃，所以明一，

近

但AM與BC不垂直，所以四與平面A8C不垂直，所以A到平面A"的距離不是可，人選項

錯誤.

B選項，根據(jù)三棱柱的性質可知，平面ABC〃平面ABC,所以AP〃平面ABC,

設平面APC與平面ABC的交線為/,根據(jù)線面平行的性質定理可知4刊〃，B選項正確.

C選項，由于B,G〃8GS,G叱平面48C,8Cu平面A8C,所以4G〃平面A^C.所以到平面\BC

的距離為定值，所以三棱錐「-ABC的體積為定值，c選項正確.

D選項，設Q是BC的中點，由于AC=AB,4C=4B,所以所以二面角

A-8C-A的平面角為乙氧勿，由于AA'AQ,所以40二，D選項錯誤.

故選：BC

解析:

9

sinf2x-^

根據(jù)二次根式有意義條件可知結合正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間求法即可得/（X）的單調(diào)遞減

區(qū)間.

/(x)=sin2x--

函數(shù)VI6)

sini2x---|>02k/r<2x-—<2k7i+eZ

則I6J，即6

,冗，，17萬，、

K7T+—<X<K7l-\---,KGZ

解得1212

…冗-萬,…3冗,_

2ks■一<2x---<2k兀A----,keZ

又由正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可得262

k7r+-<x<k7r+—,keZ

解得36

小提示：

本題考查根據(jù)正弦函數(shù)的函數(shù)值求自變量取值范圍，正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎題.

14、答案：0

解析：

由已知得/⑴="sinl+l=2,從而“sinl=l,由此能求出"T）的值.

解：?.?函數(shù)/（》）=涵門+*2,/（1）=2,

.?.〃l）=asinl+l=2,

「.々sin1=1,

/(-l)=tzsin(-!)+(-1)2=-<2sinl+l=-1+1=0

則〃T）的值為0.

故答案為：0.

小提示：

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用.

3

15、答案：2

解析：

先求出點〃的坐標，然后設直線A8的方程，得出A8坐標后可得三角形面積，由面積的最小值

可求得0.

10

2a

x=-------

I5

j2x+y-a=0a+2“+2、1

由匕-2y+l=0,得［5,即55,M在第一象限，則2,

〃+2.2〃—1

y--------=k(x------),八

設直線/方程為55,顯然&<0,

_a+2(2a-l)k_2。-1a+2

令x=0得5-,令y=0得4=^5T,

-11(2?-1a+2Va+2(2a-l)k\=，2(a+2)(2〃-1)+^^+(2a-1)2(-%)

s.AOB=-^yB1y-----------J

2(a+2)(2a-1)+24+；)2x(2a-l)2(-k)

2(a+2)(2a-l)(a+2)-=._02(_公

25,當且僅當一左，即

2a-l時等號成立.

2(a+2)(2a-l)143

所以最大值為25=25,解得"5或a=-3(舍去).

3

故答案為：2.

小提示：

本題考查求直線的交點坐標，考查求直線方程，三角形面積，考查用基本不等式求最值.本題考

查了學生運算求解能力，屬于中檔題.

16、答案：見解析

解析：

設FC的中點為I,連接Gl,HI.證得GillEF.GillDB.得HillBC.從而得面GHIII平面ABC.然

后得GHII平面ABC.

如圖所示，設FC的中點為I,連接Gl,HI.在ACEF中，?/G分別是EC的中點，

GillEF.又EFIIDB,/.GillDB,DBc?F面ABC,GI評面ABC,GlII平面ABC；

在ACFB中,；H分別是FB的中點，「.HillBC,HI評面ABC,BC印面ABC,BCII平面ABC,

又HlcGI=l,平面GHIII平面ABC.；GHc?p面GHI,GHII平面ABC.

小提示:

本題考查平面與平面平行的判定定理的應用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力，屬于中檔題.

Dn2714+5>/32G

B=——-----------------------

17、答案：(1)3；(2)18；(3)3.

解析：

11

（1）由正弦定理的邊角轉化得百cosB=sin8,結合三角形內(nèi)角性質即可求角笈

（2）由兩角差、倍角公式展開sin（2A-B）,根據(jù)已知條件及的結論即可求值.

（3）根據(jù)余弦定理列方程即可求a的值.

（1）由正弦定理有：力sinAcosB=sinBsinA,而A為AABC的內(nèi)角，

6cos8=sin8,即tan8=百，由0<8<不，可得

(2)sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB=2sinAcosAcos3-(2cos2A-l)sinB

A6.A幣DI.D6

cosA=—smA=——cosB=—,sinB=——

3,0<A<TT,可得3,而22,

?m歷5G2V14+5N/3

sin(2A-B)=-----+------=----------------

??.91818

,,,cosB=—

(3)由余弦定理知：a-+c--2accosB=h-f又6=2,c^2a,2,

26

3〃=4,可得"=亍.

AB=2/?sin-A￡>=>^Rsin住-g[6>=-

18、答案：⑴2,142〃2)當4時，面積最大為M2I產(chǎn)

解析：

4AoE=ZBOE=上

⑴由題目已知可求出反且2,在直角三角形中，結合三角函數(shù)值可求出

AB=2/?sin-ZMOE=ZNOE--OF=7?sin-OE^Rcos-

2;由題目已知可求出4,進而可知2,結合2即

可求出AO的長度.

S=y/2R2sin(0+^\-R2

⑵由⑴可求出面積的表達式，結合二倍角公式以及輔助角公式可求I2，結合

(4」即可求出面積的最大值.

n

.一，/AOE=/BOE=-

⑴解：因為E為A3的中點，OA=OB=R,所以且2,

AB=2AE=2-AOsinZAOE=2/?sin—OE=AOcosZAOE=Reos—

所以2,2,

冗n

CL,NMOE=NNOE=-OF=DF=AERsin-

因為A8//MN,所以OELMZV,即4,貝|J2,

AD=OE—OF=/?cos--/?sin—=夜Rsin(生-g]

所以22(42j.

S=AB-AD=2Rsin-y/2Rsin\---\

(2)由(1)知，矩形ABC。的面積2(42)

=R?(2sin3cos^-2sin??)=R?[in〃-2.=VI/?2sin(0+?)-R2

C(八TTjl

由題意知，仁〔力，所以當時，SB=&R2-R2=(&T)上

小提示：

12

本題考查了三角函數(shù)值的定義的應用，考查了輔助角公式，考查了二倍角公式，考查了正弦型函

數(shù)最值的求解.

x~+2/—1,x0

/(x)=v0,x=0

19、答案：(1)p+2x+l,x>0；(2)圖見詳解，單調(diào)區(qū)間為：單調(diào)遞增區(qū)間為：(T0),

(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為：(-00」)，(1，+°°).

解析：

2

(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質，當犬=0時，"0)=0,當x>0時，f(x)=-f(-x)=-x+2x+\!即可得解;

(2)根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質，直接畫圖像，并求出單調(diào)性.

(1)當x=0時，/(。)=。，

2

當x>0時，-x<0,=-x+2x+lf

x2+2x-l,x<0

f(x)=<0,x=0

斫以-X2+2X+],X>0

1?

20、答案：(1)3.(2)T.

解析：

(1)利用正弦定理求得sinB的值，由此求得8s2B的值.

(2)利用余弦定理求得cosA,結合基本不等式求得A的最大值，由此求得此時小改?的面積.

￡_2

，=上sinB也

(1)由正弦定理sinAsinB,得2，解得3

cos2B=l-2sin2B=-

所以3.

.b2+c2-a2c2+1

cosA=--------=----

(2)由余弦定理得2bc4c.

c2+l2c1

---2———

因為4c—4c2,

13

當且僅當c=l時，等號成立,

cosAN—0<A<——

所以2,則3,則/的最大值為3.

S=—sinA=—x2x1xsin—=

此時，AABC的面積