2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案第12758期

2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

f（x）=7sinfx-—

1、下列區(qū)間中,函數(shù)I6J單調遞增的區(qū)間是（)

—>—>

2、在平行四邊形ABC。中，AC與也）交于點。，CO=3CE,防的延長線與C力交于點尸.若

7T——>

AB=a9AD=h9則EF=()

6f17117

-ci—b---ci-\—b—1-a+-17b-6af+—17b

A.76B.306c.306D.76

3、設"3則下列結論正確的是（）

-，

A.a>a-b^9-av-bc.D.1〃卜1回

4、已知不等式f-5x+a<0的解集是｛R2<x<H,則實數(shù)“=()

A.-14B.-3C.3D.6

5、已知集合4={小-》>可，B={x\-3<x<5}f則4門”（）

A.0B.{X[5<X<6}

X-3<X<5

C.{I}D,{x|x<—3或5Vx<6}

6、在四邊形力仇力中，若/=麗+而，則（）

A.四邊形l題一定是平行四邊形B.四邊形口一定是菱形

C.四邊形485一定是正方形D.四邊形/靦一定是矩形

7、已知0<^<1,且4（口+3=々由+3,則a+2b的最大值為（）

A.2B.2正c.3-0D.3-20

cosfa+—>|=--sinfa--1

8、已知I3,則I的值為（）

￡」至273

A.3B.3c.3D.3

多選題（共4個）

9、在AMC中，〃是邊BC中點，下列說法正確的是（）

A.AB+AC-2AD=Q

衛(wèi)+至=還__

B.若IABI|AC||A3|,則而是麗在正上的投影向量

C.若點P是“內的外心，AC=5,且麗?就=8,則"=3

D.若點0是線段上的動點，且滿足的=%麗+〃］，則%的最大值為了

10、2020年1月18日，國家統(tǒng)計局公布了2020年度居民人均消費支出的情況，并繪制了餅圖,

已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服務”中人均消費支出大約分別為462元和524元,

現(xiàn)結合2019年度居民人均消費支出情況，下列結論中正確的是（）

（2020年全國居民人均消費支出及構成）（2019年全國居民人均消費支出及構成）

A.2020年度居民在“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率比2019年度的高

B.2019年度居民人均消費支出約為21833元

2

c.2019年度和2020年度居民在“生活用品及服務”項目上的人均消費支出相等

D.2020年度居民人均消費支出比2019年度居民人均消費支出有所降低

11、下列函數(shù)中，在定義域上既是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是()

AIxBy~x3Cy~tanxD+3x,x<0

12、已知角A，8，C是的三個內角，下列結論一定成立的有()

Asin(B+C)=sinA

B.若sin2A=sin2B,則“BC是等腰三角形

C.若sinA>sinB,則A>3

D.若是銳角三角形，則sinA>cosB

填空題(共3個)

.、f—x+3—3a,x<1

f(x)=<

13、若函數(shù)I"(?>0,且a")在R上是減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是

14、已知函數(shù)求/⑴+/(2)+"1)+/(2)+"3)+-.+/(2020)的值.

15、如圖，△ON'"是水平放置的AOAB的直觀圖，則A。鉆的周長為

解答題(共6個)

16、求解下列問題:

3

sina=—aw不乃.

⑴已知13,（2）9求cosatana的值；

sina+cosa

（2）已知tana=2,求sina-cosa的值.

x

,z—e0rw,f（）=Asin（（yx+（p）+B（A>0,ct?>0,1691<—）,,_z._.

17、已知下圖是函數(shù).2的部分圖象

ren

XG12司時,求/(X)的值域.

⑴當

(2)當xeR時，求使〃幻21成立的x的取值集合.

18、已知：如圖，在梯形MS中，AD//BC,AB^AD=2,ZA=60。，BC=5,求8的長

19、在AABC中，角A&C所對的邊分別為a,4c,己知?cosC=csin8.

⑴求角C;

(2)若A=2,AMC的面積為26，求c.

B={^2m+\<x<m+3](me/?)

⑴當小=T時，求AM,AU8；

(2)若xeA是的充分不必要條件，求實數(shù)機的取值范圍.

21、在AABC中，4=30。，4?=26，AC=2,求AABC的面積

4

雙空題（共1個）

—>->J37T

AC=2一一AD=^—AB

22、在AABC中，ZR4C=60°,BD=2DC,3,貝|J______;設

AE=AAC-AB（AeR）9且則幾的值為.

5

2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：A

解析：

解不等式262(),利用賦值法可得出結論.

因為函數(shù)1=4門的單調遞增區(qū)間為〔2'2),

/(x)=7sin(x-g]2k7r--<x-—<2k7t+—(k&Z]

對于函數(shù)I6人由262',，

_.71_.爭%eZ)

2k冗-----<x<2攵萬+

解得3

?。?。，可得函數(shù)“X)的一個單調遞增區(qū)間為

A選項滿足條件，B不滿足條件;

5zr87r

取人=1,可得函數(shù)“X)的一個單調遞增區(qū)間為T'T

學2#傳用,CD選項均不滿足條件.

故選：A.

小提示:

方法點睛：求較為復雜的三角函數(shù)的單調區(qū)間時，首先化簡成y=Asin?x+s)形式，再求

y=Asin(s+p)的單調區(qū)間，只需把5+8看作一個整體代入y=sinx的相應單調區(qū)間內即可，注

意要先把?；癁檎龜?shù).

2、答案：B

解析:

6

根據(jù)向量的線性運算律進行運算.

解：如圖所示:

CFCE\

由DC//AB得4EFC-AEBA,~AB~~EA~5,

CF1

又：DC=AB,~DC~5,

TTfI-1(T-'I-1T1-1-1―

EF=EC-^CF=-AC+-CD=-\DC-DA一一DC=——DC一一DA=——a+-b

656(J5306306故選：B

3、答案：B

解析：

利用不等式的性質，即可求解，得到答案.

由題意知“＞。，根據(jù)不等式的性質，兩邊同乘-1,可得成立.

故選：B.

小提示：

本題主要考查了不等式的性質及其應用，其中解答中熟記不等式的基本性質是解答的關鍵，著重

考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

4^答案：D

解析：

利用三個“二次"的關系即得.

,.?犬-5》+”0的解集是｛x[2＜x＜。｝,

7

.?.2和b是方程x2-5x+a=0的解.

f2+b=5,a=3,

由根與系數(shù)的關系知i2b=〃，，解得1=6

故選：D.

5、答案：C

解析：

求得集合A,利用交集運算得解

因為4={小<6}Ar>B={川-3<x<5}

所以

故選：C.

6、答案：A

解析：

根據(jù)前=通+而化簡分析即可

因為祕=而+而，故正_而=而，即比=A，又四邊形力a27,故BC=AD且BC/MZ),故四邊

形力85一定是平行四邊形

故選：A

小提示：

本題主要考查了根據(jù)向量運算分析圖形形狀的問題，需要根據(jù)題意進行化簡，得出邊的關系，屬

于基礎題

7、答案：C

解析：

(1—4)(1—b)=—..n.y=—

由已知條件可得4,令x=l-a>0,>=可得。=lr,b=l-yf4x,進

8

ci+2b=~x----F3

一步可得2x,最后利用基本不等式求出最大值即可.

...4(a+6)=4a6+3,.4ab-4a-4b+3=0,酉己湊得：4ah-4a-4h+4^\,

ab-a-b+\=—(l-a)(l-/>)=—

兩邊同時除以4得:4,即4,

令x=l-a>0,y=l-b>0則q=]-x,b=\-y,)一耳，

4+26=l-x+2(l—y)=-x-2y+3=-x----1-3

所以2x

--fx+—^+3<-2.X-——1-3=3—5/2x=：—x=^-

l2x)V2x(當且僅當2x即2時，等號成立).

故選：C

小提示：

本題考查利用基本不等式求最值，考查邏輯思維能力和運算求解能力，考查轉化和劃歸思想，屬

于難題.

8、答案：A

解析：

根據(jù)I6){3J2,結合誘導公式即可計算.

因為16)[3J2,所以利用誘導公式可得：

故選：A.

小提示：

本題考查誘導公式求函數(shù)值，是基礎題.

9

9、答案：ABC

解析：

A：根據(jù)平面向量的加法的幾何意義進行判斷即可；

B：根據(jù)平面向量的加法的幾何意義，結合投影向量的定義進行判斷即可；

C：根據(jù)三角形外心的性質，結合平面向量的加法幾何意義和數(shù)量積的運算性質進行判斷即可;

D：根據(jù)三點共線的平面向量的性質，結合基本不等式進行判斷即可.

AJD=-(AB+AC)――.―...

A：因為〃是邊BC中點，所以2,即A8+AC-24O=0,因此本選項說法正確；

麗衣而

B：因為?麗門元「I而?分別表示瓶正標方向上的單位向量，

幽+至

由平面向量加法的幾何意義可知：MM14cl表示的平分線表示的向量，

麗AC43AD

所以由|福廣|恁|I而I可得：4)是々AC的平分線，而〃是邊8c中點，

BD

|BX|-COSB=|BA|-國所以而是.在而上的投影

所以有麗在而上的投影為:BA

向量，因此本選項說法正確;

C：因為點尸是AA8c的外心，。是邊8c中點，所以DP工BC,即麗?麗=0,

APBC=8=>(AD+DP)BC=8^ADBC+DPBC=8=>ADBC=8

122

=>-(AB+AC)(AC-AB)=8=>AC~-AB=16

因為AC=5,所以

AB2=9=>AB=3,因此本選項的說法正確；

D:因為〃是邊BC中點，所以由的=九胡+〃心，可得:

嘮=2而+〃町=2源+2〃8萬，因為點0是線段上的動點，所以Q、A、0三點共線，因此可得:

10

久+2〃=1,要想初有最大值，則一定有幾>°，〃>°,

A=--A-=-x(-)獲，當且僅當義=2〃時取等號，即'=于〃二時取等號，因此

本選項說法不正確，

故選：ABC

小提示：

關鍵點睛：運用平面向量加法的幾何意義、數(shù)量積的運算性質、三點共線的向量性質是解題的關

鍵

10、答案：ABD

解析：

結合扇形統(tǒng)計圖，分別判斷每個選項.

2020年度居民在“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率為302%,2019年度居民在

“食品煙酒"項目的人均消費支出所占總額的百分率為28.2%<30.2%,即A選項正確；

524

_----?21833

2019年度居民人均消費支出約為2.4%元，即B選項正確；

524

_----x5.9%z1288_

2019年度居民在“生活用品及服務”項目上的消費約為24%元，2020年度居民在“生活

^-x5.9%=1239"288

用品及服務”項目上的消費約為22%元，即C選項錯誤；

-^-=2100021833

2020年度居民人均消費支出為2.2%元，2019年度居民人均消費支出為2.4%元，

21000<21833,即D選項正確；

故選：ABD.

11.答案：BD

解析:

11

根據(jù)各項函數(shù)的定義域，結合函數(shù)的奇偶性和單調性分別對選項進行判斷即可.

一1一1

函數(shù)的定義域為而函數(shù)‘=一】在其定義域內不具有單調性，故A不符合

題意；

函數(shù)，=丁的定義域為(勺網(wǎng)，由基函數(shù)的性質，可知函數(shù)y=x?在(田,網(wǎng)上單調遞增，且為奇

函數(shù)，故B符合題意；

(乂xW工+kjr、kwZ、

由正切函數(shù)的性質可知，函數(shù)y=taru的定義域為I2J,且函數(shù)y=tanx在其定義域

內不具有單調性，故C不符合題意；

由二次函數(shù)的性質可知，函數(shù)>=Y+3x在乩內)上單調遞增，函數(shù)k工+3》在(F0)上單調遞

_Jx2+3x,x>0

增，又當*=0時，/+3》=-爐+3》=0,所以函數(shù))1一/+3%"<0在其定義域上是增函數(shù)；令

〃力"爐+3720

2

■1-/+3為》<0設任意的x?0,y),貝f(-x)=-x-3x=-f(x))所以函

[x2+3x,x>0

數(shù).卜/+3x,x<°為奇函數(shù)，故。符合題意.

故選：BD.

12、答案：ACD

解析：

利用三角形的內角和以及正弦定理，三角形性質，正弦函數(shù)的性質判斷選項即可得解.

對于A,在AABC中，A+B+C。，故sinGB+C)=sinS-A)=sinA,故A正確；

A+B=-

對于B,在中，sin271=sin2B,可知2A=28或2A+28=萬，即A=5或2,貝I」

是等腰三角形或直角三角形，故B錯誤;

12

對于C,在△旗。中，sinA>sinB,利用正弦定理知再利用三角形中大角對大邊，小角對小

邊，可知A>3,故C正確；

A+B>—A>——BsinA>sinf——B|

對于D,在銳角“8c中，2,即2,所以(2Jf即sinA>cos8,故D

正確；

故選：ACD

小提示：

關鍵點點睛：本題考查三角形中的幾何計算，正弦定理及三角方程的求法，熟悉正弦函數(shù)的性質

是解題的關鍵，屬于基礎題.

13、答案：I4」

解析：

根據(jù)分段函數(shù)的單調性，列出式子+進行求解即可.

由題可知：函數(shù)“力在R上是減函數(shù)

[0<a<l3(3'

5=>0<a<—0,一

所以〔T+3-3心a-l4,即14J

故答案為：I打

_3

14、答案：一5

解析:

根據(jù)函數(shù)周期為6,且每個周期函數(shù)值之和為0,即可求解.

/(l)=cos—=—/(2)=cos—=一■-/(4)=cos—=_*-/(5)=cos—=—

32,-32,〃3)=cos萬=T,八，32,32,

13

/(6)=cos2^=1,?/(I)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=0

又函數(shù)/（'）的周期為3,??.可得每連續(xù)六項的和均為0.

?/(1)+/(2)+/(3)+...+/(2020)

=/(2017)+/(2018)+/(2019)+/(2020)

2017萬2018萬2019萬2020%

=COS-----------FCOS-----------FCOS---------+COS-------

3333

712萬41

=cos—+COS——+COS4+cos——

_3

故答案為：-2

小提示：

此題考查函數(shù)周期性的辨析，根據(jù)函數(shù)的周期性結合函數(shù)值求函數(shù)值之和，關鍵在于弄清每個周

期函數(shù)值的特殊關系即可.

15、答案：1°+2萬

解析:

根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則得到直角三角形山的直角邊長，用勾股定理求出斜邊長可得結果.

根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知，1°*=6,1°8|=4,”AOB=3,

14

所以IAB|=J|041+|網(wǎng)2=J36+16=2x/13,

所以AOA8的周長為10川+1°8|+|48|=6+4+2布=1()+2舊.

故答案為：10+2至

小提示:

關鍵點點睛：掌握斜二測畫法的規(guī)則是解題關鍵.

125

cosa----tancr=-------

16、答案：⑴13,12

(2)3

解析:

(1)由同角三角函數(shù)的基本關系求解即可;

sina+cosa

(2)由商數(shù)關系化簡sina-cosa求解即可.

⑴

兀12sina5135

'：aG/.cosa=-tana=-------=——x

3"13cosa13nn

⑵

15

sinacosa

sina+cosa_COSQ+COS_tana+1

。=3

sina-cos?sinacosatana-1

cosacosa

JI

x\k7T<X<k7T-E.Z

17、答案：（1）[T，2]；（2）3

解析:

（1）根據(jù)圖象上的特殊點求出函數(shù)/⑶的表達式,然后利用正弦函數(shù)的圖象特征求值域.⑵利用正

弦函數(shù)的圖象特征，解正弦型函數(shù)不等式.

A+B=2,A=2,

-4+8=-2,解得8=0

（1）由圖知,

所以/(x)=2sin(0x+e)

T2冗冗冗

又2362,7=萬,

24

*----=兀G

有CD,(0=2

2sinrd=1

代入最IWJ點P,有

nTV71n

乂H2,所以332,

/(x)=2sin(2x+?

所以

乃7T7t7)sinf2x+^je

萬」時,

當122嗚卜

所以，*）的值域為[T2].

sinf+j>1

（2）由f（x）Nl可得2

16

2k7r+—<2x+—<2k7r+-,kGZ

所以,666

kTt4x4k兀+、keZ

解得：3,

\x\k7T<X<k7r—E：Z\

所以，使f（x）21成立的x的取值集合〔3J.

18、答案：曬

解析：

先在△回￡>求得BRNAB巴即得/D8C,再利用余弦定理求。的長.

因為AB=AD=2,ZA=60。，所以△ABO為正三角形，

所以BD=2,NABD=60

因為ADHBC,ZA=60。，所以AABC=120.-.NDBC=60

因止匕CD2=22+52-2x2x5xcos600=19.-.C￡>=Vi9

小提示：

本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

C=-

19、答案：⑴3

⑵c=26

解析：

（1）由正弦定理邊角互化得6sinBcosC=sinCsinB,進而得tanC=白，在求解即可得答案;

（2）由面積公式得必=8,進而根據(jù)題意得〃=2,a=4,再根據(jù)余弦定理求解即可.

⑴

解：因為屜cosC=csinB,

17

所以>/3sinBcosC=sinCsinB,

因為3￡（0,%）,sin5w。，

所以GcosC=sin。，gptanC=5/3y

c=￡

因為C?0/）,所以-g.

⑵

解：因為AABC的面積為2G,C=3,

S=—izftsinC=^-ah=2\/3

所以24即而=8,

因為6=2,所以“=4,

「a2+b2-c220-c21

COSC=-----------------=-----------=—[-

所以2ab162,解得c=2&.

所以C=26.

20、答案：⑴ACB={X|-1WX<AuB=1x|-2<x<21

解析：

（1）求出集合H進而求出交集和并集；（2）根據(jù)A是xwB的充分不必要條件得到/是8的

真子集，進而得到不等式組，求出實數(shù)〃?的取值范圍.

（1）

A={x|-2vxv1}

當加=一1時，^={x|-l<x<2|

18

所以AC8={X|-14X<1}AuB=1x|-2<x<2|

(2)

,??X￡A是的充分不必要條件

12/n+l<-2

?