2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12683期

2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題

單選題（共8個(gè)）

1、已知向量公與》共線，下列說(shuō)法正確的是（）

11-

A.2=石或a=T^B.a與。平行

C.￡與分方向相同或相反D.存在實(shí)數(shù)"使得2=肪

2、設(shè)a￡R,直線力：ax+2y+6=0,直線］?：x+（a-1）y+/-1=0,貝U"a=-1"是"411的

（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3、若集合A={T1}，B={0,2},則集合C={z|z=x+y,xeA,ye8}的真子集的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.8C.3D.7

I|〈工=—

4、已知函數(shù)〃x）=2sin（2x+*）,陽(yáng)-萬(wàn)，若函數(shù)^="句的圖象關(guān)于直線*=7對(duì)稱(chēng)，則夕值為（）

兀7T九71

A.6B.3c.6D.3

y=ln（3-4x）+—

5、函數(shù)'）x的定義域是（）

C.（-8,0）“露.件+0

6、數(shù)學(xué)中處處存在著美，機(jī)械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對(duì)稱(chēng)的美感.萊洛三角形的畫(huà)

法：先畫(huà)等邊三角形/比,再分別以點(diǎn)兒B,C為圓心，線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，便得到萊洛

三角形（如圖所示）.若萊洛三角形的周長(zhǎng)為2兀，則其面積是（)

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生+為

A.3'B.2%+2G

—~y/3廣

C.3D.2萬(wàn)-2百

7、如圖，△°8昌，△4鳥(niǎo)4是全等的等腰直角三角形，綜生為直角頂點(diǎn)，°，兒，4三點(diǎn)共線.若

點(diǎn)兒巴分別是邊4瓦，&生上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)）.記，片函?麗，”=砥?西，則（）

A.機(jī)＞"B.機(jī)＜"C.=也〃大小不能確

y=In（3-4x）+—

8、函數(shù).'）》的定義域是（）

多選題（共4個(gè)）

,,、fx2,-2＜x＜l

j（X）=《

9、已知函數(shù)〔T+2,XN1,關(guān)于函數(shù)/*）的結(jié)論正確的是（）

A.“X）的定義域?yàn)橘?『（X）的值域?yàn)椋╢°，4]

C.若〃x）=2,則x的值是一夜D.八幻＜1的解集為（T，D

2

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10、如圖，M，N為正方體中所在棱的中點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)作正方體的截面，則截面的形狀可能為

()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

11、設(shè)向量&=(川)出=(。，2),則()

71

A.團(tuán)=出05-5)/〃；c.(a-*)-L?D,1與5的夾角為4

12、已知定義在R上的函數(shù)/⑴的圖象是連續(xù)不斷的，且滿(mǎn)足以下條件：①VxeR,/(-x)=/(x).

f(xj-/(x2))o

②“,”(()巾)，當(dāng)玉"時(shí)，都有x2-x,；③/㈠)=o.下列選項(xiàng)成立的()

A./(3)>/(-4)B,若人加-1)<八2),則相€(7,3)

①。

C.若x,則xe(f，T)50,DD.VxwR,BMGR,使得/(X)4M

填空題(共3個(gè))

13、已知復(fù)數(shù)z=l+i(I?為虛數(shù)單位)是關(guān)于X的方程x2+px+q=°(0，q為實(shí)數(shù))的一個(gè)根，

則p+q=.

14、若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(l+，)=2i,則|z卜

15、2021年3月20日，國(guó)家文物局公布，四川三星堆考古發(fā)掘取得重大進(jìn)展，考古人員在三星

堆遺址內(nèi)新發(fā)現(xiàn)6座祭祀坑，經(jīng)碳14測(cè)年法測(cè)定，這6座祭祀坑為商代晚期遺址，碳14測(cè)年法

是根據(jù)碳14的衰變程度測(cè)度樣本年代的一種測(cè)量方法，已知樣本中碳14的原子數(shù)N隨時(shí)間r

3

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一，叢

（單位：年）的變化規(guī)律是N=M257%則該樣本中碳14的原子數(shù)由N。個(gè)減少到7個(gè)時(shí)所經(jīng)

歷的時(shí)間（單位：年）為

解答題（共6個(gè)）

16、某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式

分成六組:每一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒;......第

六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

，頻率

0.36

0.34

18

O.

6

O,.O4

O.2

O.:

.OO13L45617181W

（1）估計(jì)此次百米測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)（精確到。。1）;

（2）為了盡快提高學(xué)生的體育成績(jī)，對(duì)此次百米測(cè)試成績(jī)不小于17秒的兩組同學(xué)進(jìn)行特訓(xùn)，特

訓(xùn)一段時(shí)間后有兩位同學(xué)成績(jī)符合要求，求這兩位同學(xué)來(lái)自同一組的概率.

17、撫州市為了了解學(xué)生的體能情況，從全市所有高一學(xué)生中按80：1的比例隨機(jī)抽取200人進(jìn)

行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，分為6組畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示），現(xiàn)一，

二兩組數(shù)據(jù)丟失，但知道第二組的頻率是第一組的3倍.

4

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（1）若次數(shù)在120以上（含12。次）為優(yōu)秀，試估計(jì)全市高一學(xué)生的優(yōu)秀率是多少？全市優(yōu)秀學(xué)生

的人數(shù)約為多少？

（2）求第一組、第二小組的頻率是多少？并補(bǔ)齊頻率分布直方圖；

（3）估計(jì)該全市高一學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)？

18、己知函數(shù)（a為常數(shù)，。>0且awl）,若/⑵=3.

⑴求a的值；

⑵解不等式"X）>9.

19、如圖，某公園摩天輪的半徑為40m,圓心。距地面的高度為50m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每

3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在距地面最近處.

/?）=Asin（初+e）+川A>0,6?>0,|^?|<—

（1）已知在"mm）時(shí)點(diǎn)尸距離地面的高度為I2）,求,=2020時(shí),

點(diǎn)尸距離地面的高度；

5

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（2）當(dāng)離地面（5°+2（）8）m以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)刀處有多少時(shí)間可以

看到公園的全貌.

20、已知全集。=R,集合A={xeR|2x-141},集合8={xeR|-l<x42}

⑴求集合APIB及

⑵若集合0={>€川。-<240>0},且CuB,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

21、已知集合AHN""。}B={x||x+2|>3!C={x|-6<x（w+1,/n）0）

(])求AUB；(CRB)DA；

（2）若xcC*是xec的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)，"的取值范圍.

雙空題（共1個(gè)）

/.（X）_-x2-2x+1,A；,0

22、已知函數(shù)[|log0.5x],x>0，若方程〃x）=a有四個(gè)不同的解和々，孫包且小々〈三〈勺則a

16

X4?(%+工2)+

的最小值是,%.七的最大值是

6

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2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案

1、答案：B

解析：

根據(jù)向量共線的概念，以及向量共線定理，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.

向量、與各共線，不能判定向量模之間的關(guān)系，故A錯(cuò)；

向量￡與石共線，則￡與今平行，故B正確；

￡為零向量，則滿(mǎn)足辦與B共線，方向不一定相同或相反；故c錯(cuò)；

當(dāng)ii),B=0時(shí)，滿(mǎn)足￡與B共線，但不存在實(shí)數(shù)2,使得【高，故D錯(cuò).

故選：B.

小提示：

本題主要考查向量共線的有關(guān)判定，屬于基礎(chǔ)題型.

2、答案：C

解析：

根據(jù)直線平行的等價(jià)條件求出a的范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

當(dāng)a=O時(shí)，兩直線方程為2y+6=0,1=0,此時(shí)兩直線不平行，

1a-\a2-l

———--------0----------

當(dāng)公0時(shí)，若7JI7,,則。26,

167-1

由。2得/-a-2=0,得a=-1或方=2,

當(dāng)H=-1時(shí)，-11-6成乂，

]_=3

當(dāng)H=2時(shí)，26,舍去，故@=-1,

則〃H=-1〃是〃/川的充要條件,

7

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故選c.

小提示：

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線平行的等價(jià)條件求出a的值是解決本題的關(guān)

鍵.

3、答案：D

解析：

根據(jù)集合的元素關(guān)系確定集合的子集個(gè)數(shù)即可得選項(xiàng).

集合A={T』},8={0,2},則集合C={z|z=x+y,xwA,ye8}={-l,l,3}

集合{-1,1,3}中有3個(gè)元素，則其真子集有23-1=7個(gè)，

故選：D.

小提示：

本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的確定，集合的子集個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

4、答案：C

解析：

由題意得出6*2'),結(jié)合夕的取值范圍可得出。的值.

_TC

由于函數(shù)/(x)=2sin(2x+s)的圖象關(guān)于直線x=Z對(duì)稱(chēng)，

jrJTTF

2x—+(p=—+k7i(keZ)(p=—+kMkeZ)

則6w2'),可得"6'),

717171

,/--<(D<—(P—-

2"2,:.k=0,36.

故選：C.

小提示:

8

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本題考查利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5、答案：C

解析：

根據(jù)具體函數(shù)定義域的求解辦法列不等式組求解.

\=>x<-（-oo,0）u0,-

由題意，I4且NO,所以函數(shù)的定義域?yàn)镮4人

故選：C

6、答案：D

解析：

由題設(shè)可得A3=8C=AC=2,法1：求三個(gè)弓形的面積，再加上三角形的面積即可；法2：求出

一個(gè)扇形的面積并乘以3,減去三角形面積的2倍即可.

2兀2兀

AB=RC=AC=——

由已知得：3,則AB=8C=AC=2,故扇形的面積為3,

生一昱4=祖_幣

法1:弓形的面積為343,

3f--^l+—x22=271-273

??.所求面積為（3J4

法2：扇形面積的3倍減去三角形面積的2倍，

3x---2x—x22=27t-2x/3

所求面積為34

故選：D

7、答案：B

解析：

42AR（巫旦

構(gòu)建直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意設(shè),方下，A（0，o）,4（28,0）,夜f）,

9

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2（々,20-々），再應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求辦n,即可比較大小.

R（也皂、R（巫旦「r-

構(gòu)建如下圖示的直角坐標(biāo)系，令’2'2）,式2’2）,4（0，0）,4（2血,0）,

y

04人2X

2血-%），且%eg，&）,*2?（乎,2夜），

所以，可設(shè)/鼻血-%），￡（*2

=

「I」mOB]-OP,——^―X-,+（2>/2—x,）=2〃=西?西=竽%+等（血-占）=l+&%e（2,3）

所以m<n.

故選：B.

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)建直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求必〃的值或范圍，比

較它們的大小.

8、答案：C

解析：

根據(jù)具體函數(shù)定義域的求解辦法列不等式組求解.

[3-4x>03（一8,0）40制

由題意，1x#°4且XHO,所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

故選：C

9、答案：BC

解析:

10

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分段討論函數(shù)“X)的定義域、值域，并分段求解方程和不等式即得結(jié)果.

/(x)=Ix2,-2-X<l

函數(shù)?x+2,"l,定義分-2?x1和兩段，定義域是卜2,y)，故A錯(cuò)誤；

-2?x1時(shí)f(x)=x\值域?yàn)閇。，4],時(shí)，/(x)=-x+2,值域?yàn)?―』，故M)的值域?yàn)?/p>

(-8,4],故B正確；

由值的分布情況可知，八幻=2在xNl上無(wú)解，故-2?x1,即/(x)=/=2,得到x=_及，故c

正確；

-2?x1時(shí)令/(x)=x2<l,解得xw(-1,1),xNl時(shí)，令/.(x)=-x+2<l,解得xw(l,+co),故/(x)<l

的解集為(T」)U(I，M),故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

小提示：

方法點(diǎn)睛：

研究分段函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要按照函數(shù)解析式中不同區(qū)間的對(duì)應(yīng)法則分別進(jìn)行研究，最后再做出總

結(jié).

10、答案:BD

解析：

由正方體的對(duì)稱(chēng)性即可得解.

由正方體的對(duì)稱(chēng)性可知，截面的形狀不可能為三角形和五邊形，

如圖，截面的形狀只可能為四邊形和六邊形.

故選：BD

11

11、答案：CD

解析：

對(duì)于A,求出兩個(gè)向量的?？傻媒Y(jié)論；對(duì)于B,求出①一-的坐標(biāo)后，再利用向量共線的判斷方

法判斷即可；對(duì)于C,求出（萬(wàn)一楊，￡的數(shù)量積判斷；對(duì)于D,直接利用向量的夾角公式求解即可

解:對(duì)于A,因?yàn)槲?（-1,1）5=（0,2）,所以忖=J（T）2+『=0，W=2,所以卜卜W,所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由萬(wàn)=（T，D，萬(wàn)=（。，2）,得25=（7,-1）,而5=（。，2）,所以伍-5）與,不共線，所以B錯(cuò)誤;

對(duì)于C由1"（-LT）,￡=（7,1）,得3-“=-lx（_l）+（-l）xl=0,所以（L）與￡垂直,所以

C正確；

對(duì)于D,由，=（-1，1）石=（0,2）,得c°s（a0-雙而（總所以〈哂=7,所以D正

確，

故選：CD

12、答案：ACD

解析：

由已知條件知了（X）在R上為偶函數(shù)，且在（°，出）上單調(diào)遞減，即（f°，0）上單調(diào)遞增，且（T/）上

/（x）>0,（-co,—l）U（L+oo）上/3<0,最大值f（x）皿=〃0）,即可判斷各項(xiàng)的正誤.

由①②知：F3在R上為偶函數(shù)；在（°，田）上單調(diào)遞減，即（-8,0）上單調(diào)遞增；

12

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》€(wěn)（-1,1）上/。）＞0,X€（fO,-l）U（l,"KO）±/（X）＜0,最大值〃X）max=/（°）.

.??對(duì)于A：/（3）=/（-3）＞/（-4）,故正確；

對(duì)于B：/（加-1）＜/（2）知，加一1＞2或，〃一1＜一2,即機(jī)＞3或加＜-1,故錯(cuò)誤；

也”0

對(duì)于C：由工時(shí)，有xe（7，T）5（）,l）,故正確；

對(duì)于D:R上函數(shù)/⑴的圖象是連續(xù)不斷，可知辿=/"）3=/（0）,使WxwR有故正確.

故選：ACD

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：

由題設(shè)的函數(shù)性質(zhì)，確定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、函數(shù)值的符號(hào)以及最值，進(jìn)而根據(jù)各選項(xiàng)的

描述判斷正誤.

13、答案:0

解析：

把1+，代入方程得f+川+4=。，再化簡(jiǎn)方程利用復(fù)數(shù)相等的概念得到，，夕的值，即得，+夕的值.

由復(fù)數(shù)z=l+iQ?為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程f+PX+9=°（Aq為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根

所以（1+爐+。（1+，）+4=。，即（〃+4）+（2+p）i=0

[p+q=0

由復(fù)數(shù)相等可得M+4=0,故P+4=0

故答案為：0

14、答案：及

解析：

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，即可化簡(jiǎn)得到答案.

13

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Z=2L=23(1-i)_2i+2_]+.

由題意，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足(l+i)z=2"則z、+廣(l+i)(l，)-2一'，

所以忖=并弄=&.

故答案為：3.

小提示：

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與化簡(jiǎn)和復(fù)數(shù)模的求解，其中熟記復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公

式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.

15、答案:11460

解析：

代入函數(shù)值，求出自變量.

N=__2

當(dāng)r=0時(shí)，N=N＜、,若4,則2京所以5730-,『=11460.

故答案為:11460

2

16、答案：(1)15.83.(2)5

解析：

(1)利用中位數(shù)左邊的頻率和為0$,計(jì)算中位數(shù)；(2)首先分別求這兩個(gè)組的頻數(shù)，再通過(guò)

編號(hào)，列舉的方法，求概率.

(1)前兩組的概率和為。.02+0.18=0.2

前三組的概率和為0.02+0.18+0.36=0.56

0.5-0.2=03

i_.I?.'EZ-、j15Ha15.83

.?r中位數(shù)為0.36；

(2)由已知記第五組的頻數(shù)為50x0.06x1=3,同理第六組的頻數(shù)為2

14

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記第五組的學(xué)生為4，6%，第六組的學(xué)生為仇也，

則樣本空間為｛（%,%）,（"”。3）,（。1,。|）,卜4也）,（"2M3）'（4'4）,（。2也）也）,（A也）｝

共10個(gè)樣本點(diǎn)

記事件4兩位同學(xué)來(lái)自同一組，則4=｛（知生），（4，。3），（。2，。3），（4也）｝

共4個(gè)樣本點(diǎn)

p（A）=—=-

105.

17、答案：（1）8640；（2）第一組頻率為003,第二組頻率為0.09.頻率分布直方圖見(jiàn)解析；

334

（3）中位數(shù)為3,均值為121.9

解析：

（1）求出優(yōu)秀的頻率，計(jì)算出抽取的人員中優(yōu)秀學(xué)生數(shù)后可得全體優(yōu)秀學(xué)生數(shù)；

（2）由頻率和為1求得第一組、第二組頻率，然后可補(bǔ)齊頻率分布直方圖；

（3）在頻率分布直方圖中計(jì)算出頻率05對(duì)應(yīng)的值即為中位數(shù)，用各組數(shù)據(jù)中點(diǎn)值乘以頻率后相

加得均值.

（1）由頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)在120分以上的頻率為（0°3°+°°18+0.006）X10=0.54,

因此優(yōu)秀學(xué)生有°$4X200X80=8640（人）；

（2）設(shè)第一組頻率為孫則第二組頻率為3x,

所以x+3x+0.34+0.54=l,x=0.03,

第一組頻率為。03,第二組頻率為009.

頻率分布直方圖如下：

15

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（3）前3組數(shù)據(jù)的頻率和為（OmS+S^+OS^xlOH",中位數(shù)在第四組,

n-110.八“八u334

--------x0.3+0.46=0.5n-----

設(shè)中位數(shù)為〃，則120-110,3

0.03x95+0.09x105+0.34x115+0.3x125+0.18x135+0.06x145=121.9.

18、答案：⑴3；

(2)ED.

解析：

(1)由了⑵=3即得;

(2)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即求.

⑴

?.?函數(shù)/)=戶(hù),/⑵=3,

???f(2)=a32=a=3，

a=3.

⑵

由（1）知，（x）=3"',

16

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由/(x)>9,得3"*>32

3-x>2,即%<1,

八外>9的解集為(-8/).

19、答案:(1)70m；(2)0.5min.

解析：

(1)根據(jù)題意，確定為)=Asin3+*)+〃的表達(dá)式,代入，=2020運(yùn)算即可;要求

27r

f(/)>50+2()包即期于<一下，解不等式即可.

(1)依題意，A=40,〃=50,7=3,

—=3co=—fQ)=40sin(§r+s]+50

由。得3,所以I3).

71__工

因?yàn)?0)=10,所以Sin夕=-1,又山區(qū)]，所以。二一5

2%冗

/(r)=40sin一t——+50(/>0)

所以32

/(2020)=40sinTx2020-f+50=7°

所以

即，=2020時(shí)點(diǎn)尸距離地面的高度為70m.

/(r)=40sinI1+50=50-40cos—/(?>0)

(2)由(1)知[32)3

2.71

令/⑺>50+206,即8s『<一了，

c,5/2冗_(dá).7兀(1\

2%乃+——<——t<2k/r+——(ZeNI

從而636v7

57

3Z+己<fv3A+'(RwN*

44V

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3%+(-(3左+幻=3=0.5H€1<)

轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)尸處有0.5min的時(shí)間可以看到公園的全貌.

小提示：

本題考查了已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目條件，得出相應(yīng)的函數(shù)

模型，作出正確的示意圖，然后再由三角函數(shù)中的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解，解題時(shí)要注意綜合利用所

學(xué)知識(shí)與題中的條件，是中檔題.

20、答案：(1)AcB=(-l,l],S，Au8=(-l,+oo)；

(2)(。/]

解析：

(1)解一元一次不等式求集合4再應(yīng)用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求AAB及@A)u?

(2)由集合的包含關(guān)系可得加42,結(jié)合已知即可得。的取值范圍.

⑴

由2X-1V1得:x<l,所以A=(yJ,則毛4=(1，田),

由8=(-1,2],所以Ac8=(-l,l],5AuB=(-l,+8).

(2)

因?yàn)镃=8且〃>0,

所以2aW2,解得。41.

所以。的取值范圍是(°，【

21、答案：(1)AU