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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再
選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.在平面直角坐標(biāo)系中,正方形AiBiGD]、D1E1E2B2、A2B2C2D2>D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置,其中點(diǎn)也
在y軸上,點(diǎn)Cl、El、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上,已知正方形A|BlClD|的邊長為l,NBlClO=60。,BlG〃B2C2〃B3C3…,
則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是()
(
A.(i)2016B.32017C.(二)2016D.(二)2017
2233
2.如圖所示是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖.若小正方體的體積是1,則這個(gè)幾何體的體積為
俯視圖
A.2B.3C.4
3.若a與-3互為倒數(shù),則好()
A.3B.-3D.
4.下列四個(gè)幾何體中,主視圖與左視圖相同的幾何體有()
①正方體②球③園推④園柱
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
5.2017年揚(yáng)中地區(qū)生產(chǎn)總值約為546億元,將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.5.46x108B.5.46X109C.5.46x101°D.5.46X1011
6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=L若把矩形
OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的Ai處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為()
,1612、1216、
C.(——,一)—,—)
5555
7.已知拋物線c:y=x2+2x-3,將拋物線c平移得到拋物線c。如果兩條拋物線,關(guān)于直線x=l對(duì)稱,那么下列說法
正確的是()
A.將拋物線c沿x軸向右平移2個(gè)單位得到拋物線c,B.將拋物線c沿x軸向右平移4個(gè)單位得到拋物線c,
2
7
C.將拋物線c沿x軸向右平移一個(gè)單位得到拋物線c,D.將拋物線c沿x軸向右平移6個(gè)單位得到拋物線c,
2
8.如果將直線h:y=2x-2平移后得到直線L:y=2x,那么下列平移過程正確的-是()
A.將h向左平移2個(gè)單位B.將h向右平移2個(gè)單位
C.將h向上平移2個(gè)單位D.將h向下平移2個(gè)單位
9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①。加<0;②2a+》=0;③52—4acV0;@9a+3b+c
>0;⑤c+8aV0.正確的結(jié)論有().
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
10.如圖,在平行四邊形ABCD中,NABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,FE/7AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊
形ABEF的面積為()
A.48B.35C.30D.24
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
11.如圖,10塊相同的小長方形墻磚拼成一個(gè)大長方形,設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米,則列出的
方程組為
12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#))中,函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
X.??-5-4-3-2-1???
y.??3-2-5-6-5???
則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是.
13.如圖,在扇形O4B中,ZO=60°,。4=46,四邊形OEC廠是扇形。45中最大的菱形,其中點(diǎn)E,C,尸分別
在。4,AB,05上,則圖中陰影部分的面積為
14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知C(L0),AABC與ADEF位似,原點(diǎn)O是位似中心,要使△DEF的面
積是△ABC面積的5倍,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.
15.在RtAABC中,NC=90°,sinA=—,那么cosA=
2
15454,
16.已知m=1彳,n=§而,那么2016ml'=.
三、解答題(共8題,共72分)
17.(8分)路邊路燈的燈柱BC垂直于地面,燈桿84的長為2米,燈桿與燈柱3c成12()。角,錐形燈罩的軸線AZ)
與燈桿A3垂直,且燈罩軸線AD正好通過道路路面的中心線(。在中心線上).已知點(diǎn)。與點(diǎn)。之間的距離為12米,
求燈柱8c的高.(結(jié)果保留根號(hào))
18.(8分)如圖,在。ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC的延長線上,
19.(8分)一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售,銷售后獲利的情況如下表所示:
銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售
每噸獲利(元)10002000
已知該公司的加工能力是:每天能精加工5噸或粗加工15噸,但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制,公司
必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.
(D如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜,則公司應(yīng)安排幾天精加工,幾天粗加工?
(2)如果先進(jìn)行精加工,然后進(jìn)行粗加工.
①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)加之間的函數(shù)關(guān)系式;
②若要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi),將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售,則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤?此時(shí)如
何分配加工時(shí)間?
20.(8分)2018年春節(jié),西安市政府實(shí)施“點(diǎn)亮工程”,開展“西安年?最中國”活動(dòng),元宵節(jié)晚上,小明一家人到“大唐
不夜城”游玩,看美景、品美食。在美食一條街上,小明買了一碗元宵,共5個(gè),其中黑芝麻餡兩個(gè),五仁餡兩個(gè),桂
花餡一個(gè),當(dāng)元宵端上來的時(shí)候,看著五個(gè)大小、色澤一模一樣的元宵,小明的爸爸問了小明兩個(gè)問題:
(1)小明吃到第一個(gè)元宵是五仁餡的概率是多少?請(qǐng)你幫小明直接寫出答案。
(2)小明吃的前兩個(gè)元宵是同一種餡的元宵概率是多少?請(qǐng)你利用你列表或樹狀圖幫小明求出概率。
21.(8分)如圖,二次函數(shù)y=gx2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并經(jīng)過B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B
點(diǎn)坐標(biāo)是(8,6).求二次函數(shù)的解析式;求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo);二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)C,
使得ACBD的周長最???若C點(diǎn)存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若C點(diǎn)不存在,請(qǐng)說明理由.
22.(10分)某市為了解本地七年級(jí)學(xué)生寒假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)抽查了部分七年級(jí)學(xué)生寒假參加社
會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)(“A-------不超過5天”、“B--------6天”、“C--------7天”、“D--------8天”、“E--------9天及以
上”),并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上的信息,回答下列問題:
(1)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是(選填:A、B、C、D、E);
(3)若該市七年級(jí)約有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人?
23.(12分)在DABCD,過點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.
求證:四邊形BFDE是矩形;若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分NDAB.
H
24.先化簡(jiǎn),再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)(要合適哦!)代入求值:。+3一言.
參考答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1、C
【解析】
利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長,進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.
解:如圖所示:?.,正方形AiBICiDi的邊長為1,ZBlCiO=60°,BlCi〃B2c2〃B3c3…
O
.?.D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,ZD1CIEI=ZC2B2E2=ZC3B3E4=30,
.,.DiEi=CiDisin30°=-,貝!|B2c2=-^-3^=(立)1,
2cos30°33
同理可得:B3c3=±=(爽)2,
33_
故正方形AnBnGA.的邊長是:(g)….
則正方形A2017B2017c2017D2017的邊長是:L
故選C.
“點(diǎn)睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.
2、C
【解析】
根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個(gè)小立方體,綜合以上,可以發(fā)現(xiàn)一共有4個(gè)立方體,
主視圖和左視圖都是上下兩行,所以這個(gè)幾何體共由上下兩層小正方體組成,俯視圖有3個(gè)小正方形,所以下面一層
共有3個(gè)小正方體,結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個(gè)小正方體,故這個(gè)幾何體由4個(gè)小正方
體組成,其體積是4.
故選C.
【點(diǎn)睛】
錯(cuò)因分析容易題,失分原因:未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.
3、D
【解析】
試題分析:根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),可得3a=1,
a=.,
1
故選C.
考點(diǎn):倒數(shù).
4、D
【解析】
解:①正方體的主視圖與左視圖都是正方形;
②球的主視圖與左視圖都是圓;
③圓錐主視圖與左視圖都是三角形;
④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形;
故選D.
5、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移
動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.
【詳解】
解:將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為:5.46x10”,,故本題選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法,熟練掌握它的定義是解題的關(guān)鍵.
6、A
【解析】
直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONG三邊關(guān)系,再利用勾股定理得出答案.
【詳解】
過點(diǎn)Ci作CiN±x軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)Ai作A(M±x軸于點(diǎn)M,
y
由題意可得:ZCiNO=ZAiMO=90°,
N1=N2=N1,
則4A1OM<^AOC1N,
VOA=5,OC=L
,OAi=5,AiM=l,
/.OM=4,
.?.設(shè)NO=lx,則NCi=4x,OCi=l,
則(lx)2+(4x)2=9,
3
解得:x=±-(負(fù)數(shù)舍去),
912
貝!JNO=《,NCi=y,
912
故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為:(-二,y).
故選A.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí),正確得出^A^M-AOC.N是解題關(guān)鍵.
7、B
【解析】
?拋物線C:y=x2+2x-3=(x+1)2-4,
...拋物線對(duì)稱軸為x=-1.
拋物線與y軸的交點(diǎn)為A(0,-3).
則與A點(diǎn)以對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)是B(2,-3).
若將拋物線C平移到C,,并且C,C關(guān)于直線x=l對(duì)稱,就是要將B點(diǎn)平移后以對(duì)稱軸x=l與A點(diǎn)對(duì)稱.
則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為(4,-3),
因此將拋物線C向右平移4個(gè)單位.
故選B.
8、C
【解析】
根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.
【詳解】
將函數(shù)y=2x-2的圖象向上平移2個(gè)單位長度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.
9、C
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸
交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
【詳解】
解:拋物線開口向下,得:a<0;拋物線的對(duì)稱軸為x=-2=1,則b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0;拋物線交y軸
2a
于正半軸,得:c>0.
.".abc<0,①正確;
2a+b=0,②正確;
由圖知:拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則A=b2-4ac>0,故③錯(cuò)誤;
由對(duì)稱性可知,拋物線與x軸的正半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是x=3,所以當(dāng)x=3時(shí),y=9a+3b+c=0,故④錯(cuò)誤;
觀察圖象得當(dāng)x=-2時(shí),y<0,
即4a-2b+c<0
Vb=-2a,
.".4a+4a+c<0
即8a+c<0,故⑤正確.
正確的結(jié)論有①②⑤,
故選:C
【點(diǎn)睛】
主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的表達(dá)式求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,
根的判別式的熟練運(yùn)用.
10、D
【解析】
分析:首先證明四邊形ABEF為菱形,根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線AE的長度,從而得出四邊形的面積.
詳解:VAB/7EF,AF〃BE,四邊形ABEF為平行四邊形,TBF平分NABC,
二四邊形ABEF為菱形,連接AE交BF于點(diǎn)O,VBF=6,BE=5,;.BO=3,EO=4,
/.AE=8,則四邊形ABEF的面積=6x8+2=24,故選D.
點(diǎn)睛:本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理,屬于中等難度的題型.解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形
為菱形.
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
x+2y=75
11、4-
x=3y
【解析】
根據(jù)圖示可得:長方形的長可以表示為x+2y,長又是75厘米,故x+2y=75,長方形的寬可以表示為2x,或x+3y,故
2x=3y+x,整理得x=3y,聯(lián)立兩個(gè)方程即可.
【詳解】
x+2y=75
根據(jù)圖示可得',
x=3y
x+2y=15
故答案是:
x=3y
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是看懂圖示,分別表示出長方形的長和寬.
12、xi=-4,xi=2
【解析】
解:?.?*=-3,x=-l的函數(shù)值都是-5,相等,.?.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-l.:x=-4時(shí),y=-l,.\x=2時(shí),
y=-1,.,?方程"+bx+c=3的解是>i=-4,xi=2.故答案為xi=-4,xi=2.
點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性,讀懂圖表信息,求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵.
13、871-873
【解析】
連接EF、OC交于點(diǎn)H,根據(jù)正切的概念求出FH,根據(jù)菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積,根據(jù)扇形面積公式
求出扇形OAB的面積,計(jì)算即可.
【詳解】
連接EF、OC交于點(diǎn)H,
貝!I。11=2百,
.*.FH=OHxtan300=2,
二菱形FOEC的面積=;x4百x4=8百,
扇形OAB的面積=6°乃>(4@=8”,
360
則陰影部分的面積為8兀-8月,
故答案為83T-86.
【點(diǎn)睛】
本題考查了扇形面積的計(jì)算、菱形的性質(zhì),熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是
解題的關(guān)鍵.
14、(石,廂)
【解析】
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比,根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.
【詳解】
解::△ABC與ADEF位似,原點(diǎn)O是位似中心,要使△DEF的面積是△ABC面積的5倍,
則^DEF的邊長是小ABC邊長的y/5倍,
.?.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(lx石,五x逐),即(石,而),
故答案為:(逃,M).
【點(diǎn)睛】
本題考查的是位似變換,在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)
點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.
15、立
2
【解析】
?.,RtAABC中,ZC=90°,.,.sinA=-,
■:sinA=—Ac=2a,?,?b=J/一片=,
2
8sAs=正,
c2
故答案為正.
2
16、1
【解析】
根據(jù)積的乘方的性質(zhì)將m的分子轉(zhuǎn)化為以3和5為底數(shù)的幕的積,然后化簡(jiǎn)從而得到m=n,再根據(jù)任何非零數(shù)的零次
幕等于1解答.
【詳解】
甑.._1513峙_(tái)54
解:?m=^=^-=利,
??m=n,
.,.2O16mn=2O16o=l.
故答案為:1
【點(diǎn)睛】
本題考查了同底數(shù)幕的除法,積的乘方的性質(zhì),難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化m的分母并得到m=n.
三、解答題(共8題,共72分)
17、126-4
【解析】
設(shè)燈柱BC的長為h米,過點(diǎn)A作AHLCD于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作BE_LAH于點(diǎn)E,構(gòu)造出矩形BCHE,RtAAEB,然
后解直角三角形求解.
【詳解】
解:設(shè)燈柱8c的長為〃米,過點(diǎn)A作于點(diǎn)”,過點(diǎn)3做砥_LAH于點(diǎn)E,
,四邊形BC/7E為矩形,
ZABC=120。,,ZABE=30°,
又VABAD=/BCD=90°,ZADC=60°,
在RSAEB中,
二A£=ABsm30°=L
BE=ABcos300=6
:?CH=瓜又CD=T2,:.DH=12-8
在Rt/XAHD中,
tanNAD”=理h+l
HD12-6
解得,〃=12g-4(米)
燈柱8c的高為(12百一4)米.
18、證明見解析.
【解析】
利用三角形中位線定理判定OE〃BC,KOE=-BC.結(jié)合已知條件CF=,BC,貝I]OE//CF,由“有一組對(duì)邊平行且相
22
等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論.
【詳解】
?.?四邊形ABCD是平行四邊形,.,.點(diǎn)O是BD的中點(diǎn).
又:點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),.;OE是ABCD的中位線,.,.OE〃BC,KOE=-BC.
2
XVCF=-BC,;.OE=CF.
2
又1,點(diǎn)F在BC的延長線上,;.OE〃CF,
,四邊形OCFE是平行四邊形.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理.此題利用了“平行四邊形的對(duì)角線互相平分''的性質(zhì)和“有一組對(duì)邊
平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理.熟記相關(guān)定理并能應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.
19、(1)應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工,8天進(jìn)行粗加工
(2)=2000m+l000(140-m)=1000m+140000
②安排1天進(jìn)行精加工,9天進(jìn)行粗加工,可以獲得最多利潤為145000元
【解析】
解:(1)設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工,丁天進(jìn)行粗加工,
x+y=12,
根據(jù)題意得(
5x+15y=140.
答:應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工,8天進(jìn)行粗加工.
(2)①精加工〃?噸,則粗加工(140-加)噸,根據(jù)題意得
W=2()()()m+l0(X)(140-m)
=1000/n+140000
②???要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完,
m140-m一八_
.-.y+---<10解得
.,.0<m<5
又-/在一次函數(shù)W=1000m+140()0()中,女=1()()0>0,
隨機(jī)的增大而增大,
二當(dāng)m=5時(shí),叱信大=1000x5+140000=145000.
精加工天數(shù)為5+5=1,
粗加工天數(shù)為(140-5)+15=9.
,安排1天進(jìn)行精加工,9天進(jìn)行粗加工,可以獲得最多利潤為145()0()元.
、2、1
20、(1)一;(2)—.
55
【解析】
(1)根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比代入解得即可.
(2)將小明吃到的前兩個(gè)元宵的所有情況列表出來即可求解.
【詳解】
2
(1)5個(gè)元宵中,五仁餡的有2個(gè),故小明吃到的第一個(gè)元宵是五仁餡的概率是二;
(2)小明吃到的前兩個(gè)元宵的所有情況列表如下(記黑芝麻餡的兩個(gè)分別為許、a2,五仁餡的兩個(gè)分別為3、b2,
桂花餡的一個(gè)為c):
由圖可知,共有20種等可能的情況,其中小明吃到的前兩個(gè)元宵是同一種餡料的情況有4種,故小明吃到的前兩個(gè)元
41
宵是同一種餡料的概率是三=g.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求:情況數(shù)與
總情況數(shù)之比.
21、(1)y=Jx-4x+6;(1)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0);(3)存在.當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1)時(shí),ACBD的周長最小
【解析】
(1)只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出二次函數(shù)的解析式;
(1)只需運(yùn)用配方法就可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),只需令y=0就可求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)連接CA,由于BD是定值,使得△CBD的周長最小,只需CD+CB最小,根據(jù)拋物線是軸對(duì)稱圖形可得CA=CD,
只需CA+CB最小,根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”可得:當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線時(shí),CA+CB最小,只需用待定系數(shù)法
求出直線AB的解析式,就可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).
【詳解】
(1)把A(1,0),B(8,6)代入y=耳三+加+。,得
-x4+2/?+c=0
<2
-x64+8/?+c=6
12
b=-4
解得:)
c=6
1°
...二次函數(shù)的解析式為y=/x2_4x+6;
(1)由y=,x2_4x+6=_L(x-4)2-2,得
-22
二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-1).
,1.
令y=0,得2工-4%+6=0,
解得:xi=l,xi=6,
.?.D點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0);
(3)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)C,使得ACBO的周長最小.
連接CA,如圖,
???點(diǎn)C在二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=4上,
.?.xc=4,CA=CD,
:.ACB。的周長=CD+CB+BD=CA+CB+BD,
根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短“,可得
當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線時(shí),CA+CB最小,
此時(shí),由于BD是定值,因此ACB。的周長最小.
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,
把A(1,0)、B(8,6)代入y=mx+n,得
2m+n=0
<
8m+〃=
m=1
解得:<
n=-2
,直線AB的解析式為y
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