2022屆安慶九一六校中考數(shù)學仿真試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標系中，正方形AiBiGD］、D1E1E2B2、A2B2C2D2>D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點也

在y軸上，點Cl、El、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A|BlClD|的邊長為l,NBlClO=60。,BlG〃B2C2〃B3C3…,

則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是（)

(

A.(i)2016B.32017C.(二)2016D.(二)2017

2233

2.如圖所示是由幾個完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖.若小正方體的體積是1,則這個幾何體的體積為

俯視圖

A.2B.3C.4

3.若a與-3互為倒數(shù)，則好（)

A.3B.-3D.

4.下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）

①正方體②球③園推④園柱

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.2017年揚中地區(qū)生產(chǎn)總值約為546億元，將546億用科學記數(shù)法表示為（）

A.5.46x108B.5.46X109C.5.46x101°D.5.46X1011

6.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5,OC=L若把矩形

OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的Ai處，則點C的對應點Ci的坐標為（）

,1612、1216、

C.（——，一）—，—）

5555

7.已知拋物線c：y=x2+2x-3,將拋物線c平移得到拋物線c。如果兩條拋物線，關于直線x=l對稱，那么下列說法

正確的是（）

A.將拋物線c沿x軸向右平移2個單位得到拋物線c，B.將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c，

2

7

C.將拋物線c沿x軸向右平移一個單位得到拋物線c，D.將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c，

2

8.如果將直線h：y=2x-2平移后得到直線L：y=2x,那么下列平移過程正確的-是（）

A.將h向左平移2個單位B.將h向右平移2個單位

C.將h向上平移2個單位D.將h向下平移2個單位

9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aH0）的圖象如圖所示，則下列結論:①。加<0；②2a+》=0;③52—4acV0；@9a+3b+c

>0;⑤c+8aV0.正確的結論有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線BF交AD于點F,FE/7AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊

形ABEF的面積為（）

A.48B.35C.30D.24

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的

方程組為

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應值如下表:

X.??-5-4-3-2-1???

y.??3-2-5-6-5???

則關于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是.

13.如圖，在扇形O4B中，ZO=60°,。4=46，四邊形OEC廠是扇形。45中最大的菱形，其中點E,C,尸分別

在。4,AB，05上，則圖中陰影部分的面積為

14.如圖，在平面直角坐標系中，已知C（L0）,AABC與ADEF位似，原點O是位似中心，要使△DEF的面

積是△ABC面積的5倍，則點F的坐標為.

15.在RtAABC中，NC=90°,sinA=—,那么cosA=

2

15454,

16.已知m=1彳，n=§而，那么2016ml'=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）路邊路燈的燈柱BC垂直于地面，燈桿84的長為2米，燈桿與燈柱3c成12（）。角，錐形燈罩的軸線AZ）

與燈桿A3垂直，且燈罩軸線AD正好通過道路路面的中心線（。在中心線上）.已知點。與點。之間的距離為12米,

求燈柱8c的高.（結果保留根號）

18.（8分）如圖，在。ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上,

19.（8分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示:

銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售

每噸獲利（元）10002000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制，公司

必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.

（D如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？

（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.

①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)加之間的函數(shù)關系式；

②若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如

何分配加工時間？

20.（8分）2018年春節(jié)，西安市政府實施“點亮工程”，開展“西安年?最中國”活動，元宵節(jié)晚上，小明一家人到“大唐

不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一條街上，小明買了一碗元宵，共5個，其中黑芝麻餡兩個，五仁餡兩個，桂

花餡一個，當元宵端上來的時候，看著五個大小、色澤一模一樣的元宵，小明的爸爸問了小明兩個問題：

（1）小明吃到第一個元宵是五仁餡的概率是多少？請你幫小明直接寫出答案。

（2）小明吃的前兩個元宵是同一種餡的元宵概率是多少？請你利用你列表或樹狀圖幫小明求出概率。

21.（8分）如圖，二次函數(shù)y=gx2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經(jīng)過B點，已知A點坐標是（2,0）,B

點坐標是（8,6）.求二次函數(shù)的解析式；求函數(shù)圖象的頂點坐標及D點的坐標；二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點C,

使得ACBD的周長最小？若C點存在，求出C點的坐標；若C點不存在，請說明理由.

22.（10分）某市為了解本地七年級學生寒假期間參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分七年級學生寒假參加社

會實踐活動的天數(shù)（“A-------不超過5天”、“B--------6天”、“C--------7天”、“D--------8天”、“E--------9天及以

上”），并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：

（1）補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；

（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是（選填：A、B、C、D、E）；

（3）若該市七年級約有2000名學生，請你估計參加社會實踐“活動天數(shù)不少于7天”的學生大約有多少人?

23.（12分）在DABCD,過點D作DE_LAB于點E,點F在邊CD上，DF=BE,連接AF,BF.

求證：四邊形BFDE是矩形；若CF=3,BF=4,DF=5,求證：AF平分NDAB.

H

24.先化簡，再選擇一個你喜歡的數(shù)（要合適哦!）代入求值：。+3一言.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

利用正方形的性質結合銳角三角函數(shù)關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案.

解：如圖所示：?.,正方形AiBICiDi的邊長為1,ZBlCiO=60°,BlCi〃B2c2〃B3c3…

O

.?.D1E1=B2E2,D2E3=B3E4，ZD1CIEI=ZC2B2E2=ZC3B3E4=30,

.,.DiEi=CiDisin30°=-,貝!|B2c2=-^-3^=（立）1,

2cos30°33

同理可得：B3c3=±=（爽）2,

33_

故正方形AnBnGA.的邊長是：（g）….

則正方形A2017B2017c2017D2017的邊長是：L

故選C.

“點睛”此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數(shù)關系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個立方體，

主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個小正方形，所以下面一層

共有3個小正方體，結合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個小正方體，故這個幾何體由4個小正方

體組成，其體積是4.

故選C.

【點睛】

錯因分析容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.

3、D

【解析】

試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1,

a=.,

1

故選C.

考點：倒數(shù).

4、D

【解析】

解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；

②球的主視圖與左視圖都是圓；

③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；

④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；

故選D.

5、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】

解：將546億用科學記數(shù)法表示為：5.46x10”，，故本題選C.

【點睛】

本題考查的是科學計數(shù)法，熟練掌握它的定義是解題的關鍵.

6、A

【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質得出△ONG三邊關系，再利用勾股定理得出答案.

【詳解】

過點Ci作CiN±x軸于點N,過點Ai作A(M±x軸于點M,

y

由題意可得：ZCiNO=ZAiMO=90°,

N1=N2=N1,

則4A1OM<^AOC1N,

VOA=5,OC=L

，OAi=5,AiM=l,

/.OM=4,

.?.設NO=lx,則NCi=4x,OCi=l,

則(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=±-(負數(shù)舍去)，

912

貝！JNO=《，NCi=y,

912

故點C的對應點Ci的坐標為：(-二，y).

故選A.

【點睛】

此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出^A^M-AOC.N是解題關鍵.

7、B

【解析】

?拋物線C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

...拋物線對稱軸為x=-1.

拋物線與y軸的交點為A(0,-3).

則與A點以對稱軸對稱的點是B(2,-3).

若將拋物線C平移到C，，并且C,C關于直線x=l對稱，就是要將B點平移后以對稱軸x=l與A點對稱.

則B點平移后坐標應為(4,-3),

因此將拋物線C向右平移4個單位.

故選B.

8、C

【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.

【詳解】

將函數(shù)y=2x-2的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式是y=2x.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關鍵.

9、C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸

交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【詳解】

解：拋物線開口向下，得：a<0；拋物線的對稱軸為x=-2=1,則b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0；拋物線交y軸

2a

于正半軸，得：c>0.

.".abc<0,①正確；

2a+b=0,②正確；

由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則A=b2-4ac>0,故③錯誤；

由對稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點橫坐標是x=3,所以當x=3時，y=9a+3b+c=0,故④錯誤；

觀察圖象得當x=-2時，y<0,

即4a-2b+c<0

Vb=-2a,

.".4a+4a+c<0

即8a+c<0,故⑤正確.

正確的結論有①②⑤，

故選:C

【點睛】

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的表達式求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換,

根的判別式的熟練運用.

10、D

【解析】

分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對角線AE的長度，從而得出四邊形的面積.

詳解：VAB/7EF,AF〃BE,四邊形ABEF為平行四邊形，TBF平分NABC,

二四邊形ABEF為菱形，連接AE交BF于點O,VBF=6,BE=5,；.BO=3,EO=4,

/.AE=8,則四邊形ABEF的面積=6x8+2=24,故選D.

點睛：本題主要考查的是菱形的性質以及判定定理，屬于中等難度的題型.解決本題的關鍵就是根據(jù)題意得出四邊形

為菱形.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

x+2y=75

11、4-

x=3y

【解析】

根據(jù)圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y,長又是75厘米，故x+2y=75,長方形的寬可以表示為2x,或x+3y,故

2x=3y+x,整理得x=3y,聯(lián)立兩個方程即可.

【詳解】

x+2y=75

根據(jù)圖示可得',

x=3y

x+2y=15

故答案是：

x=3y

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬.

12、xi=-4,xi=2

【解析】

解：?.?*=-3,x=-l的函數(shù)值都是-5,相等，.?.二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-l.：x=-4時，y=-l,.\x=2時，

y=-1,.,?方程"+bx+c=3的解是>i=-4,xi=2.故答案為xi=-4,xi=2.

點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖表信息，求出對稱軸解析式是解題的關鍵.

13、871-873

【解析】

連接EF、OC交于點H,根據(jù)正切的概念求出FH,根據(jù)菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積，根據(jù)扇形面積公式

求出扇形OAB的面積，計算即可.

【詳解】

連接EF、OC交于點H,

貝！I。11=2百，

.*.FH=OHxtan300=2,

二菱形FOEC的面積=；x4百x4=8百，

扇形OAB的面積=6°乃＞（4@=8”，

360

則陰影部分的面積為8兀-8月，

故答案為83T-86.

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算、菱形的性質，熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質、靈活運用銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關鍵.

14、（石，廂）

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質求出相似比，根據(jù)位似變換的性質計算即可.

【詳解】

解：:△ABC與ADEF位似，原點O是位似中心，要使△DEF的面積是△ABC面積的5倍，

則^DEF的邊長是小ABC邊長的y/5倍，

.?.點F的坐標為（lx石，五x逐）,即（石，而），

故答案為：（逃，M）.

【點睛】

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應

點的坐標的比等于k或-k.

15、立

2

【解析】

?.,RtAABC中，ZC=90°,.,.sinA=-,

■:sinA=—Ac=2a,?，?b=J/一片=，

2

8sAs=正,

c2

故答案為正.

2

16、1

【解析】

根據(jù)積的乘方的性質將m的分子轉化為以3和5為底數(shù)的幕的積，然后化簡從而得到m=n,再根據(jù)任何非零數(shù)的零次

幕等于1解答.

【詳解】

甑.._1513峙_54

解：?m=^=^-=利,

??m=n，

.,.2O16mn=2O16o=l.

故答案為：1

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的除法，積的乘方的性質，難點在于轉化m的分母并得到m=n.

三、解答題（共8題，共72分）

17、126-4

【解析】

設燈柱BC的長為h米，過點A作AHLCD于點H,過點B作BE_LAH于點E,構造出矩形BCHE,RtAAEB,然

后解直角三角形求解.

【詳解】

解：設燈柱8c的長為〃米，過點A作于點”，過點3做砥_LAH于點E,

，四邊形BC/7E為矩形，

ZABC=120。,，ZABE=30°,

又VABAD=/BCD=90°,ZADC=60°,

在RSAEB中，

二A￡=ABsm30°=L

BE=ABcos300=6

:?CH=瓜又CD=T2,：.DH=12-8

在Rt/XAHD中，

tanNAD”=理h+l

HD12-6

解得，〃=12g-4（米）

燈柱8c的高為（12百一4）米.

18、證明見解析.

【解析】

利用三角形中位線定理判定OE〃BC,KOE=-BC.結合已知條件CF=，BC,貝I]OE//CF,由“有一組對邊平行且相

22

等的四邊形為平行四邊形”證得結論.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，.,.點O是BD的中點.

又：點E是邊CD的中點，.;OE是ABCD的中位線，.，.OE〃BC,KOE=-BC.

2

XVCF=-BC,；.OE=CF.

2

又1,點F在BC的延長線上，；.OE〃CF,

，四邊形OCFE是平行四邊形.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質和三角形中位線定理.此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分''的性質和“有一組對邊

平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理.熟記相關定理并能應用是解題的關鍵.

19、(1)應安排4天進行精加工，8天進行粗加工

(2)=2000m+l000(140-m)=1000m+140000

②安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為145000元

【解析】

解：(1)設應安排x天進行精加工，丁天進行粗加工,

x+y=12,

根據(jù)題意得(

5x+15y=140.

答：應安排4天進行精加工，8天進行粗加工.

(2)①精加工〃?噸，則粗加工(140-加)噸，根據(jù)題意得

W=2()()()m+l0(X)(140-m)

=1000/n+140000

②???要求在不超過10天的時間內將所有蔬菜加工完，

m140-m一八_

.-.y+---<10解得

.,.0<m<5

又-/在一次函數(shù)W=1000m+140()0()中，女=1()()0>0,

隨機的增大而增大，

二當m=5時，叱信大=1000x5+140000=145000.

精加工天數(shù)為5+5=1,

粗加工天數(shù)為(140-5)+15=9.

，安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為145()0()元.

、2、1

20、(1)一;(2)—.

55

【解析】

(1)根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比代入解得即可.

(2)將小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表出來即可求解.

【詳解】

2

(1)5個元宵中，五仁餡的有2個，故小明吃到的第一個元宵是五仁餡的概率是二；

(2)小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表如下(記黑芝麻餡的兩個分別為許、a2,五仁餡的兩個分別為3、b2,

桂花餡的一個為c)：

由圖可知，共有20種等可能的情況，其中小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的情況有4種，故小明吃到的前兩個元

41

宵是同一種餡料的概率是三=g.

【點睛】

本題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點為:概率=所求:情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

21、(1)y=Jx-4x+6；(1)D點的坐標為(6,0)；(3)存在.當點C的坐標為(4,1)時，ACBD的周長最小

【解析】

(1)只需運用待定系數(shù)法就可求出二次函數(shù)的解析式；

(1)只需運用配方法就可求出拋物線的頂點坐標，只需令y=0就可求出點D的坐標；

(3)連接CA,由于BD是定值，使得△CBD的周長最小，只需CD+CB最小，根據(jù)拋物線是軸對稱圖形可得CA=CD,

只需CA+CB最小，根據(jù)“兩點之間，線段最短”可得：當點A、C、B三點共線時，CA+CB最小，只需用待定系數(shù)法

求出直線AB的解析式，就可得到點C的坐標.

【詳解】

(1)把A(1,0),B(8,6)代入y=耳三+加+。，得

-x4+2/?+c=0

<2

-x64+8/?+c=6

12

b=-4

解得：)

c=6

1°

...二次函數(shù)的解析式為y=/x2_4x+6；

(1)由y=,x2_4x+6=_L(x-4)2-2,得

-22

二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(4,-1).

,1.

令y=0，得2工-4%+6=0,

解得：xi=l,xi=6,

.?.D點的坐標為(6,0)；

(3)二次函數(shù)的對稱軸上存在一點C,使得ACBO的周長最小.

連接CA,如圖，

???點C在二次函數(shù)的對稱軸x=4上，

.?.xc=4,CA=CD,

:.ACB。的周長=CD+CB+BD=CA+CB+BD,

根據(jù)“兩點之間，線段最短“，可得

當點A、C、B三點共線時，CA+CB最小，

此時，由于BD是定值，因此ACB。的周長最小.

設直線AB的解析式為y=mx+n,

把A(1,0)、B(8,6)代入y=mx+n,得

2m+n=0

<

8m+〃=

m=1

解得：<

n=-2

，直線AB的解析式為y