2022屆福建省部分市中考試題猜想數(shù)學試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，點A、B、C是。O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF_LOC交圓O于點F,則NBAF等于（）

2.“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍廳隆重舉行山西全球推介活動.山西經(jīng)濟結(jié)構(gòu)從“一

煤獨大”向多元支撐轉(zhuǎn)變，三年累計退出煤炭過剩產(chǎn)能880（）余萬噸，煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米.數(shù)據(jù)56億用科學

記數(shù)法可表示為（）

A.56x108B.5.6x108C.5.6xl09D.O.56xlO10

3.下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）

A.B.pg|C.|@|D.?頷|

4.某市2017年實現(xiàn)生產(chǎn)總值達280億的目標，用科學記數(shù)法表示“280億”為（）

A.28xl09B.2.8xl08C.2.8xl09D.2.8xlO10

5.如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊

拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）

A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

6.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍球.若隨

機摸出一個藍球的概率為，，則隨機摸出一個黃球的概率為（）

3

1151

A.—B.—C.—D.一

43122

7.若二次函數(shù).'、=?2+版+?。=0）的圖象與》軸有兩個交點，坐標分別是（xi,0）,（X2,0）,且王〈馬.圖象上有一

點M（而，%）在*軸下方，則下列判斷正確的是（）

1D.6Z(A；)-)(x-%)<0

A.<2>0B.b-4?c>0C.%!<x0<x2o2

8.在平面直角坐標系內(nèi)，點P（a,a+3）的位置一定不在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.實數(shù)4的倒數(shù)是（）

1

A.4B.-C.-4

4

10.點M（1,2）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（）

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.(2,-1)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,點D是以點A為圓心4為半徑的圓上一點，連接BD,點M為BD

中點，線段CM長度的最大值為

12.計算：2-1=1,22-1=3,23-1=7,2八1=15,25-1=31,歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測22。心-

1的個位數(shù)字是

13.二次根式中字母x的取值范圍是

14.如圖，在平面直角坐標系中，矩形0A3C的兩邊04,OC分別在x軸和y軸上，并且。4=5,OC=1.若把矩形

045c繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)，使點4恰好落在8C邊上的4處，則點C的對應點G的坐標為.

15.因式分解：4ax2-4ay2=.

16.若Y+2(相—3)x+16是關(guān)于x的完全平方式，貝!]〃?=

17.計算(a3)2+(a?)3的結(jié)果等于

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)已知：AABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)

格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).

(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△AiBiCi,點Ci的坐標是

(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出AA2B2c2,使^A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2：1,點C2的坐標是

(3)AA2B2c2的面積是平方單位.

19.(5分)先化簡《言心+(x-3),然后從-石＜x＜石的范圍內(nèi)選取一個合適的正整數(shù)作為x的值代入求值.

x-2xx

20.(8分)如圖，在△ABC中，AB＞AC,點D在邊AC上.

(1)作NADE,使NADE=NACB,DE交AB于點E；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若BC=5,點D是AC的中點，求DE的長.

21.(10分)在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點.

(1)求拋物線解析式；

(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上，一動點，點M的橫坐標為m,△MOA的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,

并求出當m為何值時，S有最大值，這個最大值是多少？

(3)若點Q是直線y=-x上的動點，過Q做y軸的平行線交拋物線于點P,判斷有幾個Q能使以點P,Q,B,O為

頂點的四邊形是平行四邊形的點，直接寫出相應的點Q的坐標.

22.(10分)如圖，拋物線y=-x?+bx+c(a#0)與x軸交于點A(-1,0)和B(3,0),與y軸交于點C,點D的

橫坐標為m(0<m<3),連結(jié)DC并延長至E,使得CE=CD,連結(jié)BE,BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)用含m的代數(shù)式表示點E的坐標，并求出點E縱坐標的范圍;

23.(12分)體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標情況，從該校九年級136名女生

中，隨機抽取了20名女生，進行了1分鐘仰臥起坐測試，獲得數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績(個)如下：

38464252554359462538

35455148574947535849

(1)整理、描述數(shù)據(jù)：請你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，把下列表格補充完整：

范圍25<x<2930<x<3435<x<3940<x<4445<x<4950<x<5455<x<59

人數(shù)

———————

(說明：每分鐘仰臥起坐個數(shù)達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分)

(2)分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示：

平均數(shù)中位數(shù)滿分率

46.847.545%

得出結(jié)論：①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數(shù)為

②該中心所在區(qū)縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績?nèi)缦拢?/p>

平均數(shù)中位數(shù)滿分率

45.34951.2%

請你結(jié)合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績，為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標情況做一下評估，并

提出相應建議.

24.（14分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=AD,/BAD的平分線AE交BC于點E,連接DE.

（2）若NABC=60。，CE=2BE,試判斷△CDE的形狀，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

解：連接OB,

T四邊形ABCO是平行四邊形，

；.OC=AB,XOA=OB=OC,

.*.OA=OB=AB,

???△AOB為等邊三角形，

VOF±OC,OC〃AB,

，OF_LAB,

:.NBOF=NAOF=30。，

由圓周角定理得NBAF=LZBOF=15°

2

故選:B

2、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中長同<10,〃為整數(shù).確定〃的值是易錯點，由于56億有10位，所以

可以確定”=10-1=1.

【詳解】

56億=56x108=5.6x101

故選C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定“與〃值是關(guān)鍵.

3、C

【解析】

試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形，故答案選C.

考點：中心對稱圖形的概念.

4、D

【解析】

根據(jù)科學計數(shù)法的定義來表示數(shù)字，選出正確答案.

【詳解】

解：把一個數(shù)表示成a（l<a<10,n為整數(shù)）與10的幕相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，280億用科學計數(shù)

法表示為2.8x101。，所以答案選D.

【點睛】

本題考查學生對科學計數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學計數(shù)法表示的能力.

5、A

【解析】

根據(jù)這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長一邊長為2b的小正方形的邊長+邊長為2b的小正方形的邊長的

2倍代入數(shù)據(jù)即可.

【詳解】

依題意有：3a-28+26x2=3a-2h+4h=3a+2b.

故這塊矩形較長的邊長為3a+2b.故選A.

【點睛】

本題主要考查矩形、正方形和整式的運算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

6^A

【解析】

設(shè)黃球有X個，根據(jù)摸出一個球是藍球的概率是！，得出黃球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的

3

概率.

【詳解】

解：設(shè)袋子中黃球有X個，

解得：x=3,

即袋中黃球有3個，

31

所以隨機摸出一個黃球的概率為一

5+4+34

故選A.

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題

的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△>(),再分a>0和aVO兩種情況對C、D選項討論即可得解.

【詳解】

A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a邦)的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；

B、Vxi<X2>

/.△=b2-4ac>0,故本選項錯誤；

C、若a>0,貝！|xiVxoVxz,

若a<0,則xo<xi<X2或xiVx2Vxo,故本選項錯誤;

D、若a>0,則xo-xi>O,xo-X2<O,

所以，(XO-XI)(X0-X2)<0,

.*.a(xo-xi)(X0-X2)<0,

若aVO,則(xo-xi)與(xo-X2)同號，

?*.a(xo-xi)(X0-X2)<0,

綜上所述，a(xo-xi)(X0-X2)VO正確，故本選項正確.

8、D

【解析】

判斷出P的橫縱坐標的符號,即可判斷出點P所在的相應象限.

【詳解】

當a為正數(shù)的時候,a+3一定為正數(shù),所以點P可能在第一象限,一定不在第四象限，當a為負數(shù)的時候,a+3可能為正數(shù),

也可能為負數(shù)，所以點P可能在第二象限,也可能在第三象限，

故選D.

【點睛】

本題考查了點的坐標的知識點，解題的關(guān)鍵是由a的取值判斷出相應的象限.

9、B

【解析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是L求出實數(shù)4的倒數(shù)是多少即可.

【詳解】

解：實數(shù)4的倒數(shù)是：

I

1+4=一.

4

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了一個數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是L

10、A

【解析】

關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù).

【詳解】

點M(1,2)關(guān)于y軸對稱點的坐標為(-1,2)

【點睛】

本題考查關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征，牢記關(guān)于坐標軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

作AB的中點E,連接EM、CE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和

EM的長，然后在ACEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】

作AB的中點E,連接EM、CE,

TE是直角△ABC斜邊AB上的中點,

.?.CE=-AB=5,

2

??,M是BD的中點，E是AB的中點，

1

AME=-AD=2,

2

.?.在△CEM中，5-2<CM<5+2,BP3<CM<1,

二最大值為1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了點與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半解答.

12、1

【解析】

觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個位數(shù)是循環(huán)的，然后再看2019+4的余數(shù)，即可求解.

【詳解】

由給出的這組數(shù)2-1=1,22-1=3,23-1=1,24-1=15,25-1=31,…，

個位數(shù)字1,3,1,5循環(huán)出現(xiàn)，四個一組,

2019+4=504...3,

.?.22。19-1的個位數(shù)是1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準余數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13、x<l

【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負數(shù)，即可求解.

【詳解】

根據(jù)題意得：1-xK),

解得爛1.

故答案為：xWl

【點睛】

主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONG三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案.

【詳解】

過點Ci作CiN_Lx軸于點N,過點Ai作AiM±x軸于點M,

由題意可得：NGNO=NAiMO=90。,

N1=N2=N1,

則4AiOM^AOCiN,

VOA=5,OC=1,

**?OAi=5>AiM=1,

AOM=4,

...設(shè)NO=lx,則NCi=4x,OCi=l,

則(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=±j(負數(shù)舍去)，

912

則NO=g,NC.=y,

912

故點C的對應點Ci的坐標為：(-彳，—).

故答案為(-，9，y12).

【點睛】

此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出AAIOM-AOCJN是解題關(guān)鍵.

15、4a(x-y)(x+y)

【解析】

首先提取公因式4a,再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

4ax2-4ay2=4a(x2-y2)

=4a(x-y)(x+y).

故答案為4a(x-y)(x+y).

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵.

16、1或-1

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2(m-3)=±8,進而求出答案.

詳解：?.,x2+2(m-3)x+16是關(guān)于x的完全平方式，

.".2(m-3)=±8,

解得：m=-l或1,

故答案為-1或1.

點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵.

17、1

【解析】

根據(jù)塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減進行計算即可.

【詳解】

解：原式=。6+。6=?！?1

【點睛】

本題主要考查基的乘方和同底數(shù)幕的除法，熟記法則是解決本題的關(guān)鍵，在計算中不要與其他法則相混淆.幕的乘方,

底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)(2,-2)；

(2)(1,0)；

(3)1.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點的坐標;

(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置，從而得到點的坐標；

(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AAZB2c2的面積.

試題解析：(1)如圖所示：G(2,-2)；

故答案為(2,-2)；

(2)如圖所示：C2(1,0)；

故答案為(1,0)；

(3)?：4*20,外明?。，期內(nèi)，

...△A2B2c2是等腰直角三角形，

.?.△A2B2c2的面積是：/2岳2括=1平方單位.

故答案為1.

考點：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理

19、當x=-1時，原式=--一=1；當x=l時，原式=」一=,

-1+21+23

【解析】

先將括號外的分式進行因式分解，再把括號內(nèi)的分式通分，然后按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算.

【詳解】

(X-2)2,X2-4

原式=

x(x-2)X

(x-2)2x

x(x-2)(x+2)(x-2)

1

x+2

V-V5<x<75?且x為整數(shù)，

,若使分式有意義，x只能取-1和1

當X=1時，原式=1.或：當x=-l時，原式=1

3

20、(1)作圖見解析；(2)-

2

【解析】

(1)根據(jù)作一個角等于已知角的步驟解答即可；

(2)由作法可得DE〃BC,又因為D是AC的中點，可證DE為△ABC的中位線，從而運用三角形中位線的性質(zhì)求

解.

【詳解】

解：(1)如圖，NADE為所作;

E,D

B

(2)VZADE=ZACB,

.\DE〃BC,

,?,點D是AC的中點，

；.DE為AABC的中位線，

15

.\DE=-BC=-.

22

21、(1)y=1x2+x-4；(2)S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為5=-1?2-2111+8,當m=-1時，S有最大值9；(3)Q坐標為

(-4,4)或(-2+2VL2-2不)或(-2-,2+275)時，使點P,Q,B,O為頂點的四邊形是平行四邊

形.

【解析】

⑴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,然后把點A、B、C的坐標代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)利用拋物線的解析式表示出點M的縱坐標，從而得到點M到x軸的距離，然后根據(jù)三角形面積公式表示并整理即

可得解，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值，然后即可得解；

(3)利用直線與拋物線的解析式表示出點P、。的坐標，然后求出尸。的長度，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出算式,

然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解.

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

???拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0),

16。-4〃+c=0

???卜=-4,

4。+2b+c=0

[1

a--

2

解得b=\,

c=-4

...拋物線解析式為y=；x2+x-4；

(2)?.?點M的橫坐標為m,

:,點M的縱坐標為—m2+m-4,

2

又TA(-4,0),

/.AO=0-(-4)=4,

S=—x4x|—m2+m-4|=-(m2+2m-8)=-m2-2m+8>

22

VS=-(m2+2m-8)="(m+1)2+9,點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，

.?.當m=-l時，S有最大值，最大值為S=9；

故答案為S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=-it?-2m+8,當m=-1時，S有最大值9；

(3)???點Q是直線y=-x上的動點，

二設(shè)點Q的坐標為(a,-a),

?.?點P在拋物線上，且PQ〃y軸，

???點P的坐標為(a,—a2+a-4),

2

PQ=-a-(—a2+a-4)=-----a2-2a+4,

22

XVOB=0-(-4)=4,

以點P,Q,B,O為頂點的四邊形是平行四邊形，

，|PQ|=OB,

即|—-a2-2a+4|=4,

2

①--a2-2a+4=4時，整理得，a2+4a=0,

2

解得a=0(舍去)或a=-4,

-a=4,

所以點Q坐標為(-4,4),

②--a2-2a+4=-4時，整理得，a2+4a-16=0>

2

解得a=-2±2君，

所以點Q的坐標為(-2+2石，2-275)或(-2-2也,2+2行)，

綜上所述，Q坐標為(-4,4)或(-2+2石，2-275)或(-2-26，2+275)時，使點P,Q,B,O為頂點

的四邊形是平行四邊形.

【點睛】

本題是對二次函數(shù)的綜合考查有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行四邊形的

對邊相等的性質(zhì),平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，綜合性較強，但難度不大，仔細分析便不難求解.

2

22、(1)y=-x+2x+l.(2)2<Ey<2.(1)當m=1.5時，SABCE有最大值，SABCE的最大值=至.

【解析】

分析：(1)1)把人、B兩點代入拋物線解析式即可;(2)設(shè)。(加，一機2+2〃?+3),C(0,3)C￡=CO,利用求線段中點的公

式列出關(guān)于m的方程組,再利用0<mVI即可求解;(1)連結(jié)BD,過點D作x軸的垂線交BC于點H,由S^BCE=S^CD,

設(shè)出點D的坐標，進而求出點H的坐標，利用三角形的面積公式求出，品修再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.

詳解：(1),..拋物線y=-x2+bx+c過點A(-1,0)和B(1,0)

-l-h-c=0b=2,

/.y——x+2尤+3

-9+3Z?+c=0c=3

(2)V+2m+3),C(0,3)CE=CD

，點C為線段DE中點

。+機=0

設(shè)點E(a,b).*J/2\

b+(一m+2m+3)=6

m,m2—2根+3)

V0<m<l,m2—2m+3=(m-l)2+2

???當m=l時，縱坐標最小值為2

當m=l時，最大值為2

???點E縱坐標的范圍為2<yE<6

(1)連結(jié)BD,過點D作x軸的垂線交BC于點H

,:CE=CDS^CE=S2CDD(m,-nr