2022-2023學(xué)年湖南省婁底市八年級上冊數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬題（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市八年級上冊數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬題

（A卷）

一、選一選（每小題2分，共12分）

1.下列圖形中，軸對稱圖形的是（）

2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

3.如圖，ZB=ZD=90°,CB=CD,Zl=30°,則N2=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.AD是ABAC的角平分線，過D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F,則下列錯誤的是（）

ADE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.

ZADE=ZADF

5.已知“BC/ADEF,AB=2,AC=4,若ADEF的周長為偶數(shù)，貝UEF的取

值為（）

A.4B.3C.5D,3或4

或5

6.下列幾種說法：①全等三角形的對應(yīng)邊相等；②面積相等的兩個(gè)三角形全等；③周長相等的

兩個(gè)三角形全等；④全等的兩個(gè)三角形一定重合.其中正確的是（）.

A.①②B.（2X3）C.③④D.①④

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.若〃邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°,則〃=.

8.已知RtZ\ABC和RtZXDEF中，ZABC=ZDEF=90",AB=DE,需再添加___（一個(gè)條件），使得

這兩個(gè)三角形全等.

9.如圖，在生活中，我們經(jīng)常會看見在電線桿上拉兩條鋼線，來加固電線桿，這是利用了三角

形的____.

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10.如圖，PM1OA,PN10B,垂足分別為M、N.PM=PN,若NBOC=30°,則NAOB=

11.已知點(diǎn)/(x,4)與點(diǎn)5(3,y)關(guān)于y軸對稱，那么x+y的值為.

12.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全

相同的玻璃，那么他可以帶那一塊.

13.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZI+ZJ=

5

C

14.如圖，在RtZ\/8C中，/8=90。，ED是/C的垂直平分線，交4c于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E.已

知乙BZE=16。，則NC的度數(shù)為度.

BEC

三、解答題(每小題5分，共20分)

15.在△/8C中，-NB=3N/,ZC=5ZA,求△/8C的三個(gè)內(nèi)角度數(shù).

16.如圖所示，圖中的兩個(gè)四邊形關(guān)于直線1對稱，試寫出a,b的長度，并求出NG的度數(shù).

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17.如圖，點(diǎn)B、D、C、F在一條直線上，且BC=FD,AB=EF.

（1）請你只添加一個(gè)條件（沒有再加輔助線），使^ABC絲AEFD,你添加的條件是

（2）添加了條件后，證明aABC之Z\EFD.

18.等腰三角形的周長為16,其中一條邊的長是6,求另兩條邊的長.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.下列是胡老師帶領(lǐng)學(xué)生，探究SSA是否能判定兩個(gè)三角形全等的過程，填空.

如圖：己知CD=CB,

在4ABC和4ADC中，

AC=,（公共邊）

CB=CD,（己知）

ZA=ZA,()

則4ABC和4ADC滿足兩邊及一邊的對角分別相等，即滿足

很顯然：4ABC△ADC,（填“全等于"或“沒有全等于"）

下結(jié)論：SSA（填"能"或"沒有能"）判定兩個(gè)三角形全等.

20.如圖，若△OADgAOBC,且/。=65°,ZC=20°,求NOAD的度數(shù).

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0

B,

D"

21.如圖，小東在足球場的中間位置，從A點(diǎn)出發(fā)，每走6m向左轉(zhuǎn)60。，已知AB=BC=6m.

（1）小東是否能走回A點(diǎn)，若能回到A點(diǎn)，則需走幾m,走過的路徑是一個(gè)什么圖形？為什

么？（路徑A到B到C到…）

22.如圖，在aABC中，AB=AC,ZABC=72".

（1）用直尺和圓規(guī)作NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，沒有要求寫作法）;

（2）在（1）中作出NABC的平分線BD后，求/BDC的度數(shù).

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.己知，如圖ZE=ZC,AD=AB,ZEAC=ZDAB.

求證：（1）MEAD迫AB；

（2）NDCB=NBAD.

E

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24.如圖所示，E、尸分別為線段/C上的兩個(gè)點(diǎn)，且。于點(diǎn)E，BFLAC于點(diǎn)、F，

若AB=CD,AE=CF,BD交AC于點(diǎn)M.

(1)試猜想。E與8戶的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)求證：MB=MD.

六、解答題(每小題10分，共20分)

25.如圖(1),RSABC中，ZACB=-90°,CD1AB,垂足為D.AF平分NCAB,交CD于點(diǎn)E,

交CB于點(diǎn)F

(1)求證：CE=CF.

(2)將圖(1)中的AADE沿AB向右平移到△A，D，E，的位置，使點(diǎn)E，落在BC邊上，其它條件

沒有變，如圖(2)所示.試猜想：BE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.

圖(1)圖(2)

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB為等腰直角三角形，AB=OA,B(8,0),z\ACD為x

軸上方的等腰直角三角形，ZACD=90°,連OD.

(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)為:

(2)作CHJ_x軸交AO的延長線于點(diǎn)H,

①求證：△DCO名△ACH；

②求/AOD的度數(shù)；

(3)若點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動時(shí)，其它條件沒有變，NAOD的度數(shù)會發(fā)生變化嗎？請說明你

的理由.

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2022-2023學(xué)年湖南省婁底市八年級上冊數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬題

（A卷）

一、選一選（每小題2分，共12分）

1.下列圖形中，軸對稱圖形的是（）

【正確答案】D

【詳解】A、沒有是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)沒有符合題意；

B、沒有是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)沒有符合題意：

C、沒有是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)沒有符合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

【正確答案】A

【分析】多邊形的內(nèi)角和外角性質(zhì).

【詳解】設(shè)此多邊形是〃邊形，

;多邊形的外角和為360。，內(nèi)角和為（〃-2）180°,

（?—2）180=360,解得："=4.

.?.這個(gè)多邊形是四邊形.

故選A.

3.如圖，ZB=ZD=90°,CB=CD,Zl=30°,則N2=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【正確答案】D

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【詳解】在RtZkABC和RtAADC中，：BC=DC,AC=AC,，RtZ\ABC/RtZ\ADC(HL),，N2=/ACD,

VZ1+ZACD=9O°,AZ2+Z1=90",VZ1=3O°,J.N2=60°,

故選D

4.AD是ABAC的角平分線，過D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F,則下列錯誤的是()

A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.

ZADE=ZADF

【正確答案】C

【分析】作出圖形,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF,然后利用”HL“證

明Rt^ADE和RtZ\ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等解答即可.

【詳解】解：如圖，：AD是NBAC的平分線，DE_LAB于E,DF_LAC于F,

，DE=DF,故A選項(xiàng)錯誤，

在RtAADE和RtAADF中，

AD=AD

DE=DF

/.RtAADE^RtAADF(HL),

；.AE=AF,NADE=NADF,故B、D選項(xiàng)錯誤，

只有aABC是等腰三角形時(shí)，BD=CD,故C選項(xiàng)正確.

故選C.

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.已知“BC-DEF,45=2,AC=4,若ADEF的周長為偶數(shù)，則EF的取

值為()

A4B.3C.5D.3或4

或5

【正確答案】A

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【詳解】?：AABC知DEF,...DE=AB=2,DF=AC=4,

在ADEF中，DE=2,DF=4,.,.4-2<EF<4+2,即2〈EF<6,

「△DEF的周長為偶數(shù)，，EF=4,

故選A.

6.下列幾種說法：①全等三角形的對應(yīng)邊相等；②面積相等的兩個(gè)三角形全等；③周長相等的

兩個(gè)三角形全等；④全等的兩個(gè)三角形一定重合.其中正確的是（）.

A.①②B.C.③?D.①④

【正確答案】D

【詳解】依據(jù)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形.即可求解.

解答：解：①全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確；

②、全等三角形面積相等，但面積相等的兩個(gè)三角形沒有一定是全等三角形.故該選項(xiàng)錯誤；

③、全等三角形的周長相等，但周長的兩個(gè)三角形沒有一定能重合，沒有一定是全等三角形.故

該選項(xiàng)錯誤；

④、全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形，故正確；故正確的是①④.故選D.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.若〃邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°,則〃=.

【正確答案】12

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°（〃-2）求解即可.

【詳解】解：由題意可得：180%〃-2）=150，〃，

解得“=12.

故多邊形是12邊形.

故答案為12.

主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理.“邊形的內(nèi)角和為：2）.此類題型直接根據(jù)內(nèi)

角和公式計(jì)算可得.

8.己知RQABC和RQDEF中，ZABC=ZDEF=90°,AB=DE,需再添加（一個(gè)條件），使得

這兩個(gè)三角形全等.

【正確答案】BC=DF

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【詳解】試題解析：添加：BC=DF,

AB=DE

在RtAABC和RtA￡)￡F中，《“八廠

BC=DF,

：.RtA^SC絲Rt/\DEF(HL).

故答案為BC=DF.

9.如圖，在生活中，我們經(jīng)常會看見在電線桿上拉兩條鋼線，來加固電線桿，這是利用了三角

形的_____.

【正確答案】穩(wěn)定性

【詳解】試題解析：加固后構(gòu)成三角形的形狀，利用了三角形的穩(wěn)定性.

故答案為穩(wěn)定性.

10.如圖，PM1OA,PN1OB,垂足分別為M、N.PM=PN,若NBOC=30°,則NAOB=

【正確答案】60°

【詳解】-：PMLOA,PNVOB,PM=PN,

???OC平分44。8,

ZAOB=2ZBOC=2x30=60°.

故答案為60°.

11.已知點(diǎn)/(X,4)與點(diǎn)8(37)關(guān)于y軸對稱，那么x+y的值為.

【正確答案】1

【詳解】解：,??點(diǎn)/(x,4)與點(diǎn)5(3,y)關(guān)于y軸對稱，.'.x=-3,y=4,."■x+y=(-3)+4=1.

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:

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（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于N軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相

同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

12.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全

相同的玻璃，那么他可以帶那一塊

【正確答案】③

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定的答

案.

【詳解】解：第①塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，沒有符合全等三角形的判定方法;

第②塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也沒有行；

第③塊，沒有但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該

拿這塊去.

故答案是：③.

本題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對常用的幾種方法熟練掌握，在

解答時(shí)要求對全等三角形的判定方法的運(yùn)用靈活.

13.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZI+ZJ=

【正確答案】360

【詳解】試題解析：如圖:

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N4+N8=N1,ZC+ZZ）=Z5,NE+NF=N4,NG+N，=N3,N/+NJ=N2,

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°.

故答案為360.

點(diǎn)睛：三角形的一個(gè)外角等于與它沒有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

14.如圖，在RtZ\4BC中，/8=90。，ED是XC的垂直平分線，交ZC于點(diǎn)。，交8c于點(diǎn)E.已

知/歷1E=16。，則/C的度數(shù)為度.

【正確答案】37

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC,N1=NC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即

可得到答案.

【詳解】解：???￡￡）是“C的垂直平分線，

:.EA=EC,

：.Zl=ZC,

又,/胡E=16°,Z5=90°,

Zi+ZC+ZBAE+ZB=l80°,

即：2NC+16°+90°=180°,

解得NC=37。.

故37.

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確理解線段垂直平分線的性質(zhì)并運(yùn)

用解題是關(guān)鍵.

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.在△/BC中，-NB=3N/,ZC=5ZA,求△/8C的三個(gè)內(nèi)角度數(shù).

【正確答案】ZA=20",ZB=60°,ZC=100°

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【詳解】試題分析：首先設(shè)NA=x,則NB=3x,NC=5x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，從而

求出x的值，得到三角形的三個(gè)內(nèi)角.

試題解析：設(shè)NA=x,則NB=3x,NC=5x,根據(jù)題意得x+3x+5x=180°

解得x=20。則3x=60°5x=1000所以NA=20°,ZB=60\ZC=100°

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

16.如圖所示，圖中的兩個(gè)四邊形關(guān)于直線1對稱，試寫出a,b的長度，并求出NG的度數(shù).

DG

【正確答案】NG=55°,a=5cmb=4cm.

【分析

【詳解】???兩個(gè)四邊形關(guān)于直線/對稱，

/.四邊形空四邊形FEHG,

：.NH=NC=90°,ZA=ZF=80°,ZE=ZB=135°,

ZG=360°-ZH-ZA-ZF^55°,

a=5cm,b—4cm.

17.如圖，點(diǎn)B、D、C、F在一條直線上，且BC=FD,AB=EF.

（1）請你只添加一個(gè)條件（沒有再加輔助線），使aABC絲ZXEFD,你添加的條件是:

（2）添加了條件后，證明aABC名4EFD

【正確答案】（1）ZB=ZF（答案沒有）；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)三角形全等的判定方法添加一個(gè)條件即可：

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（2）利用三角形全等的判定定理證明.

【詳解】（1）ZB=ZF（答案沒有）；

（2）證明：當(dāng)NB=NF時(shí)，

在4ABC和4EFD中

VBC=FD,ZB=ZF，AB=EF

.".△ABC^AEFD（SAS）

（本題其它證法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分）

本題考查了三角形全等的判定方法，熟練掌握判定定理是解題的基礎(chǔ).

18.等腰三角形的周長為16,其中一條邊的長是6,求另兩條邊的長.

【正確答案】另兩邊長分別是6、4或者5、5.

【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意分情況進(jìn)行討論，（1）若8cm為腰，然后根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)和三角形周長公式計(jì)算另兩條邊的長度即可，（2）若8cm為底邊，則等腰三角形的腰長=

（20-8）+2=6.

試題解析：（1）如果6為腰，

二底邊=16-6*2=4,

（2）如果6為底，

，腰長（16-6）+2=5,

答：另兩邊長分別是6、4或者5、5.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.下列是胡老師帶領(lǐng)學(xué)生，探究SSA是否能判定兩個(gè)三角形全等的過程，填空.

如圖：己知CD=CB,

在AABC和4ADC中，

AC=,（公共邊）

CB=CD,（已知）

ZA=ZA,（）

則4ABC和4ADC滿足兩邊及一邊的對角分別相等，即滿足,

很顯然：4ABCAADC,（填“全等于"或“沒有全等于"）

下結(jié)論：SSA（填"能"或"沒有能"）判定兩個(gè)三角形全等.

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【正確答案】AC；公共角；SSA；沒有全等于；沒有能

【詳解】試題分析：根據(jù)圖形，即可作出解答.

試題解析：下列是胡老師帶領(lǐng)學(xué)生，探究SSA是否能判定兩個(gè)三角形全等的過程，填空.

如圖：已知C￡>=C8

在和"力C中,

AC^AC,（公共邊）

CB=CD,（已知）

ZA=N4（公共角）

則△NBC和AADC滿足兩邊及一邊的對角分別相等，即滿足SSA,

很顯然：AZBC沒有全等于AZQC,（填“全等于”或“沒有全等于“）

下結(jié)論：SSA沒有能（填“能”或“沒有能”）判定兩個(gè)三角形全等.

故答案是：AC,公共角，SSA,沒有全等于，沒有能.

20.如圖，若△OAD絲ZSOBC,且NO=65°,ZC=20°,求ZOAD的度數(shù).

【正確答案】95。

【詳解】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NO8C=95°,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解

答.

試題解析：???NO=65。，ZC=20°,

:"OBC=95°,

；AOAD出"BC,

：.NO4D=N0BC=95°.

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21.如圖，小東在足球場的中間位置，從A點(diǎn)出發(fā)，每走6m向左轉(zhuǎn)60。，已知AB=BC=6m.

（1）小東是否能走回A點(diǎn)，若能回到A點(diǎn)，則需走幾m,走過的路徑是一個(gè)什么圖形？為什

么？（路徑A到B到C到...）

【正確答案】（工）走過的路徑是一個(gè)邊長為6的正六邊形：（2）720°.

【詳解】試題分析：1）利用外角和為360。計(jì)算出多邊形的邊數(shù)即可；

（2）利用內(nèi)角和公式直接計(jì)算即可.

試題解析：（1）???從/點(diǎn)出發(fā)，每走6m向左轉(zhuǎn)60。，

.?.360°+60°=6,

二走過的路徑是一個(gè)邊長為6的正六邊形；

（2）正六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）X180°=720°.

22.如圖，在AABC中，AB=AC,ZABC=72".

（1）用直尺和圓規(guī)作NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，沒有要求寫作法）;

（2）在（1）中作出/ABC的平分線BD后，求NBDC的度數(shù).

【正確答案】（1）作圖見解析（2）NBDC=72°

【詳解】解：（1）作圖如下:

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A

E

D

B匕--------

(2):在aABC中，AB=AC,NABC=72°,

ZA=1800-2ZABC=180--144°=36°.

VAD是NABC的平分線，.../ABD=gNABC=gx72°=36°.

VZBDCJ^AABD的外角，NBDC=/A+NABD=36°+36°=72°.

(1)根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出NABC的平分線：

①以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F；

②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于gEF為半徑畫圓，兩圓相較于點(diǎn)G,連接BG交AC于點(diǎn)D.

(2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出NA的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出

ZABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NBDC的度數(shù)即可.

五、解答題(每小題8分，共16分)

23.已知，如圖4E=NC,AD=AB,ZEAC=ZDAB.

求證：(1)AE4Dm△C4B；

(2)NDCB=NBAD.

【正確答案】見解析

【詳解】試題分析：(1)易證NE4D=NC4B,即可證明AE/Q四

(2)根據(jù)(1)中結(jié)論可得NE=N4CB,根據(jù)N4CD=NE+N￡4C,即可求得

NDCB=NEAC,即可解題.

試題解析：證明：(1)?:NEAC=NDAB,

：.NEAC+ACAD=NDAB+Z.CAD,即NEAD=/CAB,

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在AEAD和ACAB中,

AE^AC,

<NEAD=4CAB

AD=AB,

冬/XCAB(SAS)；

(2)AEAD%ACAB

:.NE=NACB,

?:ZACD=NE+NEAC,

：.NACB+NDCB=NE+NEAC,

：.ZDCB=ZEAC,

NEAC=ZDAB,

：.ZDCB=ABAD.

24.如圖所示，E、尸分別為線段/C上的兩個(gè)點(diǎn)，且。E_L/C于點(diǎn)E,BFLAC于點(diǎn)F,

若AB=CD,AE=CF,BD交4c于點(diǎn)、M.

（1）試猜想。E與BE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）求證：MB=MD.

【正確答案】（1）DE=BF,P.DE//BF,證明見解析；（2）見解析.

【分析】（1）證RtA48F絲RtACDE,可推導(dǎo)得到即=￡>E；

（2）證AZ）及0/A8EA/,可得到=

【詳解】（1）DE=BF,ADEHBF,

證明：BFLAC,

：./DEC=NBFA=90°.

DEHBF,

第18頁/總44頁

AE=CF,

：.AE+EF=CF+EF,即/E=CE.

在RtAABF和RtACDE中，

AB=CD

4F=CE'

Rt^CDE(HL),

BF-DE；

(2)在XDEM和MEM中，

'NDEM=NBFM

?ZDME=ZBMF,

DE=BF

：.\DEMQABFM（AAS）,

MB=MD.

本題考查證三角形的全等，注意，證全等常見方法有：SSS、SAS、ASA、AAS和HL這幾種方

法

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.如圖（1）,R3ABC中，ZACB=-90°,CD1AB,垂足為D.AF平分NCAB,交CD于點(diǎn)E,

交CB于點(diǎn)F

（1）求證：CE=CF.

（2）將圖（1）中的AADE沿AB向右平移到的位置，使點(diǎn)E，落在BC邊上，其它條件

沒有變，如圖（2）所示.試猜想：BE，與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.

圖（1）圖（2）

【正確答案】（1）見解析

（2）相等.證明見解析

【分析】（1）根據(jù)平分線的定義可知NCAF=NEAD,再根據(jù)已知條件以及等量代換即可證明

CE=CF,

第19頁/總44頁

(2)根據(jù)題意作輔助線過點(diǎn)E作EGJ_AC于G,根據(jù)平移的性質(zhì)得出DE，=DE,再根據(jù)已知

條件判斷出ACEG學(xué)△BETT,可知CE=BE一再根據(jù)等量代換可知BE，=CF.

【詳解】(1)證明：：AF平分NCAB,

/.ZCAF=ZEAD,

VZACB=90°,

...NCAF+NCFA=90°,

VCD1AB于D,

.*.ZEAD+ZAED=90°,

AZCFA=ZAED,XZAED=ZCEF,

.,.ZCFA=ZCEF,

.\CE=CF；

(2)猜想：BE(=CF.

證明：如圖，

過點(diǎn)E作EG_LAC于G,連接EE1

又：AF平分NCAB,ED±AB,EG1AC,

；.ED=EG,

由平移的性質(zhì)可知：D，E，=DE,

.?.DE=GE,

VZACB=90°,

ZACD+ZDCB=90°

VCD1AB于D,

.*.ZB+ZDCB=90°,

.,.ZACD=ZB,

在ACEG與△BED，中，

2GCE=NB

>NCGE=NBD'E'，

GE=D'E'

第20頁/總44頁

.,.△CEG^ABE'D,(AAS),

/.CE=BE\

由(1)可知CE=CF,

，BE'=CF.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Z^AOB為等腰直角三角形，AB=OA,B（8,0）,Z\ACD為X

軸上方的等腰直角三角形，ZACD=90°,連0D.

（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）作CH_Lx軸交A0的延長線于點(diǎn)H,

①求證：△DCOgZ\ACH；

②求/AOD的度數(shù)；

（3）若點(diǎn)C在X軸負(fù)半軸上運(yùn)動時(shí)，其它條件沒有變，NAOD的度數(shù)會發(fā)生變化嗎？請說明你

的理由.

【正確答案】（4,4）

【詳解】試題分析：（1）作NEJ.08,易證==即可求得“點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①作出圖形，易證NCDE=NC%￡,即可證明AOCO名A/C”,即可解題；

②根據(jù)①中結(jié)論可得NCDE=ZOAE,即可求得ZOAD+ZODA=90°,即可解題;

（3）由（2）中②可得乙4。。大小和C點(diǎn)位置無關(guān).

試題解析：（D作

?.?△NO8為等腰直角三角形，AB=OA,

AE=OE=BE,

.?.點(diǎn)/坐標(biāo)（*4）,

故答案為（4,4）；

（2）?如圖，作C〃_Lx軸交力。的延長線于點(diǎn)H,

第21頁/總44頁

.?.點(diǎn)C只能在X釉負(fù)半軸，

?;NDEC+NCDE=90。,ZAEO+ZOAE=90°,ZDEC=ZAEO,

ZCDE=/OAE,

在AOC。和A/C，中，

ZCDE=ZOAE,CD=AC,ZDCO=ZACH=90°,

△DCO冬"CH(ASA)；

②.：力CO會”CH

：.ZCDE=NOAE,

：.NOAD+ZODA=ZEAD+ZOAE+ZADE,

=NEAD+NADE+ZCDE,

=ACAD+ZCDA,

=90°,

ZAOD=l80°-NOAD-NODA=90°；

(3)由(2)中②知，ZAOD=90°,

故N/。。大小沒有會隨C點(diǎn)移動變化.

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市八年級上冊數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬題

第22頁/總44頁

(B卷)

一、選一選（每題3分，共30分）

1.下列計(jì)算的結(jié)果正確的是（）

A.a3?a:-a9B.（a3）2=a5C.a2+a-a5D.(a2)3=a”

2.下列平面圖形中，沒有是軸對稱圖形的是（)

謙C.

3.點(diǎn)A（-3,4）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)（)

A.(-3,-4)B.(3,-4)C.(-3,4)D.(3,4)

4.根據(jù)下列條件，只能畫出的AABC的是（)

A.AB=3BC=4B.AB=4BC=3ZA=30°

C.ZA=60°ZB=45°AB=4D.ZC=60°AB=5

5.下列命題中正確的是（）

①全等三角形對應(yīng)邊相等；②三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③三邊對應(yīng)相等的兩三角形

全等；④有兩邊對應(yīng)相等的兩三角形全等.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.如圖，ZB=ZD=90°,BC=CD,Zl=40°，則N2=（）

A.40°B.60°C.45°D.50°

7.如圖，AABC中，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：（1）AABD會AACD；（2）AD±BC；

（3）ZB=ZC；（4）AD是AABC的角平分線.其中正確的有（）.

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第23頁/總44頁

8.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃沒有小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完

全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）

A.①B.②C.③D.①和②

9.如圖MB=ND,ZMBA=ZNDC,下列條件中沒有能判定/XABMdCDN的是（）

A.乙M=ZNB.AB=CDC.AM=CND.

AM//CN

10.如圖，把長方形紙片ABCD沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為AEBD,那么，有下列說法：

①AEBA和AEDC一定是全等三角形；②^EBD是等腰三角形，EB=ED；③折疊后得到的圖

形是軸對稱圖形：④折疊后NABE和NCBD-■定相等；其中正確的有工）

二、填空題（每題3分，共30分）

11.計(jì)算：（-2a）（—a3）=___.

4

12.角是軸對稱圖形，—是它的對稱軸.

13.一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和3,若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長為一

24.等腰三角形的兩條邊長為4和9,則該等腰三角形的周長為__...

15.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,Z\ABD的周長為13cm,求AABC

的周長.

第24頁/總44頁

16.如圖，在AABC中,NA=9(T,BD是NABC的平分線,DE是BC的垂直平分線，則NC=.

17.如圖，AC=AD,Nl=/2,要使△4BC名△/￡?￡),應(yīng)添加的條件是.(只需寫

出一個(gè)條件即可)

19.小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的

實(shí)際時(shí)刻是.

H

20.已知：如圖,AC平分/BAD,CE1AB于E.CF1AD于F,且BC=DC.則ZADC+ZB=:

三、解答題(共60分)

21.(1)(2xy2-3xy)?2xy；

(2)(-,)l<?X(1-L)l(?X(-j)2013x42014

324

第25頁/總44頁

(3)a(a-3)+(2-a)(2+a)

(4)2x2y?(-4xy3z)

22.已知am=5,a"=3,求a?m+3n的值.

23.已知|a-b-I|+(b-4)2=0,求邊長為a、b的等腰三角形的周長.

24.近年來，國家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村衛(wèi)生改革，某縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定

點(diǎn)站P,張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)(如圖所示).站必須滿足下列條件：①使其到兩公路距

離相等，②到張、李兩村的距離也相等，請你通過作圖確定P點(diǎn)的位置(沒有寫作法，但要保

留痕跡)

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，”(-1,5),5(-1,0),C(-4,3).

(1)在圖中畫出△月關(guān)于y軸對稱的圖形△45G；(其中小、Bi、G分別是力、B、C的對

應(yīng)點(diǎn)，沒有寫畫法.)

(2)寫出點(diǎn)4、Bi、G的坐標(biāo)；

(3)求出△小81G的面積.

26.如圖,A、D.F.B在同一直線上,AD=BF,AE=BC,且AE〃BC,求證:

第26頁/總44頁

(l)AAEF^ABCD；

(2)EF〃CD.

27.如圖，在等邊三角形/3C中，點(diǎn)。，E分別在BC,AB±.,且與CE交于點(diǎn)

F

(1)求證：AD=CE；

(2)求Z￡)FC的度數(shù).

28.在學(xué)習(xí)了全等三角形和等邊三角形的知識后，張老師出了如下一道題：如圖，點(diǎn)B是線段

AC上任意一點(diǎn)，分別以AB、BC為邊在AC同一側(cè)作等邊AABD和等邊ABCE,連接CD、AE

分別與BE和DB交于點(diǎn)N、M,連接MN.求證：AABE鄉(xiāng)ZXDBC.

接著張老師又讓學(xué)生分小組進(jìn)行探究：你還能得出什么結(jié)論？

精英小組探究的結(jié)論是：AM=DN

奮斗小組探究的結(jié)論是：AEMB之4C.

創(chuàng)新小組探究的結(jié)論是：MN〃AC.

(1)你認(rèn)為哪一小組探究的結(jié)論是正確的？

(2)選擇其中你認(rèn)為正確的一種情形加以證明.

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2022-2023學(xué)年湖南省婁底市八年級上冊數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬題

(B卷)

一、選一選(每題3分，共30分)

1.下列計(jì)算的結(jié)果正確的是()

A.a3,a3=a9B.(a3)2=a5C.a2+a3=a5D.(a2)3=a6

【正確答案】D

【詳解】選項(xiàng)A,原式=/；選項(xiàng)B,原式=/；選項(xiàng)c,沒有是同類項(xiàng)，沒有能夠合并；選

項(xiàng)D,原式=d，故選D.

2.下列平面圖形中，沒有是軸對稱圖形的是()

?罪?膏

【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義作答.

如果把一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對

稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都沒有能重合.

故選A.

考點(diǎn)：軸對稱圖形.

3.點(diǎn)A(-3,4)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)()

A.(-3,-4)B.(3,-4)C.(-3,4)D.(3,4)

【正確答案】D

【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求解.

【詳解】解:點(diǎn)A(-3,4)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)(3,4).

故選:D.

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

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4.根據(jù)下列條件，只能畫出的AABC的是（)

A.AB=3BC=4B.AB=4BC=3ZA=30°

C.ZA=60°ZB=45°AB=4D.ZC=60°AB=5

【正確答案】C

【詳解】由所給邊、角條件只能畫出的△ABC,說明當(dāng)按所給條件畫兩次時(shí)，得到的兩個(gè)三角

形是全等的，即所給條件要符合三角形全等的判定方法：而在四個(gè)選項(xiàng)中，當(dāng)兩個(gè)三角形分別

滿足A、B、D三個(gè)選項(xiàng)中所列邊、角對應(yīng)相等時(shí)，兩三角形沒有一定全等；當(dāng)兩個(gè)三角形滿足

C選項(xiàng)中所列邊、角對應(yīng)相等時(shí)，三角形是一定全等的.

故選C.

5.下列命題中正確的是（）

①全等三角形對應(yīng)邊相等；②三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③三邊對應(yīng)相等的兩三角形

全等；④有兩邊對應(yīng)相等的兩三角形全等.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【正確答案】C

【詳解】①三角形全等的性質(zhì)可知是正確；

②根據(jù)全等三角形的判定定理可知AAA沒有能作為判定方法，故是錯誤；

③三邊對應(yīng)相等的兩三角形，符合SSS,全等，故是正確；

④有兩邊對應(yīng)相等的兩三角形，條件沒有夠沒有能判定兩三角形全等，故是錯誤.

故選C.

全等三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等和判定定理判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL.做

題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證.

6.如圖，ZB=ZD=90°,BC=CD,Zl=40°，貝ijN2=（）

A.40°B.60°C,45°D.50°

【正確答案】D

第29頁/總44頁

【分析】要求N2,先要證明RtZ\ABCgRtZ\ADC（HL）,則可求得N2=NACB=90°-N1的值，即

可求出答案.

【詳解】解：；NB=ND=90°,

在RtAABC和RtAADC中,

BC=CD

AC=AC'

ARtAABC^RtAADC(HL),

.??Z2=ZACB=90°-Zl=50°.

故選D.

三角形全等的判定是中考的，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根

據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再

去證什么條件.

7.如圖，AABC中，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：（1）△ABDg/XACD；（2）AD±BC；

（3）ZB=ZC；（4）AD是ZkABC的角平分線.其中正確的有（）.

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】D

【分析】由“三線合一”可知（2）（4）正確，由等邊對等角可知（3）正確，且容易證明

△ABD^AACD,得（1）正確，可得出答案.

【詳解】解：：AB=AC,

AZB=ZC,故（3）正確，

YD為BC的中點(diǎn)，

；.AD_LBC,ZBAD=ZCAD,故（2）（4）正確，

在4ABD和4ACD中

AB=AC

<AD—AD,

BD=CD

第30頁/總44頁

.,.△ABD^AACD（SSS）,故（1）正確，

.?.正確的有4個(gè)，

故選擇：D.

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角的角平分

線相互重合是解題的關(guān)鍵.

8.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃沒有小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完

全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）

C.③D.①和②

【正確答案】C

【分析】觀察每塊玻璃形狀特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案.

【詳解】解：塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均沒有

能配一塊與原來完全一樣的；第三塊沒有僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以

根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.應(yīng)帶③去.

故選：C.

本題屬于利用ASA判定三角形全等的實(shí)際應(yīng)用，難度沒有大，但形式較穎，要善于將所學(xué)知識

與實(shí)際問題相，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理.

9.如圖MB=ND,NMBA=ZNDC,下列條件中沒有能判定4ABMdCDN的是（）

A.NM=ZNB.AB=CDC.AM=CND.

AM//CN

【正確答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理即可一判定.

【詳解】解：MB=ND,ZMBA=ZNDC,

第31頁/總44頁

當(dāng)ZM=NN時(shí)，根據(jù)ASA可判定4ABMdCDN,故該選項(xiàng)沒有符合題意；

當(dāng)=時(shí)，根據(jù)SAS可判定烏△CON,故該選項(xiàng)沒有符合題意；

當(dāng)ZM=CN時(shí)，沒有能判定之△CDN,故該選項(xiàng)符合題意；

當(dāng)Z"〃CN時(shí)，可得NMAB=NNCD,根據(jù)AAS可判定■絲△CON,故該選項(xiàng)沒

有符合題意；

故選：C.

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握和運(yùn)用全等三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.

10.如圖，把長方形紙片ABCD沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為AEBD,那么，有下列說法：

①AEBA和AEDC一定是全等三角形；②AEBD是等腰三角形，EB=ED；③折疊后得到的圖

形是軸對稱圖形：④折疊后/ABE和NCBD一定相等；其中正確的有,（）

【正確答案】C

【分析】對翻折變換及矩形四個(gè)角都是直角和對邊相等的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，從而得出結(jié)論.

【詳解】解：①???四邊形ABCD為矩形，

NA=NC,AB=CD,

VZAEB=ZCED,

.?.△AEB^ACED,

...△EBA和AEDC一定是全等三角形，正確；

?VAAEB^ACED,

；.BE=DE,

.,.ZABE=ZCDE,

.?.△EBD是等腰三角形，EB=ED,正確；

③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，正確；

④折疊后NABE+2NCBD=90。，/ABE和NCBD沒有一定相等（除非都是30°）,故此說法錯誤.

故選C.

考查了翻折變換（折疊問題），正確找出折疊時(shí)出現(xiàn)的全等三角形，找出圖中相等的線段，相等

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的角是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題3分，共30分)

11.計(jì)算：(-2。)(—a3)=___.

4

【正確答案】

2

【詳解】解：(-2a)(,〃)

4

=(-2x-)小3

4

故答案為-

12.角是軸對稱圖形，_是它的對稱軸.

【正確答案】角平分線所在的直線

【分析】根據(jù)角平分線的定義即可解答.

【詳解】解：角的對稱軸是“角平分線所在的直線”.

故角平分線所在的直線.

本題主要考查了軸對稱圖形，理解軸對稱圖形沿對稱軸折疊能夠完全重合是解題的關(guān)鍵.

13.一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和3,若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長為—

【正確答案】8

【分析】首先設(shè)第三邊長為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得3-2<x<3+2,然后再確定x的值，

進(jìn)而可得周長.

【詳解】解：設(shè)第三邊長為X,

；兩邊長分別是2和3,

；.3-2<xV3+2,

即：1<%<5,

?.?第三邊長為奇數(shù)，

.".x=3,

第33頁/總44頁

這個(gè)三角形的周長為2+3+3=8,

故8.

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差

小于第三邊.

14.等腰三角形的兩條邊長為4和9,則該等腰三角形的周長為.

【正確答案】22

【分析】根據(jù)腰為4或9,分類討論，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷.

【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為4,4,9,4+4<9,沒有能構(gòu)成三角形；

當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為4,9,9,可以構(gòu)成三角形，周長為4+9+9=22.

故22.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系.關(guān)鍵是根據(jù)已知邊哪個(gè)為腰進(jìn)行分類討論.

15.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,ZXABD的周長為13cm,求AABC

的周長.

【正確答案】19cm

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AD=CD,然后求出AABD

的周長等于AB+BC,再求出AC的長，根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】「DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,

AD=CD,AC=2AE=2X3=6cm,

△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm,

/.△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm.

本題主要考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

16.如圖，在AABC中,NA=90O,BD是NABC的平分線,DE是BC的垂直平分線，則NC=___°.