2022屆福建省羅源一中高考物理全真模擬密押卷含解析

2021-2022學(xué)年高考物理模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.一架飛機(jī)在高空中由西向東沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)每隔相同時(shí)間自由釋放一個(gè)物體，共連續(xù)釋放了6

個(gè)物體（不計(jì)空氣阻力）。下圖是從地面某時(shí)刻觀察到的6個(gè)空投物體的圖像，其中正確的是

東?東

2.如圖所示，一傾角。=60°、質(zhì)量為M的斜面體置于粗糙的水平面上，斜面體上固定有垂直于光滑斜面的擋板，

輕質(zhì)彈簧一端固定在擋板上，另一端拴接質(zhì)量為加的小球?，F(xiàn)對(duì)斜面體施加一水平向右的推力，整個(gè)系統(tǒng)向右做勻加

速直線運(yùn)動(dòng)，已知彈簧恰好處于原長(zhǎng)，斜面體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是

()

A.若增大推力，則整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定后斜面體受到的摩擦力變大

B.若撤去推力，則小球在此后的運(yùn)動(dòng)中對(duì)斜面的壓力可能為零

C.斜面對(duì)小球的支持力大小為空空

3

（也

D.水平推力大小為4+彳(M+m)g

\

3.在核反應(yīng)方程:"0-X中，X表示的是

A.質(zhì)子B.中子C.電子D.a粒子

4.下列關(guān)于溫度及內(nèi)能的說(shuō)法中正確的是（）

A.溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，所以兩個(gè)動(dòng)能不同的分子相比，動(dòng)能大的溫度高

B.兩個(gè)不同的物體，只要溫度和體積相同，內(nèi)能就相同

C.質(zhì)量和溫度相同的冰和水，內(nèi)能是相同的

D.一定質(zhì)量的某種物質(zhì)，即使溫度不變，內(nèi)能也可能發(fā)生變化

5.如圖所示的電路中，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為1:2,在原線圈電路的a、6端輸入電壓一定的正弦交變電

R.

流，電阻品、及消耗的功率相等，則分為（）

A.-B.4

4

1

C.-D.2

2

6.如圖所示，一塊可升降白板沿墻壁豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，某同學(xué)用畫(huà)筆在白板上畫(huà)線，畫(huà)筆相對(duì)于墻壁從靜止開(kāi)始

水平向右先勻加速，后勻減速直到停止.取水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，則畫(huà)筆在白板上畫(huà)出的

軌跡可能為（）

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。

全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得。分。

7.如圖所示，足夠大的平行玻璃磚厚度為d,底面鍍有反光膜C。，反光膜厚度不計(jì)，一束光線以45。的入射角由4

點(diǎn)入射，經(jīng)底面反光膜反射后，從頂面8點(diǎn)射出（8點(diǎn)圖中未畫(huà)出）。已知玻璃對(duì)該光線的折射率為近，c為光在真

空中的傳播速度，不考慮多次反射。則下列說(shuō)法正確的是（）

cD

A.該光線在玻璃中傳播的速度為c

B.該光線在玻璃中的折射角為30°

C.平行玻璃磚對(duì)該光線的全反射臨界角為45°

D.為了使從A點(diǎn)以各種角度入射的光線都能從頂面射出，則底面反光膜面積至少為4%儲(chǔ)

8.如圖所示，粗細(xì)均勻的光滑直桿豎直固定，輕彈簧一端連接于豎直墻上，另一端連接于套在桿上的小球上，小球處

于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用平行于桿向上的力尸拉球，使小球沿桿緩慢向上移動(dòng)，當(dāng)彈簧水平時(shí)恰好處于原長(zhǎng)，則從小球開(kāi)始

向上運(yùn)動(dòng)直到彈簧水平的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.拉力尸越來(lái)越大B.拉力產(chǎn)先減小后增大

C.桿對(duì)球的作用力一直減小D,桿對(duì)球的作用力先增大后減小

9.A、B兩粒子以相同的初速度沿與電場(chǎng)線垂直的方向由左邊界的同一點(diǎn)先后進(jìn)入同一勻強(qiáng)電場(chǎng)，最后它們都從電場(chǎng)

的右邊界離開(kāi)電場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。已知A、B兩粒子的質(zhì)量之比為1：4,電荷量之比為1：2,則此過(guò)程中（）

A.A、B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：1

B.A、B沿電場(chǎng)線的位移之比是1：1

C.A、B的速度改變量之比是2：1

D.A、B的電勢(shì)能改變量之比是1：1

10.狄拉克曾經(jīng)預(yù)言，自然界應(yīng)該存在只有一個(gè)磁極的磁單極子，其周?chē)鸥芯€呈均勻輻射狀分布（如圖甲所示），距

離它/?處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8=與a為常數(shù)），其磁場(chǎng)分布與負(fù)點(diǎn)電荷。的電場(chǎng)（如圖乙所示）分布相似?，F(xiàn)假

r

設(shè)磁單極子S和負(fù)點(diǎn)電荷。均固定，有帶電小球分別在S極和。附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

判斷正確的是（）

------------------------

￥2

A.若小球帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡平面可在S的正上方，如圖甲所示

B.若小球帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡平面可在。的正下方，如圖乙所示

C.若小球帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡平面可在S的正上方，如圖甲所示

D.若小球帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡平面可在。的正下方，如圖乙所示

三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處，不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。

11.（6分）某同學(xué)查資料得知：彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關(guān)，并且與形變量的平方成正比。為了

驗(yàn)證彈簧彈性勢(shì)能與其形變量的平方成正比這一結(jié)論，他設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：

①如圖所示，一根帶有標(biāo)準(zhǔn)刻度且內(nèi)壁光滑的直玻璃管固定在水平桌面上，管口與桌面邊沿平齊。將一輕質(zhì)彈簧插入

玻璃管并固定左端。

②將直徑略小于玻璃管內(nèi)徑的小鋼球放入玻璃管，輕推小球，使彈簧壓縮到某一位置后，記錄彈簧的壓縮量x

③突然撤去外力，小球沿水平方向彈出落在地面上，記錄小球的落地位置

④保持彈簧壓縮量不變，重復(fù)10次上述操作，從而確定小球的平均落點(diǎn)，測(cè)得小鋼球的水平射程s

⑤多次改變彈簧的壓縮量X,分別記作?、*2、X3……，重復(fù)以上步驟，測(cè)得小鋼球的多組水平射程Sl、S2、S3……

請(qǐng)你回答下列問(wèn)題

⑴在實(shí)驗(yàn)中，“保持彈簧壓縮量不變，重復(fù)10次上述操作，從而確定小球的平均落點(diǎn)”的目的是為了減小—（填“系

統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”）；

（2）若測(cè)得小鋼球的質(zhì)量機(jī)、下落高度〃、水平射程s,則小球彈射出去時(shí)動(dòng)能表達(dá)式為一（重力加速度為g）

（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，該同學(xué)要做有關(guān)彈簧形變量x與小鋼球水平射程s的圖像，若想直觀的檢驗(yàn)出結(jié)論的正確性,

應(yīng)作的圖像為—

,,1

A.s-xB.s-xzC.s2—xD.s-------

X

12.（12分）某興趣小組要精確測(cè)定額定電壓為3V的白熾燈正常工作時(shí)的電阻，已知該燈正常工作時(shí)電阻約500。，

實(shí)驗(yàn)室提供的器材有：

A.電流表A（量程：0?3mA,內(nèi)阻&=15O）

B.定值電阻凡=1985。

C.滑動(dòng)變阻器K（0-10Q）

D.電壓表V（量程：0?10V,內(nèi)阻/?v=lk。）

E.蓄電池E（電動(dòng)勢(shì)為12V,內(nèi)阻r很?。?/p>

F.開(kāi)關(guān)S一個(gè)

G.導(dǎo)線若干

（2）選擇正確電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，若電壓表的示數(shù)用。表示，電流表的示數(shù)用/表示，寫(xiě)出測(cè)量白熾燈電阻的表達(dá)式凡=

（用題目中給的相應(yīng)字母表示），當(dāng)電流表中的電流強(qiáng)度/=_mA時(shí)，記下電壓表的讀數(shù)。并代入表達(dá)式，其計(jì)算結(jié)

果即為白熾燈正常工作時(shí)的電阻。

四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處，要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算

步驟。

13.（10分）穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就有感應(yīng)電流，電路中就一定會(huì)有電動(dòng)勢(shì)，這個(gè)電動(dòng)勢(shì)

叫做感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小可以用法拉第電磁感應(yīng)定律確定。

⑴寫(xiě)出法拉第電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式；

（2汝口圖所示，把矩形線框放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，線框平面跟磁感線垂直。設(shè)線框可動(dòng)部分MN的長(zhǎng)度

為L(zhǎng)。它以速度v向右運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)利用法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)

XXXVXX

XXX

XXX

XXxNXX

14.（16分）如圖所示，讓小球從圖中的A位置靜止擺下，擺到最低點(diǎn)〃處擺線剛好被拉斷，小球在3處恰好未與地

面接觸，小球進(jìn)入粗糙的水平面后向右運(yùn)動(dòng)到C處進(jìn)入一豎直放置的光滑圓弧軌道。已知擺線長(zhǎng)L=Im,0=6Q，

小球質(zhì)量根=Mg,8點(diǎn)C點(diǎn)的水平距離s=2w,小球與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,g取lOm/s?。

(1)求擺線所能承受的最大拉力為多大；

(2)要使小球不脫離圓弧軌道，求圓弧軌道半徑R的取值范圍。

15.(12分)如圖所示，粗細(xì)均勻的U形玻璃管左管開(kāi)口、右管封閉，兩管均豎直向上，管中有有A、B兩段水銀柱,

在玻璃管中封有I、H兩段氣體，A段水銀柱長(zhǎng)為/?=10cm,B段水銀左右兩管中液面高度差也為心左管中封閉的氣

柱I長(zhǎng)為山右管中封閉的氣柱長(zhǎng)為3%,大氣壓強(qiáng)為75cmHg,現(xiàn)向左管中緩慢倒入水銀，使水銀柱B在左右兩管中

的液面相平，求：

①左管中倒入的水銀柱的長(zhǎng)度；

②氣柱I的長(zhǎng)度變?yōu)槎嗌佟?/p>

U

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

因?yàn)槲矬w做平拋運(yùn)動(dòng)，而飛機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的不同物體的初速度越來(lái)越大，在豎直方向上做自

由落體運(yùn)動(dòng)，所以相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移越來(lái)越大。

A.該圖與結(jié)論相符，選項(xiàng)A正確；

B.該圖與結(jié)論不相符，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.該圖與結(jié)論不相符，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.該圖與結(jié)論不相符，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選A。

2、B

【解析】

A.斜面體受到的摩擦力大小決定于動(dòng)摩擦因數(shù)和正壓力，若增大推力，動(dòng)摩擦因數(shù)和正壓力不變，則整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定

后斜面體受到的摩擦力不變，故A錯(cuò)誤；

B.若撒去推力，系統(tǒng)做減速運(yùn)動(dòng)，如果小球在此后的運(yùn)動(dòng)中對(duì)斜面的壓力為零，則加速度方向向左，其大小為

a'=gtan30°

以整體為研究對(duì)象可得

由此可得摩擦因數(shù)

所以當(dāng)〃…日時(shí)小球在此后的運(yùn)動(dòng)中對(duì)斜面的壓力為零，故B正確；

C.彈簧處于原長(zhǎng)則彈力為零，小球受到重力和斜面的支持力作用，如圖所示

豎直方向根據(jù)平衡條件可得

Ncos60°=mg

則支持力

N=0.5mg

故C錯(cuò)誤；

D.對(duì)小球根據(jù)牛頓第二定律可得

mgtan60°=ina

解得

a=6g

再以整體為研究對(duì)象，水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得

F-R(M+in)g-(M+m)a

解得水平推力

F=(M++“)=(〃+#>)(M+m)g

故D錯(cuò)誤。

故選B。

3、A

【解析】設(shè)X為：iX,根據(jù)核反應(yīng)的質(zhì)量數(shù)守恒：4+14=1+二,貝(I：-=]

電荷數(shù)守恒：2+-=8+二，則二=」,即X為：田為質(zhì)子，故選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤。

點(diǎn)睛：本題考查了核反應(yīng)方程式，要根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒得出X的電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)，從而確定X的種類(lèi)。

4、D

【解析】

試題分析：影響內(nèi)能大小的因素：質(zhì)量、體積、溫度和狀態(tài)，溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，溫度高平均動(dòng)能大，但不

一定每個(gè)分子的動(dòng)能都大.

溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，溫度高平均動(dòng)能大，但不一定每個(gè)分子的動(dòng)能都大，A錯(cuò)誤；影響內(nèi)能大小的因素：質(zhì)

量、體積、溫度和狀態(tài)，B錯(cuò)誤；一定質(zhì)量的冰融化成相同溫度的水需要從外界吸熱，故質(zhì)量和溫度相同的冰和水，

內(nèi)能是不相同的，C錯(cuò)誤；一定質(zhì)量的某種物質(zhì)，即使溫度不變，內(nèi)能也可能發(fā)生變化，比如零攝氏度的冰化為零攝

氏度的水，內(nèi)能增加，D正確.

5、A

【解析】

因?yàn)殡娮杷?、用消耗的功率相等，所以?/p>

又因?yàn)?/p>

L=%

12n\

聯(lián)立解得

旦」

44

故BCD錯(cuò)誤，A正確。

故選A。

6、D

【解析】

找出畫(huà)筆豎直方向和水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行求解即可；

【詳解】

由題可知，畫(huà)筆相對(duì)白板豎直方向向下做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向先向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解可知此時(shí)

畫(huà)筆做曲線運(yùn)動(dòng)，由于合力向右，則曲線向右彎曲，然后水平方向向右減速運(yùn)動(dòng)，同理可知軌跡仍為曲線運(yùn)動(dòng)，由于

合力向左，則曲線向左彎曲，故選項(xiàng)D正確，ABC錯(cuò)誤。

【點(diǎn)睛】

本題考查的是運(yùn)動(dòng)的合成與分解，同時(shí)注意曲線運(yùn)動(dòng)的條件，質(zhì)點(diǎn)合力的方向大約指向曲線的凹側(cè)。

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。

全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。

7、BC

【解析】

A.玻璃磚的折射率為

〃心￡

V

則該光線在玻璃中傳播的速度為

sma

B.由折射定律得〃可得

sinp

4二30。

選項(xiàng)B正確；

C.設(shè)臨界角為C,則有

得

C=45°

故C正確。

D.為了使從A點(diǎn)以各種角度入射的光線都能從頂面射出，反射光線不能在頂面發(fā)生全反射，則底面反光膜半徑至少

為

r=dtanC=d

面積江淤，故D錯(cuò)誤。

故選BC?

8、AC

【解析】

AB.彈簧的彈力一直減小到零，彈力與豎直方向的夾角一直增大，設(shè)彈簧彈力々單與豎直方向的夾角為。，在小球緩

慢向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中

F-mg-acosa

可以分析得到廠一直增大，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為L(zhǎng),則桿對(duì)小球彈力

FN=Fsina-k\--------Z,]sina=kL(l-sina)

(sina)

隨a增大，G減小，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC。

9、ACD

【解析】

A.假設(shè)粒子在垂直電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的位移為L(zhǎng),粒子在垂直電場(chǎng)線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

L

t=一

%

結(jié)合題意可知A、B在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，A正確；

BC.根據(jù)加速度的定義式可知速度的改變量之比等于加速度之比，粒子只受電場(chǎng)力作用。根據(jù)牛頓第二定律變形

qE

a=--

m

可得

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

d——at2

2

可得A、B沿電場(chǎng)線的位移之比

"A=^A__2

"B%

B錯(cuò)誤，C正確；

D.電場(chǎng)力做功改變電勢(shì)能，所以A、B的電勢(shì)能改變量之比等于電場(chǎng)力做功之比，電場(chǎng)力做功

q2E2t2

W=qEd----------

2m

所以

WA141

%122

D正確。

故選ACD?

10、ABC

【解析】

AC.要使小球能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則洛侖茲力與重力的合力應(yīng)能充當(dāng)向心力；在甲圖中，若小球?yàn)檎姾汕夷鏁r(shí)針轉(zhuǎn)

動(dòng)(由上向下看)，由左手定則知其受洛侖茲力斜向上，與重力的合力可以指向圓心，其運(yùn)動(dòng)軌跡平面可在S的正上方;

若小球?yàn)樨?fù)電荷，但順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同理可知，合力也可以充當(dāng)向心力，其運(yùn)動(dòng)軌跡平面可在S的正上方，故AC正確;

BD.Q帶負(fù)電，若小球帶正電，則正電荷在圖示位置各點(diǎn)受到的電場(chǎng)力指向Q,電場(chǎng)力與重力的合力可能充當(dāng)向心力,

其運(yùn)動(dòng)軌跡平面可在。的正下方；但若小球帶負(fù)電，小球受電場(chǎng)力逆著電場(chǎng)線，其與重力的合力不能提供向心力，其

運(yùn)動(dòng)軌跡平面不可能在。的正下方，小球不會(huì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故B正確，D錯(cuò)誤。

故選ABC。

三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處，不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。

11、偶然誤差讓A

4。

【解析】

(1)口］在實(shí)驗(yàn)中，“保持彈簧壓縮量不變，重復(fù)10次上述操作，從而確定小鋼球的平均落點(diǎn)”是采用多次測(cè)量求平均值

的方法，其目的是為了減小偶然誤差。

(2)⑵設(shè)小球被彈簧彈射出去后的速度為如此后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有

線=g相片

,12

〃=5g'

S=%

聯(lián)立可得小球彈射出去時(shí)動(dòng)能為

E=々少=邈

k2t4。

(3)[3]若結(jié)論彈簧彈性勢(shì)能與其形變量的平方成正比成立，有

2

Ep=kx

而彈射過(guò)程彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)發(fā)為動(dòng)能，有

Ep=￡卜

即

變形為

f4kh

mg

可得關(guān)系S3X,故要驗(yàn)證結(jié)論需要作S-X圖像可構(gòu)成正比例函數(shù)關(guān)系，故選A。

/(?+8)

、⑵

12(1)C-U-----1(3)1.5

R、，

【解析】

(1)[1]要精確測(cè)定額定電壓為3V的白熾燈正常工作時(shí)的電阻，需測(cè)量白熾燈燈兩端的電壓和通過(guò)白熾燈燈的電流，

由于電壓表的量程較大，測(cè)量誤差較大，不能用已知的電壓表測(cè)量白熾燈兩端的電壓，可以將電流表A與定值電阻串

聯(lián)改裝為電壓表測(cè)量電壓；

白熾燈正常工作時(shí)的電流約為

I----^―Q=6mA

R500

左右，電流表的量程較小，電流表不能精確測(cè)量電流，可以用電壓表測(cè)量總電流，約：

I==1°Q=10mA.

Rv1000

因?yàn)榛瑒?dòng)變阻器阻值遠(yuǎn)小于白熾燈的電阻，所以滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法。

所以電路圖選取C.

(2)⑵根據(jù)歐姆定律知，燈泡兩端的電壓

U=KRI+RA),

通過(guò)燈泡的電流為:

/燈暇一,

所以白熾燈正常工作時(shí)的電阻為:

_/(?+&)

/燈"_/

[3]改裝后的電壓表內(nèi)阻為：Rv=1985+150=2000。，則當(dāng)/=1.5mA時(shí)，白熾燈兩端的電壓為3V,達(dá)到額定電壓，測(cè)出

來(lái)的電阻為正常工作時(shí)的電阻。

四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處，要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算

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