公開課教案《折紙法探究拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程》

第第1頁共4頁教師公開課課時(shí)打算科目

數(shù)學(xué)王東緯

課題職稱 中學(xué)數(shù)學(xué)一級上課地點(diǎn)

折紙法探究拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程上課班級【教學(xué)目的】1、通過折紙法畫拋物線讓學(xué)生探究拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；2、讓學(xué)生深刻體會拋物線是到定直線的距離與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡；3、讓學(xué)生學(xué)會通過挖掘事物隱含的細(xì)節(jié)，探究事物的本質(zhì).【教學(xué)重點(diǎn)】讓學(xué)生理解拋物線是到定直線的距離與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡【教學(xué)難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生從折紙法畫拋物線中挖掘有用的探究細(xì)節(jié)【課的類型】授課【講授方法】講練結(jié)合、活動探究、引導(dǎo)提問【教 具】黑板、小黑板、三角板、16k紙張假設(shè)干【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入：我們在學(xué)解析幾何之前已經(jīng)接觸過拋物線，同學(xué)們回想一下，你是在哪個學(xué)問點(diǎn)學(xué)習(xí)過拋物線的？〔二次函數(shù)的圖象〕畫拋物線需要具備哪幾個要素？〔三個要素，即對稱軸、頂點(diǎn)、開口方向〕今日，我們所學(xué)習(xí)的拋物線并非完全是二次函數(shù)的圖象，而是從解析幾何的角度去爭論它。我們先來看拋物線在解析幾何中的定義。二、課內(nèi)容：、拋物線的定義：F和一條定直線lF叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l為拋物線的準(zhǔn)線。接下來，我們用折紙法畫拋物線，以加深對拋物線定義的理解。2〔用小黑板折疊演示〕取一張矩形紙，以矩形的一邊為l，在矩形內(nèi)部取肯定點(diǎn)F；lF作一垂線垂直于直線l，并交直線lEEF的中點(diǎn)O；開頭折紙片，使得l邊正好通過F點(diǎn)；l在直線l上

F關(guān)于折痕對稱的點(diǎn)F；1F作垂直于l的直線，交折痕于點(diǎn)M；1 1〔6〕重復(fù)上述〔3〕～〔5〕的步驟分別作出點(diǎn)Mi(i2,3,4,；〔7〕將上述所作的點(diǎn)Mi(i1,2,3,和點(diǎn)O從左到右依次用光滑的曲線連接，即可得到一條拋物線的圖象.3、學(xué)生自己動手完成上述畫法〔每位學(xué)生發(fā)給一張16k〕4〔引導(dǎo)設(shè)問〕折紙法畫拋物線的過程中，矩形紙張內(nèi)部的點(diǎn)Fl分別是拋物線的什么局部？EF的中點(diǎn)O是拋物線的什么局部？Mi(i1,2,3,為什么肯定是拋物線上的點(diǎn)？怎么證明？圖中的每一條折痕與拋物線有什么位置關(guān)系？【小結(jié)】拋物線上的點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離等于到拋物線的準(zhǔn)線l的距離.5、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的探究：以O(shè)為原點(diǎn)，以EFx軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOyEFp，則F

p( 2

，準(zhǔn)線lxp.2M(x,y)為拋物線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離為dMFd依據(jù)兩點(diǎn)距離公式及點(diǎn)到直線距離公式，有(xp)2y2xp2 2(xp)2y2(xp)22 2y22pxp0)同理，分別以EFx軸負(fù)方向、y軸正方向、y軸負(fù)方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy，即依據(jù)焦F所在的不同位置，便可得到拋物線的其他三種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。匯總?cè)缦卤硭荆喝⒄n堂總結(jié)：從本節(jié)課我們生疏到拋物線是到其焦點(diǎn)F的距離等于到其準(zhǔn)線l的距離的點(diǎn)的軌跡。接下來我們將進(jìn)一步利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程等性質(zhì)進(jìn)展解題。具體有待具體開放。四、課后作業(yè)：思考拋物線