1.4.1充分條件與必要條件課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

充分條件

與必要條件

一、命題

一般地,我們把用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題．

判斷為真的語句叫做真命題，

判斷為假的語句叫做假命題．

中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多命題都可以寫成“若p,則q”,“如果p,那么q”的形式。其中p稱為命題的

條件，q稱為命題的結(jié)論．

在前者中，由條件p通過推理可以得出結(jié)論q，所以是真命題.而后者條件p不能得出結(jié)論q，所以是假命題.二、

充分條件與必要條件的含義情境：

如果同學(xué)甲是我校高一年級的學(xué)生，那么該生一定是我校學(xué)生嗎？反之，若同學(xué)甲是我校學(xué)生，則他一定是我校高一年級學(xué)生嗎？

一般地,“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時(shí),我們就說,由p可推出q,記作,并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．

二、

充分條件與必要條件的含義例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件?(1)若四邊形的兩組對角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形;(2)若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似;(3)若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對角線互相垂直;(4)若x2=1，則x=1;(5)若a=b，則ac=bc;(6)若x，y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù).舉反例是判斷一個(gè)命題是假命題的重要方法！1.若四邊形的兩組對邊分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形;2.若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形;3.若四邊形的兩條對角線互相平分，則這個(gè)四邊形是平行四邊形.所以，“四邊形的兩組對邊分別相等”“四邊形的一組對邊平行且相等”“四邊形的兩條對角線互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的充分條件.命題(1)及上述命題123均是平行四邊形的判定定理.一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件.例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件?(1)若這個(gè)四邊形是平行四邊形，則四邊形的兩組對角分別相等;(2)若這兩個(gè)三角形相似，則兩個(gè)三角形的三邊成比例;(3)若這個(gè)四邊形的對角線互相垂直，則四邊形為菱形;(4)若x=1，則x2=1;(5)若ac=bc，則a=b;(6)若xy為無理數(shù)，則x，y為無理數(shù).1.若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對邊分別相等;2.若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的一組對邊平行且相等;3.若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩條對角線互相平分.所以，“四邊形的兩組對邊分別相等”“四邊形的一組對邊平行且相等”“四邊形的兩條對角線互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的必要條件.命題(1)及上述命題123均是平行四邊形的性質(zhì)定理.一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件.例題鞏固思考：將（1）、（2）中“充分條件”改為“必要條件“，結(jié)果又會怎樣？解：（1）由題意得，,(2）由題意得，