ETF做市商的研究

./上證聯(lián)合研究計(jì)劃研究報(bào)告RESEARCHREPORTETF做市商研究ResearchonMarketMakingofETFs課題研究單位：長(zhǎng)江證券金融衍生產(chǎn)品部課題研究員：徐磊石開(kāi)皓課題協(xié)調(diào)人：司徒大年2009年12月10日容提要本文主要探討了在中國(guó)證券市場(chǎng)下,尤其是ETF市場(chǎng)中開(kāi)展做市商業(yè)務(wù)的可能性。文中制定出一套做市商的做市策略,在理論模型下完成了推導(dǎo)工作,運(yùn)用在2009年8月12日至2009年9月13日50ETF的高頻成交和掛單數(shù)據(jù)上,并對(duì)該策略進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn),對(duì)做市的各項(xiàng)成本構(gòu)成進(jìn)行了量化處理。本文的主要貢獻(xiàn)在于,指出了在ETF市場(chǎng)下,由于套利者這一特殊交易群體的存在,做市商會(huì)獲得與理論情況不一致的收益特征。本文共分為個(gè)部分：第一部分：引言。著重闡述了本文研究的目的、意義、主要貢獻(xiàn),并且提出了本文的結(jié)構(gòu)安排。第二部分：做市商制度的介紹。主要討論了做市商的交易機(jī)制問(wèn)題,以及其功能、義務(wù)和權(quán)力,并且論述了我國(guó)ETF市場(chǎng)目前存在的問(wèn)題及引入做市商的優(yōu)勢(shì)。第三部分：做市商買賣價(jià)差模型。主要關(guān)注于買賣價(jià)差的組成成分及Stoll模型的量化分解。第四部分：模型及實(shí)證研究。對(duì)所設(shè)計(jì)的做市策略進(jìn)行了理論推導(dǎo),并結(jié)合50ETF的實(shí)際數(shù)據(jù),進(jìn)行了實(shí)證研究。第五部分：結(jié)論。總結(jié)了本文的研究結(jié)果,并就在中國(guó)市場(chǎng)如何開(kāi)展做市商業(yè)務(wù)提出了一些建議。目錄一、引言4二、做市商制度52.1交易機(jī)制52.2做市商的功能、義務(wù)及權(quán)利62.2.1.做市商的功能62.2.3.做市商的特權(quán)82.3我國(guó)股市和ETF市場(chǎng)的問(wèn)題82.3.1.ETF的流動(dòng)性問(wèn)題82.3.2.引入做市商機(jī)制9三、做市商的買賣價(jià)差模型103.1做市商做市成本分析103.1.1.指令處理成本103.1.2.存貨持有成本103.1.3.逆選擇信息成本113.2關(guān)于做市商定價(jià)行為的理論模型113.2.1.買賣價(jià)差成分構(gòu)成的歷史研究113.2.2.Stoll的理論12四、基于加強(qiáng)算法的做市商模型154.1背景介紹154.2做市商的增強(qiáng)學(xué)習(xí)模型174.2.1.環(huán)境狀態(tài)174.2.2.做市商的行動(dòng)184.2.3.收益194.3基本模型214.3.1.市場(chǎng)結(jié)構(gòu)214.3.2.策略和利潤(rùn)的期望234.3.3.做市商的加強(qiáng)學(xué)習(xí)算法的利潤(rùn)計(jì)算284.4市場(chǎng)實(shí)證結(jié)果284.4.1.數(shù)據(jù)284.4.2.模擬結(jié)果294.5雙邊做市模型354.5.1.模型介紹354.5.2.模擬結(jié)果364.6.做市商成本分析39五、結(jié)論41參考文獻(xiàn)44附錄I46附錄II47一、引言在報(bào)價(jià)驅(qū)動(dòng)市場(chǎng)中,做市商經(jīng)常扮演維持市場(chǎng)流動(dòng)性的角色,通過(guò)報(bào)價(jià)買入投資者欲賣出的部分并賣出投資者欲買入的部分,以此活躍并創(chuàng)造市場(chǎng)。買入賣出所造成的買賣價(jià)差作為做市商提供流動(dòng)性的收益補(bǔ)償。由于我國(guó)的證券市場(chǎng)實(shí)行指令驅(qū)動(dòng)的競(jìng)價(jià)交易制度,一些證券品種,尤其是ETF品種存在著流動(dòng)性的問(wèn)題。因此,在ETF市場(chǎng)引入科學(xué)合理的做市商制度非常具有現(xiàn)實(shí)意義。本文通過(guò)對(duì)Chan&Shelton〔2001的模型進(jìn)行再推導(dǎo),認(rèn)為只有向投資者征收一定的手續(xù)費(fèi)或形成買賣價(jià)差才可能獲利。但是在中國(guó)ETF市場(chǎng)上,由于套利者的存在,使市場(chǎng)的報(bào)價(jià)行為出現(xiàn)了與一般股票市場(chǎng)不一致的現(xiàn)象,根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)所得出的實(shí)證結(jié)果和Chan&Shelton〔2001理論所推導(dǎo)出的結(jié)果完全相反：在做市商僅僅單邊報(bào)價(jià)不形成買賣價(jià)差的情況下,做市商甚至可能獲得收益。但是需要指出的是,由于套利者的這一行為表現(xiàn)從而導(dǎo)致做市商潛在的可能獲益,只是在目前的ETF市場(chǎng)上存在的一個(gè)有趣形象。由于在中國(guó)市場(chǎng)面臨著諸多條件的限制,關(guān)于如何更好的開(kāi)展做市商業(yè)務(wù),本文也展開(kāi)探討并提出了幾點(diǎn)建議。二、做市商制度做市商〔Marketmaker,又稱為造市者,指金融市場(chǎng)上的一些獨(dú)立交易機(jī)構(gòu),為投資者承擔(dān)某一只證券或商品的買進(jìn)和賣出。買賣雙方不需等待交易對(duì)手出現(xiàn),只要有做市商出面承擔(dān)交易對(duì)手方即可達(dá)成交易。而做市商試圖通過(guò)其買賣價(jià)差來(lái)獲取利潤(rùn),同時(shí)承擔(dān)手中存貨的風(fēng)險(xiǎn)。2.1交易機(jī)制目前在大多數(shù)的股票交易所的交易系統(tǒng)都采取撮合交易、指令驅(qū)動(dòng)的模式。在這一模式下,不存在任何指定的或官方的做市商。開(kāi)市價(jià)格由集合競(jìng)價(jià)形成,隨后交易系統(tǒng)對(duì)不斷進(jìn)入的投資者交易指令,按價(jià)格與時(shí)間優(yōu)先原則排序,將買賣指令配對(duì)競(jìng)價(jià)成交。紐約證券交易所〔NYSE和美國(guó)證券交易所〔AMEX則專門指定了一個(gè)specialist<即做市商>,對(duì)某一個(gè)指定的證券承擔(dān)官方做市商的角色,并主要承擔(dān)以下責(zé)任：a、對(duì)證券市場(chǎng)提供所需要的流動(dòng)量；b、對(duì)于市場(chǎng)目前出現(xiàn)的指令失衡狀態(tài)進(jìn)行糾正,使雙方的供給關(guān)系得到平衡；c、試圖去糾正證券的過(guò)高波動(dòng),防止暴漲暴跌。因此做市商也被賦予了更多信息和交易執(zhí)行方面的便利優(yōu)惠條件。在其他美國(guó)市場(chǎng),尤其是納思達(dá)克股票交易所〔NASDAQ,則是實(shí)行了一種多做市商的制度。一個(gè)證券品種會(huì)邀請(qǐng)幾個(gè)做市商來(lái)形成競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制進(jìn)行做市。這些做市商則被要求在交易時(shí)間維持買賣雙邊的市場(chǎng)報(bào)價(jià),并且有義務(wù)在他們的買賣掛單上進(jìn)行賣、買交易。通常,這些做市商無(wú)法獲得像單一做市商制度條件下所允許的交易優(yōu)惠條件,但是他們能夠獲得裸賣空的許可。即,不需要融券就可以賣出股票。而這一優(yōu)惠政策,一向只有官方指定的做市商才可以獲得。據(jù)統(tǒng)計(jì),在美國(guó)市場(chǎng)上有超過(guò)2000家的做市商。而在加拿大市場(chǎng),做市商的數(shù)量也超過(guò)了100家。數(shù)據(jù)來(lái)源:alphatrade2.2做市商的功能、義務(wù)及權(quán)利2.2.1.做市商的功能a、增強(qiáng)市場(chǎng)的流動(dòng)性和活躍性流動(dòng)性是衡量證券市場(chǎng)是否有效和穩(wěn)定的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn),也衡量了一個(gè)證券市場(chǎng)的交易成本。若市場(chǎng)的流動(dòng)性充足,投資者可以很快的對(duì)目標(biāo)證券執(zhí)行買入或賣出的有效交易；若市場(chǎng)流動(dòng)性不足,投資者則不得不承擔(dān)相應(yīng)的時(shí)間成本、沖擊成本等。在指令驅(qū)動(dòng)交易市場(chǎng)中,流動(dòng)性的實(shí)現(xiàn)主要是依靠買賣訂單的來(lái)提供。若現(xiàn)價(jià)情況下,買賣訂單的數(shù)量出現(xiàn)了不匹配的情況,一部分投資者的訂單將會(huì)無(wú)法得到執(zhí)行。而若采取了做市商交易機(jī)制的時(shí)候,投資者的交易對(duì)象就是做市商,交易價(jià)格就是做市商報(bào)出的價(jià)格。由于做市商以投資者交易對(duì)手的身份存在,并通過(guò)不斷進(jìn)行的雙向報(bào)價(jià)時(shí)刻準(zhǔn)備接受交易,使得證券的流動(dòng)性得以維持。學(xué)峰〔2007援引了英國(guó)TIG的研究報(bào)告及其數(shù)據(jù),指出了做市商制度對(duì)市場(chǎng)流動(dòng)性的提高：使得平均價(jià)差降低了39.9%。b、平抑市場(chǎng)投機(jī)當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)過(guò)度投機(jī)的情況時(shí),因?yàn)閮r(jià)格糾錯(cuò)的關(guān)系,做市商將不可避免的通過(guò)在市場(chǎng)上執(zhí)行與其他投資者相反方向的操作,努力維持價(jià)格的穩(wěn)定,降低市場(chǎng)的泡沫成份。當(dāng)股市過(guò)于沉寂時(shí),做市商通過(guò)在市場(chǎng)上買進(jìn)賣出股票活躍市場(chǎng)帶動(dòng)人氣,使股價(jià)回歸其投資價(jià)值。監(jiān)管部門會(huì)對(duì)做市商的報(bào)價(jià)進(jìn)行監(jiān)管,而每只證券一般都有若干家做市商,在報(bào)價(jià)上形成競(jìng)爭(zhēng),因此做市商的報(bào)價(jià)一般都以價(jià)值估算為基礎(chǔ),嚴(yán)重偏離其在價(jià)值的過(guò)度投機(jī)現(xiàn)象有所抑制。當(dāng)市場(chǎng)的供給關(guān)系嚴(yán)重失衡時(shí)<比如買盤遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于賣盤>,做市商可以并有義務(wù)加入勢(shì)單力薄的一方<比如出售自己的庫(kù)存股票>,迅速改變市場(chǎng)供求狀況,抑制過(guò)分投機(jī)。在多個(gè)做市商情況下,每家做市商的成本是不一樣的,報(bào)出的價(jià)格也就不一樣,這就形成了一種競(jìng)爭(zhēng)。最終使得各家做市商報(bào)出的價(jià)格趨同,價(jià)差減小。同時(shí),實(shí)力弱的做市商就會(huì)被淘汰出局。

c、監(jiān)市在運(yùn)轉(zhuǎn)良好的金融市場(chǎng)中,價(jià)格反映了所有相關(guān)信息,這樣的市場(chǎng)就被稱為有效市場(chǎng)<efficientmarket>。有效市場(chǎng)理論認(rèn)為,如果市場(chǎng)是有效的,證券價(jià)格即反映了所有相關(guān)信息?；蛘哒f(shuō),在一個(gè)有效的證券市場(chǎng)中,信息是完全且對(duì)稱的。中國(guó)股市并非一個(gè)有效的市場(chǎng),信息之間存在著嚴(yán)重的不對(duì)稱。不對(duì)稱的重要后果之一就是證券的市場(chǎng)誤定價(jià)。出于做市商在證券價(jià)值方面的專業(yè)優(yōu)勢(shì)和信息優(yōu)勢(shì),為了激起投資者對(duì)做市商做市證券的興趣,做市商樂(lè)于主動(dòng)推薦自己的做市證券,降低市場(chǎng)的不對(duì)稱程度,為市場(chǎng)交易直接提供股票市場(chǎng)價(jià)格的參考。因此,在做市商行使其權(quán)利,履行其義務(wù)的同時(shí),可以通過(guò)對(duì)做市商的業(yè)務(wù)活動(dòng)監(jiān)控市場(chǎng)的變化,以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常及時(shí)糾正。在新興的證券市場(chǎng),這是保持政府與市場(chǎng)的合理距離,抵消政府行為對(duì)市場(chǎng)影響慣性的有益嘗試。

2.2.2做市商制度具有上述功能及調(diào)節(jié)買賣盤不均衡狀況、隨時(shí)保證提供買賣雙向價(jià)格的特點(diǎn),決定了其功能實(shí)現(xiàn)的前提條件是擁有高素質(zhì)的做市商。做市商的選擇比較嚴(yán)格,只有那些運(yùn)營(yíng)規(guī)、資本實(shí)力雄厚、規(guī)模較大、熟悉市場(chǎng)運(yùn)作,而且風(fēng)險(xiǎn)自控能力較強(qiáng)的機(jī)構(gòu)才能擔(dān)當(dāng)。一般來(lái)說(shuō),做市商必須具備下述條件：a、具有雄厚的資金實(shí)力,這樣才能建立足夠的標(biāo)的商品庫(kù)存以滿足投資者的交易需要。b、具有管理存貨的能力,以便降低存貨的風(fēng)險(xiǎn)。c、具有準(zhǔn)確的報(bào)價(jià)能力,要熟悉自己經(jīng)營(yíng)的標(biāo)的商品,并有較強(qiáng)的分析能力。做市商的首要任務(wù)是維護(hù)市場(chǎng)的穩(wěn)定和繁榮,所以做市商必須履行"做市"的義務(wù),即在盡可能避免市場(chǎng)價(jià)格大起大落的條件下,隨時(shí)承擔(dān)做市證券的雙向報(bào)價(jià)任務(wù),只要有買盤或賣盤就要報(bào)價(jià)。2.2.3.做市商的特權(quán)由于做市商所承擔(dān)的義務(wù),做市商要享有以下特權(quán)：a、資訊方面,享有交易者的所有買賣盤的記錄,以便及時(shí)了解發(fā)生單邊市的預(yù)兆。b、融資融券的優(yōu)先權(quán)。為維護(hù)市場(chǎng)的流通性,做市商必須時(shí)刻擁有一大筆籌碼以維護(hù)交易及一定資金作后盾,但這并不足以保證維持交易的連續(xù)性,當(dāng)出現(xiàn)大宗交易時(shí),做市商必須擁有一個(gè)合法、有效、低成本的融資融券渠道,優(yōu)先進(jìn)行融資融券。c、一定條件下的做空機(jī)制。當(dāng)市場(chǎng)上大多數(shù)投資者做多時(shí),做市商手中籌碼有限,必然要求享有一定比例的做空交易,以維持交易的連續(xù)。

d、減免稅收。做市商交易頻繁,同時(shí)承擔(dān)買進(jìn)賣出的雙方交易,為買而賣,為賣而買,在買賣差價(jià)中賺取利潤(rùn),勢(shì)必要求減免稅收稅。2.3我國(guó)股市和ETF市場(chǎng)的問(wèn)題2.3.1.ETF的流動(dòng)性問(wèn)題林偉斌和王立立〔2008在其《指令驅(qū)動(dòng)市場(chǎng)的交易量持續(xù)期與流動(dòng)性：基于超高頻數(shù)據(jù)》一文中,指出在指令驅(qū)動(dòng)市場(chǎng)下,非對(duì)稱信息導(dǎo)致了證券品種容易發(fā)生流動(dòng)性的劇烈波動(dòng)。這也是A股市場(chǎng)目前所面對(duì)的一個(gè)通病。ETF〔ExchangeTradedFund,是一種在交易所上市交易的開(kāi)放式證券投資基金,其投資組合通常完全復(fù)制標(biāo)的指數(shù)。與一般的開(kāi)放式基金使用現(xiàn)金申購(gòu)、贖回不同,ETF使用一籃子指數(shù)成分股申購(gòu)贖回基金份額,這部分申購(gòu)和贖回一般是一籃子股票,通常資金"門檻"更高,導(dǎo)致交易不活躍；同時(shí),ETF可以在交易所上市交易,其上市份額可通過(guò)小的"基金單位"形式在交易所買賣。根據(jù)長(zhǎng)江證券金融衍生產(chǎn)品部對(duì)于ETF的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果：截止至20XX6月底,兩市的五只ETF份額增長(zhǎng)緩慢,從20XX12月的155億份僅增長(zhǎng)至161億份。而這一部分增長(zhǎng)的原因主要?dú)w結(jié)于在2009年5月19日,華安180ETF的份額按照10：1的比例進(jìn)行拆分所致?！布?份180ETF拆分成10份。同時(shí),A股ETF的交易量?jī)H占市場(chǎng)的1.5%。在美國(guó)市場(chǎng),近年來(lái)ETF成交量已占市場(chǎng)約40%。A股的ETF市場(chǎng),在份額增長(zhǎng)方面是大大落后于市場(chǎng)同期的水平的,也遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于美國(guó)市場(chǎng)的成交占比水平。2.3.2.引入做市商機(jī)制20XX,證券交易所的逖和葉武明確指出,提高市場(chǎng)的流動(dòng)性可以通過(guò)完善交易機(jī)制,即"對(duì)不同流動(dòng)性的證券〔股票推行差異化的交易措施,如對(duì)部分股票或債券引入做市商機(jī)制和日回轉(zhuǎn)交易機(jī)制,引入大宗交易訂單、多日有效訂單"的方法來(lái)克服,明確提出了可以通過(guò)引入做市商制度解決部分證券流動(dòng)性不足的問(wèn)題。出于做市商對(duì)市場(chǎng)價(jià)格的主導(dǎo)作用,投資者在投資過(guò)程中也經(jīng)常面臨各種各樣的來(lái)自做市商的違規(guī)風(fēng)險(xiǎn)。因此巍〔2005曾經(jīng)指出,應(yīng)該針對(duì)做市商建立起嚴(yán)格的監(jiān)管機(jī)制,如："建立針對(duì)做市商違規(guī)特點(diǎn)的做市商報(bào)價(jià)、交易、成交報(bào)告等環(huán)節(jié)的實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng),制定做市商現(xiàn)場(chǎng)檢查制度,及時(shí)發(fā)現(xiàn)處理做市商的違規(guī)行為,并建立相應(yīng)的做市商考核辦法和做市商違規(guī)處罰標(biāo)準(zhǔn)。"根據(jù)美國(guó)法律和證券交易委員會(huì)〔SEC及全國(guó)證券交易商協(xié)會(huì)〔NASD的有關(guān)規(guī)定,美國(guó)證券市場(chǎng)的"做市商"必須做到如下幾點(diǎn)a、堅(jiān)持達(dá)到特定的記錄保存和財(cái)務(wù)責(zé)任的標(biāo)準(zhǔn)；b、不間斷地主持買、賣兩方面的市場(chǎng),并在最佳價(jià)格時(shí)按限額規(guī)定執(zhí)行指令；c、發(fā)布有效的買、賣兩種報(bào)價(jià)；d、在交易完成后的90秒報(bào)告有關(guān)交易情況,以便向公眾公布。我們可以看出做市商的操作具備了透明性、靈活性、提供穩(wěn)定流動(dòng)性的特點(diǎn)。在中國(guó)A股市場(chǎng),為了解決目前部分證券,尤其是ETF的流動(dòng)性問(wèn)題上,引入做市商制度是一個(gè)有效、切實(shí)的解決方案。三、做市商的買賣價(jià)差模型3.1做市商做市成本分析從總體上看,做市商在對(duì)證券定價(jià)時(shí)必須考慮其承擔(dān)做市義務(wù)而發(fā)生的成本。該做市成本主要包括三個(gè)方面：指令處理成本、存貨成本和逆選擇信息成本。3.1.1.指令處理成本指令處理成本與做市商為做市所提供的服務(wù)有著直接的聯(lián)系。這其中包括了交易席位、場(chǎng)地租金、硬件成本、勞動(dòng)成本、機(jī)會(huì)成本、手續(xù)費(fèi)等。因?yàn)檫@些費(fèi)用大多都是固定的,因此對(duì)于小周期的做市而言,這些成本與買賣價(jià)差所帶來(lái)的交易量具有直接的關(guān)系。我們可以認(rèn)為此成本與交易量是負(fù)相關(guān)關(guān)系。在一個(gè)理想的競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中,買賣價(jià)差應(yīng)為流動(dòng)性及其邊際成本。而此時(shí),指令處理成本是基本可以忽略不計(jì)的。.存貨持有成本存貨持有成本是做市商所持有證券頭寸的成本,是做市商為市場(chǎng)提供流動(dòng)性并且提供給投資者及時(shí)交易的成本。做市商持有存貨以維持流動(dòng)性,因此必須承擔(dān)價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。所以買賣價(jià)差也必須包括持有存貨必須承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。這樣,做市商將會(huì)通過(guò)報(bào)價(jià)來(lái)調(diào)整自己已有的存貨水準(zhǔn),從而平衡市場(chǎng)的供求關(guān)系。通常來(lái)說(shuō),為了降低存貨持有的風(fēng)險(xiǎn),做市商通常于存貨持有期間賣出相對(duì)應(yīng)的相關(guān)性較高的相似品種加以避險(xiǎn)。的段昌文〔2005研究發(fā)現(xiàn),如果能夠有效的降低報(bào)價(jià)單位紐約證券交易所〔NYSE、美國(guó)證券交易所〔AMEX與納斯達(dá)克〔Nasdaq歷史上均有多次調(diào)整最小價(jià)格單位〔ticksize的措施。,比如實(shí)施小數(shù)點(diǎn)報(bào)價(jià)制度后,交易量能夠提升更多單位量,使得平均委托單的處理成本降低,交易時(shí)間縮短,并能夠使做市商持有存貨的時(shí)間縮短,以此來(lái)降低存貨持有成本。紐約證券交易所〔NYSE、美國(guó)證券交易所〔AMEX與納斯達(dá)克〔Nasdaq歷史上均有多次調(diào)整最小價(jià)格單位〔ticksize的措施。.逆選擇信息成本逆選擇信息成本是由于在做市商提供流動(dòng)性的時(shí)候,交易對(duì)手由于提前獲知了部消息或因?yàn)槠渌?而準(zhǔn)確的判斷了市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)方向,導(dǎo)致做市商蒙受損失。市場(chǎng)的買賣報(bào)價(jià)與成交價(jià)之間的變動(dòng)必須為交易所所規(guī)定的最小變化單位<ticksize>的整數(shù)倍。最小變化單位為做市商在做市時(shí)所必須要承擔(dān)的固定成本,如果沒(méi)有對(duì)價(jià)格的最小變化單位進(jìn)行規(guī)定,則市場(chǎng)的流動(dòng)性的供需將會(huì)主要取決于買賣價(jià)差。目前市場(chǎng)上,包括中國(guó)學(xué)者所做的研究,主要集中于對(duì)股票市場(chǎng)的最小價(jià)差進(jìn)行研究,并且對(duì)其中的指令處理成本、存貨成本和逆選擇信息成本的組成進(jìn)行了剖析,而兼具基金與股票特點(diǎn)的ETF則無(wú)人問(wèn)津。國(guó)外一些學(xué)者對(duì)ETF的買賣價(jià)差進(jìn)行了研究,由于ETF本身代表了一個(gè)分散的投資組合,其雙重價(jià)格的特性導(dǎo)致市場(chǎng)價(jià)格必須貼緊凈值水準(zhǔn),因此對(duì)于做市商而言由于信息不對(duì)稱而導(dǎo)致的損失將會(huì)低于個(gè)股,這也意味著買賣價(jià)差一般會(huì)比個(gè)股小一些。3.2關(guān)于做市商定價(jià)行為的理論模型.買賣價(jià)差成分構(gòu)成的歷史研究出于買賣價(jià)差的興趣,國(guó)外眾多學(xué)者都對(duì)此開(kāi)展了深入的研究。首先,比較一致的看法是買賣價(jià)差的大小必須能夠包含指令處理成本。除此以外,存貨和逆選擇信息的影響也是不可忽略的因素。其中,Amihud和Mendelson〔1980,Ho和Stoll〔1981,Stoll〔1978重點(diǎn)關(guān)注于存貨頭寸的影響,而Copeland和Galai〔1983,Easley和O’Hara〔1987,Glosten和Milgrom〔1985則更關(guān)注于逆選擇信息成本的研究。Bollen〔2004另辟蹊徑,首次提出了使用BSM的平價(jià)期權(quán)定價(jià)公式來(lái)作為衡量存貨風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。.Stoll的理論Stoll<1989>對(duì)價(jià)差模型的成分量化進(jìn)行了里程碑似的闡述。首先,其對(duì)價(jià)差模型進(jìn)行了如下假設(shè)：市場(chǎng)是信息充分有效的市場(chǎng),證券的預(yù)計(jì)價(jià)格的變化與現(xiàn)在和過(guò)去的信息毫無(wú)關(guān)系；掛單價(jià)差S在每隔一段時(shí)間的周期都被認(rèn)為是常數(shù)。不過(guò)當(dāng)在價(jià)差中考慮到隨機(jī)變量的影響時(shí),該假設(shè)有時(shí)會(huì)被允許放寬；所有的交易都在市場(chǎng)中盡可能的以最高的價(jià)格賣出并以最低的價(jià)格買入。假設(shè)在時(shí)間0,有賣價(jià)和買價(jià)掛單分別為和。則此時(shí)做市商的報(bào)價(jià)價(jià)差為。證券價(jià)格反轉(zhuǎn)的大小假設(shè)為：,而價(jià)格發(fā)生反轉(zhuǎn)〔假設(shè)本來(lái)是掛出買單,現(xiàn)在則需要掛出賣單。反之亦然。的概率設(shè)為。由此,在假設(shè)價(jià)差為常數(shù)的情況下,我們可以反向推出,價(jià)格維持現(xiàn)有趨勢(shì)〔假設(shè)原為掛出買單成交,而現(xiàn)在需要繼續(xù)掛出買單成交,反之亦然。的大小為,而其概率則應(yīng)為。由此,現(xiàn)在和未來(lái)買賣價(jià)格影響的時(shí)間節(jié)點(diǎn)和價(jià)格關(guān)系圖可以繪制如下：Stoll在其文中對(duì)過(guò)去的成果匯總后,將這兩個(gè)參數(shù)與影響掛單價(jià)格的三個(gè)要素之間的關(guān)系列入下表：報(bào)單價(jià)差的決定因素僅指令處理成本0.00.5僅逆選擇成本0.50.5僅存貨處理成本0.5假設(shè)為由于做市商做市所引起的市場(chǎng)該證券的價(jià)格波動(dòng)。則在報(bào)價(jià)價(jià)差恒為常數(shù)的情況的條件下,因?yàn)橹八鋈齻€(gè)因素的作用而引起的可能的價(jià)差波動(dòng),在以買單開(kāi)始的情況下為：同理,如果假設(shè)在價(jià)格波動(dòng)是從賣單開(kāi)始所引起的：則在買單上發(fā)生交易后的產(chǎn)生的價(jià)格波動(dòng)的預(yù)期為：相似的,在賣單上發(fā)生交易后產(chǎn)生的價(jià)格波動(dòng)的預(yù)期可以推導(dǎo)至如下結(jié)果：。Stoll〔1989據(jù)此定義了實(shí)際價(jià)差〔RealizedSpread。即為做市商在通過(guò)買/賣交易后所獲得的期望收益。在這里,RS即為：一般來(lái)說(shuō),實(shí)際價(jià)差是比掛單價(jià)差要小的。掛單價(jià)差的公式包含了指令處理成本、存貨持有成本及逆選擇信息成本,而在實(shí)際價(jià)差中僅僅包含了前面的兩部分。因此真實(shí)價(jià)差與掛單價(jià)差之間的差值,我們可以認(rèn)定為逆選擇信息成本：根據(jù)前表〔報(bào)單價(jià)差的決定因素我們得知,在僅僅考慮存貨持有成本的情況下,的數(shù)值為0.5。據(jù)此我們可以得出,持有存貨成本為：。而僅考慮指令處理成本時(shí),此時(shí)不會(huì)對(duì)產(chǎn)生影響,而=0.5。則指令處理成本則為：。兩者相加恰為RS。四、基于加強(qiáng)算法的做市商模型在過(guò)去的眾多文獻(xiàn)中,做市商的理論模型大多被發(fā)展為隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題,而買賣價(jià)格的確定主要取決于某一最大化的目標(biāo),如長(zhǎng)期收益等。而這一理論的支持者包括了Ho&Stoll〔1981,O’Hara&Oldfield〔1986,以及Glosten&Milgrom〔1985。這些模型的一個(gè)共同的局限性就在于：作者為了得到最終的精確解,需要對(duì)標(biāo)的證券的價(jià)格進(jìn)程或指令到達(dá)過(guò)程進(jìn)行嚴(yán)格的假設(shè),而這些所謂嚴(yán)格的假設(shè)則往往偏離了市場(chǎng)上的真實(shí)情況。Shelton&Chan〔2001在其設(shè)計(jì)的模擬環(huán)境下使用加強(qiáng)學(xué)習(xí)算法提出了一種全新的做市商模型。在該模型框架下,并沒(méi)有對(duì)指令到達(dá)進(jìn)程和股票進(jìn)程進(jìn)行過(guò)多的假設(shè),而主要目標(biāo)是在加強(qiáng)學(xué)習(xí)算法的框架下,提出一個(gè)精確的做市策略,并討論其表現(xiàn)。我們?cè)诘谝还?jié)中主要介紹該模型的背景知識(shí),第二節(jié)中闡述Shelton&Chan所建立的這套做市商體系,第三節(jié)中重點(diǎn)檢驗(yàn)該模型在中國(guó)ETF市場(chǎng)中的數(shù)據(jù)結(jié)果,并指出其在中國(guó)的可操作性,而最終的雙邊報(bào)價(jià)的數(shù)據(jù)模擬結(jié)果將在第四節(jié)中進(jìn)行介紹。4.1背景介紹Markov決策過(guò)程〔MDPs是一種最常見(jiàn)的加強(qiáng)學(xué)習(xí)模型。顧名思義,就是該決策過(guò)程滿足馬爾科夫特性,即在馬爾科夫狀態(tài)下,未來(lái)的事情和狀態(tài)只與當(dāng)前的狀態(tài)有關(guān),而與之前的狀態(tài)毫無(wú)關(guān)系。MDP模型的環(huán)境包括：離散的狀態(tài)集合S,包含了各種可能的狀態(tài)向量。離散的做市商可以采取的行動(dòng)集合A,包含了做市商在某一狀態(tài)下可能采取的各類行動(dòng)。實(shí)際收益集合R,或稱為增強(qiáng)信號(hào)。S的初始概率分布。轉(zhuǎn)移概率分布,也就是做市商采取行動(dòng)a時(shí),從狀態(tài)s’轉(zhuǎn)移到狀態(tài)s的概率,收益概率分布,也就是做市商采取行動(dòng)a時(shí),在狀態(tài)s下收益為r時(shí)的概率?！脖疚闹?馬爾科夫的做市商即市場(chǎng)做市商。根據(jù)上面的定義,我們認(rèn)為：MDP環(huán)境是離散的時(shí)點(diǎn)。該環(huán)境下的初始狀態(tài)按照初始的概率分布確定。接著,做市商觀察目前的狀態(tài)環(huán)境并選擇一種行動(dòng)。這個(gè)行動(dòng)和現(xiàn)在的狀態(tài)決定了下一時(shí)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移概率分布。從而因此決定了做市商的收益〔Reward的概率分布。下一個(gè)狀態(tài)和收益按照轉(zhuǎn)移概率分布確定,此過(guò)程將一直持續(xù)下去。除了做市商的選擇何種行動(dòng)之外,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)將完全被確定下來(lái)。做市商的目標(biāo)是找到最大化長(zhǎng)期積累收益或回報(bào)的策略。時(shí)點(diǎn)t后的收益序列定義為；時(shí)點(diǎn)t的收益,,可以被定義為這些收益的函數(shù),例如,；或者如果收益按照折現(xiàn)率折現(xiàn),：,其中T是做市商行動(dòng)的環(huán)境的最后時(shí)點(diǎn)。因?yàn)榄h(huán)境按照狀態(tài)是馬氏的〔也就是說(shuō),在現(xiàn)在的環(huán)境和行動(dòng)下,下一個(gè)狀態(tài)的概率與過(guò)去的表現(xiàn)是獨(dú)立的,做市商的最優(yōu)策略是決策性的而且是一個(gè)現(xiàn)在狀態(tài)的獨(dú)立的函數(shù)。因?yàn)樘剿鞯脑颉采院蠼忉?隨機(jī)策略也是值得考慮的。因此策略記做,表示狀態(tài)為s時(shí)采用行動(dòng)a的概率。固定做市商的策略,則MDP轉(zhuǎn)化為Markov鏈。做市商的目標(biāo)就變成了參照最大化,其中表示在策略為的情況下的馬氏鏈的期望。這個(gè)期望可以拆分成為狀態(tài)：,,其中V和Q被稱為價(jià)值方程。第一個(gè)公式表示狀態(tài)下的按照策略的期望。第二個(gè)公式表示在狀態(tài)下采取行動(dòng)的后按照策略的期望。常用的估計(jì)這些值函數(shù)的方法主要包括了動(dòng)態(tài)規(guī)劃〔DP、MonteCarlo模擬〔做市商在一個(gè)或多個(gè)時(shí)期執(zhí)行策略并使用結(jié)果的軌跡估計(jì)下的值函數(shù),以及時(shí)間差分法〔TD〔使用與兩個(gè)狀態(tài)之間是由轉(zhuǎn)移概率聯(lián)系的,以及狀態(tài)的期望收益這兩個(gè)結(jié)果。這些算法使用了動(dòng)態(tài)編程方式估計(jì)值函數(shù)：。Sutton&Barto〔1998給出了具體的算法解釋及相應(yīng)的理論基礎(chǔ)。本文關(guān)注的重點(diǎn)在于該理論模型下所能夠推導(dǎo)出的預(yù)估收益,并依次改良我們的做市策略,來(lái)檢驗(yàn)其在中國(guó)A股的真實(shí)情況下的實(shí)際結(jié)果。4.2做市商的增強(qiáng)學(xué)習(xí)模型考慮到中國(guó)A股的真實(shí)情況〔波動(dòng)較為劇烈,想運(yùn)用歐美成熟市場(chǎng)的模型和結(jié)果來(lái)對(duì)A股證券的價(jià)格進(jìn)程或指令到達(dá)進(jìn)程進(jìn)行準(zhǔn)確模型刻畫的難度較大。我們根據(jù)之前對(duì)于馬爾科夫鏈決策進(jìn)程模型〔MDPs的介紹,可以方便的建立起這一套理論模型,并給出各類理論的計(jì)算結(jié)果。在以下的做市商問(wèn)題中,某一個(gè)場(chǎng)景片段可以認(rèn)為是一個(gè)交易日。但是一個(gè)時(shí)期的期限不必是固定的,它也可以持續(xù)任意時(shí)點(diǎn),知道某個(gè)任務(wù)結(jié)束時(shí)截止。市場(chǎng)是動(dòng)態(tài)的和相互影響的,投資者根據(jù)做市商給出的買價(jià)和賣價(jià)來(lái)確定他們的指令,用來(lái)最大化一些依賴于他們的目標(biāo)的長(zhǎng)期收益。〔一般來(lái)說(shuō),即利潤(rùn)最大化和存貨風(fēng)險(xiǎn)最小化。4.2.1.環(huán)境狀態(tài)環(huán)境狀態(tài)包括用來(lái)描述市場(chǎng)中不同情形下的市場(chǎng)變量。這些變量通過(guò)做市商的下單流水,投資組合,在市場(chǎng)中的交易和報(bào)價(jià),以及其他的市場(chǎng)變量觀測(cè)：本文關(guān)注的環(huán)境狀態(tài)如下：做市商的存貨——做市商的存貨持有量。指令失衡——在市場(chǎng)中買賣供給關(guān)系失衡。可以這樣詳細(xì)定義：在某一特定時(shí)間,某一限定價(jià)格的情況下,買賣市場(chǎng)雙方的需求份額之差。市場(chǎng)質(zhì)量度量——具體包括買賣價(jià)差的大小,價(jià)格連續(xù)性〔交易價(jià)格改變的量,市場(chǎng)深度〔交易之間價(jià)格改變的量,限價(jià)委托完成的時(shí)間等。本文所關(guān)注的主要市場(chǎng)質(zhì)量度量為買賣價(jià)差大小。其他——指令流的其他特征,限價(jià)委托記錄的信息,指令的來(lái)源或交易者的識(shí)別,市場(chǎng)指數(shù),相同行業(yè)的股票價(jià)格,價(jià)格波動(dòng)率,成交量,市場(chǎng)的交易時(shí)間等等。一般不做考慮。本文中,我們重點(diǎn)考察三個(gè)基本狀態(tài)變量：存貨,指令失衡和市場(chǎng)質(zhì)量。狀態(tài)向量定義為：,其中,和分別定義為存貨水平,指令失衡和市場(chǎng)質(zhì)量。做市商的存貨水平是它們的股票的當(dāng)前持有量。一個(gè)空頭頭寸由負(fù)數(shù)表示而一個(gè)多頭頭寸由正數(shù)表示。指令平衡可以由多種方法定義。其中的一種是定義為某段時(shí)期的買單的和減賣單的和的總數(shù)。負(fù)數(shù)值表示市場(chǎng)中供給過(guò)剩,正數(shù)值表示市場(chǎng)中需求過(guò)剩。指令失衡用來(lái)度量一段時(shí)期總的指令失衡的量,例如,最后五分鐘或者從做市商報(bào)價(jià)的最終改變到當(dāng)前。市場(chǎng)質(zhì)量度量包括買賣價(jià)差和價(jià)格連續(xù)性〔交易子序列中的價(jià)格改變的量。,和的值是離散的：,,。例如,與最高可能的空頭頭寸相關(guān),與最小的空頭頭寸相關(guān),0表示平衡點(diǎn)。指令失衡和市場(chǎng)質(zhì)量度量定義相同。4.2.2.做市商的行動(dòng)給定市場(chǎng)的狀態(tài),做市商的行動(dòng)有調(diào)整報(bào)價(jià)、與當(dāng)前公開(kāi)指令交易等等。允許的做市商行動(dòng)包括：改變買價(jià)掛單改變賣價(jià)掛單設(shè)置掛買單量設(shè)置掛賣單量其他——買或賣,提高提供的價(jià)格〔提供比當(dāng)前市場(chǎng)報(bào)價(jià)更優(yōu)的價(jià)格。本文的模型假設(shè)固定買單和賣單的量〔一個(gè)單位,重點(diǎn)論述了買價(jià)和賣價(jià)的選擇與決定。行動(dòng)向量定義為：,其中,,分別表示買價(jià)和賣價(jià)的變化。所有的值是離散的：,,其中和分別是買價(jià)和賣價(jià)的最大允許改變。4.2.3.收益收益指標(biāo)是做市商找到最優(yōu)策略的驅(qū)動(dòng)力。這個(gè)指標(biāo)是由做市商的目標(biāo)決定的?？赡艿氖找嬷笜?biāo)包括：利潤(rùn)的改變〔最大化利潤(rùn)存貨水平的改變〔最小化存貨風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)前市場(chǎng)質(zhì)量度量〔最大化市場(chǎng)質(zhì)量每個(gè)時(shí)點(diǎn)的收益依賴于利潤(rùn)的改變,存貨的改變,當(dāng)前時(shí)點(diǎn)的市場(chǎng)質(zhì)量。收益可以定義為一些個(gè)體收益元素的累計(jì)函數(shù)。最簡(jiǎn)單的形式下,假定做市商是風(fēng)險(xiǎn)中性的,收益的累積函數(shù)可以寫成個(gè)體收益的線性和：其中,,和是控制利潤(rùn),存貨風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)質(zhì)量的比重的參數(shù)；,,分別是時(shí)點(diǎn)的利潤(rùn)的改變,存貨的改變和市場(chǎng)質(zhì)量的度量。值得注意的是,做市商對(duì)收市的利潤(rùn)和存貨的最優(yōu)化有興趣,但是對(duì)瞬時(shí)的利潤(rùn)和存貨沒(méi)有興趣。然而,做市商要考慮市場(chǎng)質(zhì)量,用來(lái)確定所有交易的執(zhí)行質(zhì)量。做市商目的是使它們的收益的總量最大化。在T步的時(shí)期中,收益總量為：。此處做市商假定從利潤(rùn)和存貨君為零時(shí)起步：且。做市商可以在時(shí)點(diǎn)觀測(cè)變量和,但是并不一定要觀察。在大多數(shù)情況下,一只股票的真實(shí)值或公平價(jià)格可能并不被市場(chǎng)所認(rèn)知。根據(jù)做市商的報(bào)價(jià)計(jì)算收益可能與股票的值有誤差。此外,價(jià)值可能包含了做市商由于持有多頭頭寸而提高的價(jià)格和持有空頭頭寸而降低的價(jià)格,因此頭寸的值可能被夸大了。在缺乏目標(biāo)證券的真實(shí)價(jià)值的情況下,用上述收益總量公式來(lái)計(jì)算做市商的最終利潤(rùn)是不合適的。但是,在很多情況下,標(biāo)的證券的真實(shí)價(jià)格可以通過(guò)一些別的方式來(lái)估算出來(lái)。舉個(gè)例子,在一個(gè)多做市商的市場(chǎng)條件狀況下,其他做市商的市場(chǎng)報(bào)價(jià)或者執(zhí)行價(jià)格可以多少反映出一些該證券的真實(shí)價(jià)格。同樣,我們也可以這么認(rèn)為,公平價(jià)格很有可能會(huì)因?yàn)槭袌?chǎng)上的其他做市商由于自身市場(chǎng)價(jià)格糾錯(cuò)的作用,依靠下一階段報(bào)價(jià)和執(zhí)行而能夠反映出來(lái)。在本次課題的研究過(guò)程中,我們所關(guān)注的對(duì)象是如何國(guó)市場(chǎng)的ETF市場(chǎng)開(kāi)展做市商業(yè)務(wù)。眾所周知,ETF主要有兩個(gè)價(jià)格。一個(gè)為其在二級(jí)市場(chǎng)的價(jià)格,即我們看到的股價(jià)；另外一個(gè)則為其在一級(jí)市場(chǎng)的凈值變化。也就是ETF標(biāo)的成分股組合的真實(shí)價(jià)格變化。在通常情況下,ETF的價(jià)格必須是貼近其凈值而上下變化運(yùn)行的,尤其是在規(guī)模眾多的套利者存在的情況下,更注定了其價(jià)格不會(huì)偏離凈值許多。因此,我們可以在這里把凈值認(rèn)為ETF的真實(shí)價(jià)格。由于ETF制度的特殊性及其規(guī)則制定的二價(jià)功能,市場(chǎng)上許多的套利者其實(shí)也承擔(dān)了一部分做市商的義務(wù),尤其是監(jiān)市功能〔在這里可以認(rèn)為是多做市商體系。因此當(dāng)市場(chǎng)上ETF的一級(jí)市場(chǎng)凈值和二級(jí)市場(chǎng)價(jià)格發(fā)生一些偏移時(shí),套利者就會(huì)涌入通過(guò)折價(jià)套利〔價(jià)格<凈值或溢價(jià)套利〔價(jià)格>凈值的方式,以雄厚的資金和快速交易的行為迅速填補(bǔ)掉這一價(jià)差。因此,一個(gè)非常細(xì)小的時(shí)間,例如30秒鐘的過(guò)程,我們假設(shè)該段時(shí)間ETF的凈值并沒(méi)有發(fā)生任何變化,由于套利者的作用,將會(huì)使得ETF的市場(chǎng)價(jià)格回歸其真實(shí)價(jià)格,因此我們〔做市商也把自身做市后某一段極小時(shí)間市場(chǎng)上的成交價(jià)格認(rèn)為是該ETF的真實(shí)價(jià)格。在缺少ETF凈值數(shù)據(jù)的情況下,我們可以通過(guò)該方法來(lái)尋找出后續(xù)時(shí)間的數(shù)據(jù)來(lái)代替ETF的凈值數(shù)據(jù),即其真實(shí)價(jià)格。4.3基本模型前面小節(jié)只是將做市商模型,包括收益的計(jì)算發(fā)展成為一個(gè)框架。而下一步的目標(biāo)是建立一個(gè)理論上的市場(chǎng)環(huán)境,再學(xué)習(xí)者〔做市商通過(guò)狀態(tài)〔市場(chǎng)的變化來(lái)做出決策,并且獲得經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行下一步的行為決策。我們?cè)诒疚募僭O(shè)的情況是,在市場(chǎng)上僅僅存在我們這一做市商的情況下,我們的報(bào)價(jià)會(huì)被交易群體所接受,而我們根據(jù)市場(chǎng)上的情況來(lái)調(diào)整我們的策略并據(jù)此建立模型。該基本模型是基于信息不對(duì)稱而建立的。在一個(gè)典型的基于信息的模型下,有一組有信息的交易者或部交易者〔在中國(guó)的ETF市場(chǎng)中,這一類人包括了套利者,他們的買賣決策是基于證券真實(shí)價(jià)格的變化來(lái)決定的,更重視有關(guān)此類的信息。還有一組無(wú)信息的交易者,他們僅僅關(guān)注一些公開(kāi)信息,并且根據(jù)自己的邏輯來(lái)進(jìn)行買賣,但是在市場(chǎng)上的表現(xiàn)并無(wú)規(guī)律而言,在他們眼中,ETF的凈值〔即真實(shí)價(jià)格是一個(gè)忽略的關(guān)鍵性因素。由于大量信息交易者的存在,做市商報(bào)價(jià)過(guò)低時(shí)信息交易者買入,做市商報(bào)價(jià)過(guò)高時(shí)他們選擇賣出；而無(wú)信息的交易者僅考慮流動(dòng)性需要而進(jìn)行簡(jiǎn)單的隨機(jī)買賣。一個(gè)簡(jiǎn)單的做市商是交易市場(chǎng)的中心。他掛出買價(jià)和賣價(jià),所有的交易者都按照做市商的報(bào)價(jià)進(jìn)行交易。由于做市商本身報(bào)單的責(zé)任,我們可以認(rèn)為,因此決策與信息的相互關(guān)系,做市商總是輸給部交易者,而與無(wú)規(guī)律買賣的無(wú)信息交易者保持某種均衡。4.3.1.市場(chǎng)結(jié)構(gòu)為了進(jìn)一步表述不同交易者之間的信息不對(duì)稱,考慮如下的情況。當(dāng)一只證券在市場(chǎng)中進(jìn)行交易時(shí),可以簡(jiǎn)單的劃分為有三種類型的參與者：一個(gè)壟斷的做市商,部交易者,無(wú)信息交易者。做市商確定一個(gè)價(jià)格,,下一個(gè)到達(dá)的交易者有權(quán)選擇買或賣一個(gè)單位的股票。換句話說(shuō),假定買價(jià)是等于賣價(jià)的。交易者僅僅與市場(chǎng)指令交易。所有的指令都有做市商執(zhí)行,交易者之間沒(méi)有交叉的指令。在執(zhí)行一個(gè)指令后,做市商可以按照過(guò)去的交易情況調(diào)整它們的報(bào)價(jià)。而其中所關(guān)注的焦點(diǎn)是市場(chǎng)中新報(bào)價(jià)的指令失衡。為了簡(jiǎn)化這個(gè)問(wèn)題,假設(shè)股票的頭寸可以在交易后立刻轉(zhuǎn)換為現(xiàn)金。因此,做市商的存貨風(fēng)險(xiǎn)在該模型下不會(huì)被特別考慮。連續(xù)市場(chǎng)中做市商只在得到指令的瞬間執(zhí)行。同時(shí),我們將市場(chǎng)中的事件簡(jiǎn)化為僅僅在離散的時(shí)刻發(fā)生。在這里,我們將事件在模型中表述為一個(gè)獨(dú)立的過(guò)程。市場(chǎng)中的事件主要是包括證券真實(shí)價(jià)格的改變和信息交易者的指令和無(wú)信息交易者指令的到達(dá)。證券存在一個(gè)真實(shí)價(jià)格。股票的價(jià)格由外生過(guò)程完全決定。真實(shí)價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格是不同的,市場(chǎng)價(jià)格由做市商和交易者共同決定。價(jià)格服從一個(gè)跳過(guò)程。特別的,造成了離散的跳,每個(gè)時(shí)點(diǎn)依概率上漲或者下跌。離散跳的幅度是常數(shù)1.真實(shí)價(jià)格由部交易者給出但是公眾和做市商并不知道。部交易者和無(wú)信息交易者分別依照概率和到達(dá)市場(chǎng)。部交易者觀察到真實(shí)的證券的價(jià)格?？梢哉J(rèn)為他們是通過(guò)研究和分析獲得更多信息的投資者。他們比較真實(shí)價(jià)格和做市商的報(bào)價(jià),當(dāng)真實(shí)價(jià)格低于〔高于做市商報(bào)價(jià)的時(shí)候,他們就買〔賣一份股票,此外不做任何其他的下單。無(wú)信息交易者隨機(jī)的買賣證券。無(wú)信息交易者很少調(diào)整它們的投資組合用來(lái)滿足流動(dòng)性需求,這在市場(chǎng)中是沒(méi)有建模的。因此,他們簡(jiǎn)單的按照相同的概率接受一個(gè)單位的買單和賣單。所有獨(dú)立的過(guò)程可以組合在一起形成一個(gè)新的過(guò)程。此外,假定在每個(gè)時(shí)點(diǎn)存在一個(gè)到達(dá)的事件。因此,在任意特別的時(shí)點(diǎn),價(jià)格改變的概率是,一個(gè)部交易者到達(dá)的概率是,一個(gè)無(wú)信息交易者到達(dá)的概率是。因此,存在一個(gè)保證到達(dá)的事件,所有的概率之和為1：。這個(gè)市場(chǎng)模型比較類似于基于信息的模型,例如Glosten&Milgrom<1985>,文息不對(duì)稱在做市商和交易者之間扮演了一個(gè)重要的角色。Glosten&Milgrom模型研究了做市商分別設(shè)置買價(jià)和賣價(jià)用以在給定的可獲得信息下獲得期望為0的收益,這個(gè)模型可以用來(lái)檢驗(yàn)做市商的報(bào)價(jià)調(diào)整策略,在指令信息失衡的情況下最大化多個(gè)時(shí)期的平均利潤(rùn)。這個(gè)模型也借鑒了Garman<1976>和Amihud&Mendelson<1980>,其易者接受獨(dú)立價(jià)格指令,做市商問(wèn)題由離散Markov過(guò)程建立。4.3.2.策略和利潤(rùn)的期望在此基本模型下是可以計(jì)算出我們所理想的策略的。我們描述增強(qiáng)學(xué)習(xí)模型的結(jié)果前尋找理想的策略。在我們假設(shè)的這種隨機(jī)環(huán)境下,要想求出做市商的最優(yōu)策略的封閉解是非常困難的。然而,如果我們將注意力集中到市場(chǎng)的指令失衡上,顯然任何的做市商的優(yōu)化策略都涉及到在正〔負(fù)指令失衡或市場(chǎng)需求〔供給過(guò)剩時(shí)提高〔降低報(bào)價(jià)。對(duì)于信息交易者,如果做市商報(bào)價(jià)比真實(shí)價(jià)格低,則平均的指令失衡是正的,兩者相等時(shí)是平衡的,如果做市商報(bào)價(jià)比真實(shí)價(jià)格高,則平均的指令失衡是負(fù)的?，F(xiàn)在我們必須定義指令失衡。我們定義其為上一次的做市商報(bào)價(jià)后產(chǎn)生的新總需求的供給過(guò)剩。假設(shè)在當(dāng)前報(bào)價(jià)下,存在單位的買單和單位的賣單,則指令失衡為。一個(gè)可行的策略是當(dāng)指令失衡為正或負(fù)的時(shí)候提高或降低1個(gè)單位的報(bào)價(jià)。可見(jiàn),在此策略下,指令失衡可以是-1,0和1。為了研究策略1的表現(xiàn),我們可以建立一個(gè)離散的過(guò)程模型。首先,我們定義,作為市場(chǎng)價(jià)格與真實(shí)價(jià)格的偏離,是指令失衡。一個(gè)鏈描述了這個(gè)問(wèn)題。見(jiàn)下圖：λp假設(shè),可以依照概率跳躍到或；與此同時(shí),可以依照概率跳躍到或。當(dāng)或時(shí),將趨于向更快的靠近。特別的,總是與概率向靠近,而以概率遠(yuǎn)離。做市商報(bào)價(jià)向真實(shí)價(jià)格的回歸的動(dòng)力由信息交易者提供,因?yàn)樗麄儗?duì)于真實(shí)價(jià)格,即ETF凈值變化和市場(chǎng)價(jià)格變化之間關(guān)系的敏感性。事實(shí)上,正是由于這一部分信息交易者,尤其是套利交易者的存在,才保證了鏈的平衡狀態(tài)的確立。令是鏈在的狀態(tài)的情況下,狀態(tài)保持穩(wěn)定的概率。由對(duì)稱性可以得到：對(duì)于所有的的情況,考慮在狀態(tài)和的轉(zhuǎn)移。我們可以得到穩(wěn)定狀態(tài)的概率：因?yàn)閺牡降霓D(zhuǎn)移和從到的轉(zhuǎn)移是相等的。由<6>式和<7>式的擴(kuò)展,穩(wěn)定狀態(tài)概率可以寫成：所有的穩(wěn)定狀態(tài)的概率之和為1：由穩(wěn)定狀態(tài)概率,我們可以計(jì)算出策略下的利潤(rùn)的期望。注意到在狀態(tài)下,部交易者的利潤(rùn)的期望是。因此,利潤(rùn)的期望可以寫成：具體推導(dǎo)見(jiàn)附錄I具體推導(dǎo)見(jiàn)附錄I收益的期望是每單位時(shí)間的做市商的平均累計(jì)利潤(rùn)。我們可以觀察到,根據(jù)在此環(huán)境狀態(tài)下,我們所能夠推導(dǎo)出的理論利潤(rùn)的期望是負(fù)的。按照直接所描述的那樣,我們嘗試解釋為以下原因：因?yàn)樽鍪猩膛c無(wú)信息交易者持平但是總是輸給信息交易者。更遑論做市商本身在證券交易時(shí)所需要繳納的其他手續(xù)費(fèi)用。由簡(jiǎn)單的利潤(rùn)的期望的差異,我們可以看到給定和是常數(shù),則隨價(jià)格的跳因子下降。給定其他的是常數(shù),利潤(rùn)的期望也分別隨著和下降。但是,需要重點(diǎn)指出的是,這保證了每個(gè)時(shí)期都有價(jià)格的跳躍和一個(gè)信息交易或無(wú)信息交易。因此保持所有其他的常數(shù)不變,的值的改變是不可能的。我們用描述和：和。現(xiàn)在期望利潤(rùn)可以重新表述為：表達(dá)式的微分表示為：對(duì)EP求微分,結(jié)果小于0。我們可以判斷為：期望收益隨著價(jià)格跳的到達(dá)率和無(wú)信息交易的比重增加而增加。在單一報(bào)價(jià)的情況下,我們可以看到,做市商總是面臨著虧損的。為了補(bǔ)償這一損失,做市商可以通過(guò)對(duì)該證券品種的每筆交易收取費(fèi)用。換句話說(shuō),這樣可能使得期望利潤(rùn)和做市商的買賣價(jià)差相聯(lián)系。如果收取單位的費(fèi)率,信息的策略可能會(huì)不同。特別的,如果收取單位的費(fèi)率,信息交易者可能只會(huì)在的時(shí)候選擇買入而在的時(shí)候選擇賣出。如果做市商的收費(fèi)對(duì)于買單和賣單是相同的,則費(fèi)用的和就是價(jià)差。我們定義費(fèi)率是價(jià)差的一半,。在每筆無(wú)信息交易后做市商將會(huì)得到,在每筆信息交易后做市商將會(huì)得到〔。如果價(jià)差限制到小于2,那么部交易者的策略不變,我們可以用和此前一樣的鏈模型。給定和對(duì)稱性,期望收益可以寫成如果做市商嚴(yán)格執(zhí)行零收益,我們可以解出之前公式的價(jià)差。特別的,如果,那么零期望收益價(jià)差是雖然存貨在做市商策略中沒(méi)有扮演什么角色,但對(duì)稱性的問(wèn)題隱含了期望為零的做市商的存貨頭寸。該策略反應(yīng)了指令失衡的市場(chǎng)。顯然這個(gè)策略可能對(duì)無(wú)信息交易者太敏感了,無(wú)信息交易者可能會(huì)考慮市場(chǎng)的噪聲,因此在高噪聲的市場(chǎng)中可能表現(xiàn)不好。這就使我們有必要去研究一個(gè)可替代的策略：或時(shí)重新調(diào)整報(bào)價(jià),做市商可以等待直到失衡的絕對(duì)值超過(guò)一個(gè)閾值。特別的,當(dāng)時(shí)做市商提高1個(gè)單位的報(bào)價(jià),當(dāng)時(shí)做市商降低1個(gè)單位的報(bào)價(jià),在此之后,重新設(shè)置。策略1的閾值等于1。所有的這些策略可以由一個(gè)相同的的模型框架建立。下圖表示了鏈用來(lái)描述時(shí)的情況。每個(gè)狀態(tài)現(xiàn)在有兩個(gè)特殊的變量和。例如,在狀態(tài)〔,一個(gè)賣出指令〔概率是將系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到〔；一個(gè)買入指令〔概率是將系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到〔；一個(gè)價(jià)格的跳〔概率是可以講系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到〔或〔。4.3.3.做市商的加強(qiáng)學(xué)習(xí)算法的利潤(rùn)計(jì)算盡管ETF的真實(shí)價(jià)格,即凈值是可以觀察出來(lái)的,但是由于手頭的數(shù)據(jù)缺乏,我們目前只能認(rèn)定為ETF的真實(shí)價(jià)格是無(wú)法觀察的。在現(xiàn)在的收益中,做市商需要在每個(gè)時(shí)點(diǎn)可以靈活的給出一個(gè)預(yù)期利潤(rùn)?？紤]兩種可能的辦法。假設(shè)可以用真實(shí)的價(jià)格來(lái)計(jì)算利潤(rùn),但是這不是一個(gè)狀態(tài)變量。做市商的存貨在每個(gè)時(shí)點(diǎn)都是可流通的。因此,時(shí)刻的利潤(rùn)改變了時(shí)點(diǎn)的利潤(rùn)：下表揭示了單一報(bào)價(jià)模型和雙邊報(bào)價(jià)模型情況下的收益函數(shù)及狀態(tài)向量：序號(hào)模型狀態(tài)向量收益函數(shù)R1單一報(bào)價(jià)IMBtΔPROt2雙邊報(bào)價(jià)〔IMBt,QLTtωproΔPROt+ωqltQLTt4.4市場(chǎng)實(shí)證結(jié)果4.4.1.數(shù)據(jù)本次課題所需的全部數(shù)據(jù)均由證券交易所研究中心提供。數(shù)據(jù)為2009年8月11日至2009年9月12日上證50ETF〔510050的逐筆成交數(shù)據(jù)和逐筆掛單數(shù)據(jù)。選擇該數(shù)據(jù)的理由在于,在這一個(gè)月,510050經(jīng)歷了一波大跌與反彈行情,是一段比較具有代表性的區(qū)間。為了使做市商策略的模擬能夠更貼近實(shí)際情況,我們對(duì)該逐筆成交數(shù)據(jù)進(jìn)行了重新的優(yōu)化和編排。首先,我們對(duì)該高頻成交數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,對(duì)市場(chǎng)上的逐筆成交數(shù)據(jù),按照時(shí)間的先后順序,求出每秒成交均價(jià),并以此構(gòu)建矩陣。然后,我們通過(guò)程序,對(duì)逐筆掛單數(shù)據(jù)進(jìn)行了搜索。由于交易所提供的數(shù)據(jù)為市場(chǎng)的原始逐筆掛單數(shù)據(jù),我們按照從大到小的順序在每秒鐘把這些掛單數(shù)據(jù)全部排列好。然后尋找出與當(dāng)時(shí)市場(chǎng)成交數(shù)據(jù)最為接近的價(jià)格,作為做市商的掛單價(jià)格的參考價(jià)。同時(shí)我們記錄下在此價(jià)格下,市場(chǎng)上的買賣掛單量對(duì)比,來(lái)考察目前市場(chǎng)的供給關(guān)系變化。目前為止,我們已經(jīng)構(gòu)思出了如何處理做市商的參考報(bào)價(jià)、市場(chǎng)指令失衡情況以及市場(chǎng)的真實(shí)交易數(shù)據(jù),并可以按照時(shí)間順序來(lái)一一對(duì)應(yīng),對(duì)其中的缺失數(shù)據(jù)也進(jìn)行了策略性的彌補(bǔ)?？紤]到做市商不可能達(dá)到每秒鐘報(bào)價(jià)一次的頻率,我們調(diào)整了目前的數(shù)據(jù)頻率。取每30秒當(dāng)時(shí)市場(chǎng)的靠近即時(shí)成交價(jià)格的報(bào)盤數(shù)據(jù)作為做市商的參考數(shù)據(jù)。并取報(bào)盤后第20秒的市場(chǎng)成交數(shù)據(jù)乘上一定的隨機(jī)數(shù)作為該標(biāo)的證券的真實(shí)價(jià)格。根據(jù)長(zhǎng)江證券金融衍生產(chǎn)品部的ETF套利實(shí)證結(jié)果,一般一次套利過(guò)程至少需要20秒左右的時(shí)間才能夠完成,而套利后的價(jià)格〔即20秒后的價(jià)格應(yīng)該能夠做到真正收斂于凈值的結(jié)果。這也是我們?yōu)槭裁丛俪艘砸粋€(gè)隨機(jī)數(shù)的原因。在這里,為了簡(jiǎn)化處理,我們假設(shè)生成滿足均勻分布的,價(jià)格區(qū)間在[0.998*價(jià)格,1.001*價(jià)格]之的隨機(jī)數(shù)。需要指出,在我們下面的模擬中,假設(shè)做市商具備了賣空的權(quán)利。同時(shí),在關(guān)于做市商做市結(jié)果的模擬中,我們也沒(méi)有考慮任何稅費(fèi)的因素。4.4.2.模擬結(jié)果我們首先設(shè)定一個(gè)指令失衡的基準(zhǔn)量作為之前論述的IMBt的閾值MIMB,作為報(bào)價(jià)調(diào)整的基準(zhǔn)。如非特別介紹,下面中所生成圖均為MIMB=1時(shí)的情況。按照之前所介紹的如何估計(jì)ETF真實(shí)價(jià)格的方法,我們將做市商的報(bào)價(jià)水平與ETF真實(shí)價(jià)值在一圖上擬合出來(lái),對(duì)比起歷史走勢(shì)變動(dòng)情況。下圖是做市商報(bào)價(jià)對(duì)真實(shí)價(jià)格跟蹤檢驗(yàn)情況：在23個(gè)交易日共計(jì)11040次做市商報(bào)價(jià)行為中,我們從A〔半日情況、B〔一日情況、C〔第六日情況、D〔第23日終止情況四種交易日的報(bào)價(jià)走勢(shì)跟蹤來(lái)看,做市商的報(bào)價(jià)都非常完美的反應(yīng)了真實(shí)價(jià)值的變動(dòng)情況。由此也可以看出做市商的報(bào)價(jià)對(duì)ETF真實(shí)價(jià)值的反映情況。然后我們觀察該策略下的歷史累積存貨水平。我們假設(shè)做市商沽空一定的ETF或者買入一定的ETF后,并不進(jìn)行任何平倉(cāng)的動(dòng)作,而是單純的在市場(chǎng)上進(jìn)行做市操作,依靠頻繁的買賣掛單交易,來(lái)減少或增加自己的多頭和空頭倉(cāng)位。需要指出的是,在這里我們所使用的是歷史的掛單數(shù)據(jù),并沒(méi)有考慮過(guò)該策略下,所掛單的成交質(zhì)量。即,做市商的每一筆掛出的單子都能夠按照自己所理想的完美情況全部成交：我們可以發(fā)現(xiàn),該策略條件下,除了在一開(kāi)始的情況下,做市商手中具備了存貨,大多數(shù)時(shí)候,做市商都是處于一種沽空ETF的狀態(tài)。而當(dāng)我們疊加入在這23個(gè)交易日的股價(jià)變動(dòng)情況,我們會(huì)驚訝發(fā)現(xiàn)到出現(xiàn)以下的情況變化：做市商的存貨水平居然會(huì)隨著市場(chǎng)的股價(jià)漲跌而發(fā)生同樣趨勢(shì)的變化。我們檢查了二者的相關(guān)性：correlation=0.816。而這一結(jié)果與我們作為做市商進(jìn)去做市的初步目的是不一致的：在市場(chǎng)出現(xiàn)過(guò)度投機(jī)的情況下,比如這23個(gè)交易日的過(guò)度下跌,習(xí)慣上的思維來(lái)看,做市商應(yīng)該是進(jìn)入市場(chǎng)放出大量的買單,來(lái)阻滯ETF的二級(jí)市場(chǎng)價(jià)格不要跌的過(guò)快,而與其真實(shí)市場(chǎng)價(jià)值相差太多。根據(jù)目前我們所觀察的情況,盤口上的指令鮮明的指出：在股價(jià)單邊下跌的情況下,市場(chǎng)上的即時(shí)買單是大于賣單的。我們嘗試著解釋這一現(xiàn)象如下：當(dāng)ETF的二級(jí)市場(chǎng)價(jià)格迅速下滑,直至其下滑速度甚至快過(guò)凈值的下滑速度。市場(chǎng)上敏銳的套利者捕捉到了這一現(xiàn)象。由于價(jià)格和凈值的下滑速度的不一致而出現(xiàn)的異常折價(jià)率導(dǎo)致了利潤(rùn)可觀的套利空間,因此這些占據(jù)市場(chǎng)資金主力的套利者將會(huì)掛出大量買單來(lái)在二級(jí)市場(chǎng)上買入ETF,希望能夠借此機(jī)會(huì)進(jìn)行套利。這就解釋了為什么實(shí)盤的下跌過(guò)程中買單上的數(shù)量大于賣單的情況更多。而模擬中的做市商,此時(shí)為提供市場(chǎng)的流動(dòng)性,將會(huì)作為套利者的對(duì)手而掛出賣單。當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)反彈上升的情況時(shí),套利者的行動(dòng)同樣會(huì)對(duì)做市商的決策產(chǎn)生了影響,導(dǎo)致出現(xiàn)存貨結(jié)果有悖理論假設(shè)的情況。當(dāng)然,在這樣的市場(chǎng)上出現(xiàn)單邊市的情況下,做市商選擇了作為套利者的對(duì)手方時(shí),不可避免的會(huì)發(fā)生因?yàn)楣蓛r(jià)波動(dòng)太大引起報(bào)單無(wú)法成交的情況下。出于興趣,我們觀察了在不同閾值MIBM的情況下,做市商在真實(shí)成交水準(zhǔn)下的歷史及時(shí)存貨水平：我們由下表可以看出,在23個(gè)交易日之后,M=1的閾值水平顯示出對(duì)價(jià)格的靈敏性更高一些。而在真實(shí)情況下的存貨水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于假設(shè)成交的存貨水平。但是很明顯,如此大的籃子數(shù)量〔沽空84個(gè),對(duì)于市場(chǎng)的做市商而言,依舊是一件難以接受的事實(shí)。掛單即成交的歷史存貨水準(zhǔn)模擬成交后的真實(shí)存貨水準(zhǔn)M=1-168-84M=2-201-111M=3-108-99基于以上的分析,當(dāng)進(jìn)行單邊報(bào)價(jià)的做市商出現(xiàn)如下的收益情況時(shí),也不足為奇了：無(wú)論是半日,1日,還是6天或者23天的情況下,做市商每一次報(bào)價(jià)產(chǎn)生的預(yù)計(jì)收益都是圍繞著0軸上下波動(dòng)的。而當(dāng)我們觀察期末收益,并相應(yīng)的把指令失衡IMB的閾值MIMB進(jìn)一步放大的時(shí)候,會(huì)觀察到如下的結(jié)果：當(dāng)指令失衡上的閾值M=1時(shí),做市商進(jìn)行單邊報(bào)價(jià)的做市是可能獲取收益的。而且在趨勢(shì)上是一個(gè)收益增加的圖像。當(dāng)做市商逐漸提高自己的閾值時(shí),獲取的收益將會(huì)逐步減少。當(dāng)M=3,即指令失衡的閾值放大2倍以后,做市商做市就呈現(xiàn)了負(fù)收益。聯(lián)想到我們一開(kāi)始對(duì)于指令失衡的定義,因此我們可以認(rèn)為,較為靈敏的調(diào)整我們的閾值,對(duì)未來(lái)可能獲取的收益會(huì)有較大大的幫助。但是由此帶來(lái)的結(jié)果就是存貨多頭或空頭水平的不堪重負(fù)。4.5雙邊做市模型在單邊做市模型的理論推導(dǎo)中,我們已經(jīng)指出,由于買賣價(jià)差的缺乏,做市商一來(lái)容易因?yàn)樾畔⒉粚?duì)稱的緣故遭受損失,二來(lái)手中會(huì)被動(dòng)的持有過(guò)多的多頭或空頭存貨頭寸,而導(dǎo)致交大存貨風(fēng)險(xiǎn)。因此我們需要首先從理論上對(duì)該策略進(jìn)行相應(yīng)的修正,考慮進(jìn)雙邊報(bào)價(jià)的情況。然后,在該雙邊報(bào)價(jià)的策略下,我們運(yùn)用實(shí)際數(shù)據(jù),可以看出在中國(guó)的ETF市場(chǎng),做市商的價(jià)格是如何來(lái)遵循股票的真實(shí)價(jià)格的,并且在連續(xù)時(shí)間的情況下,如何根據(jù)市場(chǎng)的情況來(lái)調(diào)整自己的報(bào)價(jià)策略。4.5.1.模型介紹在該策略情況下,所考慮的狀態(tài)變量為：IMBt∈{-1,0,1},之前定義的指令失衡；而SPt=ASKt-BIDt∈{1,2,3,4}為t時(shí)的買賣價(jià)差。在收益方程Reward中,我們也會(huì)把在之前單一報(bào)價(jià)的基礎(chǔ)上加入這一條件。做市商對(duì)于自己的做市行為是有多個(gè)目標(biāo)的。在之前的單一報(bào)價(jià)下,做市商只需要考慮最大化自己的最終利潤(rùn)即可。但是在目前的雙邊報(bào)價(jià)下,還需要考慮市場(chǎng)質(zhì)量的度量,也就是我們目前所說(shuō)的買賣價(jià)差。為了平衡這兩個(gè)目標(biāo),我們考慮如下線性收益方程,這其中包括了市場(chǎng)質(zhì)量和收益的測(cè)度：其中的利潤(rùn)方程可以根據(jù)雙邊的報(bào)價(jià)來(lái)計(jì)算：若做市商能夠使他的買賣報(bào)價(jià)圍繞著目標(biāo)證券的真實(shí)價(jià)格,即ETF的凈值來(lái)報(bào)出,即BIDt≤pt*≤ASKt,就非常有可能從其他交易者手中獲利。尤其是那一部分無(wú)信息交易者。4.5.2.模擬結(jié)果由于數(shù)據(jù)過(guò)于龐大,為了清楚起見(jiàn),我們簡(jiǎn)化了步驟,分別取25周期,100周期,200周期,500周期的做市商掛單數(shù)據(jù),來(lái)檢驗(yàn)其對(duì)標(biāo)的證券,即50ETF的真實(shí)價(jià)值的走勢(shì)跟蹤的精確度：很顯然,做市商的買賣報(bào)價(jià)比較完好的跟蹤了市場(chǎng)凈值走勢(shì)。我們對(duì)數(shù)據(jù)重新進(jìn)行了一下處理。假設(shè)10分鐘一個(gè)周期,取每個(gè)周期的買賣價(jià)差的平均值。我們來(lái)重新觀察買賣價(jià)差的變動(dòng)情況：可以看出,根據(jù)我們報(bào)單策略所報(bào)出的買賣價(jià)差,平均值都在1-2個(gè)價(jià)格單位之間。遺憾的是,當(dāng)我們用存貨水平和到期收益這兩個(gè)指標(biāo)來(lái)考察做市商通過(guò)雙邊同時(shí)報(bào)價(jià)進(jìn)行做市的最終效果時(shí),發(fā)現(xiàn)了與單邊報(bào)價(jià)完全不同的答案。下圖的存貨圖,表明,在我們截取的數(shù)據(jù)的一個(gè)月中,做市商手中的存貨累積數(shù)量一直在隨著大盤的下跌而不斷的增長(zhǎng)。后來(lái)僅僅是由于大盤的反彈而獲得了手中存貨清空的可能性。我們另外設(shè)計(jì)了一套計(jì)算收益的方法。當(dāng)我們還是沿用之前定義的MIMB=1的水準(zhǔn)時(shí),我們記下歷史上最后一個(gè)存貨為零的時(shí)刻,即第20個(gè)交易日的下午,做市商終于可以慶祝其歷史性的時(shí)刻。此時(shí)存貨終于為零了。可是當(dāng)檢驗(yàn)其賬戶收益的時(shí)候,卻發(fā)現(xiàn)此時(shí)的收益為-14.9924。這是一個(gè)令人吃驚的數(shù)字,與之前單邊報(bào)價(jià)的行為結(jié)果出現(xiàn)了完全相反的情況。聯(lián)想到單邊做市和雙邊做市的行為結(jié)果上的大相徑庭,我們重新梳理了數(shù)據(jù),嘗試著出現(xiàn)兩種截然不同效果的原因如下：1>、單邊報(bào)價(jià)做市下。我們?nèi)∈袌?chǎng)上最貼近市場(chǎng)價(jià)的一個(gè)報(bào)價(jià)來(lái)作為做市報(bào)價(jià)的依據(jù)。而該報(bào)價(jià)上多空?qǐng)?bào)價(jià)數(shù)量的變化則決定了我們報(bào)價(jià)的策略。由于市場(chǎng)上攜有大批資金的套利者的存在,在市場(chǎng)單邊下跌情況下,此時(shí)折價(jià)套利機(jī)會(huì)的出現(xiàn),一檔價(jià)位的巨大報(bào)單總是會(huì)被套利者占據(jù)。而必須指出的是,當(dāng)市場(chǎng)單邊下滑的時(shí)候,最靠近市場(chǎng)價(jià)格的那個(gè)報(bào)價(jià)大多數(shù)是買一盤而非賣一盤。因此這也可以解釋了為什么在單邊報(bào)價(jià)的情況下做市商可能獲取收益的原因：套利者盡可能的想抓住套利的機(jī)會(huì),卻忽視了市場(chǎng)價(jià)格的瞬時(shí)波動(dòng)。2>、雙邊報(bào)價(jià)的情況下。做市商預(yù)先已經(jīng)設(shè)計(jì)了兩個(gè)價(jià)格,暫定為買一和賣一檔。當(dāng)這兩個(gè)盤口上的數(shù)量發(fā)生變化觸動(dòng)做市商所設(shè)計(jì)的閥值時(shí),做市商必須機(jī)械式地調(diào)整其報(bào)價(jià)。甚至作為買二、賣二檔報(bào)價(jià)。但不幸的是,市場(chǎng)的下跌導(dǎo)致做市商在賣二的報(bào)價(jià)很難被執(zhí)行,而在買二上的報(bào)價(jià)則會(huì)迅速的被下跌的巨浪吞噬。反之,上漲亦然。當(dāng)在市場(chǎng)暴跌的情況下,做市商的報(bào)價(jià)經(jīng)常性的只能夠獲得一個(gè)方向的成交,而且是不利于自己的方向的成交時(shí),獲得巨額虧損也就不足為奇了。4.6.做市商成本分析在之前的討論中,我們強(qiáng)調(diào)了套利者的存在對(duì)做市商執(zhí)行做市的影響。事實(shí)上由于ETF的特殊性,它很難像個(gè)股那樣發(fā)生基本面的巨大變動(dòng)從而導(dǎo)致股價(jià)的價(jià)格波動(dòng)過(guò)大。同時(shí)由于ETF的市場(chǎng)凈值在市場(chǎng)上是一個(gè)已知的因素,因而對(duì)于大多數(shù)人來(lái)說(shuō),都會(huì)把該凈值的變動(dòng)作為ETF二級(jí)市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)的參考條件。在這樣的情況下,做市商的報(bào)價(jià)成本中,逆選擇信息成本的比重反而會(huì)較小?，F(xiàn)在我們對(duì)前面的做法進(jìn)行修改。當(dāng)我們把閾值MIMB放到足夠大的時(shí)候,做市商的策略幾乎不需要做任何調(diào)整,買賣報(bào)價(jià)永遠(yuǎn)是圍繞著市場(chǎng)價(jià)格最貼近的上界和下界進(jìn)行波動(dòng),即此時(shí)的買賣價(jià)差SP永遠(yuǎn)為一個(gè)常數(shù)。同時(shí)我們假設(shè)所有的掛單都能成交,此時(shí)我們計(jì)算出市場(chǎng)真實(shí)平均價(jià)差為：RealizedSpread=0.97753*S〔S為做市商報(bào)價(jià)水平我們把證券的價(jià)格波動(dòng)分解成以下三個(gè)部分：其中,=在時(shí)間t-1和時(shí)間t之間的總體價(jià)格波動(dòng)水平,=在沒(méi)有買賣價(jià)差情況下的價(jià)格預(yù)計(jì)波動(dòng)水平=由于做市商買賣價(jià)差引起的價(jià)格波動(dòng)水平=由于新信息的出現(xiàn)導(dǎo)致價(jià)格發(fā)生了異常波動(dòng)。在這里我們假設(shè)=0。很明顯,我們可以據(jù)此推導(dǎo)出：從前圖〔3.2.2節(jié)中的Bid-AskSpread中我們了解到,在之前買單上交易,如果繼續(xù)以一個(gè)買單成交,則價(jià)格的改變?yōu)?若改以一個(gè)賣單成交,則價(jià)格的變化為。按照之前方向成交的概率為,而反向成交的概率為。交易價(jià)格改變的協(xié)方差也可以推導(dǎo)如下：相應(yīng)的,掛單價(jià)格改變的協(xié)方差為：具體推導(dǎo)見(jiàn)附錄=2\*ROMAN具體推導(dǎo)見(jiàn)附錄=2\*ROMANII二者聯(lián)立方程,我們可以解得,報(bào)單價(jià)差實(shí)際價(jià)差逆選擇信息成本存貨成本指令處理成本SS0.9776S0.0204S0.9778S0S三者的和加起來(lái)是基本等于S的。而另外要指出的是指令處理成本為零也與我們的情況基本相符。因?yàn)樵诒疚牡募僭O(shè)中,初始價(jià)差只是假定為一個(gè)最小變動(dòng)價(jià)格。我們?cè)诩僭O(shè)做市商做市和成交所做的模擬中,沒(méi)有繳納任何傭金。以上的計(jì)算結(jié)果,與Stoll〔1989所得出的結(jié)論基本相符。做市商的報(bào)價(jià)成本包括了逆選擇信息成本、存貨成本、指令處理成本。而由于ETF交易的特殊性,逆選擇信息成本幾乎為零。五、結(jié)論通過(guò)在理想狀態(tài)下的證券進(jìn)行隨機(jī)環(huán)境的理論模擬和推導(dǎo),我們認(rèn)為,在基于信息不對(duì)稱的環(huán)境下,做市商的做市是可能虧損的。只有在對(duì)投資者收取一定的傭金,或者同時(shí)對(duì)正反方向進(jìn)行雙邊報(bào)價(jià)獲得買賣價(jià)差,才有可能獲取收益。對(duì)于采取這種方式做市的做市商而言,最大風(fēng)險(xiǎn)來(lái)自于手中存貨的頭寸。通過(guò)頻繁的證券買賣,在市場(chǎng)平穩(wěn)狀態(tài)下,理論上是可以降低存貨風(fēng)險(xiǎn),并且達(dá)到最終存貨為零的理想狀態(tài)。但是由于真實(shí)市場(chǎng)的影響,尤其是證券暴漲暴跌的頭寸影響,做市商手中存貨風(fēng)險(xiǎn)的頭寸會(huì)隨著某一單邊方向報(bào)價(jià)成交數(shù)量的增加而不可避免的放大,因此尋找其他工具來(lái)進(jìn)行對(duì)沖是一個(gè)普遍的選擇。同時(shí),在中國(guó)市場(chǎng)還面臨著這些問(wèn)題：首先,禁止做市商做空。這就使得做市商報(bào)出賣價(jià)的行為受到了極大的限制,做市商只有在手中具備存貨的情況下才可以賣出,不像國(guó)外同行那樣具備裸賣空的權(quán)利。其次,T+1的交易機(jī)制。意即今日買入的證券必須在隔日才能賣出。做市商手中的存貨累加而需要報(bào)出賣單時(shí),只能使用前一日的存貨頭寸,而今日的存貨頭寸完全不能夠運(yùn)用。這一措施放大了做市商的存貨風(fēng)險(xiǎn),也極大的不方便做市商的資金利用率。第三,缺乏對(duì)沖工具。由于中國(guó)市場(chǎng)金融工具的缺乏,我們難以找到很多相似品種或帶杠桿的衍生工具來(lái)對(duì)沖存貨風(fēng)險(xiǎn)。今后,如滬深300ETF的做市,或許會(huì)有滬深300股指期貨可以運(yùn)用對(duì)沖存貨風(fēng)險(xiǎn)。但就目前的情況而言,其他對(duì)沖工具的出現(xiàn)仍難言樂(lè)觀。但是,在我們對(duì)目前中國(guó)市場(chǎng)的前兩點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行了假設(shè)之后,即可以T+0,可以賣空的限制放開(kāi)后,我們發(fā)現(xiàn),在中國(guó)的ETF市場(chǎng)出現(xiàn)了完全不一樣的,與理論相悖的情形。我們根據(jù)指令失衡的定義〔買賣掛單對(duì)比設(shè)計(jì)了一套報(bào)單策略〔當(dāng)委買量>委賣量時(shí),報(bào)賣價(jià),當(dāng)委買量<委賣量時(shí),報(bào)買價(jià),若指令失衡之差高于一個(gè)閥值時(shí),根據(jù)市場(chǎng)情況調(diào)整一個(gè)價(jià)格位,結(jié)果發(fā)現(xiàn)在ETF市場(chǎng)上,單一報(bào)價(jià)出現(xiàn)了正收益,而雙邊報(bào)價(jià)并未因?yàn)橘I賣價(jià)差的出現(xiàn)而獲取理想的收益。我們分析原因如下：因?yàn)镋TF市場(chǎng)的特殊性,市場(chǎng)存在著一個(gè)特殊的交易群體：套利者。套利者對(duì)于利潤(rùn)的動(dòng)力并非來(lái)自于證券漲跌的趨勢(shì),而是其套利空間。因此當(dāng)做市商進(jìn)行單邊報(bào)價(jià)的時(shí)候,若市場(chǎng)單邊下跌,因?yàn)槭袌?chǎng)價(jià)格跌勢(shì)快于ETF凈值,套利者發(fā)現(xiàn)了折價(jià)套利的空間,在市場(chǎng)上報(bào)出了一個(gè)巨量的買價(jià),從而導(dǎo)致市場(chǎng)出現(xiàn)短暫的指令失衡,迫使做市商出于維護(hù)市場(chǎng)秩序的需要被動(dòng)的掛出一個(gè)賣單,獲取了市場(chǎng)下跌的短暫利潤(rùn)。而當(dāng)做市商必須雙邊報(bào)價(jià)的時(shí)候,買單在下跌的時(shí)候總能被吃掉,而賣單則未必可以成交,導(dǎo)致做市商面臨著存貨風(fēng)險(xiǎn)及相應(yīng)的指數(shù)下跌的虧損。而由于對(duì)沖工具的缺乏,僅僅依靠雙邊報(bào)價(jià)的價(jià)差收益,也很難對(duì)此空間進(jìn)行彌補(bǔ)。綜上,由于中國(guó)證券交易市場(chǎng)的一些交易制度的不健全,以及市場(chǎng)