寧夏2022年中考數(shù)學復(fù)習針對性訓練-寧夏回族自治區(qū)2022年初中學業(yè)水平暨高中階段招生考試模擬沖刺卷(四)

寧夏回族自治區(qū)2022年初中學業(yè)水平暨高中階段招生考試模擬沖刺卷(四)(120分鐘120分)一、選擇題(每小題3分，共24分，下列每小題所給的四個選項中只有一個是正確的)1．下列運算中，正確的是(D)A．a(chǎn)2·a5＝a10 B．(a－b)2＝a2－b2C．(－3a3)2＝6a6 D．－3a2b＋2a2b＝－a2b2．點A和點B關(guān)于原點成中心對稱，已知點A的坐標是(3，－4)，則點B的坐標是(B)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(4，－3)3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在BC邊上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，則圖中共有等腰三角形的個數(shù)是(C)A．4個B．5個C．6個D．7個4．如圖所示的幾何體，其俯視圖是(A)5．關(guān)于x的一元二次方程(a＋2)x2－3x＋1＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是(A)A．a(chǎn)≤eq\f(1,4)且a≠－2B．a(chǎn)≤eq\f(1,4)C．a(chǎn)＜eq\f(1,4)且a≠－2D．a(chǎn)＜eq\f(1,4)6．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得點A，C之間的距離為6cm，點B，D之間的距離為8cm，則線段AB的長為(A)A．5cmB．4.8cmC．4.6cmD．4cm7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A與原點O重合，頂點B落在x軸的正半軸上，對角線AC，BD交于點M，點D，M恰好都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，則eq\f(AC,BD)的值為(A)A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2D．eq\r(5)8．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①c＜0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＜0；④b2－4ac＜0，其中正確的有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每小題3分，共24分)9．分解因式：2a3－8a＝__2a(a＋2)(a－2)__．10．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，若AB＝AO，則∠ABD＝__60__°.11．已知一組數(shù)據(jù)共有5個數(shù)，它們的方差是0.4，眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是8，最大的數(shù)是9，則最小的數(shù)是__7__．12．某商店若將某種型號的彩電按標價打八折出售，此時每臺電視機的利潤率為10%，已知該種型號的彩電進價為每臺4000元，則該種型號的彩電標價為__5__500__元．13．小蕾有某文學名著上、中、下各1冊，她隨機將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率是__eq\f(1,6)__．14．如圖，某景區(qū)門口的柱子上方掛著一塊景點宣傳牌CD，宣傳牌的一側(cè)用繩子AD和BC牽引著兩排小風車，經(jīng)過測量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則CD的長度約為__1.5__米．(eq\r(3)≈1.73，結(jié)果精確到0.1米)15．把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB＝eq\r(2)，則CD＝__eq\r(3)－1__．16．如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標為(－4，0)，點B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象過點C，則該反比例函數(shù)的解析式為__y＝eq\f(3,x)__．三、解答題(每小題6分，共36分)17.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：(1)以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1，畫出△AB1C1.(2)作出△ABC關(guān)于坐標原點O成中心對稱的△A2B2C2.(3)作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′，并寫出C′的坐標．【解析】見全解全析18．解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋3≤1,x－1＜\f(x,3)＋1)).【解析】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋3≤1①,x－1＜\f(x,3)＋1②))，由①得，x≥1，由②得，x＜3，故不等式組的解集為：1≤x＜3.19．某中學為了了解本校學生的預(yù)防新型冠狀病毒知識的普及情況，從該校2000名學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按了解程度分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)本次調(diào)查的學生共有多少人？(2)估計該校2000名學生中“了解”的人數(shù)約有多少人．(3)若“不了解”的4人中有甲、乙兩名男生，丙、丁兩名女生，從這4人中隨機抽取兩人去重新參加預(yù)防新型冠狀病毒知識培訓，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【解析】(1)本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為4÷8%＝50(人).(2)本次調(diào)查的50名學生中“了解”的學生人數(shù)約為50－(4＋11＋20)＝15(人)，∴估計該校2000名學生中“了解”的人數(shù)約有2000×eq\f(15,50)＝600(人).(3)畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個，所以恰好抽到2名男生的概率＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).20．解方程eq\f(2,x＋1)＋1＝eq\f(x,x－1).【解析】方程兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得2(x－1)＋x2－1＝x(x＋1)，解得x＝3.經(jīng)檢驗x＝3是原方程的根，∴原方程的解x＝3.21.如圖，在四邊形ABCD中，AC是BD的垂直平分線，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF.∠BEC＝∠ADF，試證明四邊形ABCD是菱形．【證明】∵AC是BD的垂直平分線，∴AB＝AD，BC＝CD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠BAF＝∠DAF，在△ABF和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD,∠BAF＝∠DAF,AF＝AF))，∴△ABF≌△ADF(SAS)，∴∠ABF＝∠ADF，∵∠BEC＝∠ADF，∴∠BEC＝∠ABF，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD，∵AB＝AD，BC＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．22．第35個國際禁毒日到來之際，某市策劃了以“健康人生，綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動，某班開展了此項活動的知識競賽．學習委員為班級購買獎品后與生活委員對話如圖，若設(shè)買了x支單價為6元的鋼筆．(1)請用方程的知識幫助學習委員計算一下，為什么說學習委員搞錯了；(2)學習委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯了，因為他還買了一本筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出單價是小于10元的整數(shù)，若設(shè)筆記本的單價為a元．①用含x的代數(shù)式表示筆記本的單價a＝________(請直接寫出結(jié)果)；②求筆記本的單價可能是多少元？【解析】(1)依題意得：6x＋10(100－x)＝1300－378，解得：x＝19.5，∵購買鋼筆的數(shù)量不可能是小數(shù)，∴生活委員說學習委員搞錯了．(2)①依題意得：6x＋10(100－x)＋a＝1300－378，∴a＝4x－78.答案：4x－78②∵0＜a＜10，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－78>0,4x－78<10))，解得：19.5＜x＜22.∵x取整數(shù)，∴x＝20或21，當x＝20時，a＝4×20－78＝2；當x＝21時，a＝4×21－78＝6.答：筆記本的單價可能是2元或6元．四、解答題(23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分)23.如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為圓上的兩點，OC∥BD，弦AD，BC相交于點E.(1)求證：eq\x\to(AC)＝eq\x\to(CD)；(2)若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半徑；(3)在(2)的條件下，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線于點P，過點P作PQ∥CB交⊙O于F，Q兩點(點F在線段PQ上)，求PQ的長．【解析】見全解全析24.已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象交于點A，與x軸交于點B(5，0)，若OB＝AB，且S△OAB＝eq\f(15,2).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)若點P為x軸上一點，△ABP是等腰三角形，求點P的坐標．【解析】見全解全析25．若一個不等式(組)A有解且解集為a＜x＜b(a＜b)，則稱eq\f(a＋b,2)為A的解集中點值，若A的解集中點值是不等式(組)B的解(即中點值滿足不等式(組)B)，則稱不等式(組)B對于不等式(組)A中點包含．(1)已知關(guān)于x的不等式組A：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3＞5，,6－x＞0，))以及不等式B：－1＜x≤5，請判斷不等式B對于不等式組A是否中點包含，并寫出判斷過程；(2)已知關(guān)于x的不等式組C：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋7＞2m＋1，,3x－16＜9m－1))和不等式組D：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞m－4，,3x－13＜5m，))若D對于不等式組C中點包含，求m的取值范圍；(3)已知關(guān)于x的不等式組E：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞2n，,x＜2m))(n＜m)和不等式組F：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－n＜5，,2x－m＞3n，))若不等式組F對于不等式組E中點包含，且所有符合要求的整數(shù)m之和為9，求n的取值范圍．【解析】(1)不等式B對于不等式組A中點包含，判斷過程如下：解不等式組A：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3＞5，,6－x＞0，))得4＜x＜6，∴A的解集中點值為5，∵x＝5在－1＜x≤5范圍內(nèi)，∴不等式B對于不等式組A中點包含；(2)∵D對于不等式組C中點包含，∴不等式組C和不等式組D有解，解不等式組C：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋7＞2m＋1，,3x－16＜9m－1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞m－3，,x＜3m＋5，))解不等式組D：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞m－4，,3x－13＜5m，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞m－4，,x＜\f(5m＋13,3)，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－3＜3m＋5，,m－4＜\f(5m＋13,3)，))解得：m＞－4，∴當m＞－4時，不等式組C的解集為m－3＜x＜3m＋5，不等式組D的解集為m－4＜x＜eq\f(5m＋13,3)，∴C的解集中點值為eq\f(m－3＋3m＋5,2)＝2m＋1，∵D對于不等式組C中點包含，∴m－4＜2m＋1＜eq\f(5m＋13,3)，解得：－5＜m＜10，又∵m＞－4，∴－4＜m＜10；(3)解不等式組E得，2n＜x＜2m，解不等式組F得，eq\f(3n＋m,2)＜x＜5＋n，∴E的解集中點值為n＋m，∵不等式組F對于不等式組E中點包含，∴eq\f(3n＋m,2)＜n＋m＜5＋n，解得：n＜m＜5，∵所有符合要求的整數(shù)m之和為9，∴整數(shù)m可取2，3，4，或整數(shù)m可?。?，0，1，2，3，4，∴1≤n＜2或－2≤n＜－1.26．如圖，△OBC是邊長為4的等邊三角形，點C在x軸正半軸上，AB⊥y軸于點A，OH⊥BC于點H.動點P從點H出發(fā)，沿線段HO向點O運動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．設(shè)動點P和Q運動的時間為t秒．(1)求OH的長．(2)設(shè)△OPQ的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時，△OPQ的面積最大，最大值是多少？(3)當△OPQ與△OCH相似時，求t的值．【解析】見全解全析寧夏回族自治區(qū)2022年初中學業(yè)水平暨高中階段招生考試模擬沖刺卷(四)1.eq\a\vs4\al(D)A．a(chǎn)2·a5＝a7，故選項錯誤；B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2，故選項錯誤；C．(－3a3)2＝9a6，故選項錯誤；D．－3a2b＋2a2b＝－a2b，故選項正確．2.eq\a\vs4\al(B)點A(3，－4)關(guān)于原點中心對稱的點B的坐標是(－3，4).3.eq\a\vs4\al(C)等腰三角形是△ABC，△ABE，△ABD，△ADE，△ADC，△AEC.4.eq\a\vs4\al(A)從上面看是一個矩形，矩形的中間處有兩條縱向的實線，實線的兩旁有兩條縱向的虛線．5.eq\a\vs4\al(A)∵關(guān)于x的一元二次方程(a＋2)x2－3x＋1＝0有實數(shù)根，∴Δ≥0且a＋2≠0，∴(－3)2－4(a＋2)×1≥0且a＋2≠0，解得：a≤eq\f(1,4)且a≠－2.6.eq\a\vs4\al(A)作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC，BD交于點O.由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個矩形等寬，∴AR＝AS，∵AR·BC＝AS·CD，∴BC＝CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝3cm，OB＝4cm，∴AB＝eq\r(32＋42)＝5(cm).7.eq\a\vs4\al(A)設(shè)D(m，eq\f(k,m))，B(t，0)，∵M點為菱形對角線的交點，∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，∴M(eq\f(m＋t,2)，eq\f(k,2m))，把M(eq\f(m＋t,2)，eq\f(k,2m))代入y＝eq\f(k,x)得eq\f(m＋t,2)·eq\f(k,2m)＝k，∴t＝3m，∵四邊形ABCD為菱形，∴OD＝AB＝t，∴m2＋(eq\f(k,m))2＝(3m)2，解得k＝2eq\r(2)m2，∴M(2m，eq\r(2)m)，在Rt△ABM中，tan∠MAB＝eq\f(BM,AM)＝eq\f(\r(2)m,2m)＝eq\f(1,\r(2))，∴eq\f(AC,BD)＝eq\r(2).8.eq\a\vs4\al(C)①拋物線與y軸交于負半軸，則c＜0，故①正確；②對稱軸x＝－eq\f(b,2a)＝1，則2a＋b＝0.故②正確；③當x＝1時，y＜0，即a＋b＋c＜0.故③正確；④拋物線與x軸有兩個不同的交點，則b2－4ac＞0.故④錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有3個．9．【解析】原式＝2a(a2－4)＝2a(a＋2)(a－2).答案：2a(a＋2)(a－2)10．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴AO＝OB，∵AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO是等邊三角形，∴∠ABD＝60°.答案：6011．【解析】將這5個數(shù)按從小到大排列，∵5個數(shù)的平均數(shù)是8，∴這5個數(shù)的和為40，∵5個數(shù)的中位數(shù)是8，∴中間的數(shù)是8，∵眾數(shù)是8，∴至少有2個8，∵40－8－8－9＝15，由方差是0.4得：前面的2個數(shù)為7和8，∴最小的數(shù)是7.答案：712．【解析】設(shè)該種型號的彩電標價為x元，根據(jù)題意得：0．8x－4000＝4000×10%，解得：x＝5500，答：該種型號的彩電標價為5500元．答案：550013．【解析】畫樹狀圖如圖：共有6個等可能的結(jié)果，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的結(jié)果有1個，∴從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率為eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)14．【解析】在Rt△AMD中，∠MAD＝45°，∴DM＝AM＝2(米)，在Rt△BMC中，∠MBC＝30°，∴CM＝BM·tan30°，∵BM＝AM＋AB＝2＋4＝6(米)，∴CM＝6×eq\f(\r(3),3)≈3.46(米)，∴CD＝CM－DM＝3.46－2≈1.5(米).答案：1.515.【解析】如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝eq\r(2)AB＝2，BF＝AF＝eq\f(\r(2),2)AB＝1，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF＝eq\r(AD2－AF2)＝eq\r(3)，∴CD＝BF＋DF－BC＝1＋eq\r(3)－2＝eq\r(3)－1.答案：eq\r(3)－116．【解析】如圖，過點C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO＋∠CBE＝90°，∵∠OAB＋∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵點A的坐標為(－4，0)，∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝eq\r(52－42)＝3，在△ABO和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAB＝∠CBE，,∠AOB＝∠BEC，,AB＝BC，))∴△ABO≌△BCE(AAS)，∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE－OB＝4－3＝1，∴點C的坐標為(3，1)，∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象過點C，∴k＝xy＝3×1＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(3,x).答案：y＝eq\f(3,x)17．【解析】(1)△AB1C1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示．(3)如圖，點C′的坐標為(－4，1).18～22.解析見正文23．【解析】(1)∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD，∴∠OBC＝∠CBD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).(2)連接AC，∵CE＝1，EB＝3，∴BC＝4，∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠CAD＝∠ABC，且∠ACB＝∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴eq\f(AC,CE)＝eq\f(CB,AC)，∴AC2＝CB·CE＝4×1，∴AC＝2，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝2eq\r(5)，∴⊙O的半徑為eq\r(5).(3)如圖，過點O作OH⊥FQ于點H，連接OQ，∵PC是⊙O切線，∴∠PCO＝90°，且∠ACB＝90°，∴∠PCA＝∠BCO＝∠CBO，且∠CPB＝∠CPA，∴△APC∽△CPB.∴eq\f(PA,PC)＝eq\f(PC,PB)＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，∴PC＝2PA，PC2＝PA·PB，∴4PA2＝PA×(PA＋2eq\r(5))，∴PA＝eq\f(2\r(5),3)，∴PO＝eq\f(5\r(5),3)，∵PQ∥BC，∴∠CBA＝∠BPQ，且∠PHO＝∠ACB＝90°，∴△PHO∽△BCA，∴eq\f(AC,OH)＝eq\f(BC,PH)＝eq\f(AB,PO)，即eq\f(2,OH)＝eq\f(4,PH)＝eq\f(2\r(5),\f(5\r(5),3))＝eq\f(6,5)，∴PH＝eq\f(10,3)，OH＝eq\f(5,3)，∴HQ＝eq\r(OQ2－OH2)＝eq\f(2\r(5),3)，∴PQ＝PH＋HQ＝eq\f(10＋2\r(5),3).24．【解析】(1)如圖1，過點A作AD⊥x軸于D，∵B(5，0)，∴OB＝5，∵S△OAB＝eq\f(15,2)，∴eq\f(1,2)×5×AD＝eq\f(15,2)，∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，在Rt△ADB中，BD＝eq\r(AB2－AD2)＝4，∴OD＝OB＋BD＝9，∴A(9，3)，將點A坐標代入反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)中得，m＝9×3＝27，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(27,x)，將點A(9，3)，B(5，0)代入直線y＝kx＋b中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9k＋b＝3，,5k＋b＝0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,4)，,b＝－\f(15,4)，))∴直線AB的解析式為y＝eq\f(3,4)x－eq\f(15,4)；(2)由(1)知，AB＝5，∵△ABP是等腰三角形，①當AB＝PB時，PB＝5，∴P(0，0)或(10，0)，②當AB＝AP時，