因式分解教案

第二章分解因式1．分解因式教學(xué)目標(biāo)：〔一〕知識(shí)與技能：〔1〕使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念．〔2〕認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法．〔二〕過程與方法：〔1〕由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步開展學(xué)生的類比思想．〔2〕由整式乘法的逆運(yùn)算過渡到因式分解，開展學(xué)生的逆向思維能力．〔3〕通過對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比擬，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力．〔三〕情感與態(tài)度：讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度．教學(xué)重點(diǎn)：理解因式分解的概念.教學(xué)難點(diǎn)：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系教學(xué)方法：探索、歸納教學(xué)過程一、問題用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：〔1〕=〔2〕-2.67×132+25×2.67+7×2.67=〔3〕992–1=．注意：學(xué)生對(duì)于〔1〕〔2〕兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對(duì)于第〔3〕小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算那么有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級(jí)所學(xué)過的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式．二、探究提問：993–99能被100整除嗎？你是怎么得出來的？注意：由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生對(duì)于本環(huán)節(jié)問題的理解那么顯得比擬輕松，學(xué)生能答復(fù)出993–99能被100、99、98整除，有的同學(xué)還答復(fù)出能被33、50、200等整除，此時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)，使學(xué)生逐漸明白解決這些問題的關(guān)鍵是——把一個(gè)多項(xiàng)式化為積的形式．看誰算得準(zhǔn)計(jì)算以下式子：〔1〕3x(x-1)=；〔2〕m(a+b+c)=；〔3〕〔m+4〕(m-4)=；〔4〕〔y-3〕2=；〔5〕a(a+1)(a-1)=．根據(jù)上面的算式填空：〔1〕ma+mb+mc=；〔2〕3x2-3x=；〔3〕m2-16=；〔4〕a3-a=；〔5〕y2-6y+9=．三、梳理比擬以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：a(a+1)(a-1)=a3-aa3-a=a(a+1)(a-1)在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？結(jié)論：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．辨一辨：以下變形是因式分解嗎？為什么？〔1〕a+b=b+a〔2〕4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1〔3〕a(ab)=a2–ab〔4〕a2–2ab+b2=(a–b)2通過學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：〔1〕分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；〔2〕分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；〔3〕每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來的多項(xiàng)式的次數(shù)；〔4〕必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止．學(xué)生通過討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯(lián)系與區(qū)別，根本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系〞以及“分解因式的結(jié)果要以積的形式表示〞這兩種事實(shí)，后兩種事實(shí)是在老師的引導(dǎo)與啟發(fā)下才能完成．四、應(yīng)用.例1以下各式從左到右的變形哪些是分解因式？哪些是整式乘法?(1)-4=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2-6xy(3)=25-10a+1(4)+4x+4=(5)(a-3)(a+3)=-9(6)-4=(m+2)(m-2)(7)2πR+2πr=2π(R+r)解：(1)(4)(6)(7)是分解因式,(2)(3)(5)是整式的乘法.例2可以分解為，求的值.思路導(dǎo)航：利用因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，可知，分解前后的兩個(gè)代數(shù)式是相等的，所以可以利用整式乘法解決此題.解：∵=∴=-15五、評(píng)價(jià)：隨堂練習(xí)1、2題六、課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？七、穩(wěn)固練習(xí)：課本第45頁(yè)習(xí)題2.1第1，2，3題思考題：課本第45頁(yè)習(xí)題2.1第4題〔給學(xué)有余力的同學(xué)做〕教學(xué)反思2．提公因式法〔一〕教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能：〔1〕使學(xué)生經(jīng)歷探索尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的過程，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；〔2〕會(huì)用提取公因式法進(jìn)行因式分解．〔二〕能力目標(biāo)：〔1〕由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、比照等手段，確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；〔2〕由乘法分配律的逆運(yùn)算過渡到因數(shù)分解，再由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算過渡到因式分解，進(jìn)一步開展學(xué)生的類比思想；〔3〕尋找出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力．〔三〕情感與態(tài)度：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的矛盾對(duì)立統(tǒng)一的哲學(xué)觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度．教學(xué)重點(diǎn)：1.能準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式中含有的公因式〔公因式是單項(xiàng)式〕；2.能靈活運(yùn)用提公因式法分解因式教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用提公因式法分解因式。教學(xué)方法：探索、歸納教學(xué)過程一、問題、計(jì)算：提問：用什么方法計(jì)算的？這個(gè)式子的各項(xiàng)有相同的因數(shù)嗎？利用乘法的分配律進(jìn)行逆運(yùn)算的方法很熟悉，能很快找到這個(gè)式子各項(xiàng)有的相同因數(shù)，在提出公因數(shù)后，很快得出這一題的計(jì)算結(jié)果是7．二、探究想一想：多項(xiàng)式ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式x2+4x呢？多項(xiàng)式mb2+nb–b呢？多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是什么？三、梳理結(jié)論：〔1〕各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；〔2〕各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母局部；〔3〕公因式的系數(shù)與公因式字母局部的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式．將以下多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式：〔1〕ab+ac〔2〕x2+4x〔3〕mb2+nb–b如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．四、應(yīng)用例1、將以下多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：〔1〕3x+6〔2〕7x2–21x〔3〕8a3b2–12ab3c+ab〔4〕–24x3–12x2歸納：提取公因式的步驟：〔1〕找公因式；〔2〕提公因式．易出現(xiàn)的問題：〔1〕第〔3〕題中的最后一項(xiàng)提出ab后，漏掉了“+1〞；〔2〕第〔4〕題提出“–〞時(shí)，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號(hào)．矯正對(duì)策：〔1〕因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同；〔2〕如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)帶“–〞，那么先提取“–〞號(hào)，然后提取其它公因式；〔3〕將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等．例2將以下各式分解因式：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕思路導(dǎo)航：提取公因式，首先應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取各項(xiàng)都含有的相同字母，字母的指數(shù)取各項(xiàng)中的最低次，當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，通常先把負(fù)號(hào)提到括號(hào)外；如果多項(xiàng)式中有系數(shù)為分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)提到括號(hào)外，使得括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，再進(jìn)行分解因式．解：〔1〕原式〔2〕原式=〔3〕原式=〔4〕原式=五、評(píng)價(jià)1、找出以下各多項(xiàng)式的公因式：〔1〕4x+8y〔2〕am+an〔3〕48mn–24m2n3〔4〕a2b–2ab22、將以下多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：〔1〕8x–72〔2〕a2b–5ab〔3〕4m3〔4〕a2b–2ab2+ab〔5〕–48mn–24m2n3〔6〕–2x2y+4xy2–六、課堂小結(jié)：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？你認(rèn)為提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？任何找多項(xiàng)式的公因式?七、課后練習(xí)：課本第49頁(yè)習(xí)題2．2第1，2，3題．教學(xué)反思2．提公因式法〔二〕教學(xué)目標(biāo)：〔一〕知識(shí)與技能：〔1〕使學(xué)生經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過程．〔2〕會(huì)用提取公因式法進(jìn)行因式分解．〔二〕能力目標(biāo)：〔1〕培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．〔2〕從提取的公因式是一個(gè)單項(xiàng)式過渡到提取的公因式是多項(xiàng)式，進(jìn)一步開展學(xué)生的類比思想．〔三〕情感與態(tài)度：通過觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．教學(xué)重點(diǎn)：1.能準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式中含有的公因式〔公因式是多項(xiàng)式〕；2.能靈活運(yùn)用提公因式法分解因式教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)并運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)方法：講練結(jié)合。教學(xué)過程一、問題把以下各式因式分解：〔1〕am+an〔2〕a2b–5ab〔3〕m2n+mn2–mn〔4〕–2x2y+4xy2–2xy回憶上一節(jié)課提取公因式的根本方法與步驟二、探究想一想：因式分解：a〔x–3〕+2b〔x–3〕由于題中很顯明地說明，多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)都存在著〔x–3〕，通過觀察，容易找到公因式是〔x–3〕，并能順利地進(jìn)行因式分解．做一做在以下各式等號(hào)右邊的括號(hào)前插入“+〞或“–〞號(hào)，使等式成立：〔1〕2–a=〔a–2〕〔2〕y–x=〔x–y〕〔3〕b+a=〔a+b〕〔4〕〔b–a〕2=〔a–b〕2〔5〕–m–n=〔m+n〕〔6〕–s2+t2=〔s2–t2〕三、梳理注意點(diǎn)：〔1〕首先注意分清前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)局部是相等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系；〔2〕當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)相等時(shí)，那么只要在第二個(gè)式子前添上“+〞；〔3〕當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)局部是互為相反數(shù)時(shí)，如果指數(shù)是奇數(shù)，那么在第二個(gè)式子前添上“–〞；如果指數(shù)是偶數(shù)，那么在第二個(gè)式子前添上“+〞．四、應(yīng)用例1、將以下各式因式分解：〔1〕a〔x–y〕+b〔y–x〕〔2〕3〔m–n〕3–6〔n–m〕2進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由提取的公因式是單項(xiàng)式類比出提取的公因式是多項(xiàng)式的方法與步驟．〔1〕觀察多項(xiàng)式中括號(hào)內(nèi)不同符號(hào)的多項(xiàng)式局部，并把它們轉(zhuǎn)換成符號(hào)相同的多項(xiàng)式；〔2〕再把相同的多項(xiàng)式作為公因式提取出來．例2分解因式：〔1〕〔2〕〔3〕思路導(dǎo)航：公因式可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式，注意符號(hào)的變化規(guī)律:，解：〔1〕原式〔2〕原式==〔3〕原式====例3一個(gè)四邊形ABCD的四條邊順次為a、b、c、d，且〔a2+ab〕-〔ac+bc〕=0，〔b2+bc〕-〔bd+cd〕=0，那么四邊形ABCD是〔〕A．平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形思路導(dǎo)航：利用提公因式法,把兩個(gè)等式的左邊轉(zhuǎn)化為乘積形式.解：∵〔a2+ab〕-〔ac+bc〕=0得a(a+b)-c(a+b)=0(a+b)(a-c)=0∵a、b、c是四邊形的邊長(zhǎng)，∴a+b≠0,∴a-c=0,即a=c;∵〔b2+bc〕-〔bd+cd〕=0得b(b+c)-d(b+c)=0(b+c)(b-d)=0∵b、c、d是四邊形的邊長(zhǎng)，∴b+c≠0,∴b-d=0,即b=d∴兩組對(duì)邊分別相等，故四邊形是平行四邊形，選A.五、評(píng)價(jià)1、填一填：〔1〕3+a=〔a+3〕〔2〕1–x=〔x–1〕〔3〕〔m–n〕2=〔n–m〕2〔4〕–m2+2n2=〔m2–2n2〕2、把以下各式因式分解：〔1〕x〔a+b〕+y〔a+b〕〔2〕3a〔x–y〕–〔x–y〔3〕6〔p+q〕2–12〔q+p〕〔4〕a〔m–2〕+b〔2–m〕〔5〕2〔y–x〕2+3〔x–y〕〔6〕mn〔m–n〕–m〔n–m〕23、把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)·(b－a－c)分解因式．解析：如果采用提取公因式的方法，必須先把所有括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式中字母a前面的符號(hào)都化為正號(hào)，再進(jìn)行觀察比擬可以找出公因式(a－b＋c)．六、課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？提取的公因式是多項(xiàng)式應(yīng)該采取的方法七、課后練習(xí)：課本第52頁(yè)習(xí)題2．3第1，2題．思考題：第3題〔給學(xué)有余力的同學(xué)做〕．教學(xué)反思3．運(yùn)用公式法〔一〕教學(xué)目標(biāo)：〔一〕知識(shí)與技能：〔1〕使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；〔2〕會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；〔3〕使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式．〔二〕數(shù)學(xué)能力：〔1〕開展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力；〔2〕培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力．〔三〕情感與態(tài)度：在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生了解換元的思想方法．教學(xué)重點(diǎn)：1.能夠運(yùn)用平方差公式來分解因式.2.體會(huì)逆向思維和提高推理能力.教學(xué)難點(diǎn)：提公因式法與平方差公式分解因式綜合應(yīng)用。教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)過程一、問題填空：〔1〕〔x+3〕〔x–3〕=；〔2〕〔4x+y〕〔4x–y〕=；〔3〕〔1+2x〕〔1–2x〕=；〔4〕〔3m+2n〕〔3m–2根據(jù)上面式子填空：〔1〕9m2–4n〔2〕16x2–y2=；〔3〕x2–9=；〔4〕1–4x2=．通過觀察、比照，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用就得到因式分解的平方差公式。二、探究想一想觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？結(jié)論：a2–b2=〔a+b〕〔a–b〕三、應(yīng)用例1、把以下各式因式分解：〔1〕25–16x2〔2〕9a2–例2、將以下各式因式分解：〔1〕9〔x–y〕2–〔x+y〕2〔2〕2x3–8x注意點(diǎn)：〔1〕讓學(xué)生理解在平方差公式a2–b2=〔a+b〕〔a–b〕中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，向?qū)W生滲透換元的思想方法；〔2〕使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式．例3、分解以下因式(1)8-2〔2)(3)(4)16思路導(dǎo)航：(1)(2)式先提公因式,再應(yīng)用平方差公式分解;(3)式先把分?jǐn)?shù)提出來,使系數(shù)變?yōu)檎麛?shù),便于用平方差公式分解;(4)式注意:,解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式===四、評(píng)價(jià)：隨堂練習(xí)1、2、3五、課堂小結(jié)：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？注意：〔1〕有公因式〔包括負(fù)號(hào)〕那么先提取公因式；〔2〕整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；〔3〕平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；六、課后練習(xí)：課本第56頁(yè)習(xí)題2．4第1、2、3題教學(xué)反思3．運(yùn)用公式法〔二〕教學(xué)目標(biāo)：〔一〕知識(shí)與技能：〔1〕使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；〔2〕會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解；〔3〕使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式．〔二〕能力目標(biāo)：〔1〕開展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力；〔2〕培養(yǎng)學(xué)生對(duì)完全平方公式的運(yùn)用能力．〔三〕情感與態(tài)度：通過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生感受事物間的因果聯(lián)系．教學(xué)重點(diǎn)：1.能夠運(yùn)用完全平方公式來分解因式；2.應(yīng)用“一提二套〞的步驟來分解因式。教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)方法進(jìn)行因式分解教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)過程一、問題填空：〔1〕〔a+b〕〔a-b〕=；〔2〕〔a+b〕2=；〔3〕〔a–b〕2=；根據(jù)上面式子填空：〔1〕a2–b2=；〔2〕a2–2ab+b2=；〔3〕a2+2ab+b2=；結(jié)論：形如a2+2ab+b2與a2–2ab+b2的式子稱為完全平方式．二、探究觀察以下哪些式子是完全平方式？如果是，請(qǐng)將它們進(jìn)行因式分解．〔1〕x2–4y2〔2〕x2+4xy–4y2〔3〕4m2–6mn+9n2〔4〕m2+6mn+9結(jié)論：找完全平方式可以緊扣以下口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；完全平方式可以進(jìn)行因式分解，a2–2ab+b2=〔a–b〕2a2+2ab+b2=〔a+b三、應(yīng)用例：把以下各式因式分解：〔1〕x2–4x+4〔2〕9a2+6ab+b〔3〕m2–〔4〕例2假設(shè)，那么x＋y＝___思路導(dǎo)航：觀察等式左邊有項(xiàng),項(xiàng),聯(lián)想完全平方公式,用“配方法〞求解.解：∵∴即∴，故例3將以下各式因式分解：〔1〕3ax2+6axy+3ay2〔2〕–x2–4y2+4xy解析：在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時(shí),一般按以下兩步完成：〔1〕有公因式，先提公因式；〔2〕再用公式法進(jìn)行因式分解.四、評(píng)價(jià)1、判斷正誤：〔1〕x2+y2=〔x+y〕2()〔2〕x2–y2=(x–y)2()〔3〕x2–2xy–y2=(x–y)2()〔4〕–x2–2xy–y2=–〔x+y〕2()2、以下多項(xiàng)式中，哪些是完全平方式？請(qǐng)把是完全平方式的多項(xiàng)式分解因式：〔1〕x2–x+〔2〕9a2b2–3ab+1〔3〕〔4〕3、把以下各式因式分解：〔1〕m2–12mn+36n2〔2〕16a4+24a2b2+9〔3〕–2xy–x2–y2〔4〕4–12〔x–y〕+9〔x–y)2五、課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？你認(rèn)為分解因式中的平方差公式以及完全平方公式與乘法公式有什么關(guān)系？結(jié)論：由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法．注意〔1〕有公因式那么先提取公因式；〔2〕整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式是互逆關(guān)系；〔3〕完全平方公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；六、課后練習(xí)：課本第60頁(yè)習(xí)題2．5第1、2、3題；思考題：習(xí)題2．5第4題〔給學(xué)有余力的同學(xué)做〕教學(xué)反思3．運(yùn)用公式法〔三〕教學(xué)目標(biāo)：〔一〕知識(shí)與技能：〔1〕使學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法；〔2〕提高學(xué)生因式分解的根本運(yùn)算技能；〔3〕能熟練使用幾種因式分解方法的綜合運(yùn)用．〔二〕能力目標(biāo)：〔1〕開展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問題的能力；〔2〕注重學(xué)生對(duì)因式分解的理解，開展學(xué)生分析問題的能力和推理能力．〔三〕情感與態(tài)度：通過因式分解綜合練習(xí)和開放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識(shí)；通過認(rèn)識(shí)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)．教學(xué)重點(diǎn)：1.能夠綜合運(yùn)用提公因式法、平方差公式、完全平方公式來分解因式；2.應(yīng)用“一提二套三檢查〞的步驟來分解因式。3．能應(yīng)用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：因式分解綜合運(yùn)用。教學(xué)過程一、問題1、你學(xué)過哪些因式分解的方法？舉一個(gè)例子說明其中用到了哪些方法？2、你認(rèn)為分解因式與整式的乘法之間有什么關(guān)系？二、探究1、以下哪些式子的變形是因式分解？〔1〕x2–4y2=〔x+2y〕〔x–2y〕〔2〕x〔3x+2y〕=3x2+2xy〔3〕4m2–6mn+9n2=2m〔2m–3〔4〕m2+6mn+9n2=〔m+3n〕22、把以下各式因式分解：〔1〕x2+14x+49〔2〕7x2–63〔3〕y2–9〔x+y〕2〔4〕〔x+y〕2–14〔x+y〕+49〔5〕16–〔2a+3b〕2〔6〕〔7〕a4–8a2b2+16b4〔8〕〔a2+4〕2–16三、應(yīng)用例1分解因式：思路導(dǎo)航：按照“一提二套三檢查〞的步驟去分解因式.解：原式==例2分解因式：思路導(dǎo)航：按照“一提二套三檢查〞的步驟去分解因式.解：原式===例3分解因式：解：設(shè)，那么原式====四、梳理式子反復(fù)出現(xiàn)，可考慮把它視為一個(gè)整體用另一字母去表示，然后再按照“一提二套三檢查〞的步驟去分解因式.這種方法叫換元法。五、評(píng)價(jià)計(jì)算：1、32004–320032、〔–2〕101+〔–2〕1003、x+y=1，求的值．4、把以下各式因式分解：〔1〕x3y2–4x〔2〕a3–2a2b+ab〔3〕a3+2a2+a〔4〕〔x–y〕2–4〔x+y〕5、填空：〔1〕假設(shè)一個(gè)正方形的面積是9x2+12xy+4y2，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是；〔2〕當(dāng)k=時(shí)，100x2–kxy+49y2是一個(gè)完全平方式；〔3〕計(jì)算：20062–2×6×2006+36=；6、利用因式分解計(jì)算：．六、課后練習(xí)：課本第61頁(yè)復(fù)習(xí)題第2題；第62頁(yè)第3題，第4題；第62頁(yè)第9題．思考題：課本第63頁(yè)聯(lián)系拓廣第13、14題〔給學(xué)有余力的同學(xué)做〕教學(xué)反思運(yùn)用分組分解法分解因式教學(xué)目標(biāo)：〔一〕知識(shí)與技能：〔1〕使學(xué)生了解分組分解法分解因式的意義；〔2〕會(huì)用分組分解法進(jìn)行因式分解；〔3〕使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式，最后考慮分組分解法?！捕衬芰δ繕?biāo)：〔1〕開展學(xué)生的觀察能力和綜合思維能力；〔2〕培養(yǎng)學(xué)生分組分解法的靈活運(yùn)用能力．〔三〕情感與態(tài)度：通過觀察、推導(dǎo)，讓學(xué)生感受事物間的內(nèi)在聯(lián)系及因果關(guān)系．培養(yǎng)學(xué)生的自查、自糾、自評(píng)能力以及互助合作的精神。教學(xué)重點(diǎn)：掌握分組分解法的分組原那么。教學(xué)難點(diǎn)：合理選擇分組方法。教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)過程一、問題1.我們已學(xué)過的因式分解的方法有哪些？2、分解因式：(1)a2-ab(2)-10ay+5by(3)a(m+n)+b(m+n)(4)(x2-y2)+a(x+y)(5)(a-b)2-c2(6)am+an(7)bm+bn二、探究：思考：多項(xiàng)式am+an+bm+bn〔1〕這個(gè)多項(xiàng)式有公因式嗎？如果有，是什么？〔2〕這個(gè)多項(xiàng)式分組后有公因式嗎？應(yīng)怎樣分組？〔3〕分組后能分解因式嗎？怎樣分解？〔4〕此題還有沒有其他分組的方法？假設(shè)有，怎樣分組？思路導(dǎo)航：法一：am+an+bm+bn=〔am+an〕+〔bm+bn〕=a〔m+n〕+b〔m+n〕=〔m+n〕〔a+b〕法二：am+an+bm+bn=〔am+bm〕+〔an+bn〕=m〔a+b〕+n〔a+b〕=〔a+b〕〔m+n〕三、梳理總結(jié)：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。如果把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用先分組再提公因式的方法來分解因式，此種情況的分組一般是“二、二〞分組。四、應(yīng)用例1：把以下各式分解因式：〔1〕a2-ab+ac-bc(2)2ax-10ay+5by-bx解：〔1〕a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a〔a-b〕+c(a-b)=(a-b)(a+c)(2)2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=2a(x-5y)+b(5y-x)=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)思路導(dǎo)航：本例題重在訓(xùn)練“二、二〞分組法,第一題可以把第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分在一組,第三項(xiàng)和第四項(xiàng)分在一組,也可以把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)分在一組,第二項(xiàng)和第四組分在一組;第二題可以把第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分在一組,第三項(xiàng)和第四項(xiàng)分在一組,也可以把第一項(xiàng)和第四項(xiàng)分在一組,第二項(xiàng)和第三組分在一組.例2：多項(xiàng)式m2-n2+am+an(1)這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用先分組再提公因式的方法進(jìn)行分解嗎？(2)假設(shè)將m2-n2看做一組，am+an看做一組，各組應(yīng)該用什么方法？(3)試將此多項(xiàng)式分解。思路導(dǎo)航：學(xué)生自主完成后，與同桌交流。估計(jì)學(xué)生在做“思考一〞時(shí)會(huì)將第一項(xiàng)和第三項(xiàng)結(jié)合在一起,第二項(xiàng)和第四項(xiàng)結(jié)合在一起,做“思考二〞時(shí)會(huì)將第一項(xiàng)和第二項(xiàng)結(jié)合在一起,第三項(xiàng)和第四項(xiàng)結(jié)合在一起,這種結(jié)合方法只能進(jìn)行一步,不能繼續(xù)進(jìn)行下去,教師在巡回檢查時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有預(yù)見性的分組.例題3、分解因式：〔1〕m2-n2+am+an=〔m2-n2〕+〔am+an〕(2)a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2總結(jié)：(1)有些四項(xiàng)式，經(jīng)“二、二〞分組后，其中兩項(xiàng)符合“平方差〞公式的特點(diǎn)，需用“平方差〞公式進(jìn)行分解，另兩項(xiàng)需用“提公因式〞法進(jìn)行分解，各自分解后再用“提公因式〞法繼續(xù)分解?！?〕有些四項(xiàng)式，需進(jìn)行“一、三〞分組，〔板書：“一、三〞分組〕這就要求四項(xiàng)式具備以下條件：有三個(gè)平方項(xiàng)且符號(hào)不全相同，試著把其中同號(hào)的兩項(xiàng)與第四項(xiàng)括在一起，看能不能應(yīng)用“a2±2ab+b2=(a±b)2”四、評(píng)價(jià)1.按字母特征分組〔1〕〔2〕a2－ab＋ac－bc2.按系數(shù)特征分組〔1〕〔2〕3.按指數(shù)特點(diǎn)分組〔1〕〔2〕4.按公式特點(diǎn)分組〔1〕a2－2ab＋b2－c2〔2〕五、課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？你認(rèn)為分解因式中的分組分解法與前面所學(xué)方法有什么關(guān)系？注意〔1〕有公因式那么先提取公因式；〔2〕分組的原那么是分組后出現(xiàn)公因式或能運(yùn)用公式1.合理分組〔2+2型〕；2.組內(nèi)分解〔提公因式、平方差公式〕3.組間再分解〔整體提因式〕4.如果一個(gè)多項(xiàng)式中有三項(xiàng)是一個(gè)完全平方式或通過提取負(fù)號(hào)是一個(gè)完全平方式，一般就選用“三一分組〞的方法進(jìn)行分組分解。因此在分組分解過程中要特別注意符號(hào)的變化.六、課后練習(xí)：1．填空：〔1〕ax＋ay－bx－by=(ax＋ay)－()=()()x2－2y－4y2＋x=()＋()=()()〔3〕4a2－b2－4c2＋4bc=()2.分解以下因式〔1〕ac+bc+2a+2b〔2〕5m(a+b)-a-b〔3〕x2-9y2+2x-6y〔4〕4x2+12xy+9y2-25〔5〕(z2-x2-y2)2-4x2y23．把以下各式分解因式〔4〕9m2－6m＋2n〔5〕4x2－4xy－a2＋y2〔6〕1―m2―n2教學(xué)反思十字相乘法分解因式教學(xué)目標(biāo)：〔一〕知識(shí)與技能：1．使學(xué)生掌握通過代換方法，進(jìn)行可以轉(zhuǎn)化為x2＋(a＋b)x＋ab型的多項(xiàng)式因式分解，領(lǐng)會(huì)整體代換、字母表示式和化歸等數(shù)學(xué)方法。理解運(yùn)用十字相乘法分解因式的關(guān)鍵。2．通過問題設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性、層次性，逐步提高學(xué)生運(yùn)用變量代換思想和化歸思想解決問題的能力?！捕衬芰δ繕?biāo)：〔1〕進(jìn)一步開展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問題的能力；〔2〕注重學(xué)生對(duì)因式分解的理解，開展學(xué)生分析問題的能力和推理能力．〔三〕情感與態(tài)度：通過因式分解綜合練習(xí)和開放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識(shí)；通過認(rèn)識(shí)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)．教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用十字相乘法分解因式，理解運(yùn)用十字相乘法分解因式的關(guān)鍵。教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確分拆系數(shù)。教學(xué)過程一、問題回憶課本所學(xué)分解因式的一般步驟思考問題：如何把多項(xiàng)式x2－3x+2分解因式。x－１x－１x－２x2－3x+2＝(x－１)(x－２)像這種借助于畫十字交叉線分解因式的方法叫做十字相乘法。提問：是不是所有的二次三項(xiàng)式都能用十字相乘法分解因式？答：不是，〔反例：x2+３x－2〕。提問：形如x2＋px＋q的二次三項(xiàng)式滿足什么條件時(shí)可以用十字相乘法分解因式？請(qǐng)同學(xué)總結(jié)：x2＋px＋q當(dāng)q＝ab，p＝a＋b時(shí)，x2＋px＋q=(x＋a)(x＋b)〔*〕再提問：在將首項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，你認(rèn)為要注意什么？答：試分解后要及時(shí)檢驗(yàn)，縱向相乘得首項(xiàng)，末項(xiàng)；交叉相乘得中間項(xiàng)。應(yīng)該注意的是一次項(xiàng)的系數(shù)和末項(xiàng)的系數(shù)都是包含了符號(hào)的。如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積，它