萬有引力定律

7.2萬有引力定律知識點(diǎn)一萬有引力定律(1)內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．(2)公式F＝Geq\f(m1m2,r2).3．符號意義(1)G為引力常量，其數(shù)值由英國物理學(xué)家卡文迪許測量得出，常取G＝×10－11N·m2/kg2.(2)r為兩個質(zhì)點(diǎn)間的距離或質(zhì)量均勻的兩個球體的球心間的距離．知識點(diǎn)二萬有引力的四個特性特性內(nèi)容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與它們所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)（2023春?隆陽區(qū)校級期末）下列關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是（）A．不能看成質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力 B．只有能看成質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力才能用F=Gm1C．由F=Gm1m2D．萬有引力只存在于質(zhì)量大的天體之間【解答】解：A、萬有引力存在于一切物體之間，兩個質(zhì)點(diǎn)之間存在萬有引力，即使不能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間也存在相互作用的引力，故A錯誤；B、萬有引力定律的公式F=Gm1C、由F=Gm1m2D、萬有引力存在于任何兩個有質(zhì)量的物體之間，并不是只存在于質(zhì)量大的天體之間，故D錯誤。故選：C。（2023春?黃山期末）關(guān)于萬有引力和萬有引力定律理解正確的有（）A．不能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體之間不存在相互作用的引力 B．分析常見的質(zhì)量不太大的物體受力時，物體間萬有引力可以忽略不計(jì) C．由F＝Gm1mD．兩球體間的引力可用F＝Gm1m2【解答】解：A．自然界中任何兩個物體都存在相互作用的引力，故A錯誤；B．根據(jù)萬有引力定律F=Gm1mC．萬有引力定律F=Gm1m2r2適用于兩個質(zhì)點(diǎn)間萬有引力大小的計(jì)算，當(dāng)兩物體緊靠在一起時，D．只有質(zhì)量分布均勻的分離的球體之間的引力可用F=Gm1m2r故選：B。（2023春?長沙期末）萬有引力定律是科學(xué)史上最偉大的定律之一，它向人們揭示，復(fù)雜運(yùn)動的后面可能隱藏著簡潔的科學(xué)規(guī)律。下列關(guān)于萬有引力定律的理解正確的是（）A．自然界中任何兩個物體間都存在萬有引力 B．引力常量G沒有單位 C．兩個物體質(zhì)量發(fā)生改變，萬有引力一定改變 D．萬有引力與兩物體間距離成反比【解答】解：A、萬有引力定律具有普遍的意義，自然界中任何兩個物體間都存在萬有引力，故A正確；B、根據(jù)萬有引力定律：F=Gm1m2r2，可得：G=Fr2C、根據(jù)萬有引力定律：F=Gm1D、根據(jù)萬有引力定律：F=Gm1故選：A。（2023春?西城區(qū)期末）結(jié)合萬有引力定律（F＝GMmr2）和向心力相關(guān)知識，可推得開普勒第三定律（r3T2=A．k就是G B．k與G無關(guān) C．k與中心天體的質(zhì)量M有關(guān) D．太陽行星系統(tǒng)的k值與地球衛(wèi)星系統(tǒng)的k值相同【解答】解：ABC、根據(jù)萬有引力提供向心力有：G解得：r由開普勒第三定律得：k=r3T2=D、根據(jù)前面分析可知k與中心天體的質(zhì)量M有關(guān)，所以太陽行星系統(tǒng)的k值與地球衛(wèi)星系統(tǒng)的k值不相同，故D錯誤。故選：C。（2023春?南開區(qū)期末）要使兩物體間的萬有引力減小到原來的12A．使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變 B．使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變 C．使兩物體的質(zhì)量和距離都減小為原來的12D．使其中一個物體的質(zhì)量及距離增大到原來的2倍【解答】解：A．使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變，根據(jù)F=GMmr2知，萬有引力變?yōu)樵瓉淼?B．使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變，根據(jù)F=GMmr2知，萬有引力變?yōu)樵瓉淼?C．使兩物體的質(zhì)量和距離都減小為原來的12，根據(jù)F=GMmrD．使其中一個物體的質(zhì)量及距離增大到原來的2倍，根據(jù)F=GMmr2知，萬有引力變?yōu)樵瓉淼?故選：D。（2023?涼州區(qū)開學(xué)）萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。它把地面上物體運(yùn)動的規(guī)律和天體運(yùn)動的規(guī)律統(tǒng)一起來，在天文學(xué)上和宇宙航行計(jì)算方面有著廣泛的運(yùn)用?，F(xiàn)有兩個質(zhì)地均勻完全相同的實(shí)心球，它們間的萬有引力為F，若兩球心間的距離變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑒t此時兩球間的萬有引力變?yōu)椋ǎ〢．F4 B．F16 C．F32 【解答】解：根據(jù)萬有引力定律公式F＝GMm可知將這兩個質(zhì)點(diǎn)之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則萬有引力的大小F′=GMm(2r)2=1故選：A。（2023春?懷柔區(qū)期末）牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卻沒有給出引力常量G。在1798年，卡文迪許巧妙地利用扭秤裝置，第一次比較準(zhǔn)確地測出了引力常量G的值，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，在實(shí)驗(yàn)中卡文迪許主要運(yùn)用的科學(xué)研究方法是（）A．微元法 B．控制變量法 C．理想模型法 D．微小形變放大法【解答】解：在實(shí)驗(yàn)中卡文迪許主要運(yùn)用的科學(xué)研究方法是微小形變放大法，具體做法是：利用平面鏡對光線的反射，來體現(xiàn)微小形變的。當(dāng)增大刻度尺與平面鏡的距離時，轉(zhuǎn)動的角度更明顯，采用鏡尺法顯示扭秤的偏轉(zhuǎn)情況，故D正確，ABC錯誤。故選：D。知識點(diǎn)三重力與萬有引力萬有引力F＝Geq\f(Mm,R2)的效果有兩個，一個是重力mg，另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力Fn＝mrω2，如圖所示，重力是萬有引力的一個分力．1．重力與緯度的關(guān)系地面上物體的重力隨緯度的升高而變大．(1)赤道上：重力和向心力在一條直線上F＝Fn＋mg，即Geq\f(Mm,R2)＝mrω2＋mg，所以mg＝Geq\f(Mm,R2)－mrω2.(2)地球兩極處：向心力為零，所以mg＝F＝Geq\f(Mm,R2).(3)其他位置：重力是萬有引力的一個分力，重力的大小mg＜Geq\f(Mm,R2)，重力的方向偏離地心．2．重力與高度的關(guān)系由于地球的自轉(zhuǎn)角速度很小，故地球自轉(zhuǎn)帶來的影響很小，一般情況下認(rèn)為在地面附近：mg＝Geq\f(Mm,R2)，若距離地面的高度為h，則mg＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g為離地面h高度處的重力加速度)．所以距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越?。?023春?西安期中）若地球可看成質(zhì)量均勻的球體，則關(guān)于萬有引力和重力，下列說法正確的是（）A．質(zhì)量為m的物體，在兩極和赤道所受到的地球的萬有引力大小不相等 B．質(zhì)量為m的物體，在兩極和赤道所受到的重力大小相等 C．若地球自轉(zhuǎn)角速度變大，赤道上物體所受的重力大小不變 D．若地球自轉(zhuǎn)角速度變大，赤道上物體所受的重力大小變小【解答】解：A、設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω。根據(jù)萬有引力定律知物體在兩極和赤道所受到的地球的萬有引力大小相等，均為F＝GMmR2，故B、設(shè)物體在兩極和赤道所受到的重力分別為G極和G赤。物體在兩極時，所需要的向心力為零，則G極＝GMmR在赤道，地球?qū)ξ矬w的萬有引力等于重力和向心力之和，即有GMmR2=G赤+mω2R，得G赤＝GMmR2-mω2R，則G極CD、由G赤＝GMmR2-mω2R，知若地球自轉(zhuǎn)角速度變大，物體所需要的向心力變大，赤道上物體所受的重力大小變小，故C故選：D。（多選）（2023春?大名縣校級期中）關(guān)于萬有引力和重力的關(guān)系，下列說法正確的是（）A．地面附近的物體所受到的重力就是萬有引力 B．若地球自轉(zhuǎn)角速度變大，則赤道上物體所受重力變小 C．物體所受重力方向總是與萬有引力方向相同 D．在地球上，萬有引力等于重力與向心力的矢量和【解答】解：A．地面附近物體所受到的重力是由于萬有引力而產(chǎn)生的，它只是萬有引力的一個分力，故重力并不是萬有引力，故A錯誤；B．若地球自轉(zhuǎn)角速度變大，由牛頓第二定律得：GMmR可知，物體受的萬有引力不變，所以赤道上物體所受重力變小，故B正確；C．萬有引力的方向指向地心，而重力的方向豎直向下，兩個方向不同，只有在南北兩極和赤道上，方向才一致，故C錯誤；D．在地球上，萬有引力等于重力與向心力的矢量和，故D正確。故選：BD。（2022春?長安區(qū)校級期中）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d（礦井寬度很小）。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，則礦井底部和地面高h(yuǎn)處的重力加速度大小之比為（）A．1-dR BC．(R-d)(R+h)2R3【解答】解：地球的質(zhì)量M=ρ根據(jù)萬有引力定律，在地面高h(yuǎn)處m可得g根據(jù)題意，在礦井底部，地球的有效質(zhì)量為M則m可得g可得g故ABD錯誤，C正確；故選：C。（2022春?成都期末）有一質(zhì)量為M，半徑為R，密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)從M中挖去半徑為12R的球體，如圖所示，則剩余部分對m的萬有引力FA．7GMm36R2 B．7GMm8R2 C．GMm【解答】解：在小球內(nèi)部挖去一個半徑為12R的球體，挖去小球的質(zhì)量為：m′=(挖去小球前球與質(zhì)點(diǎn)的萬有引力：F″=GMm被挖部分對質(zhì)點(diǎn)的引力為：F′=G則剩余部分對m的萬有引力F＝F″﹣F′=7GMm故選：A。（2022春?東麗區(qū)期末）牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律100多年之后，第一次使用扭秤在實(shí)驗(yàn)室里比較準(zhǔn)確地測出了引力常量G的數(shù)值，稱自己的這個實(shí)驗(yàn)為“稱量地球的重量”實(shí)驗(yàn)的物理學(xué)家是（）A．開普勒 B．第谷 C．卡文迪什 D．伽利略【解答】解：牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，百年之后的英國科學(xué)家卡文迪什利用扭稱裝置，第一次測出了引力常量G，稱自己的這個實(shí)驗(yàn)可以“稱量地球的重量”，故C正確，ABD錯誤；故選：C。（2022?湖南學(xué)業(yè)考試）關(guān)于萬有引力及其計(jì)算公式F=GmA．萬有引力只存在于質(zhì)量很大的兩個物體之間 B．根據(jù)公式知，r趨近于0時，F(xiàn)趨近于無窮大 C．計(jì)算地球?qū)πl(wèi)星的引力時，r是指衛(wèi)星到地球表面的距離 D．卡文迪許測出了引力常量G【解答】解：A、萬有引力是普遍存在于宇宙空間中所有具有質(zhì)量的物體之間的相互作用，宇宙中各物體之間均存在萬有引力，故A錯誤；B、根據(jù)萬有引力公式，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大，當(dāng)r小到一定程度，物體不能看成質(zhì)點(diǎn)，公式不再適用，故B錯誤；C、計(jì)算地球?qū)πl(wèi)星的引力時，r是指衛(wèi)星到地球球心的距離，故C錯誤；D，引力常量G是英國的物理學(xué)家卡文迪許在是實(shí)驗(yàn)室中測量出來的，故D正確。故選：D。（2022春?金山區(qū)期中）萬有引力定律的表達(dá)式F=GmA．公式中G為引力常量，是由牛頓測得 B．當(dāng)r趨于零時，萬有引力趨于無限大 C．兩物體間的萬有引力總是大小相等，與m1、m2是否相等無關(guān) D．兩物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力【解答】解：A、公式中的G＝×10﹣11N?m2/kg2，為引力常量，它是卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)測得的，故A錯誤。B、萬有引力定律公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力，當(dāng)距離r趨向于0時，公式不再適用。故B錯誤。CD、兩個物體之間的萬有引力總是大小相等，方向相反的，是一對相互作用力，故C正確，D錯誤。故選：C。（2022春?西城區(qū)校級期中）關(guān)于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F=GmA．公式中G為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的 B．r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大 C．m1、m2受到的萬有引力總是大小相等方向相反，是一對平衡力 D．卡文迪什用“扭秤實(shí)驗(yàn)”測定了G的值，在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都為1kg的物體相距1m時的相互作用力【解答】解：A、萬有引力公式中G為引力常量，是由卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)測得的，不是人為規(guī)定的，故A錯誤；B、根據(jù)萬有引力公式的形式，中從數(shù)學(xué)角度講：當(dāng)r趨近于零時其值是趨于無窮大，然而這是物理公式，所以R不可能為零。萬有引力公式只適合于兩個可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體，即，物體（原子）的自身半徑相對兩者的間距可以忽略時適用。而當(dāng)距離無窮小時，相鄰的兩個原子的半徑遠(yuǎn)大于這個距離，它們不再適用萬有引力公式。故B錯誤；C、m1、m2之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，遵守牛頓第三定律，總是大小相等，并不是一對平衡力，故C錯誤；D、根據(jù)萬有引力定律可知，引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1m時的相互吸引力，故D正確。故選：D。設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心3R（R是地球的半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則ggA．1 B．19 C．14 D【解答】解：根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式：GMmrg=GMr2，其中Mgg故選：B。一物體在地球表面重9N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的（地表面g＝m/s2）（）A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．一半【解答】解：在地球表面，以物體為研究對象，物體的質(zhì)量為：m=G0g在火箭中，根據(jù)牛頓第二定律得：N﹣mg′＝ma，得此時火箭所在處重力加速度為：g′=N-mam=5.5-0.9×50.9m/s2設(shè)地球的質(zhì)量為M，火箭離地高度為h，地球半徑為R，根據(jù)萬有引力等于重力得：g′=又在地面上時，有：mg=聯(lián)立解得：h＝2R；故選：A。火星半徑約為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的19。一位宇航員連同宇航服在地球上的質(zhì)量為50kg（1）在火星上宇航員所受的重力為多少？（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）（2）宇航員在地球上可跳高，他以相同初速度在火星上可跳多高？（地球表面的重力加速度g