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148148粒,……64知識(shí)點(diǎn) 等比數(shù)列的概文字語言q*=q(q為常數(shù),q≠0,n∈N(1)2(文字語言q*=q(q為常數(shù),q≠0,n∈N(1)2((()))[提示[答案 (2)×)C.1,1,1,1, [A、B、C均不滿足定義 =q,只有D滿 =-2.故選知識(shí)點(diǎn) 等比數(shù)列的通項(xiàng)公a1為首項(xiàng),q3.已知在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2an, a1=2,∴a3=2×22=8.][知識(shí)拓展 等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān) nxnq的乘積,從圖象上看,表示數(shù)列q·qa1·qx的圖象上的孤立點(diǎn)q類型 等比數(shù)列的判斷與證】xnq的乘積,從圖象上看,表示數(shù)列q·qa1·qx的圖象上的孤立點(diǎn)q類型 等比數(shù)列的判斷與證】[提示2.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,易知 =q(q為常數(shù),且q≠0)或a2=an2(an≠0,n∈N*)成立.反之,能說明數(shù)列{an}是等比數(shù)列嗎[提示若數(shù)列{an}滿n,n∈N*)都能說明{an}是等比數(shù)列 =2n+a-2n-1-a=2n-1(n≥2).當(dāng)n≥2[]a= 2n=1=a 1a=-1時(shí),數(shù)列{an}12時(shí),數(shù)列{an}不是等比數(shù)列[母題探究1.(變條件,變結(jié)論)將例題中的條件“Sn=2n+a”變?yōu)閇解 (1)證明:由an+1=4an-3n+1,得因?yàn)閍1-1=1≠0,所以an-n≠0因?yàn)閍1-1=1≠0,所以an-n≠0于是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為2.(變條件)將例題中的條件“Sn=2n+a”變?yōu)椤癝n=2-an”.求證:數(shù){an}是等比數(shù)列[證明∴an +又又由an n知+111∴∴{an}是等比數(shù)列類型 等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本運(yùn)2】已知等比數(shù)列(1)a4=2,a7=8(2)若a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求a=q(q為常數(shù)且不為零,n∈N*)?{an}na2=anan+2(n∈N*an≠0)?{an}[解 設(shè)等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1,公比為66a7=a1q②333由q[解 設(shè)等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1,公比為66a7=a1q②333由q=44a1q①3 n-a1=q3=2,所以a=a .3q3=4,q=a7=a4q3,所33 .=aq2+aa3611④1 ③又an=1,∴32×2 即26-n=20,所以n=6.1a1q+a1q4=18由an=a1qn-1=1a1,an,n,q,只要知道其中任意三a1q若若an=128,a1=4,q=2,an=625若若an=128,a1=4,q=2,an=625,n=4,q=5,求[解(3)a3=a1·q2,q=2q=-2∴數(shù)列{an}的公q2an=2n類型 等比數(shù)列定義與通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)】(1)求證:{an}是等比數(shù)列,并求出其通項(xiàng)2[解+又∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為負(fù)2∴數(shù)列{an}是以3為公比的等比數(shù)列2∴a=an-. 12 2∴a=an-. 12 又 81=3a·81a 3又 *(n∈N2 (2)aan+1+λ=A(an+λ),可得λ=A-1,這樣就構(gòu)造了等比數(shù)列[跟進(jìn)訓(xùn)練滿足6α-2αβ+6β=3.(1)試an 7(3)當(dāng)a1=6時(shí),求數(shù)列{an} [解 αβ=n -an11ann+1=12 2 1n -an11ann+1=12 2 1n++2 22可化為3x-3x+1=02x22 1所以數(shù)列an27 (3)a1=6 11所以數(shù)列an22 ,2=n 2即數(shù)列{a}a=nn32 1.在等比數(shù)列{an}中,若a1<0,a2=18,a4=8,則公比q) A 解得 或 [由23a1< 解得 或 [由23a1<02.如果-1,a,b,c,-9成等比數(shù)列,那么) c必同號(hào).3.在等比數(shù)列{an}中,若a3=3,a4=6,則 [4.在等比數(shù)列{an}中,若公項(xiàng)公式 q=4,且前三項(xiàng)之和等于21a1+4a1+16a1=21,解得a1=1,所以通項(xiàng)公式[由題意5
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