2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12692期

2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題

單選題（共8個）

1、若集合A={L*，4},引={1向,且則*=

A.2,或-2,或OB.2,或-2,或0,或1

C.2D.+2

,、ex+2,x,,1,

2、己知函數(shù)'（1）/>1，則小（0）］=（）

A.3B.-3C.-2D.2

3、下列各圖中，不可能表示函數(shù)y=f&）的圖象的是（）

4、函數(shù)〃加邛的圖象大致為（）

C.D.

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5、已知/（x）=sinx+Gcosx（xvR）,若將其圖像右移或。＞。）個單位后,圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則S的

最小值是

4R冗兀

A.2B.6C.?D.4

6、已知復(fù)數(shù)2=旭+2,（i是虛數(shù)單位），若上|=&,則實(shí)數(shù)m的值為（）

A.±1B.IC.-ID.2

7、《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為"塹堵某“塹堵"的三視圖如圖，則它的

外接球的體積為（）

左視圖

4萬8在元8

A.3B.3c.4缶D.針

8、已知向量Z=（T，2），B=（2,〃?），若34,則機(jī)=（）

_11

A.-4B.2c.2D.4

多選題（共4個）

9、下列結(jié)論正確的是（）

A.Ig（2+5）=lg21g5g#（T）"=1C.Q7[2Dlog,3=log46

10、如圖，底面4靦為邊長是4的正方形，半圓面底面力比"點(diǎn)尸為半圓弧AO（不含4

2

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〃點(diǎn)）一動點(diǎn).下列說法正確的是（）

A.三梭錐曲的每個側(cè)面三角形都是直角三角形

8

B.三棱錐產(chǎn)一/劭體積的最大值為3

C.三棱錐尸一4曲外接球的表面積為定值32〃

叵

D.直線處與平面/坑力所成最大角的正弦值為了

11、設(shè)xeR,則犬>2的一個必要不充分條件可以是（）

A.X>1B.x>2C.X"D.X>3

12、已知復(fù)數(shù)z=i（2+D,則（）

A.z=-l-2i

B.忖=5

C.z對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

D.z虛部為2i

填空題（共3個）

，/、X3x2

f（x）=.+7

13、函數(shù)Ji"工冗+1的定義域.

14、《后漢書?張衡傳》：〃陽嘉元年，復(fù)造候風(fēng)地動儀.以精銅鑄成，員徑八尺，合蓋隆起，形似

3

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酒尊，飾以篆文山龜鳥獸之形.中有都柱，傍行八道，施關(guān)發(fā)機(jī).外有八龍，首銜銅丸，下有蟾蛛,

張口承之.其牙機(jī)巧制，皆隱在尊中，覆蓋周密無際.如有地動，尊則振龍，機(jī)發(fā)吐丸，而蟾蛛銜

之.振聲激揚(yáng)，伺者因此覺知.雖一龍發(fā)機(jī)，而七首不動，尋其方面，乃知震之所在.驗(yàn)之以事，合

契若神."如圖，為張衡地動儀的結(jié)構(gòu)圖，現(xiàn)要在相距200km的兒8兩地各放置一個地動儀，8在

/的東偏北60。方向，若力地動儀正東方向的銅丸落下，8地東南方向的銅丸落下，則地震的位置

在A地正東km.

15、己知正三棱柱ABC-AqG內(nèi)有4個半徑為1的半球，若這4個半球的球面兩兩相切，且其中

3個半球的球心在該棱柱底面A8C上.則正三棱柱A8C-A4G側(cè)面積的最小值為.

解答題（共6個）

16、已知全集。=口，2,3,4,5,6,7,8},A={1,2},B={1,2,3,4,5},C={3,4,5,6,7,8}

⑴求Auenc）；

⑵求（疫B）50C）.

17、某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動會，對本校甲、乙兩個田徑隊(duì)中3。名跳高運(yùn)動員進(jìn)行了測試，并用

莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：的）.跳高成績在175cM以上（包括175cm）定義

為"合格"，成績在175a〃以下（不包括175cm）定義為"不合格”.鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績相對較

弱，為激勵乙隊(duì)隊(duì)隊(duì)，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中"合格"者才能參加市運(yùn)動會開幕式旗林隊(duì).

4

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甲乙

71557899

9816124589

86531702457

64211801

119

(1)求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績的中位數(shù)；

(2)如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動員中共抽取5人，則5人中"合格"與"不合

格"的人數(shù)各為多少;

(3)若從所有"合格”運(yùn)動員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動員中能參加市運(yùn)動會開幕式旗林隊(duì)

的人數(shù)，試求X=1的概率.

18、2021年2月25日，全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會在北京召開，充分肯定了脫貧攻堅(jiān)取得的重

大歷史性成就.習(xí)近平總書記在大會上深刻闡述了偉大脫貧攻堅(jiān)精神，并對鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成

果、全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興提出了明確的要求.為了更高效地推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，某市直單位欲從部門A,

8中選派5人與其下轄的鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲對接相關(guān)業(yè)務(wù)，其中部門A,B可選派的人數(shù)分別為10,15.

⑴若采用分層抽樣的方法從部門A,8的可選派人員中抽取5人，求部門A被選派的人數(shù)；

⑵已知選派的這5人中有2名是女性，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取3人，求這2名女性都被選中的概

率.

19、計(jì)算下列各式的值：

⑵21%2-1。、532+1%8-5崛3

“6NFAE=-

20、如圖，在矩形ABC。中，AB=\,8c=6,點(diǎn)E、F分別在邊BC、。上，3,

NEAB=40<6<

5

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（1）求AE,AF（用。表示）；

（2）求AE4尸的面積S的最小值.

21、在正方體ABCO-A8CQ中，M,N,E分別是A8,,4A的中點(diǎn)

5八

MB

⑴證明：平面MNE〃平面BCR；

⑵求直線MN與℃所成角的正切值.

雙空題（共1個）

22、已知正數(shù)。，6滿足。+8=2,當(dāng)。=時，”一了取到最大值為

6

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2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案

1、答案：A

解析：

由題得心x或/=4,且后1,解不等式即得解.

解：...集合/={1,必4},層{1,/},且圖，

丁="或*=4,且冊1,

解得六0,±2.

故選A.

小提示：

本題主要考查根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.

2、答案：A

解析：

先計(jì)算再計(jì)算。/(0)].

/1/(0)]=〃3)=log28=3,

故選：A.

3、答案：B

解析：

函數(shù)表示每個輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進(jìn)行判定即可.

函數(shù)表示每個輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系.

選項(xiàng)B,對于的*值，有兩個輸出值與之對應(yīng)，故不是函數(shù)圖象.

故選：B.

4、答案：B

7

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解析:

函數(shù)/⑶圖象是由函數(shù).'一/圖象向左平移1個單位，做出函數(shù)’一科的圖象，即可求解.

1(~)xx>0

>=加=2

作出函數(shù)[2'“的圖象，如下圖所示,

]\k+1l

y=4-/(x)

將泗的圖象向左平移1個單位得到圖象

故選：B

小提示：

本題考查函數(shù)圖象的識別、指數(shù)函數(shù)圖象，運(yùn)用函數(shù)圖象平移變換是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

5、答案：C

解析：

利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=/sin(3X+巾)的圖象變換規(guī)律，三

角函數(shù)的圖象的對稱性，求得巾的最小值.

+71

=sinx+6cosx=2sin(x3)(AGR),

8

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兀

若將其圖象右移力（4）＞0）個單位后，可得尸2sin（X-4/3）的圖象；

71

H----=

若所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則-63尿,4WZ,

冗

故6的最小值為3,

故選C.

小提示：

本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)y=ain（3矛+巾）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的

對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

6、答案：A

解析：

直接由復(fù)數(shù)模的定義列方程可求出m的值

z=m+2i,

|z|=J"+2、石,解得相=±1.

故選：A.

小提示：

此題考查復(fù)數(shù)模的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題

7、答案：B

解析：

作出直觀圖，找到外接球球心得球半徑后可得體積.

由三視圖知如圖直三棱柱48C-AAG的底面Me是等腰直角三角形，Z4CB=90。，設(shè)。出分別是

AB，AK的中點(diǎn)，則。㈤分別是兩個底面的外接圓圓心，的中點(diǎn)。是三棱柱的外接球的球心.

9

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由三視圖知，m=1，8=1,因此3=血，

球體積為

故選：B.

8、答案：A

解析:

用向量平行坐標(biāo)運(yùn)算公式.

--II

因?yàn)閍=(-1,2),b=(2,9),aJIb,

所以—2x2=0,ni=-4

故選:A

9、答案：BC

解析：

AD選項(xiàng)應(yīng)用對數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，B選項(xiàng)利用根式化簡法則進(jìn)行求解；C選項(xiàng)，利用指數(shù)運(yùn)算

法則進(jìn)行計(jì)算

Ig(2+5)=lg2?lg5錯誤,正確的應(yīng)該是Ig(2x5)=lg2+lg5,故A錯誤；痣斤=折=1,B選項(xiàng)正確；

囿=［刖制C選項(xiàng)正確；嘀6耍—，故D選項(xiàng)錯誤.

10

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故選：BC

10、答案:AC

解析：

對于A,根據(jù)面面垂直和線面垂直的性質(zhì)可證得AB由平面幾何知識可證得4PO=90,

AB±AD,NBPD=90,由此可判斷；

對于B,當(dāng)點(diǎn)。是半圓弧A。的中點(diǎn)時，三棱錐"一4切的底面積取得最大值，由棱錐的體積

公式計(jì)算可判斷；

對于C,取施的中點(diǎn)。，則有點(diǎn)。為三棱錐尸一/物外接球的球心，由球的表面積公式計(jì)算可判

斷；

對于D,過點(diǎn)尸作于"，連接附則有NP3"就是直線煙與平面4閱9所成的角的平面

,PH2x(4-x)iff-?I

sin2NPBH=—-=」---=——------

角，設(shè)々/=x，表示PB-16+4x41x+4人令x+4=f,由基本不等式可求得

sin2ZPBH<3-2>/2,由此可判斷.

解：對于A,因?yàn)榈酌?頗為邊長是4的正方形，所以

又半圓面APD_L底面眼力，半圓面A~?n底面45co=4),所以鉆_L半圓面APD,所以

ABYAP,所以AAP8是直角三角形，PB2^AP2+AB2,

因?yàn)??是圓的直徑，所以幺即=90,所以△AP。是直角三角形，PD2=AD2-AP2；

因?yàn)锳8J_A。，所以△AO8是直角三角形，BD2^AD2+AB2,

所以在APD8中有「序+尸獷=(A*+'*)+(3-北仁心+6=必，所以/8叩=90」,所以

即是直角三角形，所以三棱錐尸一/劭的每個側(cè)面三角形都是直角三角形，故A正確；

對于B,在三棱錐尸一力被中，AB_L半圓面APD,所以46是三棱錐尸一/放的高，當(dāng)點(diǎn)P是半圓

弧4。的中點(diǎn)時，三棱錐的底面積醺M。取得最大值，三棱錐A/劭的體積取得最大值

11

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—x4x-x4x2=—

323,故B不正確；

OA=OB=OP=OD=-BD=2-j2

對于C,取做的中點(diǎn)。，由A選項(xiàng)的解析得2,所以點(diǎn)。為三棱錐

月一/劭外接球的球心，所以三棱錐尸一/施外接球的表面積為4后（2&）=32",故c正確；

對于D,過點(diǎn)尸作于"，連接做

又半圓面A叨，底面微半圓面底面ABCD=AD,所以/WL面ABCD,

所以剛就是處在面48CO內(nèi)的射影，所以NP8”就是直線加與平面力靦所成的角的平面角,

設(shè)=則0<x<4,DH^4-x,所以在直角三角形中，P42=A"O〃=X（4-X）,

PD2=DHAD=4（4-x）

PB2=BD2-PD2=(472)2-4(4-x)=16+4%

所以

si/N"絲=坐旦1(X2-4X

4lx+4

所以PB-16+4x

4x_(I)、％…)_--[2什32_什必_]2

令x+4=r,貝"=，-4,且4</<8,所以x+4ttt

r+—>2=t=—

又，Y，，當(dāng)且僅當(dāng)t,即r=4也r（滿足4<r<8）時，取等號,

什必7228近-12.2/尸郎/=-,三言j<-^-(8V2-12)=3-2>/2

所以，，所以川A+4

12

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所以sinN/WY拒-1,即直線處與平面48⑦所成最大角的正弦值為血-1,故D不正確,

故選：AC.

11、答案：AC

解析：

根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.

由x>2,可得構(gòu)成集合M=3x>2},

結(jié)合選項(xiàng)，可得集合{x|x>D,{x|x42}均真包含機(jī)

所以x〉l與是、>2的一個必要不充分條件.

故選：AC.

12、答案:AC

解析：

由乘法法則計(jì)算出z,然后根據(jù)復(fù)數(shù)的定義判斷各選項(xiàng).

因?yàn)閦=i(2+i)=2i+i2=-l+2i

所以)=T-2i,忖=J(T『+2、6,z對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(T2)在第二象限，z的虛部為2.正確是

AC選項(xiàng).

故選：AC.

13

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13、答案：I2)

解析：

根據(jù)函數(shù)/(X)的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可.

乙、x3x2fl-2x>0

由,VI-2xX+1可得：[x+lwO

解得：2,且XH-1,

fM=IX+——(-oo,-i)

???函數(shù)/元x+1的定義域?yàn)椋篒2人

(一。0,-l)U[-1,2]

故答案為：I

14、答案：網(wǎng)君+1)

解析:

依題意畫出圖象，即可得到A=60,8=75,C=45,AB=200,再利用正弦定理計(jì)算可得;

解：如圖，設(shè)震源在。處，貝1]鉆=200切?，則由題意可得A=60,3=75,0=45。，根據(jù)正弦定理可

200AC

sin750=sin(45+301=sin45cos30+cos450sin30=—x—+—x1=#+正

得sin450sin75c,又V'22224所以

屈+五

Q0sin75

AC=2=!^_ZZ=1QO(73+1)

sin45:V|'>

~T

所以震源在A地正東1。。(6+1)版處.

故答案為：必(如)

14

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15、答案：4屈+12立

解析：

根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)，結(jié)合正三棱錐的性質(zhì)、球的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

4個半球的球面兩兩相切，當(dāng)正三棱柱A8C-A4G側(cè)面積最小時，上面有1個半球，球心記作0,

下面有3個半球，球心分別記作.，°、°」，點(diǎn)°2,°3,°,都在底面ABC上，半徑為1的圓

d，°3°，分別與AMC的兩條邊相切，

AB=l+l+2BE=2+2x—1^=2+2石

可得tan30,

設(shè)AABC的中心為。，三棱錐是棱長為2的正四面體，。是的中點(diǎn)，

O?D=亞丁=6,。2。=,。2。=孚，［一（半?=平,

當(dāng)正三棱柱ABC-ABC側(cè)面積最小時，其高為

所以正三棱柱ABC-ABC側(cè)面積的最小值為3ABxOQ=4“+12夜.

故答案為：4屈+12無

15

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用正三棱柱、正三棱錐、球的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、答案：⑴{123,4,5}

（2）{126,7,8}

解析：

（1）利用交集及并集的定義即求；

（2）利用補(bǔ)集及并集的定義即求.

⑴

C={3,4,5,6,7,8}

???A={1,2}，8={1,2,3,4,5}，

16

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?.?BnC={3,4,5），

...AU（BnC）={123,4,5}

⑵

?,?U={123,4,5,6,7,8}9A={1,2}98={1,2,3,4,5}fC={3,4,5,6,7,8}

.施={6,7,8},0C={1,2}

??，

...（^B）5UC）={1,2,6,7,8}

16

17、答案：（1）177的；（2）"合格"有2人，"不合格”有3人；（3）33.

解析：

（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列，找到中間的兩個數(shù)，再求平均數(shù)即得中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖，有“合格〃12人，"不合格"18人，求出每個運(yùn)動員被抽中的概率，然后根據(jù)分

層抽樣可求得結(jié)果；

（3）根據(jù)莖葉圖，確定甲隊(duì)和乙隊(duì)"合格"的人數(shù)，利用古典概型的概率公式可求出X=1的概率.

（1）甲隊(duì)隊(duì)員跳高的成績由小到大依次為157、168、169、173、175、176、178、181、182、

176+178

------=\llcm

184、186、191（單位：的），中位數(shù)為2；

（2）根據(jù)莖葉圖，有“合格"12人，"不合格"18人，用分層抽樣的方法，每個運(yùn)動員被抽中的概

_5_=J_

率是否=%,

I2x—=2]8x—：3

所以選中的"合格”有6一人，"不合格”有6一、人；

（3）由題意得，乙隊(duì)"合格”有4人，分別記為A、B、C、D,甲隊(duì)"合格”有8人，分別記為〃、

b、c、d、e、f、g、h,

從這12人中任意挑選2人，所有的基本事件有：（A0、（A。）、（A。）、（A"）、（A〃）、（A,c）、

17

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（A,d）、（A,e）、（AJ）、（A,g）、（A,/?）、（8,C）、（5,3）、（B,a）、（民與、（氏c）、（B,d）、（8,e）、

（B,f）、（B,g）、（B,h）、（C,。）、（C,a）、（C,b）、（C,c）、（C,d）、（C,e）、（CJ）、（C,g）、（C,〃）、

（￡>,“）、（D,b）、（D,c）（Rd）、（D,e）、（￡>,/）、（D,g）、（"）、（叫、（a,c）、（a/）、（,e）、

（〃/）、（a，g）、（a，力）、9,c）、（b,d）、e,e）、0,/）、（kg）、伽〃）、（c/）、（c,e）、（c,/）、（c,g）、

（c,〃）、（d,e）、（dj）、（d,g）、?〃）、（ej）、（e,g）、（e,〃）、（/,g）、（/1㈤、（g,力），共66種，

其中,事件X=1包含的基本事件有：（4。）、（4父（Ac）、（Ad）、（Ae）、（A/）、（Ag）、

（AM）、（氏a）、（B力）、（氏啖（B,d）、（B,e）、（8,/）、（B,g）、（8./?）、（C,a）、（C,b）、（C,c）、

（C,4）、（C,e）、（C"）、（C,g）、（CM）、（3,a）、（D,b）、（O,c）、（D,d）、（￡?,e）、（￡>J）、（O,g）、

?ZV32_16

（。/?）,共32個，因此，（一）-66=33.

小提示：

本題考查統(tǒng)計(jì)知識：求中位數(shù)、分層抽樣等，同時也考查了古典概型概率的計(jì)算，難度不大.

18、答案：（1）2人

3

⑵10

解析：

（1）根據(jù)分層抽樣的方法直接求解即可；

（2）先得出5人中隨機(jī)抽取3人所有可能的情況，再找出2名女性都被選中的抽法，最后直接

計(jì)算即可.

⑴

由題意可知部門A,5可選派的人數(shù)之比為10:15=2:3,

18

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5x-^—=2

則部門A被選派的人數(shù)為2+3.

⑵

由題意可知被選派的5人中，男性有3人，記為“，b,c.女性有2人，記為d,e.

從這5人中隨機(jī)抽取3人的抽法有血，abd,abe,acd,ace,ade,bed,bee,bde,cde,

共10種；

P=—

其中這2名女性都被選中的抽法有bde,cde,共3種.故所求概率為10.

19、答案：⑴4；

⑵T

解析：

(1)應(yīng)用有理指數(shù)易的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值即可.

(2)利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值即可.

⑴

2_1+4-1=4

原式=22

(2)

原式二21og32-51og32+2+3log32-3=-1

AF=—總_0<<9<-1

AE=—^—cos信6'3(2—⑹

20、答案：(1)cos。，(6).(2)V

解析：

(1)根據(jù)45=1，BC=6,分別在用AA8E和mA/SF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE和

"即可；

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S=-AEAFsin-=----------------------T

23V3+2sin|2(9+-I

(2)由條件知(3九然后根據(jù)8的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和

性質(zhì)求出S的最小值.

N匕=_____A__B____]

(1)在RfAABE'中，AB=\,所以~cosZEABcos6,

“廠AD百(

A卜—____________=——7-------d0a<6>n<—

TTTT7TcosZ.DAF(7t6

ZDAF=----------ZEAB=——0