三角函數(shù)的誘導公式(二)

1.3三角函數(shù)的誘導公式（二）

（公式一）

（公式二）（公式三）（公式四）函數(shù)名不變，符號看象限對形如π-α、π+α的角的三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為α角的三角函數(shù)，對形如、的角的三角函數(shù)與α角的三角函數(shù)，是否也存在著某種關(guān)系？思考1：如果α為銳角，你能得到什么結(jié)論？αabc思考2：若α為一個任意給定的角，那么的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？Oα的終邊xy的終邊思考3：點P1（x，y）關(guān)于直線y=x對稱的點P2的坐標是什么？關(guān)于直線y=x對稱P2（y，x）思考4：設角α的終邊與單位圓的交點為P1（x，y），則角的終邊與單位圓的交點為P2（y，x），根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能獲得哪些結(jié)論？P1(x，y)Oxy的終邊P2(y，x)

誘導公式五：思考5：與有什么內(nèi)在聯(lián)系？思考6：根據(jù)相關(guān)誘導公式推導，分別等于什么？

誘導公式六：

思考7：你能用簡潔的語言概括一下公式五、六嗎？它們的作用是什么？

誘導公式五：

誘導公式六：

的正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于的余弦（正弦）函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.

簡記為“函數(shù)名稱變，符號看象限”.作用是實現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的互相轉(zhuǎn)化.思考8：誘導公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？奇變偶不變，符號看象限.利用誘導公式一～六，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2π的角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)奇變偶不變，符號看象限小結(jié)【注意】三角形中的誘導公式由于A+B+C=π,所以A+B=π－C,所以所以sin(A+B)=sin(π－C)=sinC；cos(A+B)=cos(π－C)=－cosC；

例.已知，求的值.解：例2.化簡：解：原式練習：1.計算：＝

．2.（2013·廣東高考）已知則練習：（1）sin95°+cos175°的值為()

A.sin5°B.cos5°C.0D.2sin5°（2）已知sin10°=k，則cos620°的值等于()

A.kB.－kC.±kD.不能確定（3）已知

求下列各式的值：【解析】1.選C.原式=sin(90°+5°)+cos(180°－5°)=cos5°－cos5°=0.2.選B.cos620°=cos(720°－100°)=cos100°=cos(90°+10°)=－sin10°=－k.練習：解(1)(2)例.若則角θ的終邊位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】選B.即cosθ<0;所以角θ的終邊位于第二象限.例.化簡=________.【解析】例、若求

的值.【解析】由得，tanα=3，則例sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°+sin290°的值等于_______．【解析】因為sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1，sin22°+sin288°=sin22°+cos22°＝1，sin2x°+sin2(90°－x°)=sin2x°+cos2x°=1(1≤x≤44,x∈N)，所以原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin290°+sin245°答案：答案：等腰三角形【規(guī)范解答】(1)………4分(2)因為所以…………6分又α是第三象限的角，所以所以…………8分(3)因為所以

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