四川省內(nèi)江市資中縣資中縣銀山中學2022-2023學年九年級上學期期中數(shù)學試題(含答案)

華師大版九年級數(shù)學上冊期中檢測（滿分120，120分鐘完卷）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．以下每小題都給出了A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．）1.下列計算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式混合運算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：、不能合并，故此選項不合題意；B、，故此選項不合題意；C、，故此選項不合題意；D、，正確．故選：．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．2.下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．求解即可．【詳解】A、=，與不是同類二次根式，本選項錯誤；B、＝3，與不是同類二次根式，本選項錯誤；C、＝2，與不是同類二次根式，本選項錯誤；D、＝2，與是同類二次根式，本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了同類二次根式，解答本題的關鍵在于熟練掌握同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．3.在中，最簡二次根式的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件進行分析解答即可．【詳解】解：不是最簡二次根式，是最簡二次根式.故選A.【點睛】本題考查最簡二次根式定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.不是一元二次方程；B.不是一元二次方程；C.整理后可知不是一元二次方程；D.整理后是一元二次方程；故選：D.【點睛】本題利用了一元二次方程概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．5.用配方法解方程，配方后的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)配方法可以解答本題．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查解一元二次方程?配方法，熟練掌握配方法是解題的關鍵．6.方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有且只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根的判別式得出△=b-4ac，套入數(shù)據(jù)求出△的值，由此即可得出結論．【詳解】在方程x?2x?3=0中，△=b?4ac=(?2)?4×1×(?3)=16>0，故該方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A【點睛】此題考查根的判別式，解題關鍵在于掌握其公式.7.某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送了2450張相片，如果全班有x名學生，根據(jù)題意，列出方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得：每人要贈送張相片，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程．【詳解】解：根據(jù)題意得：全班有x名學生，每人要贈送張相片，則列方程得，，故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送張相片，有x個人是解決問題的關鍵．8.如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解．【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應成比例．故選B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理．9.已知a、b滿足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，則＝（）A.﹣6 B.2 C.16 D.16或2【答案】D【解析】【分析】當a=b時，可得出=2；當a≠b時，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數(shù)的關系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結論．【詳解】當a=b時，=1+1=2；

當a≠b時，∵a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，

∴a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，

∴a+b=6，ab=2，

∴==16．

故選D．【點睛】此題考查根與系數(shù)的關系，分a=b及a≠b兩種情況，求出的值是解題的關鍵．10.若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A.2 B.1 C.0 D.－1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：Δ=4-12(a-1)≥0且a-1≠0，

∴a≤且a≠1，

所以整數(shù)a的最大值為0，

故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．11.如圖，a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結果是（）A.2c﹣b B.﹣b C.b D.﹣2a﹣b【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a＜b＜0＜c，然后根據(jù)絕對值的性質，以及算術平方根的性質化簡即可．【詳解】根據(jù)數(shù)軸可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，則a+c＜0，c﹣b＞0，則原式=﹣a+（a+c）+（c﹣b）=﹣a+a+c+c﹣b=2c﹣b．故選A．【點睛】本題考查了二次根式的性質以及絕對值的性質，解答此題，要弄清以下問題：（1）定義：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當a＞0時，表示a的算術平方根，當a=0時，0，當a小于0時，二次根式無意義．（2）性質：|a|．12.如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵點F是AB的中點，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵點F是AB的中點，∴FE=AB，∴FD=FE，①正確；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正確；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴，即BC?AD=AB?BE，∵AE2=AB?AE=AB?BE，BC?AD=AC?BE=AB?BE，∴BC?AD=AE2；③正確；∵F是AB的中點，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF，④正確．故選：D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）13.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】根根二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：．【點睛】本題考查了二次根式的有意義的條件，掌握二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)是解決本題的關鍵．14.若是方程的兩根，則___________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得出，，再將恒等變形，代值求解即可．【詳解】解：已知是方程的兩個根，則，，∵，∴原式，故答案為：3．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，根據(jù)根與系數(shù)的關系對所求代數(shù)式進行恒等變形是解決問題的關鍵．15.某公司今年1月份生產(chǎn)口罩250萬只，按計劃第一季度的總生產(chǎn)量要達到910萬只．設該公司2、3兩個月生產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程正確的是_____________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意即可列出一元二次方程．【詳解】解：∵1月份生產(chǎn)口罩250萬只，按計劃第一季度的總生產(chǎn)量要達到910萬只且該公司2、3兩個月生產(chǎn)量的月平均增長率為x，∴可列方程為．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意并列出方程是解決本題的關鍵．16.已知：（a+6）2+=0，則2b2﹣4b﹣a的值為__．【答案】12．【解析】【分析】由非負數(shù)的性質可得a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，由此可得a=﹣6，b2﹣2b=3，再用整體思想求2b2﹣4b﹣a的值即可．【詳解】∵（a+6）2+=0，∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，解得，a=﹣6，b2﹣2b=3，可得2b2﹣4b=6，則2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，故答案為：12．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質，初中階段有三種知識點的非負數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式（算術平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．三、解答題（本大題6個小題，共56分.解答應寫出必要的文字說明或演算步驟．）17.（1）計算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪和平方差公式和二次根式的混合運算進行求解即可；（2）根據(jù)一元二次方程的配方法解方程即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和解一元二次方程，準確的計算是解決本題的關鍵．18.某超市準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價是元，經(jīng)市場預測：銷售價定為元，可售出個，定價每增加元，銷售量將減少個．超市若要保證獲得利潤元，同時又要使顧客得到實惠，那么每個定價應該是多少元？【答案】當定價為元時利潤達到元【解析】【分析】設每個定價增加x元，根據(jù)總利潤=每個的利潤×銷售量，銷售量為400-10x，列方程求解，根據(jù)題意取舍，即可得出答案．【詳解】解：設每個定價增加x元，根據(jù)題意得：（x+10）（400-10x）=6000，整理得：x2-30x+200=0解得x1=10，x2=20，∵顧客要實惠，∴x=10，∴x+50=60．答：當定價為60元時利潤達到6000元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程并求解．19.如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進而可證明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可求解．詳解】（1）證明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=20.像，…這樣的根式叫做復合二次根式．有一些復合二次根式可以借助構造完全平方式進行化簡，如：====．再如：請用上述方法探索并解決下列問題：（1）化簡：；（2）化簡：；（3）若，且a，m，n為正整數(shù)，求a的值．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】【分析】根據(jù)題目給出的方法即可求出答案．【詳解】(1);(2);(3)∵，∴，，∴又∵為正整數(shù)，∴，或者，∴當時，；當時，，【點睛】此題考查活用完全平方公式，把數(shù)分解成完全平方式，進一步利用公式因式分解化簡，注意在整數(shù)分解時參考后面的二次根號里面的數(shù)值．21.關于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根．（2）設x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的兩個根，記S=++x1+x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值．若不能，請說明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）S的值能為2，此時k的值為2．【解析】【分析】（1）本題二次項系數(shù)為(k－1)，可能為0，可能不為0，故要分情況討論；要保證一元二次方程總有實數(shù)根，就必須使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．【詳解】（1）①當k-1=0即k=1時，方程為一元一次方程2x=1,x=-1有一個解；②當k-1≠0即k≠1時，方程一元二次方程，△=（2k）2-4×2（k-1）=4k2-8k＋8="4(k-1)"2＋4＞0方程有兩不等根綜合①②得不論k為何值，方程總有實根（2）∵x?＋x?＝,x?x?=∴S=++x1+x2=====2k-2=2，解得k=2，∴當k=2時，S的值為2∴S的值能為2，此時k的值為2．考點：一元二次方程根的判別式；根與系數(shù)的關系．22.如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中點.點E從A出發(fā)，以acm/s(a＞0)的速度沿AC勻速向點C運動；點F同時以1cm/s的速度從點C出發(fā)，沿CB勻速向點B運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，過點E作AC的垂線，交AD于點G，連接EF，F(xiàn)G，設它們運動的時間為t秒(t≥t0).(1)若t=2，△CEF∽△ABC，求a的值；(2)當a=時，以點E、F、D、G為頂點點四邊形時平行四邊形，求t的值；(3)