軟土地區(qū)樁基沉降的geddes應力系數(shù)解

軟土地區(qū)樁基沉降的geddes應力系數(shù)解

1s應力系數(shù)法為了解決上海軟土區(qū)的樁基沉降問題，在文獻中使用了gedes低壓系數(shù)法。該方法可以將樁土相互作用問題與中國工程實踐中廣泛使用的等代墩基本沉降分類方法相結合，為分析和計算樁土沉降提供了一種新方法。2樁側和樁端土的特性為簡化分析,本文作了以下基本假定:地基土為有限壓縮層;樁側只考慮豎向摩擦力,樁端只考慮豎向抗力;樁的存在不影響地基土的特性,地基土的應力按彈性理論求解;地基土的沉降只與豎向應力有關;樁為不可壓縮樁。3彈性半無限體中附加應力如圖1:樁身荷載可以分為樁側摩阻力和樁端阻力兩部分組成,其中,樁側摩阻力沿樁身分布的函數(shù)為P=P(x),將樁身分為n個單元,任一單元上部的摩阻力大小為Pscisci,下部的摩阻力大小為Pxcixci。根據(jù)Mindlin應力公式,在彈性半無限體中c深處作用一集中力P時,在地面以下z處任一點產生的附加應力:σz=-p8π(1-ν)[((1-2υ)(z-c)R31-(1-υ)(z-c)R32+3(z-c)3R51+3(3-4υ)×z×(z+c)2-3c(z+c)(5z-c)R52+30cz(z+c)3R72(1)σz=?p8π(1?ν)[((1?2υ)(z?c)R31?(1?υ)(z?c)R32+3(z?c)3R51+3(3?4υ)×z×(z+c)2?3c(z+c)(5z?c)R52+30cz(z+c)3R72(1)式中R2121=y2+x2+(z-c)2R2222=y2+x2+(z+c)2v為泊松比下面推求某一單元i樁側圓柱面上作用單位力時分布矩形摩阻力、三角形摩阻力、梯形摩阻力時對地基土體中產生的附加應力。3.1[2-]2,2,3r2.3r2.34.2.2.34.2.2.34.2.2.34.2.34.2.23r2m32e3r2.34.2.23r2m32s33r2.32.2.2.23r2m32s32.2.2.23r2m32s32.2.2.2.2.32.32.33.2.33.2.34.2.34.2.33r2m32.34.2.33.2.34.2.33.5r2m32s33r2m32s33r2.3333332.2.2.2.2.2.2.3334.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.34.2.2.2.2.2.2.35r2m32.33.55r2m3.2.2.35r2m3.35r2m3.2.2.2.35r2m3.35r2m3.35r2m3.35r2m3.35r2m3.35r2m3.35r2m35r2m33r2.34.2.2.33r2m3.34.2.2.2.34.2.2.2.34.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.35r2.35r2m33.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.35r2m3.3單元i樁側圓柱面上作用分布矩形摩阻力時,即:Pscisci=Pxcixci=1,如圖2,單元i對土體中任一點產生的附加應力為:IJzcJzc=2∫π0π0∫c2c1c2c1σzrDdcdθ(rD為樁的半徑)(2)設Mindlin解對c的原函數(shù)為IJczcJczc,則:IJczcJczc=∫σzdc(3)應用Matlab軟件的符號積分功能對(3)積分得:ΙJczc=18π(1-ν)[2(2-ν)Μ1-2(2-ν)Μ2-2z(1-2ν)(c+z)r2Μ2-r2Μ31+r2+10z2Μ32-4(1+ν)z(z+c)3r2Μ32-6z2r2Μ52+6z(z+c)5r2Μ52(4)IJczc=18π(1?ν)[2(2?ν)M1?2(2?ν)M2?2z(1?2ν)(c+z)r2M2?r2M31+r2+10z2M32?4(1+ν)z(z+c)3r2M32?6z2r2M52+6z(z+c)5r2M52(4)其中:r2=x2+y2-2xrDcosθ-2yrDsinθ+r2D2DM2121=x2+y2+(z-c)2-2xrDcosθ-2yrDsinθ+r2D2DM2222=x2+y2+(z+c)2-2xrDcosθ-2yrDsinθ+r2D2D則利用(4)式:當計算應力點落在圓樁單元邊界上時,即:r2=x2+y2-2xrDcosθ-2yrDsinθ+r2D2D=0,將出現(xiàn)附加應力無窮大的結果,根據(jù)文獻,此時可取r=0.002L(L為樁長),(5)式可以化為:當計算應力點不在圓樁邊界上時,即:r2=x2+y2-2xrDcosθ-2yrDsinθ+r2D2D≠0,利用高斯積分:ΙJzc=rDΔθΝ∑m=1n∑k=1Ak(Ιc2zc-Ιc1zc)(7)式中N為積分區(qū)域的分段數(shù),n為高斯積分點數(shù),Ak為高斯積分系數(shù)。當把樁單元上的力看作集中力時,應用(4)式:3.2單元力的計算單元i樁側圓柱面上作用均布三角形摩阻力時,即:Psci=0,Pxci=1,如圖3,在樁段上的摩阻力大小為dp=c-c1c2-c1dc,則其在地基土中產生的豎向附加應力為:設Mindlin豎向應力解對c的原函數(shù)為IXczc,則:IXczc=∫(c-c1)σzdc(10)對(10)積分后得:ΙSczc=18π(1-ν)(c2-c1){[2(2-ν)cΜ1-2(1-ν)ln(Μ1-z+c)+(3+2ν)c+z(8ν-27)Μ2+(1-2ν)ln(Μ2+z+c)+-4(11-ν)zr2+cr2Μ32+2(1-2ν)z(z2+zc)r2Μ2+4(4-ν)z2(z+c)3r2Μ32-12z2(z+c)5r2Μ52-(z-c)3+zr2Μ31-4zr2(z2-6r2)+10(z+c)2(4z3+3c(z+c)2)Μ52]-c1×ΙJczc}(11)從而,代入(10)式,ΙXzc=2rDc2-c1∫π0(ΙXc2zc-ΙXc1zc)dθ(12)當計算應力點落在樁柱軸線上時,(12)式可以化為:ΙSzc=θ0rDc2-c1[ΙXc2zc(r=0.002L)-ΙXc1zc(r=0.002L)](13)當計算應力點落在樁柱以外時,利用高斯積分:ΙXzc=2rDΔθc2-c1Ν∑m=1n∑k=1Ak(ΙXc1zc-ΙXc1zc)(14)當把樁單元上的力看作集中力時,上式可以簡化為:ΙXzc=2πrc2-c1(ΙXc2zc(rD=0)-ΙXc1zc(rD=0))(15)3.3角形分布摩擦學應用單元i樁側圓柱面上作用均布梯形摩阻力時,即:Psci=β,Pxci=1,如圖4:此時上下荷載大小之比Psci/Pxci=β,此時可作側阻力矩形分布和三角形分布之和,則有:當計算應力點落在樁身軸線上、樁身以外、把樁單元上的力看作集中力時,都可應用上面得到的矩形和三角形的公式計算,得到梯形分布摩阻力對地基土體中產生的附加應力。3.4fzd1-如圖5,樁端阻力均勻作用在樁端平面上,荷載大小為為PD,樁端半徑為rD,則在地基z深處產生的附加應力為:Fzd=2∫π0∫rD0σzrdrdθ,積分得到:Fzd=ΡD4πr2D(1-ν){-2(1-ν)+(1-2ν)(z-L)√r2D+(z-L)2+(1-2ν)(z-L)z+L-(1-2ν)(z-L)√r2D+(z+L)2+(z-L)3[r2D+(z-L)2]3/2-(3-4ν)zz+L+(3-4ν)z(z+L)2[r2D+(z+L)2]3/2+L(5z-L)(z+L)2-L(z+L)(5z-L)[r2D+(z+L)2]3/2-6Lz(2+L)2+6Lz(z+L)3[r2D+(z+L)2]5/2(17)4單鏈沉降法4.1樁身附加應力假定已經(jīng)知道了樁側摩阻力分布的形狀及樁端荷載比?,根據(jù)上面分析進行單樁的沉降計算。將單樁身分為n個單元,每個單元上部的摩阻力大小為Psci,下部的摩阻力大小為Pxci,則對樁身任一單元i,對地基持力層中任一點產生得附加應力為:Fci?j=Pxci×Izc,整個摩阻力單元對j點產生的附加應力為:Fej=n∑i=1Ρxci×Ιzci,則地基持力層中j點的附加應力大小為:σzj=Fej+Fzd這樣就知道了地基持力層中各點的附加應力,應用分層總和法,求出單樁的沉降值。4.2sz5樁的荷載根據(jù)上述原理,編制了計算程序進行沉降計算。文獻提供以下實測參數(shù):SZ2樁長l=