軟土地區(qū)樁基沉降的geddes應(yīng)力系數(shù)解

軟土地區(qū)樁基沉降的geddes應(yīng)力系數(shù)解

1s應(yīng)力系數(shù)法為了解決上海軟土區(qū)的樁基沉降問題，在文獻(xiàn)中使用了gedes低壓系數(shù)法。該方法可以將樁土相互作用問題與中國工程實(shí)踐中廣泛使用的等代墩基本沉降分類方法相結(jié)合，為分析和計(jì)算樁土沉降提供了一種新方法。2樁側(cè)和樁端土的特性為簡化分析,本文作了以下基本假定:地基土為有限壓縮層;樁側(cè)只考慮豎向摩擦力,樁端只考慮豎向抗力;樁的存在不影響地基土的特性,地基土的應(yīng)力按彈性理論求解;地基土的沉降只與豎向應(yīng)力有關(guān);樁為不可壓縮樁。3彈性半無限體中附加應(yīng)力如圖1:樁身荷載可以分為樁側(cè)摩阻力和樁端阻力兩部分組成,其中,樁側(cè)摩阻力沿樁身分布的函數(shù)為P=P(x),將樁身分為n個(gè)單元,任一單元上部的摩阻力大小為Pscisci,下部的摩阻力大小為Pxcixci。根據(jù)Mindlin應(yīng)力公式,在彈性半無限體中c深處作用一集中力P時(shí),在地面以下z處任一點(diǎn)產(chǎn)生的附加應(yīng)力:σz=-p8π(1-ν)[((1-2υ)(z-c)R31-(1-υ)(z-c)R32+3(z-c)3R51+3(3-4υ)×z×(z+c)2-3c(z+c)(5z-c)R52+30cz(z+c)3R72(1)σz=?p8π(1?ν)[((1?2υ)(z?c)R31?(1?υ)(z?c)R32+3(z?c)3R51+3(3?4υ)×z×(z+c)2?3c(z+c)(5z?c)R52+30cz(z+c)3R72(1)式中R2121=y2+x2+(z-c)2R2222=y2+x2+(z+c)2v為泊松比下面推求某一單元i樁側(cè)圓柱面上作用單位力時(shí)分布矩形摩阻力、三角形摩阻力、梯形摩阻力時(shí)對地基土體中產(chǎn)生的附加應(yīng)力。3.1[2-]2,2,3r2.3r2.34.2.2.34.2.2.34.2.2.34.2.34.2.23r2m32e3r2.34.2.23r2m32s33r2.32.2.2.23r2m32s32.2.2.23r2m32s32.2.2.2.2.32.32.33.2.33.2.34.2.34.2.33r2m32.34.2.33.2.34.2.33.5r2m32s33r2m32s33r2.3333332.2.2.2.2.2.2.3334.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.34.2.2.2.2.2.2.35r2m32.33.55r2m3.2.2.35r2m3.35r2m3.2.2.2.35r2m3.35r2m3.35r2m3.35r2m3.35r2m3.35r2m3.35r2m35r2m33r2.34.2.2.33r2m3.34.2.2.2.34.2.2.2.34.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.35r2.35r2m33.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.35r2m3.3單元i樁側(cè)圓柱面上作用分布矩形摩阻力時(shí),即:Pscisci=Pxcixci=1,如圖2,單元i對土體中任一點(diǎn)產(chǎn)生的附加應(yīng)力為:IJzcJzc=2∫π0π0∫c2c1c2c1σzrDdcdθ(rD為樁的半徑)(2)設(shè)Mindlin解對c的原函數(shù)為IJczcJczc,則:IJczcJczc=∫σzdc(3)應(yīng)用Matlab軟件的符號積分功能對(3)積分得:ΙJczc=18π(1-ν)[2(2-ν)Μ1-2(2-ν)Μ2-2z(1-2ν)(c+z)r2Μ2-r2Μ31+r2+10z2Μ32-4(1+ν)z(z+c)3r2Μ32-6z2r2Μ52+6z(z+c)5r2Μ52(4)IJczc=18π(1?ν)[2(2?ν)M1?2(2?ν)M2?2z(1?2ν)(c+z)r2M2?r2M31+r2+10z2M32?4(1+ν)z(z+c)3r2M32?6z2r2M52+6z(z+c)5r2M52(4)其中:r2=x2+y2-2xrDcosθ-2yrDsinθ+r2D2DM2121=x2+y2+(z-c)2-2xrDcosθ-2yrDsinθ+r2D2DM2222=x2+y2+(z+c)2-2xrDcosθ-2yrDsinθ+r2D2D則利用(4)式:當(dāng)計(jì)算應(yīng)力點(diǎn)落在圓樁單元邊界上時(shí),即:r2=x2+y2-2xrDcosθ-2yrDsinθ+r2D2D=0,將出現(xiàn)附加應(yīng)力無窮大的結(jié)果,根據(jù)文獻(xiàn),此時(shí)可取r=0.002L(L為樁長),(5)式可以化為:當(dāng)計(jì)算應(yīng)力點(diǎn)不在圓樁邊界上時(shí),即:r2=x2+y2-2xrDcosθ-2yrDsinθ+r2D2D≠0,利用高斯積分:ΙJzc=rDΔθΝ∑m=1n∑k=1Ak(Ιc2zc-Ιc1zc)(7)式中N為積分區(qū)域的分段數(shù),n為高斯積分點(diǎn)數(shù),Ak為高斯積分系數(shù)。當(dāng)把樁單元上的力看作集中力時(shí),應(yīng)用(4)式:3.2單元力的計(jì)算單元i樁側(cè)圓柱面上作用均布三角形摩阻力時(shí),即:Psci=0,Pxci=1,如圖3,在樁段上的摩阻力大小為dp=c-c1c2-c1dc,則其在地基土中產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力為:設(shè)Mindlin豎向應(yīng)力解對c的原函數(shù)為IXczc,則:IXczc=∫(c-c1)σzdc(10)對(10)積分后得:ΙSczc=18π(1-ν)(c2-c1){[2(2-ν)cΜ1-2(1-ν)ln(Μ1-z+c)+(3+2ν)c+z(8ν-27)Μ2+(1-2ν)ln(Μ2+z+c)+-4(11-ν)zr2+cr2Μ32+2(1-2ν)z(z2+zc)r2Μ2+4(4-ν)z2(z+c)3r2Μ32-12z2(z+c)5r2Μ52-(z-c)3+zr2Μ31-4zr2(z2-6r2)+10(z+c)2(4z3+3c(z+c)2)Μ52]-c1×ΙJczc}(11)從而,代入(10)式,ΙXzc=2rDc2-c1∫π0(ΙXc2zc-ΙXc1zc)dθ(12)當(dāng)計(jì)算應(yīng)力點(diǎn)落在樁柱軸線上時(shí),(12)式可以化為:ΙSzc=θ0rDc2-c1[ΙXc2zc(r=0.002L)-ΙXc1zc(r=0.002L)](13)當(dāng)計(jì)算應(yīng)力點(diǎn)落在樁柱以外時(shí),利用高斯積分:ΙXzc=2rDΔθc2-c1Ν∑m=1n∑k=1Ak(ΙXc1zc-ΙXc1zc)(14)當(dāng)把樁單元上的力看作集中力時(shí),上式可以簡化為:ΙXzc=2πrc2-c1(ΙXc2zc(rD=0)-ΙXc1zc(rD=0))(15)3.3角形分布摩擦學(xué)應(yīng)用單元i樁側(cè)圓柱面上作用均布梯形摩阻力時(shí),即:Psci=β,Pxci=1,如圖4:此時(shí)上下荷載大小之比Psci/Pxci=β,此時(shí)可作側(cè)阻力矩形分布和三角形分布之和,則有:當(dāng)計(jì)算應(yīng)力點(diǎn)落在樁身軸線上、樁身以外、把樁單元上的力看作集中力時(shí),都可應(yīng)用上面得到的矩形和三角形的公式計(jì)算,得到梯形分布摩阻力對地基土體中產(chǎn)生的附加應(yīng)力。3.4fzd1-如圖5,樁端阻力均勻作用在樁端平面上,荷載大小為為PD,樁端半徑為rD,則在地基z深處產(chǎn)生的附加應(yīng)力為:Fzd=2∫π0∫rD0σzrdrdθ,積分得到:Fzd=ΡD4πr2D(1-ν){-2(1-ν)+(1-2ν)(z-L)√r2D+(z-L)2+(1-2ν)(z-L)z+L-(1-2ν)(z-L)√r2D+(z+L)2+(z-L)3[r2D+(z-L)2]3/2-(3-4ν)zz+L+(3-4ν)z(z+L)2[r2D+(z+L)2]3/2+L(5z-L)(z+L)2-L(z+L)(5z-L)[r2D+(z+L)2]3/2-6Lz(2+L)2+6Lz(z+L)3[r2D+(z+L)2]5/2(17)4單鏈沉降法4.1樁身附加應(yīng)力假定已經(jīng)知道了樁側(cè)摩阻力分布的形狀及樁端荷載比?,根據(jù)上面分析進(jìn)行單樁的沉降計(jì)算。將單樁身分為n個(gè)單元,每個(gè)單元上部的摩阻力大小為Psci,下部的摩阻力大小為Pxci,則對樁身任一單元i,對地基持力層中任一點(diǎn)產(chǎn)生得附加應(yīng)力為:Fci?j=Pxci×Izc,整個(gè)摩阻力單元對j點(diǎn)產(chǎn)生的附加應(yīng)力為:Fej=n∑i=1Ρxci×Ιzci,則地基持力層中j點(diǎn)的附加應(yīng)力大小為:σzj=Fej+Fzd這樣就知道了地基持力層中各點(diǎn)的附加應(yīng)力,應(yīng)用分層總和法,求出單樁的沉降值。4.2sz5樁的荷載根據(jù)上述原理,編制了計(jì)算程序進(jìn)行沉降計(jì)算。文獻(xiàn)提供以下實(shí)測參數(shù):SZ2樁長l=