專題02整式加減的應(yīng)用(應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練)(滬科版)(原卷版+解析)

專題02整式加減的應(yīng)用1．（2023春·廣東清遠(yuǎn)·七年級統(tǒng)考期末）任意寫下一個(gè)兩位數(shù)，用它兩個(gè)數(shù)位的數(shù)字和的10倍減去這個(gè)兩位數(shù)，得差．然后對差重復(fù)這一運(yùn)算程序……，以下結(jié)論正確的是（

）A．差是7的倍數(shù) B．差是8的倍數(shù) C．差是9的倍數(shù) D．差是10的倍數(shù)2．（2022秋·湖南永州·七年級校考期中）萱萱的媽媽下崗了，在國家政策的扶持下開了一家商店，全家每個(gè)人都要出一份力，媽媽告訴萱萱說，她第一次進(jìn)貨時(shí)以每件a元的價(jià)格購進(jìn)了35件牛奶；每件b元的價(jià)格購進(jìn)了50件洗發(fā)水，萱萱建議將這兩種商品都以a+b2元的價(jià)格出售，則按萱萱的建議商品賣出后；當(dāng)a>b時(shí)，商店（

A．賺錢 B．賠錢 C．不賺不賠 D．無法確定賺與賠3．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩匹馬各馱有一袋重量相等的大米（袋子還有較大的空余），先把甲的大米倒13給乙袋，再把乙的大米倒3A．甲多 B．乙多C．一樣多 D．誰多誰少，要視原來每袋大米的重量而定4．（2023春·浙江嘉興·七年級統(tǒng)考期末）已知矩形ABCD，將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1與圖2中陰影部分的周長差為l，若要知道l的值，只需測量（

）

A．a(chǎn) B．b C．BC D．AB5．（2023春·北京朝陽·七年級期末）如圖，把一個(gè)周長為定值的長方形（長小于寬的3倍）分割為五個(gè)四邊形，其中A是正方形，周長記為l1，B和D是完全一樣的長方形，周長記為l2，C和E是完全一樣的正方形，周長記為l3

A．l1,l2 B．l1,6．（2023春·浙江溫州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，將長方形ABCD先向右平移a個(gè)單位，再向上平移b個(gè)單位，得到長方形EFGH，并使得兩個(gè)長方形有重疊，延長BA和HE交于點(diǎn)M，延長HG和BC交于點(diǎn)N，構(gòu)成長方形MBNH．已知AB=6,BC=8．記長方形MAPE,CNGQ和PFQD的周長分別為C1,C2,C3A．12 B．13 C．14 D．167．（2023秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）在長方形ABCD中將正方形BGFE、正方形KLMN、長方形GHIJ和長方形NOPD按如圖所示位置擺放，若已知兩陰影部分周長之差，則一定能求出（

）A．正方形BGFE的周長 B．正方形KLMN的周長C．長方形NOPD中DP的長度 D．長方形NOPD中OP的長度8．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，把五個(gè)長為b、寬為a的小長方形，按圖1和圖2兩種方式放在一個(gè)寬為m的大長方形上（相鄰的小長方形既無重疊，又不留空隙）．設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周長和為C1，圖2中陰影部分的周長為C2，若大長方形的長比寬大5?a，則C2

9．（2022秋·湖北十堰·七年級十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）把圖1中周長為16cm的長方形紙片分割成四張大小不等的正方形紙片A、B、C、D和一張長方形紙片E，并將它們按圖2的方式放入周長為24cm的的長方形中．則沒有覆蓋的陰影部分的周長為．

10．（2022秋·湖南永州·七年級校考期中）如圖，某舞臺的地面是由兩個(gè)并排的正方形組成的，其中正方形ABCD的邊長為a米，正方形ECGF的邊長8米，現(xiàn)要求將圖中陰影部分涂上油漆．（1）求出涂油漆部分的面積：（結(jié)果要求化簡）．（2）若所涂油漆的價(jià)格是每平方米40元，求當(dāng)a=4米時(shí)，所涂油漆的費(fèi)用是多少元？11．（2022秋·七年級單元測試）如圖，長為50cm，寬為xcm的大長方形被分割為8小塊，除陰影A、B外，其余6塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為（1）從圖可知，每個(gè)小長方形較長一邊長是cm（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求圖中兩塊陰影A、B的周長和（可以用x的代數(shù)式表示）；（3）若a=8cm時(shí)用含x的代數(shù)式分別表示陰影A、B的面積，并比較A，B12．（2023春·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期末）閱讀下面材料并解決問題．我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大?。?dāng)不能直接比較時(shí)就要考慮進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“求差法”就是常用的方法之一、所謂“求差法”，就是通過先求差、變形，然后利用差的符號來確定它們的大?。缫容^代數(shù)式a，b的大小，只要求出它們的差a?b，判斷出差的符號就可確定a與b的大小關(guān)系，即：若a?b>0，則a>b；若a?b=0，則a=b；若a?b<0，則a<b．請你應(yīng)用以上材料解決下列問題：（1）用“求差法”探究大小關(guān)系時(shí)，所體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想是（）A．分類討論

B．?dāng)?shù)形結(jié)合

C．化歸思想

D．建模思想（2）制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案一：用3塊A型鋼板、7塊B型鋼板；方案二：用2塊A型鋼板、8塊B型鋼板．已知A型鋼板的面積比B型鋼板的面積大．若設(shè)每塊A型鋼板的面積為x，每塊B型鋼板的面積為y，從省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案？請說明理由．（3）試比較圖1和圖2中兩個(gè)矩形的周長M和N的大?。╟的長度不確定）

13．（2023秋·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期末）探索規(guī)律是深入認(rèn)識事物的一種方法，通過觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等思維方式，歷經(jīng)從具體到抽象的過程來揭示一般規(guī)律．問題情景：如圖1所示，把火柴棒搭成正方形．

（1）問題提出：①按圖1的方式，搭4個(gè)正方形需要根火柴棒；②學(xué)生A是按照圖2思考的，根據(jù)他思考的方法求出搭x個(gè)正方形所需火柴棒根數(shù)的代數(shù)式；（2）問題解決：你還有其他的思考方法也能得到正方形的個(gè)數(shù)x與火柴棒的根數(shù)之間的關(guān)系嗎？說明思考方法，畫出對應(yīng)圖形，求出代數(shù)式；（3）問題運(yùn)用：改變火柴棒的擺放方法搭成別的圖形，畫出圖形，求出圖形個(gè)數(shù)x與火柴棒根數(shù)之間關(guān)系的代數(shù)式．14．（2022秋·江西撫州·七年級統(tǒng)考期中）某商場銷售一款運(yùn)動鞋和運(yùn)動襪，運(yùn)動鞋每雙定價(jià)200元，運(yùn)動襪每雙定價(jià)40元．商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買一雙運(yùn)動鞋送一雙運(yùn)動襪；方案二：運(yùn)動鞋和運(yùn)動襪都按定價(jià)的90%付款，現(xiàn)某客戶要到該商場購買運(yùn)動鞋10雙和運(yùn)動襪x雙（x>10）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款________元；（需化簡）若該客戶按方案二購買，需付款________元．（需化簡）（2）按方案一購買比按方案二購買省多少錢？（3）當(dāng)x=20時(shí)，通過計(jì)算說明上面的兩種購買方案哪種省錢？15．（2022秋·江西南昌·七年級校聯(lián)考期中）某超市在雙十一期間對顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元八折優(yōu)惠500元或超過500元其中500元部分給予八折優(yōu)惠，超過500元部分給予七折優(yōu)惠（1）若王老師一次性購物600元，他實(shí)際付款___________元．若王老師實(shí)際付款160元，那么王老師一次性購物可能是___________元；（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款___________元，當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款___________元（用含x的代數(shù)式表示并化簡）；（3）如果王老師有兩天去超市購物原價(jià)合計(jì)900元，第一天購物的原價(jià)為a元（200<a<300），用含a的代數(shù)式表示這兩天購物王老師實(shí)際一共付款多少元？當(dāng)a=250元時(shí)，王老師兩天一共節(jié)省了多少元？16．（2022秋·廣東中山·七年級中山紀(jì)念中學(xué)?？计谥校┠呈芯用袷褂米詠硭慈缦聵?biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)（水費(fèi)按月繳納）：用戶月用水量單價(jià)不超過12m3a元/m超過12m3但不超過20m1．5a元/m超過20m32a元/m（1）當(dāng)a=2時(shí)，某戶一個(gè)月用了28m3（2）設(shè)某戶月用水量為nm3，當(dāng)n>20時(shí)，該戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為_______元（用含a，（3）當(dāng)a=2時(shí)，甲、乙兩戶一個(gè)月共用水40m3，已知甲戶繳納的水費(fèi)超過了24元，設(shè)甲戶這個(gè)月用水xm17．（2022秋·重慶江北·七年級校考期末）若一個(gè)四位正整數(shù)t=abcd，其千位數(shù)字的5倍與后三位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“知行數(shù)”，記為Kt，“知行數(shù)”百位數(shù)字的5倍與后兩位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“合一數(shù)”，記為Pt，例如：3521的“知行數(shù)”為K（1）K2134=______________；（2）若一個(gè)四位數(shù)t=6000+100a+40+b（其中0≤a≤9，0≤b≤9，a，b均為整數(shù)），且滿足Kt18．（2023秋·重慶·七年級西南大學(xué)附中?？计谀╅喿x材料，完成下列問題：材料一：若一個(gè)四位正整數(shù)（各個(gè)數(shù)位均不為0），千位和十位數(shù)字相同，百位和個(gè)位數(shù)字相同，則稱該數(shù)為“重疊數(shù)”，例如5353、3535都是“重疊數(shù)”．材料二：將一位四位正整數(shù)M的百位和十位交換位置后得到四位數(shù)N，F(xiàn)M（1）F(1756)=___________；F(2389)=___________；（2）試證明任意重疊數(shù)M的F(M)一定為10的倍數(shù)；（3）若一個(gè)“重疊數(shù)”t=1000a+100b+5+10a+b+51≤a≤9,0≤b≤4，當(dāng)t能被7整除時(shí)，求出滿足條件的所有t19．（2022秋·七年級課時(shí)練習(xí)）一個(gè)多位數(shù)整數(shù)，a代表這個(gè)整數(shù)分出來的左邊數(shù)，b代表這個(gè)整數(shù)分出來的右邊數(shù)．其中a，b兩部分?jǐn)?shù)位相同，若a+b2例如：357滿足3+72＝5，233241滿足23+41（1）判斷：468_____平衡數(shù)；314567_____平衡數(shù)（填“是”或“不是”）；（2）證明任意一個(gè)三位平衡數(shù)一定能被3整除；（3）若一個(gè)三位平衡數(shù)后兩位數(shù)減去百位數(shù)字之差為9的倍數(shù)，且這個(gè)平衡數(shù)為偶數(shù)，求這個(gè)三位數(shù)．20．（2022秋·全國·七年級期末）我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)．受此啟發(fā)，按照一個(gè)正整數(shù)被3整除的余數(shù)，把正整數(shù)分為三類：如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個(gè)正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個(gè)正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個(gè)正整數(shù)被3整除，則這個(gè)正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2022屬于_______類（A，B或C）；（2）①從B類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則它們的和屬于_______類（填A(yù)，B或C）；②從A類數(shù)中任意取出2021個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出2022個(gè)數(shù)，從C類數(shù)中任意取出k個(gè)數(shù)（k為正整數(shù)），把它們都加起來，則最后的結(jié)果屬于______類（填A(yù)，B或C）；（3）從A類數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)（m，n為正整數(shù)），把他們都加起來，若最后的結(jié)果屬于A類，則下列關(guān)于m，n的敘述正確的是_______（填序號）．①m屬于A類；②m+2n屬于A類；③m，n不屬于同一類；④|m?n|屬于A

專題02整式加減的應(yīng)用1．（2023春·廣東清遠(yuǎn)·七年級統(tǒng)考期末）任意寫下一個(gè)兩位數(shù)，用它兩個(gè)數(shù)位的數(shù)字和的10倍減去這個(gè)兩位數(shù)，得差．然后對差重復(fù)這一運(yùn)算程序……，以下結(jié)論正確的是（

）A．差是7的倍數(shù) B．差是8的倍數(shù) C．差是9的倍數(shù) D．差是10的倍數(shù)【思路點(diǎn)撥】設(shè)一個(gè)兩位數(shù)為ab，根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．【解題過程】解：設(shè)一個(gè)兩位數(shù)為ab，由題意，得：10a+b10b?1+10?b∴差是9的倍數(shù)，故選C．2．（2022秋·湖南永州·七年級?？计谥校┹孑娴膵寢屜聧徚?，在國家政策的扶持下開了一家商店，全家每個(gè)人都要出一份力，媽媽告訴萱萱說，她第一次進(jìn)貨時(shí)以每件a元的價(jià)格購進(jìn)了35件牛奶；每件b元的價(jià)格購進(jìn)了50件洗發(fā)水，萱萱建議將這兩種商品都以a+b2元的價(jià)格出售，則按萱萱的建議商品賣出后；當(dāng)a>b時(shí)，商店（

A．賺錢 B．賠錢 C．不賺不賠 D．無法確定賺與賠【思路點(diǎn)撥】此題可以先列出商品的總進(jìn)價(jià)的代數(shù)式，再列出按萱萱建議賣出后的銷售額，然后利用銷售額減去總進(jìn)價(jià)即可判斷出該商店是否盈利.【解題過程】解：由題意得，商品的總進(jìn)價(jià)為30a+50b元，商品賣出后的銷售額為a+b2則852因此，當(dāng)a＞故選：A.3．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩匹馬各馱有一袋重量相等的大米（袋子還有較大的空余），先把甲的大米倒13給乙袋，再把乙的大米倒3A．甲多 B．乙多C．一樣多 D．誰多誰少，要視原來每袋大米的重量而定【思路點(diǎn)撥】第一次倒大米后，甲袋的大米質(zhì)量為：原來的質(zhì)量×1?13【解題過程】解：設(shè)甲、乙兩袋均裝有x千克大米，則把甲袋的大米倒13給乙袋后，甲袋還有x×1?13=23x千克，乙袋有∵56∴甲袋多．故選：A．4．（2023春·浙江嘉興·七年級統(tǒng)考期末）已知矩形ABCD，將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1與圖2中陰影部分的周長差為l，若要知道l的值，只需測量（

）

A．a(chǎn) B．b C．BC D．AB【思路點(diǎn)撥】根據(jù)周長的定義，列出圖1、圖2中陰影部分的周長，列出算式l=4AB+2BC?2b【解題過程】解：圖1中陰影部分的周長為：4AB+2BC?b圖2中陰影部分的周長為：2BC+2AB?b∴l(xiāng)==4AB+2BC?2b?2BC?2AB+2b=2AB故若要知道l的值，只要測量圖中線段AB的長．故選：D．5．（2023春·北京朝陽·七年級期末）如圖，把一個(gè)周長為定值的長方形（長小于寬的3倍）分割為五個(gè)四邊形，其中A是正方形，周長記為l1，B和D是完全一樣的長方形，周長記為l2，C和E是完全一樣的正方形，周長記為l3

A．l1,l2 B．l1,【思路點(diǎn)撥】設(shè)B和D的寬為a，長為c，C和E的邊長為b，然后根據(jù)大長方形的周長為定值，列式得到a+2b+c是定值，然后根據(jù)A是正方形，得到c?b=b?a，解得a+c=2b，進(jìn)而求解即可．【解題過程】解：如圖所示，設(shè)B和D的寬為a，長為c，C和E的邊長為b，

∵大長方形的周長為定值，∴2a+b∴a+2b+c是定值，∵A是正方形，∴c?b=b?a，解得a+c=2b，∴a+2b+c=2b+2b=4b是定值，∴B和D的周長l2∴a+2b+c=a+c+a+c=2a+c∴C和E的周長l3根據(jù)題意無法判斷l(xiāng)1故選：C．6．（2023春·浙江溫州·七年級校考階段練習(xí)）如圖，將長方形ABCD先向右平移a個(gè)單位，再向上平移b個(gè)單位，得到長方形EFGH，并使得兩個(gè)長方形有重疊，延長BA和HE交于點(diǎn)M，延長HG和BC交于點(diǎn)N，構(gòu)成長方形MBNH．已知AB=6,BC=8．記長方形MAPE,CNGQ和PFQD的周長分別為C1,C2,C3A．12 B．13 C．14 D．16【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平移得出C1+C2=2【解題過程】解：由題意，可得：CN=AP=a,CQ=AM=PE=b,∴PD=AD?AP=BC?AP=8?a,PF=EF?PE=AB?PE=6?b，∴C1∴a+b=6，∴C3故選D．7．（2023秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）在長方形ABCD中將正方形BGFE、正方形KLMN、長方形GHIJ和長方形NOPD按如圖所示位置擺放，若已知兩陰影部分周長之差，則一定能求出（

）A．正方形BGFE的周長 B．正方形KLMN的周長C．長方形NOPD中DP的長度 D．長方形NOPD中OP的長度【思路點(diǎn)撥】設(shè)BC=AD=m，正方形BGFE的邊長為a，AB=CD=n，正方形KLMN的邊長為b，則GC=m?a，AE=n?a，AK=c，用m，n，a，b，c表示出陰影部分的周長之差為2m?2b?2c，根據(jù)OP=ND=m?b?c，得出OP正好等于陰影部分周長之差的一半，從而得出答案．【解題過程】解：設(shè)BC=AD=m，正方形BGFE的邊長為a，AB=CD=n，正方形KLMN的邊長為b，則GC=m?a，AE=n?a，AK=c，兩陰影部分周長之差為：C=2m?2a+2=2m?2a+2=2m?2a+2n?2b?2n+2a?2c=2m?2b?2c；∵OP=ND=m?b?c，∴OP=1∴已知兩陰影部分周長之差可以求出OP的長，由題意可知，m，n，a，b，c均為未知數(shù)，且無法求出，∴無法求出正方形BGFE的周長，也無法求出正方形KLMN的周長，∵要求DP就必須求出CP的長，而CP的長無法求出，∴無法求出DP的長，故D正確．故選：D．8．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，把五個(gè)長為b、寬為a的小長方形，按圖1和圖2兩種方式放在一個(gè)寬為m的大長方形上（相鄰的小長方形既無重疊，又不留空隙）．設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周長和為C1，圖2中陰影部分的周長為C2，若大長方形的長比寬大5?a，則C2

【思路點(diǎn)撥】先將圖1拆成兩個(gè)長方形，分別算出兩個(gè)長方形的長和寬即可求出C1；將圖2的每條邊長都求出來，相加即可求出C2；再根據(jù)“大長方形的長比寬大5?a”得到等式3a+b=5+m，代入【解題過程】解：由圖可知，C1C2∴C2又b+2a?m=5?a整理得：3a+b=5+m，∴C=?2m+6a+2b=2m?2=?2m+2=10．故答案為：10．9．（2022秋·湖北十堰·七年級十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┌褕D1中周長為16cm的長方形紙片分割成四張大小不等的正方形紙片A、B、C、D和一張長方形紙片E，并將它們按圖2的方式放入周長為24cm的的長方形中．則沒有覆蓋的陰影部分的周長為．

【思路點(diǎn)撥】設(shè)D號正方形的邊長為x，C號正方形的邊長為y，則A號正方形的邊長為x+y，B號正方形的邊長為2x+y，E號長方形的長為3x+y，寬為y?x，根據(jù)圖1中長方形的周長為16cm，求得x+y=2，由圖2求得FG=2x+3y，根據(jù)圖C中長方形的周長為24cm求得MN=12?3x?4y，沒有覆蓋的陰影部分的周長為2FG+2MN，計(jì)算即可得到答案．【解題過程】解：設(shè)D號正方形的邊長為x，C號正方形的邊長為y，則A號正方形的邊長為x+y，B號正方形的邊長為2x+y，E號長方形的長為3x+y，寬為y?x，由圖1中長方形的周長為16cm，可得，2x+y+2x+y解得，x+y=2，如圖，

FG=x+y+2x+y+y?x=2x+3y，∵圖2中長方形的周長為24，∴FG+FM=24÷2=12∴FM=12?FG=12?∴MN=FM?FN=12?2x?3y?∴沒有覆蓋的陰影部分的周長為2FG+2MN=22x+3y故答案為：20．10．（2022秋·湖南永州·七年級?？计谥校┤鐖D，某舞臺的地面是由兩個(gè)并排的正方形組成的，其中正方形ABCD的邊長為a米，正方形ECGF的邊長8米，現(xiàn)要求將圖中陰影部分涂上油漆．（1）求出涂油漆部分的面積：（結(jié)果要求化簡）．（2）若所涂油漆的價(jià)格是每平方米40元，求當(dāng)a=4米時(shí)，所涂油漆的費(fèi)用是多少元？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)正方形的面積和三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）求出圖形的面積，乘以40元，即可得到結(jié)論．【解題過程】（1）解：陰影部分的面積為a2+82?[12=a2+64?[12a=a2+64?12=12a2（2）當(dāng)a=4時(shí)，12a2?4a+32=12×則所涂油漆費(fèi)用=24×40=960（元）．11．（2022秋·七年級單元測試）如圖，長為50cm，寬為xcm的大長方形被分割為8小塊，除陰影A、B外，其余6塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為（1）從圖可知，每個(gè)小長方形較長一邊長是cm（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求圖中兩塊陰影A、B的周長和（可以用x的代數(shù)式表示）；（3）若a=8cm時(shí)用含x的代數(shù)式分別表示陰影A、B的面積，并比較A，B【思路點(diǎn)撥】（1）由圖可知小長方形較長的一邊的長加上較短一邊的長的3倍等于大長方形較長的邊，由此求解即可；（2）根據(jù)長方形周長公式求解即可；（3）根據(jù)長方形面積公式分別表示出A、B的面積，再用作差法比較A、B面積的大小即可．【解題過程】（1）解：由題意得，每個(gè)小長方形較長一邊長是50?3acm故答案為：50?3a；（2）解：2x?3a+50?3a=2x?6a+100?6a+6a+2x?100+6a=4xcm∴圖中兩塊陰影A、B的周長和為4xcm（3）解：當(dāng)a=8cmSASB∴SA∴A的面積大于B的面積．12．（2023春·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期末）閱讀下面材料并解決問題．我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小．當(dāng)不能直接比較時(shí)就要考慮進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“求差法”就是常用的方法之一、所謂“求差法”，就是通過先求差、變形，然后利用差的符號來確定它們的大?。缫容^代數(shù)式a，b的大小，只要求出它們的差a?b，判斷出差的符號就可確定a與b的大小關(guān)系，即：若a?b>0，則a>b；若a?b=0，則a=b；若a?b<0，則a<b．請你應(yīng)用以上材料解決下列問題：（1）用“求差法”探究大小關(guān)系時(shí)，所體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想是（）A．分類討論

B．?dāng)?shù)形結(jié)合

C．化歸思想

D．建模思想（2）制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案一：用3塊A型鋼板、7塊B型鋼板；方案二：用2塊A型鋼板、8塊B型鋼板．已知A型鋼板的面積比B型鋼板的面積大．若設(shè)每塊A型鋼板的面積為x，每塊B型鋼板的面積為y，從省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案？請說明理由．（3）試比較圖1和圖2中兩個(gè)矩形的周長M和N的大?。╟的長度不確定）

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意得知求差法”探究大小關(guān)系時(shí)，分為了a?b>0，a?b=0，a?b<0三種情況，所以體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想是分類討論；（2）根據(jù)題意表示出兩種方案的用料，利用求差法進(jìn)行比較即可；（3）根據(jù)圖形表示出矩形的周長M和N的大小，利用求差法進(jìn)行比較即可．【解題過程】（1）解：∵“求差法”探究大小關(guān)系時(shí)，轉(zhuǎn)化為差與零的大小比較，∴體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想是化歸思想，故選：C；（2）3x+7y?2x+8y∵x>y，∴x?y>0，∴從省料角度考慮，應(yīng)選方案二；（3）由圖知：M=2a+b+bN=2a?c+b+2cM?N=2a+4b?2a+2b+2c①當(dāng)b>c時(shí)，2b?c>0，即∴M>N；②當(dāng)b=c時(shí)，2b?c=0，即∴M=N；③當(dāng)b<c時(shí)，2b?c<0，即∴M<N．13．（2023秋·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期末）探索規(guī)律是深入認(rèn)識事物的一種方法，通過觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等思維方式，歷經(jīng)從具體到抽象的過程來揭示一般規(guī)律．問題情景：如圖1所示，把火柴棒搭成正方形．

（1）問題提出：①按圖1的方式，搭4個(gè)正方形需要根火柴棒；②學(xué)生A是按照圖2思考的，根據(jù)他思考的方法求出搭x個(gè)正方形所需火柴棒根數(shù)的代數(shù)式；（2）問題解決：你還有其他的思考方法也能得到正方形的個(gè)數(shù)x與火柴棒的根數(shù)之間的關(guān)系嗎？說明思考方法，畫出對應(yīng)圖形，求出代數(shù)式；（3）問題運(yùn)用：改變火柴棒的擺放方法搭成別的圖形，畫出圖形，求出圖形個(gè)數(shù)x與火柴棒根數(shù)之間關(guān)系的代數(shù)式．【思路點(diǎn)撥】（1）①根據(jù)圖形中火材棒的數(shù)量計(jì)數(shù)即可；②先探究搭1個(gè)正方形，2個(gè)正方形，3個(gè)正方形需要的火材棒數(shù)量，再總結(jié)規(guī)律即可；（2）由每增加1個(gè)正方形，少1根火柴棒，可得搭x個(gè)正方形所需火柴棒根數(shù)；（3）把搭正方形改為搭正五邊形，再按照同樣的方法進(jìn)行探究即可．【解題過程】（1）解：①按圖1的方式，搭4個(gè)正方形需要4+3×3=4+9=13（根），②搭1個(gè)正方形需要4（根），搭2個(gè)正方形需要4+3=7（根），搭3個(gè)正方形需要4+3×2=10（根），搭4個(gè)正方形需要4+3×3=13（根），??????∴搭x個(gè)正方形所需火柴棒根數(shù)為4+3x?1（2）如圖，第1個(gè)正方形，需要4×1?0根，第2個(gè)正方形，需要4×2?1根，第3個(gè)正方形，需要4×3?2根，??????∴搭x個(gè)正方形所需火柴棒根數(shù)為4x?x?1（3）如圖，按如下圖方式搭正五邊形，，同理可得：搭x個(gè)正五邊形所需火柴棒根數(shù)為5+4x?114．（2022秋·江西撫州·七年級統(tǒng)考期中）某商場銷售一款運(yùn)動鞋和運(yùn)動襪，運(yùn)動鞋每雙定價(jià)200元，運(yùn)動襪每雙定價(jià)40元．商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買一雙運(yùn)動鞋送一雙運(yùn)動襪；方案二：運(yùn)動鞋和運(yùn)動襪都按定價(jià)的90%付款，現(xiàn)某客戶要到該商場購買運(yùn)動鞋10雙和運(yùn)動襪x雙（x>10）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款________元；（需化簡）若該客戶按方案二購買，需付款________元．（需化簡）（2）按方案一購買比按方案二購買省多少錢？（3）當(dāng)x=20時(shí)，通過計(jì)算說明上面的兩種購買方案哪種省錢？【思路點(diǎn)撥】（1）方案一：買完10雙鞋子后送10雙襪子，即襪子只需要買x?10雙，據(jù)此列式計(jì)算即可，方案二：根據(jù)運(yùn)動鞋和運(yùn)動襪都按定價(jià)的90%（2）根據(jù)（1），用方案二的付款減去方案一的付款即可；（2）將x分別代入代入（1）中的兩個(gè)式子中計(jì)算，然后再比較即可．【解題過程】（1）解：按方案一購買：需付款200×10+40x?10按方案二購買：需付款200×10×90%故答案為：40x+1600，36x+1800．（2）解：36x+1800?40x+1600∴方案一購買比按方案二購買?。?4x+200）元．答：方案一購買比按方案二購買省?4x+200元．（3）解：當(dāng)x=20時(shí)，方案一：40×20+1600=2400元，方案二：36×20+1800=2520元，∵2520>2400，∴方案一更省錢．15．（2022秋·江西南昌·七年級校聯(lián)考期中）某超市在雙十一期間對顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元八折優(yōu)惠500元或超過500元其中500元部分給予八折優(yōu)惠，超過500元部分給予七折優(yōu)惠（1）若王老師一次性購物600元，他實(shí)際付款___________元．若王老師實(shí)際付款160元，那么王老師一次性購物可能是___________元；（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款___________元，當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款___________元（用含x的代數(shù)式表示并化簡）；（3）如果王老師有兩天去超市購物原價(jià)合計(jì)900元，第一天購物的原價(jià)為a元（200<a<300），用含a的代數(shù)式表示這兩天購物王老師實(shí)際一共付款多少元？當(dāng)a=250元時(shí)，王老師兩天一共節(jié)省了多少元？【思路點(diǎn)撥】（1）500元按8折計(jì)算，超出的7折計(jì)算，實(shí)際付款160元，分兩種情況討論：一次性購物160元，沒有優(yōu)惠；一次性購物超過200元，有八折優(yōu)惠；（2）當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款按8折計(jì)算，大于或等于500元時(shí)．他實(shí)際付款，500這部分按8折計(jì)算，超出的x?500這部分7折計(jì)算；（3）根據(jù)（2）的思路表示第一天購物實(shí)際付款和第二天購物實(shí)際付款．【解題過程】（1）解：500×0.8+(600?500)×0.7=400+100×0.7=400+70=470（元），實(shí)際付款160元，有兩種可能：一是一次性購物160元，沒有優(yōu)惠；二是一次性購物超過200元，則有八折優(yōu)惠，則原價(jià)為160÷0.8=200（元）．所以，王老師一次性購物可能是160或200元．（2）解：當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，實(shí)際付款x×0.8=0.8x（元）x大于或等于500元時(shí)，實(shí)際付款：500×0.8+(x?500)×0.7=0.7x+50（元）（3）因?yàn)榈谝惶熨徫镌瓋r(jià)為a元(200<a<300)則第二天購物原價(jià)為900?a元，則900?a>500第一天購物優(yōu)惠后實(shí)際付款a×0.8=0.8a（元）第二天購物優(yōu)惠后實(shí)際付款500×0.8+(900?a)?500則一共付款0.8a+680?0.7a=0.1a+680（元）當(dāng)a=250元時(shí)，實(shí)際一共付款680+0.1×250=680+25=705（元）一共節(jié)省900?705=195（元）16．（2022秋·廣東中山·七年級中山紀(jì)念中學(xué)?？计谥校┠呈芯用袷褂米詠硭慈缦聵?biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)（水費(fèi)按月繳納）：用戶月用水量單價(jià)不超過12m3a元/m超過12m3但不超過20m1．5a元/m超過20m32a元/m（1）當(dāng)a=2時(shí)，某戶一個(gè)月用了28m3（2）設(shè)某戶月用水量為nm3，當(dāng)n>20時(shí)，該戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為_______元（用含a，（3）當(dāng)a=2時(shí)，甲、乙兩戶一個(gè)月共用水40m3，已知甲戶繳納的水費(fèi)超過了24元，設(shè)甲戶這個(gè)月用水xm【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)所給的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分段計(jì)算求和即可；（2）根據(jù)所給的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分段計(jì)算求和即可；（3）分當(dāng)12<x≤20時(shí)，當(dāng)20<x<28時(shí)，當(dāng)28≤x≤40時(shí)，三種情況根據(jù)所給的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)討論求解即可．【解題過程】（1）解：12×2+20?12=24+24+32=80元，∴該戶這個(gè)月應(yīng)繳納的水費(fèi)為80元；（2）解：12a+20?12=12a+12a+2an?40a=2na?16a∴當(dāng)n>20時(shí)，該戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為2na?16a元；故答案為：2na?16a；（3）解：∵12×2=24，∴x>12，當(dāng)12<x≤20時(shí)，甲用水量超過12m3但不超過20m3，乙用水量超過∴12×2+=24+3x?36+24+24+80?4x=116?x當(dāng)20<x<28時(shí)，甲的用水量超過20m3，乙的用水量超過12m3但不超過∴12×2+=24+24+4x?80+24+84?3x=x+76當(dāng)28≤x≤40時(shí)，甲的用水量超過20m3，乙的用水量不超過12m∴12×2+=24+24+4x?80+80?2x=2x+48綜上所述，當(dāng)12<x≤20時(shí)，甲，乙兩戶一個(gè)月共繳納的水費(fèi)116?x元；當(dāng)20<x<28時(shí)，甲，乙兩戶一個(gè)月共繳納的水費(fèi)x+76元；當(dāng)28≤x≤40時(shí)，甲，乙兩戶一個(gè)月共繳納的水費(fèi)2x+48元．17．（2022秋·重慶江北·七年級?？计谀┤粢粋€(gè)四位正整數(shù)t=abcd，其千位數(shù)字的5倍與后三位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“知行數(shù)”，記為Kt，“知行數(shù)”百位數(shù)字的5倍與后兩位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“合一數(shù)”，記為Pt，例如：3521的“知行數(shù)”為K（1）K2134=______________；（2）若一個(gè)四位數(shù)t=6000+100a+40+b（其中0≤a≤9，0≤b≤9，a，b均為整數(shù)），且滿足Kt【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)定義求得Kt+Pt，根據(jù)K【解題過程】（1）解：根據(jù)題意得K2134=2×5+134=144；故答案為：144，49；（2）解：∵t=6000+100a+40+b，∴Kt=6×5+100a+40+b=100a+70+b；∴Kt+P∵Kt∴Kt即105a+140+2b能被33整除，且0≤a≤9，0≤b≤9，a、∴①當(dāng)a=0時(shí)，即2b+140能被33整除，得b=25②當(dāng)a=1時(shí)，即2b+140+105能被33整除，得b=19③當(dāng)a=2時(shí)，即2b+140+105×2能被33整除，得b=13④當(dāng)a=3時(shí)，即2b+140+105×3能被33整除，得b=7⑤當(dāng)a=4時(shí)，即2b+140+105×4能被33整除，得b=1⑥當(dāng)a=5時(shí)，即2b+140+105×5能被33整除，得b=14不符合題意；⑦當(dāng)a=6時(shí)，即2b+140+105×6能被33整除，得b=11不符合題意；⑧當(dāng)a=7時(shí)，即2b+140+105×7能被33整除，得b=8符合題意；⑨當(dāng)a=8時(shí)，即2b+140+105×8能被33整除，得b=5符合題意；⑩當(dāng)a=9時(shí)，即2b+140+105×9能被33整除，得b=2符合題意．綜上可知，這個(gè)四位數(shù)為6748或6845或6942．18．（2023秋·重慶·七年級西南大學(xué)附中?？计谀╅喿x材料，完成下列問題：材料一：若一個(gè)四位正整數(shù)（各個(gè)數(shù)位均不為0），千位和十位數(shù)字相同，百位和個(gè)位數(shù)字相同，則稱該數(shù)為“重疊數(shù)”，例如5353、3535都是“重疊數(shù)”．材料二：將一位四位正整數(shù)M的百位和十位交換位置后得到四位數(shù)N，F(xiàn)M（1）F(1756)=___________；F(2389)=___________；（2）試證明任意重疊數(shù)M的F(M)一定為10的倍數(shù)；（3）若一個(gè)“重疊數(shù)”t=1000a+100b+5+10a+b+51≤a≤9,0≤b≤4，當(dāng)t能被7整除時(shí)，求出滿足條件的所有t【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用新定義計(jì)算即可得出結(jié)論；（2）設(shè)任意“重疊數(shù)”的千位和十位數(shù)字為x，百位和個(gè)位數(shù)字為y，表示出F(M)即可；（3）把t=1000a+100b+5+10a+b+5合并，再用a、b表示【解題過程】（1）F1756F2389故答案為：20，?50；（2）設(shè)任意“重疊數(shù)”的千位和十位數(shù)字為x，百位和個(gè)位數(shù)字為y，∴M=1000x+100y+10x+y=1010x+101y，N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y，∴FM∴任意重疊數(shù)M的F(M)一定為10的倍數(shù)；（3）t=1000a+100∴N=1000a+100a+10b+5∴Ft當(dāng)t能被7整除時(shí)，t=1010a+101∴30a+3b+5∴10a+b+5能被7整除，∵1≤a≤9,0≤b≤4∴當(dāng)b=0時(shí)，a=3，此時(shí)Ft當(dāng)b=1時(shí)，a=5，此時(shí)Ft當(dāng)b=2時(shí)，a=7，此時(shí)Ft當(dāng)b=3時(shí)，a=2，此時(shí)Ft當(dāng)b=4時(shí)，a=4，此時(shí)Ft綜上所述，當(dāng)t能被7整除時(shí)，求出滿足條件的所有t值中，F(xiàn)(t)的最小值為0．19．（2022秋·七年級課時(shí)練習(xí)）一個(gè)多位數(shù)整數(shù)，a代表這個(gè)整數(shù)分出來的左邊數(shù)，b代表這個(gè)整數(shù)分出來的右邊數(shù)．其中a，b兩部分?jǐn)?shù)位相同，若a+b2例如：357滿足3+72＝5，233241滿足23+41（1）判斷：468_____平衡數(shù)；314567_____平衡數(shù)（填“是”或“不是”）；（2）證明任意一個(gè)三位平衡數(shù)一定能被3整除；（3）若一個(gè)三位平衡數(shù)后兩位數(shù)減去百位數(shù)字之差為9的倍數(shù)，且這個(gè)平衡數(shù)為偶數(shù)，求這個(gè)三位數(shù)．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義即可判斷；（2）設(shè)出這個(gè)三位平衡數(shù)，化簡即可驗(yàn)證；（3）設(shè)出這個(gè)三位平衡數(shù)，根據(jù)后兩位數(shù)減去百位數(shù)字之差為9的倍數(shù)列出代數(shù)式并化簡，再根據(jù)x+y2是整數(shù)，y【解題過程】（1）∵4+82∴468是平衡數(shù)；∵31+672∴314567不是平衡數(shù)；故答案為：是；不是；（2）證明：設(shè)這個(gè)三位平衡數(shù)為：100a+10?a+b2+b∵100a+10?a+b2+＝100a+5a+5b+b＝105a+6b＝3(35a+2b)，∴100a+10?a+b2+b即任意一個(gè)三位平衡數(shù)一定能被3整