人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修第二冊)同步講義第33講 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末檢測卷（一）（含解析）

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末檢測卷（一）說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1．（2023秋·山西運城·高二康杰中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】B【分析】先求SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0的值.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：B.2．（2023秋·山東臨沂·高二校考期末）已知曲線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0，在點SKIPIF1<0處的切線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則切線的斜率為SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A3．（2023秋·廣東廣州·高二西關(guān)外國語學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直，則實數(shù)a的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合垂直條件求解作答.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，求導(dǎo)得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，因為切線與直線SKIPIF1<0垂直，有SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0.故選：C4．（2023秋·山西太原·高二?？计谀┮阎x在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得到單調(diào)性，從而確定不等式SKIPIF1<0的解集.【詳解】由圖象可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選：B5．（2023秋·江蘇蘇州·高二常熟中學(xué)?？计谀┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即得.【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，對于函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：B.6．（2023秋·安徽阜陽·高二安徽省潁上第一中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，注意原函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可知：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間是SKIPIF1<0.故選：D.7．（2023秋·山西太原·高二?？计谀┲本€SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．-2 C．-1 D．1【答案】D【分析】求出SKIPIF1<0，設(shè)切點SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0可得答案.【詳解】SKIPIF1<0，設(shè)切點SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故選：D.8．（2023秋·江蘇揚州·高二江蘇省江都中學(xué)?？计谀┮阎猄KIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，且對于任意實數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】本題解題關(guān)鍵在于根據(jù)已知構(gòu)造出合適的函數(shù)，SKIPIF1<0，再通過逆用求導(dǎo)公式得到SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件求得m的值，從而將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，進(jìn)而得解．【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，亦即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0．原不等式SKIPIF1<0可等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：A．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．（2023秋·重慶沙坪壩·高二重慶南開中學(xué)?？计谀┤鐖D是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)C．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極小值D．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極大值【答案】BC【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)關(guān)系解決.【詳解】從導(dǎo)函數(shù)圖像可以看出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)減函數(shù)；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故A錯B對，C對D錯.故選：BC10．（2023秋·重慶沙坪壩·高二重慶一中?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0，則（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增B．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個零點C．對SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0，則整數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)，推導(dǎo)SKIPIF1<0正負(fù)判斷A；結(jié)合零點存在性定理推理判斷B；利用導(dǎo)數(shù)探討最值判斷C；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式判斷D作答.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，對于A，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，A正確；對于B，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，由選項A知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個零點，B正確；對于C，對SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0，由選項B知，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，因此整數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，C不正確；對于D，當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則有函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，D正確.故選：ABD【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問題的關(guān)鍵.11．（2023秋·重慶沙坪壩·高二重慶一中校考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0軸 B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的減函數(shù)C．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極值點 D．SKIPIF1<0最小值為0【答案】ACD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷A；結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，判斷B;根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)極值的關(guān)系，判斷C,繼而判斷D.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線的斜率為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0軸，A正確；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，B錯誤；由此可得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極小值點，C正確；由于在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0只有一個極小值點，故函數(shù)的極小值也為函數(shù)的最小值，最小值為SKIPIF1<0，D正確，故選：SKIPIF1<012．（2023秋·山東菏澤·高二山東省鄄城縣第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0的兩個極值點分別是SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】對于A，由題意可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個不等的實根，從而可求出SKIPIF1<0的范圍，對于B，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合SKIPIF1<0的范圍進(jìn)行判斷，對于C，由題意得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)可求得SKIPIF1<0，從而可進(jìn)行判斷，對于D，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)可求出其在SKIPIF1<0上的最大值小于零即可.【詳解】由SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個不等的實根，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個不等的實根，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，A錯誤；由韋達(dá)定理，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，C錯誤；SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，D正確.故選：BD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)極值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個不等的實根，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個不等的實根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系分析判斷，考查數(shù)學(xué)計算能力，屬于較難題.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．（2023秋·山西呂梁·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)SKIPIF1<0的極值點為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用導(dǎo)數(shù)求SKIPIF1<0的極值點.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；所以SKIPIF1<0由極小值點為SKIPIF1<0，無極大值點.故答案為：SKIPIF1<014．（2023秋·湖南岳陽·高二統(tǒng)考期末）SKIPIF1<0，若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有根，則實數(shù)m的取值范圍是_____．【答案】SKIPIF1<0．【詳解】問題化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有根，令SKIPIF1<0，由導(dǎo)數(shù)求得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域即得．【解答】若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有根，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有根，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有根，則SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15．（2023秋·江蘇鹽城·高二鹽城中學(xué)校考期末）若SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的一點，點SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0上的一點，則SKIPIF1<0的最小值為________．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0，利用點到直線的距離可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)求出SKIPIF1<0，即可得到答案【詳解】因為點SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0上的一點，故設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<016．（2023秋·山東菏澤·高二山東省鄄城縣第一中學(xué)?？计谀┤羟€SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0在公共點處有相同的切線，則實數(shù)SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，公共點為SKIPIF1<0，結(jié)合導(dǎo)數(shù)幾何意義可構(gòu)造方程組SKIPIF1<0，由此可解得SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0的值.【詳解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公共點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在公動點處有相同的切線，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（2023秋·山東濰坊·高二統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0.(1)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值，求實數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，檢驗即可；（2）求出SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)，通過討論SKIPIF1<0的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可；【詳解】（1）解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，依題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值，符合題意，所以SKIPIF1<0.（2）解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；綜上可得：當(dāng)SKIPIF1<0時單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.18．（2023秋·江蘇鹽城·高二校考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0有且只有一個零點，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；【答案】(1)答案見解析；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)法即可求；（2）分別討論SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的單調(diào)性及零點存在定理判斷零點即可.【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是減函數(shù)，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是增函數(shù)，綜上，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，在SKIPIF1<0上是增函數(shù)；（2）i.SKIPIF1<0時，由(1)得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0只有一個零點；ii.SKIPIF1<0時，由(1)得SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只有一個零點，符合題意；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有一個零點，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有一個零點，不合題意；③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有一個零點，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，SKIPIF1<0，由②得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有一個零點，不合題意.綜上，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.【點睛】方法點睛：1.零點個數(shù)可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及零點存在定理判斷；2.對于含參函數(shù)，難點在于找到合適的自變量滿足零點存在定理，本題中可根據(jù)函數(shù)形式，構(gòu)造函數(shù)說明SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0.19．（2023秋·北京·高二清華附中校考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)求曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的公共點個數(shù)，并說明理由；(3)若對于任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，直接寫出實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的公共點只有一個，證明見解析(3)實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切點坐標(biāo)與切線斜率即可得曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；（2）構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，確定函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性與取值情況，從而可得SKIPIF1<0的根的個數(shù)，即可得曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的公共點個數(shù)；（3）直線SKIPIF1<0定點SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線，設(shè)切點為SKIPIF1<0，通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合函數(shù)單調(diào)性與取值情況無法解出SKIPIF1<0,則直線SKIPIF1<0不與曲線SKIPIF1<0相切，結(jié)合曲線SKIPIF1<0的圖象分析直線SKIPIF1<0與其交點情況即可求得實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【詳解】（1）解：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0切線方程是：SKIPIF1<0，故切線方程為：SKIPIF1<0；（2）解：曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的公共點只有一個，理由如下：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，有且只有一個根SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有且只有一個根SKIPIF1<0，故曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的公共點只有一個.（3）解：若對于任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0又直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，則過點SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線，設(shè)切點為SKIPIF1<0，則斜率SKIPIF1<0，則切線方程為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0無解，則說明過點SKIPIF1<0的切線不存在，則直線SKIPIF1<0不與曲線SKIPIF1<0相切，又函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0的大致圖象如下：根據(jù)上述結(jié)論結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0無交點，當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0總有交點，從而要使對于任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.20．（2023秋·重慶沙坪壩·高二重慶一中?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0存在極小值，且極小值等于SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)證明見解析.【分析】（1）由條件可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，然后可得SKIPIF1<0，然后利用導(dǎo)數(shù)求出SKIPIF1<0的最大值即可；（2）求出SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四種情況討論SKIPIF1<0的單調(diào)性，然后可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，然后利用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的單調(diào)性可證明.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，且SKIPIF1<0不恒等于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0；（2）因為SKIPIF1<0，其定義域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，不合題意，②當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，不合題意，③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，不合題意，④當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時有SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.21．（2023秋·安徽阜陽·高二安徽省潁上第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）求出SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)，通過討論SKIPIF1<0的范圍，判斷SKIPIF1<0的符號，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.（2）根據(jù)SKIPIF1<0不單調(diào)，令SKIPIF1<0，令SKIPIF