江蘇省徐州市沛縣第五中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（每題3分，共24分）1.一元二次方程的解是（）A.B.C.D.2.下列說法正確的是（）A.等弧所對的圓心角相等B.三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等C.經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個圓D.相等的圓心角所對的弧相等3.一元二次方程配方后化為（）A.B.C.D.4.如圖，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為（）A.95°B.100°C.105°D.110°5.坐標(biāo)平面上，若移動二次函數(shù)的圖象，使其與軸交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的距離為2個單位，則移動方式可為（）A.向上平移5個單位B.向右平移5個單位C.向下平移5個單位D.向下平移2個單位6.如圖1，點(diǎn)表示我國古代水車的一個盛水筒.如圖2當(dāng)水車工作時，盛水筒的運(yùn)行路徑是以軸心為圓心，為半徑的圓.若被水面截得的弦長為，則在水車工作時，盛水筒在水面以下的最大深度為（）A.B.C.D.7.已知的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離.則直線與的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.無法判斷8.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且拋物線與軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在與0之間，下列結(jié)論①；②；③；④；⑤.其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（每題3分，共24分）9.已知是一元二次方程的兩個根，則的值為____________.10.若二次函數(shù)的圖像與軸沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是___________.11.拋物線先沿軸向右平移4個單位長度，再沿軸向上平移2個單位，則平移后拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______________.12.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___________.13.拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是________________.14.如圖，四點(diǎn)都在上，若，則_____________°.15.如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長線上，與相切于點(diǎn)，若，則___________°.16.如圖，在中，是直徑，是弦，延長相交于點(diǎn)，且，，則________________°.三、解答題（本大題共10題，共92分）17.解下列方程（每小題5分，共10分）（1）（2）18.如圖，，交于點(diǎn)是半徑，且于點(diǎn).（1）求證：；（4分）（2）若，求的半徑.（5分）19.為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購買書籍.已知2022年該學(xué)校用于購買圖書的費(fèi)用為5000元，2024年用于購買圖書的費(fèi)用是7200元，求2022-2024年買書資金的平均增長率.（8分）20.如圖，的直徑為，弦為，的平分線交于點(diǎn)，求的長.（10分）21.已知二次函數(shù)拋物線經(jīng)過.（1）求拋物線的表達(dá)式，并畫出這個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，直接寫出：①當(dāng)函數(shù)值時，自變量的取值范圍；②當(dāng)時，函數(shù)值的取值范圍.22.如圖，已知是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，平分.（1）與有何位置關(guān)系？請說明理由.（5分）（2）若，求的長.（5分）23.某文具店銷售一種進(jìn)價為10元/個的簽字筆，物價部門規(guī)定這種簽字筆的售價不得高于14元/個，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：以12元/個的價格銷售，平均每周銷售簽字筆100個；若每個簽字筆的銷售價格每提高1元，則平均每周少銷售簽字筆10個.設(shè)銷售價為元/個.（1）求該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤（元）與銷售價（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（4分）（2）當(dāng)取何值時，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（6分）24.【模型建立】如圖①、②，點(diǎn)分別在圓外，在圓內(nèi)，直線分別交圓于點(diǎn)，則是點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最短距離，是點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最長距離.【問題解決】（1）請就圖①中為何最長進(jìn)行證明.（3分）（2）已知點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最短距離為4，最長距離為8，則圓的半徑為_____________.（2分）（3）如圖③，在中，.點(diǎn)在邊上，且，動點(diǎn)在半徑為2的圓上，則的最小值是____________.（2分）（4）如圖④，點(diǎn)，動點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，的中點(diǎn)為，求線段的最大值.（4分）25.如圖，拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，與軸相交于另一點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（3分）（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個動點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3分）（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，的面積有最大值？（4分）（4）拋物線上是否存在點(diǎn)使的面積等于面積的一半？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（4分）參考答案一、選擇題1.B2.A3.A4.D5.C6.D7.A8.D二、填空題9.1210.11.12.且13.14.124°15.32°16.57°三、解答題17.（1）；（2）18.解：（1）∵，∴，∵，∴，即∴；（2）連接，∵，∴，設(shè)半徑為，∴，在中，，∴，∴半徑為5.19.解：設(shè)平均增長率為，，（舍），答：平均增長率為20%.20.解：∵為直徑，∴，，在中，在平分∴，∴∴為等腰直角三角形，設(shè)，在中，，，∴21.解：（1）把，代入得，∴∴…-10123……03430…（2）①當(dāng)時，②當(dāng)時，22.解：（1）與相切連接，∵平分，∴，∵∴∴∴∵，∴，∴與相切；（2）作交于，∵，，∴，∵，∴，在中，，∴23.解：（1）即（2）∵，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，隨增大而增大，∴當(dāng)時，，答：當(dāng)時，利潤最大為320元.24.解：（1）連接，∴為最長，∵∵∴，即（2）2或6；（3）