預(yù)測(cè)03 四邊形綜合【有答案】

預(yù)測(cè)03四邊形綜合四邊形綜合題是全國(guó)中考?？碱}型。好多學(xué)生因特殊四邊形的定理弄混淆而失分。1．從考點(diǎn)頻率看，三角形的綜合和四邊形的綜合會(huì)二選一，四邊形綜合題以考查特殊四邊形性質(zhì)和判定為主。2．從題型角度看，以解答題為主，分值8分左右！平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)圖形邊角對(duì)角線平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等菱形對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形對(duì)邊平行，四邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分、相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定圖形判定平行四邊形1：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。5：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。矩形1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形2：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形3：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。菱形1：四邊都相等的四邊形是菱形。2：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。3：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形2：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形3：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形4：對(duì)角線相等的菱形是正方形1．（2019年福建省中考）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且DF＝BE.求證：AF=CE.2．（2019年湖南省長(zhǎng)沙市中考）如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE＝CF，AF與BE相交于點(diǎn)G．（1）求證：BE＝AF；（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的長(zhǎng)．3．（2019年山東省日照市中考）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，點(diǎn)G，H在對(duì)角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長(zhǎng)．4．（2019年安徽省中考）如圖，點(diǎn)E在?ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE，（1）求證：△BCE≌△ADF；（2）設(shè)?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值5．（2019年湖南省婁底市中考）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA(不包括端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)，且滿足，．(1)求證：△AEH≌△CGF；(2)試判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．(3)請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜤FGH的周長(zhǎng)一半與矩形ABCD一條對(duì)角線長(zhǎng)的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．6.（2019年浙江省杭州市中考）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形CEFG的面積為，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.⑴求線段CE的長(zhǎng)；⑵若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)HD，求證：.1．（2019年寶塔6月份密卷）如圖，在?ABCD中，E、F為邊BC上兩點(diǎn)，BF=CE，AE=DF．（1）求證：△ABE≌△DCF；（2）求證：四邊形ABCD是矩形．2．（2020年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題）如圖，△ABC為等邊三角形，E為AC上一點(diǎn)，連接BE，將△BEC旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)B落在BC上方的點(diǎn)F處，點(diǎn)E落在點(diǎn)C處，連接AF.求證：四邊形ABDF為平行四邊形.3．（2020年湖北省武漢市江漢區(qū)常青第一學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試題）.已知，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，折痕為EF．（1）如圖1，求證：BE＝GF；（2）如圖2，連接CF、DG，若CE＝2BE，在不添加任何輔助線情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形都為等腰三角形4.（2019年廣東省潮州市中考數(shù)學(xué)5月份模擬試卷）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點(diǎn)D作DE⊥BD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC=5，BD=8，求四邊形ABED的周長(zhǎng)．5．（2019年浙江溫州外國(guó)語(yǔ)模擬）如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，，是，，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若四邊形是正方形，求的值．6．（河南省漯河市臨潁縣2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，矩形中，.為邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，過點(diǎn)作交直線于.(1)求證：△ABP∽PCE；(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，恰好為的中點(diǎn)，求的值.7．（廣東省惠來(lái)縣2019屆九年級(jí)初中畢業(yè)班調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）如圖，在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD中點(diǎn)的直線交AD、BC邊于F、E．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，寫出EF與BD的關(guān)系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四邊形BEDF是矩形，求該矩形的面積．8.（2019年汕頭市澄海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD⊥DB，垂足為點(diǎn)D，將平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，點(diǎn)C落在點(diǎn)G的位置，折痕為EF，EF交對(duì)角線BD于點(diǎn)P．（1）連接CG，請(qǐng)判斷四邊形DBCG的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若AE=BD，求∠EDF的度數(shù)．9.（2020年湖北省棗陽(yáng)市太平一中中考數(shù)學(xué)模擬題）如圖1，AD∥BC，AB⊥BC于B，∠DCB=75°，以CD為邊的等邊△DCE的另一頂點(diǎn)E在線段AB上．(1)填空：∠ADE=____°；(2)求證：AB=BC;(3)如圖2所示，若F為線段CD上一點(diǎn)，∠FBC=30°，求的值．【參考答案與解析】【真題回顧】1.【答案】證明見解析【解析】【分析】由SAS證明△ADF≌△CBE，即可得出AF＝CE．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．2.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，得出AE=DF，由SAS證明△BAE≌△ADF，即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠EBA=∠FAD，得出∠GAE+∠AEG=90°，因此∠AGE=90°，由勾股定理得出BE=，在Rt△ABE中，由三角形面積即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，∵DE=CF，∴AE=DF，在△BAE和△ADF中，∵，，，（2）由（1）得：△BAE≌△ADF，∴∠EBA=∠FAD，∴∠GAE+∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∵AB=4，DE=1，∴AE=3，，在中，，3.【答案】（1）詳見解析；（2）AE＝5．【解析】【分析】（1）由“ASA”可證△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可證四邊形EHFG是平行四邊形；（2）由題意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長(zhǎng)．【詳解】證明：（1）∵對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝54.【答案】（1）證明略；（2）=2【解析】分析】（1）已知AD=BC，可以通過證明，來(lái)證明△BCE≌△ADF（ASA）；（2）連接EF，易證四邊形ABEF，四邊形CDFE為平行四邊形，則，即可得=2.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，又，，，，同理可得：，在和中，∴△BCE≌△ADF（ASA）；（2）解：連接EF，∵△BCE≌△ADF，，又，∴四邊形ABEF，四邊形CDFE為平行四邊形，∴，∴，設(shè)點(diǎn)E到AB的距離為h1，到CD的距離為h2，線段AB到CD的距離為h，則h=h1+h2,∴，即=2.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及相關(guān)面積計(jì)算，熟練掌握所學(xué)性質(zhì)定理并能靈活運(yùn)用進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.5．【答案】(1)證明見解析；(2)四邊形EFGH是平行四邊形，理由見解析；(3)四邊形EFGH的周長(zhǎng)一半大于或者等于矩形ABCD一條對(duì)角線長(zhǎng)度，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；

（2）由（1）中全等三角形的性質(zhì)得到：EH=GF，同理可得FE=HG，即可得四邊形EFGH是平行四邊形；

（3）由軸對(duì)稱--最短路徑問題得到：四邊形EFGH的周長(zhǎng)一半大于或等于矩形ABCD一條對(duì)角線長(zhǎng)度．【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴．∴在與中，，∴△AEH≌△CGF(SAS)；(2)∵由(1)知，△AEH≌△CGF(SAS)，則，同理證得△EBF≌△GDH（SAS），則，∴四邊形EFGH是平行四邊形；(3)四邊形EFGH的周長(zhǎng)一半大于或等于矩形ABCD一條對(duì)角線長(zhǎng)度．理由如下：作G關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G′，連接EG′，可得EG′的長(zhǎng)度就是EF+FG的最小值．

連接AC，

∵CG′=CG=AE，AB∥CG′，

∴四邊形AEG′C為平行四邊形，

∴EG′=AC．

在△EFG′中，∵EF+FG′≥EG′=AC，

∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)一半大于或等于矩形ABCD一條對(duì)角線長(zhǎng)度．6.【答案】（1）CE=；（2）見解析.【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，（1）先設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.（2）根據(jù)勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直線上，得證HD=HG.【詳解】根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，因?yàn)镾1=S2，所以x2=1－x，解得x=（負(fù)根舍去），即CE=（2）因?yàn)辄c(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，所以CH=，所以HD=，因?yàn)镃G=CE=，點(diǎn)H，C，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理和一元二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次函數(shù).【名校預(yù)測(cè)】1．【解析】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC．∵BF=CE，∴BF﹣EF=CE﹣EF，∴BE=CF．在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠B=∠C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形．2．【答案】證明見解析【解析】試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知FD=AB，∠EDC=∠ABC.從而可得AB//DF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABDF為平行四邊形試題解析：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=600.∵△FCD由△BEC旋轉(zhuǎn)得到的，∴CD=CE,DF=BC.∴AB=DF∴△CDE是等邊三角形.∴∠EDC=600.∴∠EDC=∠ABC.∴DF∥AB.∴四邊形ABDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.3．【答案】（1）見解析；（2）△CEF，△AGD，△FGD，△DGC，△AEF是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，通過證明△ABE≌△AGF即可得到；（2）根據(jù)題意將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，通過等腰三角形的判定及性質(zhì)即可得到是等腰三角形.【詳解】（1）證明∵矩形ABCD∴由折疊可知：∴∴，且∴△ABE≌△AGF(ASA)∴；（2）證明：∵將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處∴∴是等腰三角形∵∴∴∴∴是等腰三角形∵∴，且∴∴∵△ABE≌△AGF∴∴∴∴∴∴是等腰三角形綜上所述：是等腰三角形．4．【解析】（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，∵BA=BC，∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA=BC，∴四邊形ABCD是菱形．（2）∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=90°，∵CB=CD，∴∠DBC=∠BDC，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE=BC，∴BE=2BC=10，∵BD=8，∴DE==6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=5，∴四邊形ABED的周長(zhǎng)=AD+AB+BE+DE=26．5．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】分析】（1）由三角形中位線定理可得DM＝EM＝FN，MF＝EN＝CN，DF＝CF，由“SSS”可證△DMF≌△FNC；（2）由正方形的性質(zhì)可得EN＝NF＝EM＝MF，NE⊥EM，可得DE＝EC，可得∠EDC=∠ECD=45°，可證AD＝AE，BC＝BE，即可求AD：AB的值．【詳解】證明：（1）∵點(diǎn)F，M，N分別是DC，DE，CE的中點(diǎn)．∴DM＝EM＝FN，MF＝EN＝CN，DF＝CF∴△DMF≌△FNC（SSS）（2）∵四邊形MENF是正方形．∴EN＝NF＝EM＝MF，NE⊥EM，∴DE＝EC∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∵AB∥CD∴∠AED＝∠EDC＝45°，∠BEC＝∠ECD＝45°∴∠A＝∠B＝90°∴∠AED＝∠ADE＝45°，∠BEC＝∠BCE＝45°∴AD＝AE，BC＝BE，∴AB＝AE+BE＝2AD∴AD：AB=1：2．6．【答案】(1)見解析；(2)的值為.【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)余角的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得BP、CP、CE的值，然后根據(jù)（1）中相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于m的方程，解方程即得結(jié)果.【詳解】解：（1）證明：四邊形是矩形，，，，，，∴∽；(2)為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，，，，∵∽，，即，解得：，即的值為.7．【解析】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD中點(diǎn)，∴BC∥AD，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形．（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：EF與BD互相垂直平分．（3）∵四邊形BEDF是矩形，∴∠AFB=90°，又∵∠A=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=AB=×4=2，∴Rt△ABF中，BF=2，又∵AD=BC=6，∴DF=6-2=4，∴矩形BEDF的面積=BF×DF=2×4=8．8．【解析】（1）四邊形BCGD是矩形，理由如下，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，即BC∥DG，由折疊可知，BC=DG，∴四邊形BCGD是平行四邊形，∵AD⊥BD，∴∠CBD=90°，∴四邊形BCG