工程力學(xué)第十講

梁的內(nèi)力平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖，剪力彎矩方程、剪力彎矩圖，梁上同一截面處不同點(diǎn)的應(yīng)力工程力學(xué)西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)梁的內(nèi)力

10.1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖

10.2剪力、彎矩

10.3剪力、彎矩方程，剪力、彎矩圖

10.4同一截面不同位置的應(yīng)力西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)平面彎曲的概念及

梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖1.彎曲:桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時(shí),軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。2.梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。彎曲的概念西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)平面彎曲的概念及

梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖3.工程實(shí)例：西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)平面彎曲的概念及

梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖縱向?qū)ΨQ面MP1P2q4.橫截面對(duì)稱的桿件發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內(nèi)。以對(duì)稱彎曲為主，討論梁的應(yīng)力和變形計(jì)算西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)平面彎曲的概念及

梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，抽象出計(jì)算簡(jiǎn)圖。1.構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化通常取梁的軸線來(lái)代替梁。2.載荷簡(jiǎn)化作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡(jiǎn)化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)平面彎曲的概念及

梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖①固定鉸支座

2個(gè)約束，如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。②可動(dòng)鉸支座

1個(gè)約束，如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。3.支座簡(jiǎn)化西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)平面彎曲的概念及

梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖③固定端

3個(gè)約束，如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。XAYAMA西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)平面彎曲的概念及

梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖4.梁的三種基本形式①簡(jiǎn)支梁M—集中力偶q(x)—分布力②懸臂梁③外伸梁—集中力Pq—均布力西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第二節(jié)梁的剪力與彎矩確定梁的彎曲內(nèi)力如圖，F(xiàn)，a，l。求：距A端x處截面上內(nèi)力。FamABmxl西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第二節(jié)梁的剪力與彎矩解：①求外力ABPFAyFAxFBmmx西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第二節(jié)梁的剪力與彎矩②求內(nèi)力——截面法∴彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力彎矩1.彎矩：M

構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。AFAyQMCFBFMQCABFFAyFAxFBmmx西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第二節(jié)梁的剪力與彎矩2.剪力：Q,構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。3.內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定:①剪力Q:繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)（左上右下為正）②彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負(fù)彎矩。（左順右逆為正）Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第二節(jié)梁的剪力與彎矩練習(xí)：求圖所示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力。qqLab1122x1x2西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第二節(jié)梁的剪力與彎矩解：截面法求內(nèi)力。

1--1截面處截取的分離

如圖（b）示。qLQ1AM1圖（b）x1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)qLQ2BM2x2圖（c）q第二節(jié)梁的剪力與彎矩2--2截面處截取的分離體如圖（c）西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第二節(jié)梁的剪力與彎矩練習(xí)：簡(jiǎn)支梁受載荷作用如圖所示。已知集中力P=1000N，集中力偶m=4000kN·m，均布載荷q=10N/m，試求1-1和2-2截面的剪力和彎矩。西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第二節(jié)梁的剪力與彎矩解:(1)求支座反力以整梁為研究對(duì)象，受力圖如圖所示，由平衡方程求解支座反力西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第二節(jié)梁的剪力與彎矩(2)計(jì)算1-1截面的內(nèi)力利用計(jì)算剪力和彎矩的規(guī)律，由1-1截面左側(cè)外力計(jì)算(3)計(jì)算2-2截面的內(nèi)力利用計(jì)算剪力和彎矩的規(guī)律，由2-2截面的右側(cè)外力計(jì)算西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)ACDBE222m2m11第二節(jié)梁的剪力與彎矩練習(xí)：試求1-1,2-2截面上的剪力、彎矩值。西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)ACDBE第二節(jié)梁的剪力與彎矩解：以整梁（AE）為研究對(duì)象，求出A、B點(diǎn)約束反力。FA=7kN,FB=5kN;以1-1截面左側(cè)為研究對(duì)象，求出該截面的剪力及彎矩。Q1=-1kN,M1=20kN·m;以2-2截面左側(cè)為研究對(duì)象，求出該截面的剪力及彎矩。Q2=-3kN,M2=0kN·m;西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第三節(jié)梁的剪力與彎矩方程

梁的剪力與彎矩圖1.內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。2.剪力圖和彎矩圖：)(xQQ=剪力方程)(xMM=彎矩方程)(xQQ=剪力圖的圖線表示)(xMM=彎矩圖的圖線表示為了形象地表示剪力和彎矩沿梁軸的變化規(guī)律，把剪力方程和彎矩方程用其圖像表示，稱為剪力圖和彎矩圖西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第三節(jié)梁的剪力與彎矩方程

梁的剪力與彎矩圖剪力圖和彎矩圖的畫(huà)法與軸力圖、扭矩圖很相似，用平行于梁軸的橫坐標(biāo)x表示梁橫截面的位置，用垂直于梁軸的縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面的剪力和彎矩。在土建工程中，習(xí)慣上將正剪力畫(huà)在x軸上方，負(fù)剪力畫(huà)在x軸的下方；正彎矩畫(huà)在x軸下方，負(fù)彎矩畫(huà)在x軸的上方，即把彎矩圖畫(huà)在梁受拉的一側(cè)。剪力圖和彎矩圖的畫(huà)法西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第三節(jié)梁的剪力與彎矩方程

梁的剪力與彎矩圖其作圖步驟如下以梁整體為研究對(duì)象，根據(jù)梁上的荷載和支座情況，由靜力平衡方程求出支座反力；梁的分段原則：分段原則與列剪力方程和彎矩方程的分段相同，即以集中力和集中力偶作用處、分布荷載的起止處、梁的支承處以及梁的端面為界點(diǎn)，將梁進(jìn)行分段。分截面原則：對(duì)于剪力圖，在集中力作用的截面上發(fā)生突變，需將集中力作用的截面分出來(lái)；對(duì)于彎矩圖，在集中力偶作用的截面上發(fā)生突變，需將集中力偶作用的截面分出來(lái)。2、梁的分段和分截面1、求支座反力西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第三節(jié)梁的剪力與彎矩方程

梁的剪力與彎矩圖3、畫(huà)剪力圖和彎矩圖按照作圖方向截面和分段出現(xiàn)的先后順序，利用剪力圖和彎矩圖的規(guī)律，再結(jié)合剪力和彎矩的規(guī)律計(jì)算各控制截面上的剪力值和彎矩值，依次就可以簡(jiǎn)捷地畫(huà)出剪力圖和彎矩圖；西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第三節(jié)梁的剪力與彎矩方程

梁的剪力與彎矩圖練習(xí)：求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫(huà)出內(nèi)力圖。PLFOMO西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第三節(jié)梁的剪力與彎矩方程

梁的剪力與彎矩圖解：①求支反力②寫(xiě)出內(nèi)力方程③根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖PLQ(x)xPM(x)xPLFOMOM(x)xQ(x)FOMO-○西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第三節(jié)梁的剪力與彎矩方程

梁的剪力與彎矩圖練習(xí):求下列各梁的剪力彎矩圖。q2aaABCFAFB西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第三節(jié)梁的剪力與彎矩方程

梁的剪力與彎矩圖解：(1)支反力(2)剪力方程、彎矩方程q2aaABCFAFBQ(3)畫(huà)出剪力圖、彎矩圖M西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第三節(jié)梁的剪力與彎矩方程

梁的剪力與彎矩圖練習(xí)：如圖所示的外伸梁，試畫(huà)出該梁的剪力圖和彎矩圖。西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第三節(jié)梁的剪力與彎矩方程

梁的剪力與彎矩圖解：1)求支座反力以整梁為研究對(duì)象，由平衡方程得西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第三節(jié)梁的剪力與彎矩方程

梁的剪力與彎矩圖

2)求剪力方程、彎矩方程注:如果不用右端點(diǎn)而用B，則要考慮Fa與q和Fb。要考慮Fa與q和Fb。西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第三節(jié)梁的剪力與彎矩方程

梁的剪力與彎矩圖（3）剪力圖為西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第三節(jié)梁的剪力與彎矩方程

梁的剪力與彎矩圖PQMqQM西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第三節(jié)梁的剪力與彎矩方程

梁的剪力與彎矩圖mQMMQq西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第四節(jié)同一截面上不同位置的應(yīng)力純彎曲：梁受力彎曲后，如其橫截面上只有彎矩而無(wú)剪力，這種彎曲稱為純彎曲。

純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第四節(jié)同一截面上不同位置的應(yīng)力實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：1、變形前互相平行的縱向直線、變形后變成弧線，且凹邊纖維縮短、凸邊纖維伸長(zhǎng)。2、變形前垂直于縱向線的橫向線,變形后仍為直線，且仍與彎曲了的縱向線正交，但兩條橫向線間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。中性軸：中性層與橫截面的交線稱為中性軸。平面假設(shè)：變形前桿件的橫截面變形后仍為平面。西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第四節(jié)同一截面上不同位置的應(yīng)力西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第四節(jié)同一截面上不同位置的應(yīng)力MZ:橫截面上的彎矩y:到中性軸的距離IZ:截面對(duì)中性軸的慣性矩西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第四節(jié)同一截面上不同位置的應(yīng)力慣性矩

慣性矩是一個(gè)物理量，通常被用作描述一個(gè)物體抵抗扭動(dòng)，扭轉(zhuǎn)的能力。西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第四節(jié)同一截面上不同位置的應(yīng)力練習(xí)：長(zhǎng)為l的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h