四年級(jí)平行四邊形與梯形-學(xué)生版

平行四邊形與梯形一、垂直與平行同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：①平行；②相交，其中垂直屬于特殊的相交(l)平行的含義：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。垂直的定義：兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條線的垂線兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。拓展提高闡釋“同一個(gè)平面內(nèi)〞：“同一個(gè)平面內(nèi)〞是確定兩條直線是不是平行關(guān)系的前提，如果不在同一個(gè)平面內(nèi)，有些直線雖然不相交，但也不能稱為互相平行。二、垂直與平行的畫法垂用兩把三角尺畫(1)先放好一把三角尺，再把另一把三角尺和第一把三角尺其中的一條直角邊重合〔如下列圖〕。直用量角器畫(1)先畫出一條直線，并在直線上任意標(biāo)出一點(diǎn)〔如圖①〕。(2)將量角器的0°刻度線與所畫直線重合；再將量角器0°刻度線的中心與所標(biāo)出的點(diǎn)重合；最后在量角器的90°。處點(diǎn)上一個(gè)點(diǎn)〔如圖②〕。(3)將90°處的點(diǎn)和直線上標(biāo)出的點(diǎn)連接起來(lái)〔如圖③〕。(4)標(biāo)出直角符號(hào)〔如圖④〕。3．用一把三角尺畫(1)先把這把三角尺放好〔如圖①〕。(2)沿著三角尺的兩條直角邊畫兩條直線〔如圖②〕。(3)標(biāo)出直角符號(hào)〔如圖③〕。三、點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。平行線間的距離處處都相等。四、畫長(zhǎng)方形方法：先畫出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再以這條長(zhǎng)的兩個(gè)端點(diǎn)為垂足，向同一方向畫兩條長(zhǎng)度相等且與長(zhǎng)垂直的線段，作為長(zhǎng)方形的兩個(gè)寬，最后把這兩條寬的另外兩個(gè)端點(diǎn)連接起來(lái)，畫出長(zhǎng)方形的另外一條長(zhǎng)。五、直線交點(diǎn)問(wèn)題例1同一個(gè)平面內(nèi)的2條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，10條直線最多有多少個(gè)交點(diǎn)？總結(jié)在同一個(gè)平面內(nèi)，n條直線最多有0+1+2+3+…+〔n-2〕+〔n-1〕=個(gè)交點(diǎn)。例2用畫垂線的方法畫出兩條平行線間最大的正方形?？偨Y(jié)：確定邊長(zhǎng)是在平行線間畫最大正方形的關(guān)鍵，而邊長(zhǎng)恰好是平行線間垂直線段的長(zhǎng)度。六、平行四邊形和梯形①比擬各四邊形的特征②用集合圖表示四邊形之間的關(guān)系③平行四邊形的定義:兩組對(duì)邊分別互相平行的四邊形，叫做平行四邊形。平行四邊形的底和高從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。如下列圖：平行四邊形高的畫法(1)畫高方法：相當(dāng)于過(guò)直線外一點(diǎn)畫直線的垂直線段，這點(diǎn)和垂足之間的線段就是平行四邊形的高。從互相平行的兩條邊上任取一點(diǎn)都可以向它的對(duì)邊畫高，但通常從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫高。(2)畫高的考前須知。①所畫的高要用虛線表示。②一定要畫直角符號(hào)。③一般把高畫在圖形內(nèi)，而不把高畫在底邊的延長(zhǎng)線上。如下列圖：④梯形的定義只有一組對(duì)邊互相平行的四邊形叫做梯形。認(rèn)識(shí)梯形各局部的名稱在梯形中，互相平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫上底，較長(zhǎng)的底叫下底；通過(guò)底上一個(gè)點(diǎn)向?qū)呉咕€，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高；梯形中不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰。如下列圖：梯形高的畫法(1)畫梯形高的方法：畫梯形的高可以用過(guò)直線外一點(diǎn)畫直線的垂直線段的方法，即在梯形底上選一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段就是梯形的高。從梯形的兩個(gè)底上任取一點(diǎn)，都可以向它的對(duì)邊畫高，但通常從上底的一個(gè)端點(diǎn)向它的對(duì)邊畫高。(2)畫梯形高的考前須知。①所畫的高用虛線表示。②一定要畫直角符號(hào)。③一般把高畫在圖形內(nèi)，而不把高畫在底邊的延長(zhǎng)線上?！炯彝プ鳂I(yè)】一、認(rèn)真填一填1、在一張紙上，畫兩條直線，這兩條直線有〔〕種情況，分別是〔〕、〔〕。1610112、同一平面內(nèi)的兩條直線相交成〔〕時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直；其中一條直線叫做另一條直線的〔〕，這兩條直線的交點(diǎn)叫〔1610113、在梯形里，互相平行的一組對(duì)邊叫做梯形的〔〕，不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的〔〕。4、右邊的直角梯形中，下底是〔〕厘米，上底是〔〕厘米，高是〔〕厘米。5、一個(gè)梯形的上底是下底的4倍，如果將下底延長(zhǎng)5厘米，就成了一個(gè)平行四邊形，這個(gè)梯形的上底是〔〕厘米，下底是〔〕厘米。6、一個(gè)等腰梯形的上底是10厘米，下底是5厘米，一條腰長(zhǎng)6厘米，圍成這個(gè)等腰梯形至少要〔〕厘米長(zhǎng)的繩子。7、右圖中，有〔〕個(gè)梯形，有〔〕平行四邊形。操作題1、過(guò)B點(diǎn)畫直線AC的垂線。2、過(guò)P點(diǎn)向三條邊分別作垂線。3、作出平行四邊形的另外兩條邊。4、過(guò)A點(diǎn)畫出三角形三條邊的平行線。5、根據(jù)下面每個(gè)圖形標(biāo)出和底，畫出圖形的高底底底底底6、從下列圖梯形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊畫一條線段，把梯形形分割成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形?！?分〕一共有〔〕種畫法。并在圖中畫出來(lái)。三、判斷〔在括號(hào)里對(duì)的打“√〞，錯(cuò)的打“×〞〕〔每題3分〕1、長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，正方形又是特殊的長(zhǎng)方形?！病?、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形?！病?、從平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以向?qū)呑鳠o(wú)數(shù)條高。………〔〕4、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形?！病?、用兩根6厘米和兩根4厘米的小棒，一定能擺成一個(gè)平行四邊形。……〔〕四、選擇〔將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里〕1、有兩條直線都與同一條直線平行，這兩條直線〔〕。A、互相垂直B、互相平行C、相交2、長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊〔〕，相對(duì)的兩條邊〔〕。A、互相平行B、互相垂直C、相交下面的圖形中，軸對(duì)稱圖形有()。①②③④⑤A、①④B、②④C、②④⑤D、①②④⑤4、一個(gè)梯形可以畫〔〕高①1條②2條③無(wú)數(shù)條5、平行四邊形的〔〕相等。①四個(gè)角②四條邊③對(duì)邊五、解決問(wèn)題〔每題7分〕1、一個(gè)直角梯形的一個(gè)內(nèi)角是65°〔如下列圖〕，這個(gè)直角梯形另一個(gè)內(nèi)角是多少度？6565？一塊正方形鋼板，邊長(zhǎng)4分米，如果每平方分米的鋼板重980克，這塊鋼板重多少克？3、一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角是56°，另一個(gè)銳角是