山東省2022年中考數(shù)學(xué)(五四制)一輪練習(xí)-小專題(六)軸對(duì)稱-最值問題的方法

1．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)；直線l經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，D，如果在直線l上存在一點(diǎn)M，使得ME＋MF的值最小，則點(diǎn)M在()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為CP的中點(diǎn)，則△CEF周長(zhǎng)的最小值為()A.eq\r(2) B.eq\r(2)＋1 C．2eq\r(2) D．2eq\r(2)＋23．如圖，∠AOB＝90°，OC＝2，點(diǎn)D為OC中點(diǎn)，長(zhǎng)為1的線段EF(點(diǎn)F在點(diǎn)E的下方)在射線OB上移動(dòng)，連接DE，CF，則DE＋CF的最小值為()A.eq\r(5) B.eq\r(10) C．2eq\r(5) D．3eq\r(2)4．(2020·廣西貴港)如圖，動(dòng)點(diǎn)M在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)，且AM⊥BM，點(diǎn)P是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，則線段PE＋PM的最小值為()A.eq\r(10)－1 B.eq\r(2)＋1 C.eq\r(10) D.eq\r(5)＋15．如圖，正方形ABCD中，AB＝4，E是AD上一點(diǎn)，且AE＝1，點(diǎn)F，G是AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE⊥FG，連接EF，F(xiàn)G，BG，當(dāng)EF＋FG＋BG的值最小時(shí)，CG的長(zhǎng)為()A．2 B.eq\f(16,9) C.eq\f(8,5) D.eq\f(12,5)6．(2021·貴州畢節(jié))如圖，在菱形ABCD中，BC＝2，∠C＝120°，點(diǎn)Q為AB的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，則AP＋PQ的最小值為________．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是∠BAC的平分線，若點(diǎn)P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC＋PQ的最小值是__________．8．(2021·聊城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，B，D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(－4，6)，D(0，4)，線段EF在邊OA上移動(dòng)，保持EF＝3，當(dāng)四邊形BDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為________．9．(2021·青海)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M在DC上且DM＝2，點(diǎn)N是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN＋MN的最小值是________．10．(2020·廣西河池)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，點(diǎn)D在AB上，且BD＝eq\r(3)，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)．將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，則點(diǎn)B′到AC的最短距離是________．11．(2020·日照)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB為邊在AB上方作正方形ABDE，過點(diǎn)D作DF⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BE.(1)求證：△ABC≌△BDF；(2)點(diǎn)P，N分別為AC，BE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AN，PN.若DF＝5，AC＝9，求AN＋PN的最小值．12．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ABC＝60°，E是邊AB上任意一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，線段CE的垂直平分線交BD，CE分別于點(diǎn)F，G，AE，EF的中點(diǎn)分別為M，N.(1)求證：AF＝EF；(2)求MN＋NG的最小值．參考答案【專題題組訓(xùn)練】1．B2.B3.B4.A5.D6.eq\r(3)7.2.48.(－eq\f(2,5)，0)9.1010.eq\f(\r(3),2)11．(1)證明：∵四邊形ABDE是正方形，∴DB＝BA，∠DBA＝90°，∴∠CBA＋∠FBD＝90°.又∵∠FDB＋∠FBD＝90°，∴∠CBA＝∠FDB.又∵DB＝BA，∠DFB＝∠BCA＝90°，∴△ABC≌△BDF.(2)解：AN＋PN的最小值為14.12．(1)證明：如圖，連接CF.