基于運(yùn)動(dòng)自由度的子裝配體穩(wěn)定性分析

基于運(yùn)動(dòng)自由度的子裝配體穩(wěn)定性分析

在采購順序的規(guī)劃中，重要的是確定貨物的穩(wěn)定性。這一方面可以縮小裝配順序生成的方案數(shù),另一方面也是選擇最佳裝配順序的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn),一個(gè)穩(wěn)定性好的子裝配體可以減少裝配夾具的使用,降低裝配成本。目前,對(duì)子裝配體的穩(wěn)定性雖有一定的研究,但要么過于復(fù)雜不易實(shí)現(xiàn),要么過于簡單而沒有通用性。本文根據(jù)相連零件間的局部運(yùn)動(dòng)自由度,利用割集法求出子裝配體的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)自由度,進(jìn)行穩(wěn)定性判別,既簡單又具有通用性。1零件間的聯(lián)接關(guān)系及穩(wěn)定性判別對(duì)于一個(gè)零件集P,能夠成為一個(gè)子裝配體,必須滿足:(1)P中的任一個(gè)零件與其余零件之間至少存在一個(gè)幾何約束關(guān)系;(2)至少存在一條裝配順序,使P中的所有零件在滿足幾何約束關(guān)系的條件下能夠裝配在一起;(3)P是穩(wěn)定的,裝配后P要么自身能夠維持穩(wěn)定性,要么通過緊固設(shè)備具有穩(wěn)定性。一個(gè)裝配體P可以用一零件聯(lián)接圖來表示G=G<N;E>,其中,N為結(jié)點(diǎn)集,N中的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的P中的零件,E為邊集,每一條邊對(duì)應(yīng)P中零件間的一個(gè)聯(lián)接關(guān)系。對(duì)于零件間的聯(lián)接關(guān)系,一般可以分為兩類:一類為松聯(lián)接,即兩零件間接觸沒有力的作用,使它們緊固在一起,如平面接觸、一般的孔軸匹配屬于松聯(lián)接;另一類為緊聯(lián)接,即兩零件間的接觸具有一定的力使它們緊固在一起,如螺紋聯(lián)接、軸孔間的緊配合、膠粘接等。在穩(wěn)定性判別中為了處理方便,對(duì)這兩種聯(lián)接關(guān)系加以區(qū)分,在零件聯(lián)接圖中分別用l(loose)及t(tight)邊表示,所以原零件聯(lián)接圖變?yōu)镚=G<N;{L,T}>,L,T分別為l及t邊的集合,每一條邊l對(duì)應(yīng)一個(gè)局部運(yùn)動(dòng)自由度,每一條邊t對(duì)應(yīng)局部運(yùn)動(dòng)自由度為零。定義1局部運(yùn)動(dòng)自由度LFM(li;ni1

i2)設(shè)li=(ni1,ni2)為兩零件ni1,ni2之間的一個(gè)松聯(lián)接關(guān)系,當(dāng)固定零件nil時(shí),零件ni2所具有的運(yùn)動(dòng)自由度,定義為LFM(li;ni1|ni2)。由定義,顯然LFM(li;ni1|ni2)=-LFM(li;ni1|ni2)。定義2圖G的割集設(shè)S是圖G的一個(gè)邊集,如果在連通圖G中去掉S中的全部邊后,使圖G分離為兩個(gè)成分且S的任一真子集無此性質(zhì),則邊集S為圖G的一個(gè)割集。通過求G的基本割集矩陣,再進(jìn)行環(huán)和運(yùn)算,可得圖G的所有割集。定義3圖G的松邊割集對(duì)連通圖G=G<N;{L,T}>進(jìn)行割集運(yùn)算得S,S為邊的集合,若?s∈S,有s∈L,則稱此割集S為松邊割集,即割集中的所有邊均為松聯(lián)接邊。定義4A&M零件在子裝配體P中,拆卸時(shí)工具可接近且可操作的零件,稱為A&M零件。2服裝材料的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)2.1子裝配體p的運(yùn)動(dòng)自由度根據(jù)子裝配體穩(wěn)定性的定義,穩(wěn)定的子裝配體不會(huì)在重力作用下自發(fā)解體或改變子裝配體內(nèi)部零件間的相對(duì)位置關(guān)系。對(duì)零件間的緊聯(lián)接關(guān)系,有一定的緊固性,顯然不會(huì)改變,因此只要考慮零件間的松聯(lián)接關(guān)系。子裝配體的自發(fā)解體或相對(duì)位置關(guān)系的改變可以抽象為子裝配體分成兩個(gè)子裝配體的過程,可以用松邊割集求出子裝配體的所有可能分離情況,對(duì)每一種可能分離情況,求出分離自由度。所有可能分離自由度的和即為子裝配體的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)自由度。對(duì)子裝配體P的零件聯(lián)接圖G=G<N;{L,T}>,它一定是個(gè)連通圖,否則不符合子裝配體的定義,P是不穩(wěn)定的。對(duì)連通圖G,求得一松邊割集ck,P對(duì)ck的分離自由度為LFMk(P|ck)=∩li∈ckLFM(li;ni1|ni2)?ck=(P′,P?P′),?ni1,?ni2,ni1∈P′,ni2∈P?P′?LFΜk(Ρ|ck)=∩li∈ckLFΜ(li;ni1|ni2)?ck=(Ρ′,Ρ-Ρ′),?ni1,?ni2,ni1∈Ρ′,ni2∈Ρ-Ρ′?要判別子裝配體的穩(wěn)定性,必須考慮所有的可能分離情況,即求聯(lián)接圖G的所有松邊割集C={ck},這樣子裝配P的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)自由度IFM為IFM(P)=∪ck∈CLFMk(P|ck)。ΙFΜ(Ρ)=∪ck∈CLFΜk(Ρ|ck)。由于對(duì)同一個(gè)割集,分離自由度因參考基準(zhǔn)的不同,會(huì)得到完全相反的自由度方向,使得計(jì)算IFM時(shí)出錯(cuò),故在求IFM時(shí),任選一個(gè)零件作為參考基準(zhǔn),割集劃分時(shí),包含此零件的部分為參考基準(zhǔn),計(jì)算分離自由度。綜合考慮各種情況,得子裝配體P的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)自由度IFM為:(1)IFM(P)=Φ,若G為連通圖,且C=Φ。(2)IFM(P)=∪ck∈CLFMk(P|ck)(2)ΙFΜ(Ρ)=∪ck∈CLFΜk(Ρ|ck),若G為連通圖,且C≠Φ。(3)IFM(P)={±x,±y,±z},若G為非連通圖。2.2子裝配體穩(wěn)定性分析根據(jù)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)自由度IFM,可以判別子裝配體P的穩(wěn)定性。(1)P是自身穩(wěn)定的子裝配體,若IFM(P)=Φ或至多有一個(gè)方向的平移自由度且至多只有沿平移方向的旋轉(zhuǎn)自由度。(2)P是有緊固設(shè)備時(shí)穩(wěn)定,若IFM(P)具有不少于兩個(gè)方向的平移自由度。①每一個(gè)松邊割集對(duì)應(yīng)的分離自由度,若有多于一個(gè)方向的平移自由度,則松邊割集把P分解成的兩部分零件集,每一部分應(yīng)至少有一個(gè)是子裝配體P的A&M零件。②每一個(gè)松邊割集對(duì)應(yīng)的分離自由度,若只有一個(gè)方向的平移自由度(或同時(shí)有沿平移方向的旋轉(zhuǎn)自由度),則松邊割集把P分解成的兩部分零件集,每一部分應(yīng)至少有一個(gè)是P的A&M零件。(3)P是不穩(wěn)定的,除以上(1),(2)兩種情況外。圖1給出了子裝配體穩(wěn)定性的例子,其中帶陰影的結(jié)點(diǎn)為各子裝配體的A&M零件。對(duì)圖1a,l1=(P1,P2),l2=(P1,P3),l3(P2,P3)。S1的割集為c1={l1,l2},c2={l1,l3},c3={l2,l3}。LFM(l2;P1|P2)={+z},LFM(l2;P1|P3)={+z},LFM(l3;P2|P3)={±x,-z}。LFM1(S1|c1)=LFM(l1;P1|P2)∩LFM(l2;P1|P3)={+z}∩{+Z}={+z},LFM2(S1|c2)=Φ,LFM3(S1|c3)=Φ,所以IFM(S1)=LFM1(S1|c1)∪LFM2(S1|c2)∪LFM3,(S1|c3)={+z}∪Φ∪Φ={+z}。根據(jù)穩(wěn)定性判別條件(1),則S1是自身穩(wěn)定的。對(duì)圖1b,l4=(P4,P5),l5=(P5,P6),l6=(P4,P6);S2的割集為c4={l4,l6},c5={l4,l5},c6={l5,l6};LFM(l4;P4|P5)={±x,+z},LFM(l5;P5|P6)={±x,-z},LFM(l6;P4|P6)={±z};LFM4(S2|c4)=LFM(l4;P4|P5)∩LFM(l6;P4|P6)={+z},LFM5(S2|c5)=LFM(l4;P4|P5)∩LFM(l5:P6|P5)={±x},LFM6(S2|c6)=Φ。IFM(S2)=LFM4(S2|c4)∪LFM5(S2|c5)∪LFM6(S2|c6)={+z}∪{±x}∪Φ{±x,+z}因?yàn)閷?duì)c5割集,割集分成的零件集為{P5},{P4P6}都至少有一個(gè)A&M零件,根據(jù)穩(wěn)定性判別條件(2),S2是帶夾具穩(wěn)定的。對(duì)圖1c,l7=(P7,P8),l8=(P7,P9);對(duì)S3的割集,c7={l7},c8={l8}。LFM(l7;P7|c7)=LFM(l7;P7|P8)={+z},LFM8(S3|c8)=LFM(l8;P7|P9)={+z}。因?yàn)閷?duì)c8割集,割集分成的零件為{P9},{P7,P8},而P9不是一個(gè)A&M零件,根據(jù)穩(wěn)定性判別條件(3),S3是不穩(wěn)定的。另外,由穩(wěn)定性定義可知,單個(gè)零件都是穩(wěn)定的。對(duì)于兩個(gè)子裝配體裝配成一個(gè)更大的裝配體,除了滿足幾何可行性,機(jī)械可行性外,必須保證裝配的兩個(gè)子裝配體都是穩(wěn)定的,而且盡可能使用穩(wěn)定性相同的子裝配體?？紤]穩(wěn)定性因素之后,可以明顯縮小可行裝配順序數(shù),減少裝配時(shí)夾具的使用,降低裝配成本。3最佳裝配順序的確定圖2所示的一個(gè)裝配例子,其零件聯(lián)接圖如圖3所示。C與R,R與H之間為螺紋聯(lián)接,C與S,S與H之間為面接觸,S與R之間為柱面接觸。若不考慮穩(wěn)定性,經(jīng)幾何可行性判別后,產(chǎn)生的裝配順序數(shù)為8條。經(jīng)穩(wěn)定性判別后,產(chǎn)生的裝配順序數(shù)為2條,減少了可行裝配順序的搜索空間,有利于